高中數(shù)學(xué)北師大版3第二章概率單元測試

第二章概率測試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）學(xué)號(hào)：______班級(jí)：______姓名：______得分：______選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.拋擲兩顆骰子所得點(diǎn)數(shù)之和為，那么表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）.兩顆都是4點(diǎn).兩顆都是2點(diǎn).一顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn).一顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，X的取值落在區(qū)間（-3，-1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間（3，5）內(nèi)的概率是相等的，那么隨機(jī)變量X的均值為（）3.已知電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為，則3只燈泡在使用1000小時(shí)后最多有1只壞了的概率是()A．B．C．D．4.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是eq\f(1,2)，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是（）A．(eq\f(1,2))3B．Ceq\o\al(2,5)×(eq\f(1,2))5C．Ceq\o\al(3,5)×(eq\f(1,2))3 D．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,5)×(eq\f(1,2))55.某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好任意去試撥，他第一次失敗，第二次成功的概率是()A．eq\f(1,10)B．1/5C．4/5D．eq\f(9,10)6.李先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，途中（不繞行）共要經(jīng)過6個(gè)交叉路口，假設(shè)每個(gè)交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則李先生在一次上班途中會(huì)遇到堵車次數(shù)X的均值E（X）=（）A.C.D.7.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，其中為常數(shù)，則的值為（）....8.生產(chǎn)某種產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為，生產(chǎn)這種產(chǎn)品4件，至多有1件次品的概率為（）－B.+×C.D.+××9.已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為，和．某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布N（90，152），則此次成績?cè)冢?0，120）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為（）10.設(shè)隨機(jī)變量X～B（5，），則函數(shù)f（x）=x2+4x+X存在零點(diǎn)的概率是（）A．B．C．D．11.袋中裝有完全相同的6個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球3個(gè)，如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出黃球的概率是（）A.B.C.D.12.某個(gè)部件由三個(gè)元件按如圖2方式連接而成，元件K正常工作且元件A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，部件正常工作．設(shè)三個(gè)元件的使用壽命X（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，σ2），且P（X＜1100）=，各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率為（）圖2A．B．C．D．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下，且，則的值為.X012314.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布.若X在內(nèi)取值的概率為，則X在內(nèi)的概率為.15.一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這些產(chǎn)品中任意抽取兩件，則其中出現(xiàn)次品的概率為.16.設(shè)某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列為45678910則該射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù)不小于7”的概率為.17.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布列為.18.已知隨機(jī)變量X只能取三個(gè)值，其對(duì)應(yīng)的概率依次成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共60分）19.(8分)從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.（1）若抽取后又放回，抽3次.①分別求恰有2次取到紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；②求抽到紅球的次數(shù)X的均值.（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為Y,求Y的分布列及均值.20.（8分）已知甲、乙、丙三人分別獨(dú)立做一道題，甲做對(duì)的概率是eq\f(1,2)，三人都做對(duì)的概率是eq\f(1,24)，三人全做錯(cuò)的概率是eq\f(1,4).(1)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做對(duì)這道題的概率．21（10分）某課程考核分理論與試驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”．若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為,,；在試驗(yàn)考核中合格的概率分別為,,，所有考核是否合格相互之間沒有影響．(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率.(結(jié)果保留三位小數(shù))22.（10分）“光盤行動(dòng)”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)，帶動(dòng)大家珍惜糧食，吃光盤子中的食物，得到從中央到民眾的支持，為了解某地響應(yīng)“光盤行動(dòng)”的實(shí)際情況，某校幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：從年齡段在的“光盤族”中，采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).（1）已知選取2人中1人來自中的前提下，求另一人來自年齡段中的概率；（2）求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的均值（每個(gè)年齡段以中間值計(jì)算）.23.（12分）某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新課程研討會(huì),擬邀請(qǐng)50名使用不同版本的一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015105設(shè)使用北師大版的5名教師中有3名男教師,2名女教師,使用蘇教版的10名教師中有6名男教師,4名女教師,若從這15名教師中隨機(jī)選出3名教師發(fā)言,求選到用蘇教版的女教師人數(shù)的分布列和期望.22.（12分）第22屆索契冬奧會(huì)期間，來自俄羅斯國際奧林匹克大學(xué)的男、女大學(xué)生共9名志愿者被隨機(jī)地平均分配到速滑、冰壺、自由式滑雪這三個(gè)崗位服務(wù)，且速滑崗位至少有一名女大學(xué)生志愿者的概率是．（1）求冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人的概率；（2）設(shè)為在自由式滑雪崗位服務(wù)的男大學(xué)生志愿者的人數(shù)，求的分布列和均值．參考答案一、選擇題4．A填空題13.15.X01217.18.三、解答題19.解：（1）抽1次得到紅球的概率為2/5，得到白球的概率為2/5，得到黑球的概率為1/5.①所以恰好2次取到紅球的概率為， 抽全三種顏色的概率. ②由題意知X～B(3,2/5),所以E(X)=3×2/5=6/5.（2）Y的可能取值為2，3，4，5,,,，.所以Y的分布列為：Y2345P所以E(Y)=4.20.解：(1)設(shè)甲、乙、丙三人各自做對(duì)這道題分別為事件A，B，C，則P(A)＝eq\f(1,2)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)·PBPC＝\f(1,24),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))[1－PB][1－PC]＝\f(1,4)))，解得P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,4)或P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,3)，所以乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率為eq\f(1,3)，eq\f(1,4)或eq\f(1,4)，eq\f(1,3).(2)設(shè)“甲、乙、丙三人恰有一人做對(duì)這道題”為事件D，則P(D)＝P(A)P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A))P(B)P(eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(C)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,12)＝eq\f(11,24)，所以甲、乙、丙三人恰有一人做對(duì)這道題的概率是eq\f(11,24).21.解：設(shè)“甲理論考核合格”為事件A1，“乙理論考核合格”為事件A2，“丙理論考核合格”為事件A3，eq\x\to(Ai)為Ai的對(duì)立事件，i＝1,2,3.設(shè)“甲試驗(yàn)考核合格”為事件B1，“乙試驗(yàn)考核合格”為事件B2，“丙試驗(yàn)考核合格”為事件B3.(1)設(shè)“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，則P(C)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2eq\x\to(A3))＋P(A1eq\x\to(A2)A3)＋P(eq\x\to(A1)A2A3)＝××＋××＋××＋××＝.所以理論考核中至少有兩人合格的概率為.(2)設(shè)“三個(gè)人該課程考核都合格”為事件D，則P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝×××××≈.所以這三個(gè)人該課程考核都合格的概率約為.22.解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可算得年齡[35,40）組中的“光盤族”有150×40%=60人，年齡[40,45）組中的“光盤族”有200×50%=100人，由分層抽樣的方法可知兩組中分別抽取3人，5人.記事件A為“其中人來自年齡段”，事件B為“另一人來自年齡段”,由分層抽樣的方法可知所以概率為（2）設(shè)名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和為隨機(jī)變量X，則X的取值為X所以23.解：設(shè)選到用蘇教版的女教師的人數(shù)為，則.，，選到用蘇教