高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用定積分與微積分基本原理

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》復(fù)習(xí)資源變化率與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題1.如圖，已知質(zhì)點(diǎn)在半徑為的圓上做勻角速度運(yùn)動(dòng)（逆時(shí)針），角速度，設(shè)為起點(diǎn)，則在時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)在軸上的攝影點(diǎn)的速度是（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（-1，-2）及鄰近一點(diǎn)（則（）A．3B.C.D.3.汽車在筆直公路上行駛，如果表示時(shí)刻的速度，則的意義是（）A.表示當(dāng)時(shí)汽車的加速度B.表示當(dāng)時(shí)汽車的瞬時(shí)速度C.表示當(dāng)時(shí)汽車的路程變化率D.表示當(dāng)時(shí)汽車與起點(diǎn)的距離4.若曲線與在處的切線互相垂直，則的值為A．B.C.D.或5.如圖，當(dāng)點(diǎn)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，函數(shù)從點(diǎn)到點(diǎn)的平均變化率的大小關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.已知命題的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，且命題是的必要不充分條件，則不可能是（）A.B.C.D.二填空題1已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是____函數(shù)y=x2的曲線上點(diǎn)A處的切線與直線3x－y+1=0的夾角為45°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為____三解答題1點(diǎn)P在曲線y=x3－x+上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，求的范圍。2曲線y=x3+3x2+6x－10的切線中，求斜率最小的切線方程。提升練習(xí)1某地區(qū)在六年內(nèi)第年的生產(chǎn)總值（單位：億元）與之間的關(guān)系如圖所示，則下列四個(gè)時(shí)段中，生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率最高的是（）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年2某堆雪在融化過程中，其體積（單位：）與融化時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系：（為常數(shù)），其圖象如圖所示.記此堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為.那么瞬時(shí)融化速度等于的時(shí)刻是圖中的（）（A）（B）（C）（D）3某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖1－6所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m值為()圖1－6A．5B．7C．9D．11導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1．函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A．xsinx B．－xsinxC．xcosx D．－xcosx2已知曲線y＝lnx的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為()A．e B．－eC.eq\f(1,e) D．－eq\f(1,e)二填空題1函數(shù)y＝eq\f(1,1－\r(x))＋eq\f(1,1＋\r(x))的導(dǎo)數(shù)為____2y＝e－x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x＋y＋1＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____3已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，則f′(1)＝________三解答題（1）y＝(3x2－4x)(2x＋1)（2）y＝x2sinx；（3）y＝3xex－2x＋e；（4）y＝eq\f(lnx,x2＋1)；(5)y＝ln(2x－5)．導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題1.函數(shù)的遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.2.函數(shù)f（x）=x3－3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）A.0<b<1 B.b<1C.b>0 D.b<3最小值是A.－37B.－29C.－5 D.以上都不對(duì)4.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A.B.C.D.5.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（） A．3 B．2 C．1 D．06.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（）A.2 B.3 C.4 D.57.函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝()A.B.C.D.18.函數(shù)f(x)在[0，1]上有fx)>0，則下列一定成立的是()A．f(0)<0B．f(1)>0C．f(1)>f(0)D．f(1)<f(0)9.已知，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值為（）A．B．C．D．二填空題1設(shè),則。2.函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是。3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。4.某車間靠墻壁要蓋一間長(zhǎng)方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20米長(zhǎng)的墻壁，問應(yīng)圍成長(zhǎng)為____米，寬為___米的長(zhǎng)方形才能使小屋的面積最大。5.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍__________。6.若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是______________。三解答題1.已知函數(shù)與在上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性。3.已知函數(shù)，.（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求集合中元素的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，問函數(shù)有多少個(gè)極值點(diǎn)？（只需寫出結(jié)論）4.已知函數(shù)和的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同.（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；QUOTE（Ⅱ）已知，求切點(diǎn)P的坐標(biāo).提升練習(xí)一選擇題1若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）B．C．D．2對(duì)二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．是的零點(diǎn)B．1是的極值點(diǎn)C．3是的極值D.點(diǎn)在曲線上3設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．4設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（）[-，1）(B)[-QUOTE，QUOTE）(C)[QUOTE，QUOTE）(D)[QUOTE，1）二填空題1如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為．2在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為．3拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò切蝺?nèi)部與邊界）。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是。4函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，且時(shí)，，則不等式的解集是5若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，且，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為.5已知函數(shù)（是常數(shù)，，）的最小正周期為.設(shè)集合直線為曲線在點(diǎn)處的切線，.若集合中有且只有兩條直線相互垂直，則_____；________.三解答題1已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線為l（Ⅰ）若直線l的斜率為－3，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)是區(qū)間［－2，a］上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．2已知x為實(shí)數(shù)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在，使得，則稱函數(shù)函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)是定義R在上的周期函數(shù)，其最小正周期為T，若f(x)不是函數(shù)，求T的最小值．（Ⅲ）若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍．3設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍．．4已知函數(shù).（1）試討論的單調(diào)性；（2）若（實(shí)數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是，求c的值.5某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.MNl2l1xyOCPlMNl2l1xyOCPl=2\*GB3②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.6已知函數(shù)，其中.(I)討論的單調(diào)性；(II)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；(III)若關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)根，求證：7已知函數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；y=2x（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值．定積分的概念與微積分基本原理1下列式子正確的是（）A.B.C.D.下列值等于1的積分是（）A.B.C.D.()A.B.C.D.()A.B.C.D.計(jì)算下列定積分：（1）；（2）；（3）；（4）計(jì)算下列定積分：（1）（2）已知，求的最大值。定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用一選擇題1直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）42如圖所示，由函數(shù)