等差數(shù)列知識點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)題

8/8等差數(shù)列知識點(diǎn)1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：，首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng):推廣：．從而；3．等差中項(xiàng)（1）假如，，成等差數(shù)列，則叫做與的等差中項(xiàng)．即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A,B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）特殊地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列．⑶數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A,B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提示：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：,,,及，其中,稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的隨意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）設(shè)項(xiàng)技巧：①一般可設(shè)通項(xiàng)②奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；③偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（留意；公差為2）8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，特殊地，當(dāng)時(shí)，則有.注：，（4）若,為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，2,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則（其中是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）．（8）,的前和分別為,，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前m項(xiàng)和，則前m+n項(xiàng)和(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要留意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是全部非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng)由可得達(dá)到最大值時(shí)的值．（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是全部非正項(xiàng)之和。即當(dāng)由可得達(dá)到最小值時(shí)的值．或求中正負(fù)分界項(xiàng)法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對稱軸為留意：解決等差數(shù)列問題時(shí)，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②奇妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，削減運(yùn)算量．等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習(xí)題一,填空題等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為___________.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則d=___________在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________與的等差中項(xiàng)是________________-等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項(xiàng)的和是54正整數(shù)前n個(gè)數(shù)的和是___________數(shù)列的前n項(xiàng)和，則＝___________.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則d=___________在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________在等差數(shù)列{an}中，an=m，an+m=0，則am=______。11在等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16=______。12在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是______。13已知等差數(shù)列110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為______。14若是方程的解，則＝________。15若公差，且是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則＝________。二,選擇題1若成等差數(shù)列，則x的值等于（）A.0B.C.32D.0或322,等差數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，則a：b等于（）A,B,C,或1D,3.在等差數(shù)列中，則的值為（）A.84B.72C.60.D.484.在等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和，為（）A.6B.3C.12D.45.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項(xiàng)的和等于A.160B.180C.200D.2206.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45B.75C.180D.3007.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且，則是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）A.B.C.D.不存在9,設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)和為（）A,0B,100C,10000D,50500010.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項(xiàng)的和等于A.160B.180C.200D.22011一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別是24與30,若此數(shù)列的最終一項(xiàng)比第-10項(xiàng)為10，則這個(gè)數(shù)列共有（）A,6項(xiàng)B,8項(xiàng)C,10項(xiàng)D,12項(xiàng)三,計(jì)算題