等比數(shù)列的概念 【新教材 備課精講精研】 高二數(shù)學(xué) 課件(人教A版2019選擇性必修第二冊)

第四章

數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過生活中的實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義；2.探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系；3.能在具體問題的情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)問題；4.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。復(fù)習(xí)回顧回顧1等差數(shù)列的定義是什么？遞推公式是什么？它的通項(xiàng)公式是什么？

新課導(dǎo)入我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)”。類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？先從哪些方面研究呢？一二三教學(xué)目標(biāo)理解等比數(shù)列的概念會應(yīng)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式新知探究探究一：等比數(shù)列的概念與遞推公式新知講解

問題1上述的3組數(shù)是數(shù)列嗎？如果是，你能根據(jù)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系有什么特點(diǎn)？上述數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比分別是9、100、5新知講解

實(shí)例3在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是

2,4,8,16,32,64,…⑤新知講解

問題2上述的3個(gè)實(shí)例中的3組數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)又會有怎樣的關(guān)系？問題3你能否類比等差數(shù)列的概念，描述上述的4個(gè)實(shí)例有怎樣的相同的特征？能否歸納出等比數(shù)列的概念以及它的遞推關(guān)系？概念生成

等比數(shù)列的概念：等比數(shù)列的遞推關(guān)系：

新知講解問題4在等差數(shù)列中，我們學(xué)習(xí)了等差中項(xiàng)的概念.通過類比，我們在等比數(shù)列中有什么相應(yīng)的概念？如何定義？追問1等差數(shù)列的等差中項(xiàng)有怎樣的概念？等差數(shù)列等比數(shù)列

新知探究探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題6你能類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)，根據(jù)等比數(shù)列的定義及遞推公式推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？怎么推？新知講解不完全歸納法

追問

還有其他方法求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？新知講解

可以用累乘法進(jìn)行推導(dǎo)！問題7請同學(xué)們用累乘法將等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)出來。列

概念生成

新知講解

新知講解

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增

等比數(shù)列的單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增不變等比數(shù)列的單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增不變單調(diào)遞增單調(diào)遞減不變例題講解

通項(xiàng)新知講解

等比中項(xiàng)例題講解

首項(xiàng)與公比

例題