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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.如圖所示的二面角可記為()A.α-β-l α-β【解析】選B.根據(jù)二面角的記法可知,選項(xiàng)B正確.2.對(duì)于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一個(gè)條件是()⊥n,m∥α,n∥β ⊥n,α∩β=m,n?α∥n,n⊥β,m?α ∥n,m⊥α,n⊥β【解析】選C.如圖,構(gòu)造一個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1把AD看作直線m,BB1看作直線n,把平面BB1C1C3.在正方體AC1中,M,N分別是棱A1B1和A1D1的中點(diǎn),則截面AMN與平面A1MN所成的角的正弦值是()A.255 B.38 C.2【解析】選C.由題意得如圖,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,取MN的中點(diǎn)O,連接A1O,AO,因?yàn)镸,N分別為A1B1,A1D1的中點(diǎn),所以A1M=A1N=a2,所以A又AA1⊥平面A1MN,所以∠AOA1為二面角A-MN-A1的平面角.求得A1O=24a,又AA1=a,所以AO=a2+所以sin∠AOA1=AA1AO4.在正方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中,與平面ABCD垂直的平面?zhèn)€數(shù)有________【解析】由正方體的性質(zhì)知側(cè)棱與底面垂直,所以過(guò)側(cè)棱的平面都垂直于底面ABCD,因此正方體ABCD-A1B1C1D1答案:45.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿對(duì)角線AC折起,使折起后BD=32,則二面角B-AC-D的大小為_(kāi)_______【解析】如圖所示,取AC的中點(diǎn)O,連接OB,OD,由二面角的定義知∠BOD即為二面角的平面角.因?yàn)镈O=OB=BD=32答案:60°6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD.求證:平面PDC⊥平面PAD.【證明】因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA⊥CD,又CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,又CD?平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD.7.【能力挑戰(zhàn)題】如圖所示,把等腰直角三角形ABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)至△ABD的位置,使CD=AC,(1)求證:平面ABD⊥平面ABC.(2)求二面角C-BD-A的余弦值.【解析】(1)取AB中點(diǎn)O,連接OD,OC,則有OD⊥AB,OC⊥AB,即∠COD是二面角C-AB-D的平面角.設(shè)AC=a,則OC=OD=22a.又CD=AD=AC,所以CD=a.所以O(shè)D2+OC2=CD2,所以△COD是直角三角形,即∠COD=90°.所以二面角是直二面角,即平面ABD⊥平面ABC.(2)取BD的中點(diǎn)E,連接CE,OE.因?yàn)椤鰾CD為正三角形,所以CE⊥BD.又△BOD為等腰直角三角形,所以O(shè)E⊥BD.所以∠OEC為二面角C-BD-A的平面角.由(1)可證得OC⊥平面ABD,所以
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