2022年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安一中中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

第=page2626頁(yè)，共=sectionpages2626頁(yè)2022年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算：32?2A.3 B.2 C.22 D.2.某市文化活動(dòng)中心在正月十五矩形元宵節(jié)燈謎大會(huì)中，共有13200人參加，數(shù)據(jù)13200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.0.132×105 B.1.32×1043.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+mA.m<94 B.m>?94.不等式x+1≥2A. B.

C. D.5.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，∠PA.100sin35°米

B.100sin556.如圖，在矩形AOBC中，A(?2,0)，B(A.?12 B.12 C.?7.如圖，?ABCD中，以邊BC為直徑的⊙O與邊AD相切于點(diǎn)AA.60°

B.55°

C.45°8.如圖，點(diǎn)E、F在函數(shù)y=2x的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1A.163 B.83 C.3 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.因式分解：4m2?3610.現(xiàn)有1元紙幣a張，5元紙幣b張，共______元(用含a、b的代數(shù)式表示)．11.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA=OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC.若12.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若△

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a(x?1)2+b與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且14.如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FB三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a?四、解答題（本大題共9小題，共73.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，小球除顏色外其余均相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求兩次摸出的小球顏色不同的概率．17.(本小題6.0分)

在2017年長(zhǎng)春市舊城改造中，某工程隊(duì)需要改造一段全長(zhǎng)2400米的下水管道工程，為了減少施工對(duì)市民生活所造成的影響，施工隊(duì)加快了工程進(jìn)度，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成改造工程，求原計(jì)劃每小時(shí)改造的長(zhǎng)度．18.(本小題7.0分)

將兩張完全相同的矩形紙片ABCD，F(xiàn)BED按如圖方式放置，B(1)試判斷四邊形D(2)若AB=819.(本小題6.0分)

如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中，畫(huà)出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；

(2)在圖2中，畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；

20.(本小題8.0分)

如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

(1)若∠ADE=25°，求21.(本小題8.0分)

“足球運(yùn)球”是中考體育選考項(xiàng)目之一．某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(說(shuō)明：A級(jí)：8分?10分，B級(jí)：7分?7.9分，C級(jí)：6分?6.9分，D級(jí)：1分?5.9分)

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______等級(jí)；

22.(本小題10.0分)

甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘______米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為_(kāi)_____米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)23.(本小題10.0分)

如圖，AD是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)C作直線CF/?/AD．

【問(wèn)題】如圖①，過(guò)點(diǎn)D作直線DG//AB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AB=DE．

【探究】如圖②，在線段AD上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PG/?/AB交直線CF于點(diǎn)E24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AB=14，∠B=45°，tanA=43，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)N落在AC邊上．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=22．

故選C．

直接進(jìn)行同類二次根式的合并即可得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：將13200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.32×104．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n3.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴△=b2?4ac=(?3)24.【答案】A

【解析】解：∵x+1≥2，

∴x≥1．

5.【答案】C

【解析】【試題解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，

∴小河寬PA=P

6.【答案】A

【解析】解：∵A(?2,0)，B(0,1)．

∴OA=2、OB=1，

∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=1、BC=O7.【答案】C

【解析】解：連接OA，

∵AD相切于⊙O于點(diǎn)A，

∴OA⊥AD，′

在平行四邊形ABCD中，AD//BC，

∴OA⊥BC，

∴∠AOB=90°，

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)E(x,2x)，

∵BE：BF=1：3，

∴F的坐標(biāo)為(3x,23x)，

過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥y軸于點(diǎn)N，交OE于點(diǎn)H，則EM=x，NF=3x，MN=2x?23x=43x，

∵點(diǎn)E和點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，

∴S△OEM=S△OFN，

∴S四邊形MNHE=S△OHF，

9.【答案】4(【解析】解：原式=4(m2?9)=4(m10.【答案】(a【解析】解：有1元紙幣a張共a元，5元紙幣b張共5b元，

所以一共(a+5b)元．

故答案為：(a+5b11.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

【解答】

解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=B12.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，DC=AB，

∵在△ADC和△CBA中

AD=BCDC=ABAC=AC，

∴△ADC≌△CBA，

∵△ACD13.【答案】6

【解析】解：拋物線y=a(x?1)2+b的對(duì)稱軸是x=1，

作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD=1，

則AB=2A14.【答案】52【解析】【分析】

通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=5，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a，12DE?AD=a，

∴DE=2，

當(dāng)點(diǎn)F從D到B15.【答案】解：(a+b)(a?b)?(a?b【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本題．

本題考查整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．

16.【答案】解：樹(shù)狀圖如下圖所示，

則一共有9種可能性，其中兩次摸出的小球顏色不同有4種可能性，

故兩次摸出的小球顏色不同的概率是49．

【解析】根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以求得兩次摸出的小球顏色不同的概率．

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．

17.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)改造x米．

依題意得：2400x?2400(1+20%)x=8．

【解析】本題的關(guān)鍵語(yǔ)是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間?實(shí)際所用的時(shí)間=8.而工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．

18.【答案】解：(1)四邊形DHBG是菱形．理由如下：

連接BD，

∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．

在△DAB和△DEB中，AD=ED∠A=∠EAB=EB，

∴△DAB≌△DEB(S【解析】本題考查了菱形的判定、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用等角對(duì)等邊找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)．

(1)由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB(SAS)，進(jìn)而可得出∠ABD19.【答案】解：(1)如圖1中，△ADB即為所求；

(2)如圖2中，△ACE即為所求；【解析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫(huà)出圖形即可；

(2)以AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖形即可；

(320.【答案】解：(1)連接OA，

∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵AE=AE，∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°?∠AOE【解析】(1)連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；

(221.【答案】(1)117

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

(3)B

(4【解析】解：(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40(人)，

∴C等級(jí)人數(shù)為40?(4+18+5)=13(人)，

則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340=117°，

故答案為：117；

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，

故答案為：B．

(422.【答案】解：(1)10；30

(2)當(dāng)0≤x<2時(shí)，y=15x；

當(dāng)x≥2時(shí)，y=30+10×3(x?2)=30x?30．

當(dāng)y=30x?30=300時(shí)，x=11．

所以乙登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15x(0≤x<2)30x?30(2≤x≤11)；

(【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程有關(guān)知識(shí)．

(1)根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值；

(2)分0≤x<2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者作差等于70得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度?甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=70，得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．

【解答】

解：(1)甲登山上升的速度是：(300?100)÷20=10(23.【答案】【問(wèn)題】證明：如圖①

∵DG/?/AB，

∴∠1=∠2，∠B=∠4，

∵CF/?/AD，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC，

∴AB=DE．

(或證明四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到AB=DE.)

【探究】四邊形ABPE是平行四邊形．

方法一：如圖②，

證明：過(guò)點(diǎn)D作DN/?/PE交直線CF于點(diǎn)N，

∵CF/?/AD，

∴四邊形PDNE是平行四邊形，

∴PE=DN，

∵由問(wèn)題結(jié)論可得AB=DN，

∴PE=AB，

∴四邊形ABPE是平行四邊形．

方法二：如圖③，

證明：延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N，

∵PG/?/AB【解析】【問(wèn)題】只要證明△ABD≌△EDC即可；

【探究】如圖②，四邊形ABPE是平行四邊形，方法一，過(guò)點(diǎn)D作DN/?/PE交直線CF于點(diǎn)N，只要證明四邊形PDNE是平行四邊形，推出PE=DN，由問(wèn)題結(jié)論可得AB=DN，推出PE=A24.【答案】(1)145；

(2)①如圖2，

∵四邊形PQMN是正方形，

∴∠BQM=90°，

∵∠B=45°，

∴BQ=MQ，即7?t=2t