高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步1．2點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系

點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系之平面的基本性質(zhì)與推論教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的“平面”；2理解平面基本性質(zhì)1、2、3,和平面基本性質(zhì)的三個(gè)推論并能運(yùn)用它解釋生活中的某些現(xiàn)象；3.掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念；4初步掌握文字語言、圖形語言與符號(hào)語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化；情感目標(biāo)：從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型（幾何圖形），利用一些幾何的理論去詮釋生活中的現(xiàn)象。教學(xué)重點(diǎn)：1、理解平面的三條基本性質(zhì)及推論；2、會(huì)判斷異面直線；3、掌握點(diǎn)-直線-平面間的相互關(guān)系，并會(huì)正確運(yùn)用文字-圖形-符號(hào)語言；教學(xué)難點(diǎn)：1、運(yùn)用平面基本性質(zhì)及其推論解釋生活中遇到的一些問題；2、運(yùn)用集合語言描述點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系； 設(shè)計(jì)思路：立體幾何公理體系的建立，主要是通過實(shí)際生活中的實(shí)例圖形來完成，讓學(xué)生從直觀感知上認(rèn)識(shí)，認(rèn)可，基于于我們學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)往屆學(xué)生掌握的情況來看，應(yīng)降低對(duì)其理論的證明，重在通過具體實(shí)例圖形來強(qiáng)化理解，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用公理和推論正確解決問題。而對(duì)推理證明的要求，我們計(jì)劃放到平行垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用中進(jìn)行訓(xùn)練和要求。對(duì)于反證法，我們?cè)诖瞬蛔饕螅紫确醋C法在這部分的引入是為了進(jìn)行對(duì)推理進(jìn)行證明，而當(dāng)我們計(jì)劃弱化證明時(shí)，就失去了必須在此引入的必要。同時(shí)我們認(rèn)為，我們的學(xué)生在這部分運(yùn)用反證法證明，首先空間想象能力不夠，空間圖形的靈活運(yùn)用是一個(gè)不小的障礙，不容易找到結(jié)論的否定和矛盾，同時(shí)反證法本身是選修2—2種內(nèi)容，在這講缺少邏輯上的支持。同時(shí)有必要的話，在選修2—2講反證法時(shí)，不妨將推理的證明作為反證法的例題進(jìn)行講解。教學(xué)過程： 一、引用實(shí)例、揭示課題：綠化帶C綠化帶CABA到C時(shí)，不經(jīng)意間，線路AB、AC、BC你都有可能走，那么現(xiàn)在給你一個(gè)理性選擇的機(jī)會(huì)，你認(rèn)為那條路最短？這種問題一定難不倒大家！答案是線段AC最短那我再問大家:經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線，有幾條？顯然只有一條！其實(shí)你的這些答案，正是在潛移默化的應(yīng)用一些圖形的基本性質(zhì)對(duì)生活中的問題做出正確的選擇。比如以上兩個(gè)答案我們用到了點(diǎn)和直線的基本性質(zhì)：連接兩點(diǎn)的線中，線段最短；過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。二、引入：像上面的線段AC在圖中是有寬度可以過人的道路，但在幾何中，點(diǎn)、線都是抽象的。畫出的點(diǎn)我們不考慮其大小，畫出的線也不考慮它的粗細(xì)。我們知道，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面。本節(jié)課我們首先來研究平面的基本性質(zhì)及其推論。平面的我們突出一個(gè)“平”字，它是相對(duì)于“凹凸不平”而言的。古代我們祖先發(fā)明的最早的指南針使用一個(gè)類似現(xiàn)在的勺子，讓它在一個(gè)盤上一點(diǎn)轉(zhuǎn)。從中抽象出它的幾何圖形如右圖所示，曲線QPAB非直線，且曲線只與平面有一個(gè)交點(diǎn)P，過P點(diǎn)的曲線有無數(shù)條，但我們發(fā)現(xiàn)勺柄在每次旋轉(zhuǎn)停止后其投影只有一條！假設(shè)旋轉(zhuǎn)停止后B點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為N點(diǎn)，則線段PN即為所求。當(dāng)把線段PN向兩端無限延伸時(shí)，即得到唯一的一條直線PNBAQBAQ·PN·PN三、講解新課：1、平面的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)作用：利用這條性質(zhì)可以判斷直線是否在平面內(nèi)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面實(shí)例：把尺子的兩端固定在桌面上，若桌面與尺子重合，說明桌面是平的，反之，如果桌面是平的，也可以用此法檢驗(yàn)尺子是否是直的?；拘再|(zhì)2經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（也可以簡單說成不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面）作用：利用這條性質(zhì)可以確定一個(gè)平面實(shí)例:(1)門:兩個(gè)合頁,一把鎖；(2)攝像機(jī)的三角支架；(3)自行車的撐腳基本性質(zhì)3如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線作用：①確定兩相交平面的交線位置；②判定點(diǎn)在直線上實(shí)例:墻角線注意：以后所說的兩個(gè)平面(或兩條直線),如無特殊說明,均指不同的平面(直線)說明：①如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線如下圖2，平面與平面相交，交線是AB（或a） ②在畫兩個(gè)平面相交時(shí)，如果其中一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把表示平面的平行四邊形被遮住的部分畫成虛線或不畫。設(shè)計(jì)反思：幾何的公理是人們?cè)谏钪型ㄟ^大量的觀察、思考而最終獲得的結(jié)論，可謂是來源于生活。我的設(shè)計(jì)意圖是想通過一些顯而易見的生活常識(shí)，使同學(xué)們抽象出一些結(jié)論——這就是我們的公理！反之，運(yùn)用這個(gè)公理可以去闡釋一些生活中的現(xiàn)象，可謂是回歸于生活。而推論正是公理的延伸和推廣。2、由平面的基本性質(zhì)2我們可以得到3個(gè)推論：平面的基本性質(zhì)2中有不共線的三點(diǎn)A、B、C，過B、C兩點(diǎn)作直線，就形成了直線和直線外一點(diǎn)A，可以確定一個(gè)平面。即我們的推論1推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.分別過A、B兩點(diǎn)作兩條相交直線a、b，設(shè)直線a、b交于點(diǎn)P，易知：A、B、P三點(diǎn)不共線，則由平面的基本性質(zhì)2可知，可以確定一個(gè)平面。即我們的推論2推論2經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面過不共線的三點(diǎn)A、B、C中的點(diǎn)A、C作直線a，過B點(diǎn)作直線a的平行線b，則也可以確定一個(gè)平面，即我們的推論3推論3經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面推論1圖推論1圖推論2圖推論3圖事實(shí)上，每個(gè)推論都可以在直線上或直線外任取不共線的三個(gè)點(diǎn)（如圖，任取A、B、C三點(diǎn)），利用平面的基本性質(zhì)2可以得到我們想要的結(jié)論。實(shí)例:如何檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一平面內(nèi)？這就可以利用我們的推論2，用兩根拉緊的細(xì)線連接對(duì)角的兩條腿，看兩根細(xì)線是否相交，若相交，由推論2可知四條腿共面，反之，四條腿不共面。設(shè)計(jì)反思：推論是由基本性質(zhì)2變化而來的，在這里重點(diǎn)說明了推論變化的過程，而未作正明。一方面推論的證明不是教學(xué)重點(diǎn)，推論的得來才是幫助學(xué)生理解記憶的關(guān)鍵所在。另一方面，在以后的證明題中更多的是要求熟練利用推論的結(jié)論去證明其他問題。3、共面與異面直線：如圖在正方體中，（1）與的位置關(guān)系是平行，它們?cè)谄矫鎯?nèi)；（2）與的位置關(guān)系是相交，它們?cè)谄矫鎯?nèi)；（3）那么與的位置關(guān)系是什么？它們?cè)谕粋€(gè)平面內(nèi)嗎？空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說它們共面。如果兩條直線共面，那么它們平行或者相交異面直線：既不相交又不平行的直線叫做異面直線。與的位置關(guān)系是異面直線，它們不在同一個(gè)平面內(nèi)。判斷異面直線的方法：與一平面相交于一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線如圖，直線AB與直線是異面直線。空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號(hào)語言來表示規(guī)定直線用兩個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)小寫的英文字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫的英文字母表示，而平面則用一個(gè)小寫的希臘字母表示點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號(hào)語言文字語言（讀法）點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線