電力負荷預測第六章趨勢曲線預測

第六章趨勢曲線預測法一.概述二.直線預測模型三.多項式曲線預測模型四.指數(shù)預測模型五.修正指數(shù)曲線預測模型六.成長曲線預測模型教學要求:掌握最小二乘法進行參數(shù)估計的方法（直線模型）。了解折扣最小二乘法的特點。掌握二次函數(shù)、三次函數(shù)預測模型及參數(shù)估計方法。掌握指數(shù)模型及其參數(shù)估計方法。教學重點：最小二乘法的參數(shù)估計方法。趨勢曲線預測模型。教學難點：三點法、三段法參數(shù)估計。一.趨勢曲線模型預測法簡介——適用于長期趨勢的預測?；舅悸罚?/p>

（1）曲線模型及參數(shù)估計（2）模型外推二.直線模型

1.最小二乘法參數(shù)估計2.算例13.折扣最小二乘法參數(shù)估計2.算例2直線模型的特點：——直線模型1.直線模型的最小二乘參數(shù)估計注意：令的中點為時間原點，則：當序列為奇數(shù)項時：t取-2，-1，0，1，2，…當序列為偶數(shù)項時：t取-5，-3，-1，1，3，5……2.例1.建立基于最小二乘參數(shù)估計的直線模

型并作下一年度的預測?！駱藴收`差：查t分布表，取α=0.05，n-m=9-2=7,to=5●

的預測區(qū)間為為03.基于折扣最小二乘法的參數(shù)估計min

α—折扣系數(shù)（0<α<1)

α大，折扣作用大

α小，折扣作用小

α=1失去折扣作用采用優(yōu)選方法定α。對誤差予以不同的重視程度a=?b=?解方程（二元一次方程）⑦⑤④⑦⑥⑧4.例2：建立基于折扣最小二乘參數(shù)估計的直

線模型并作下一年度的預測。④⑤⑦⑥⑧由二元一次方程●參數(shù)估計⑦⑤④⑦⑥⑧●標準誤差●預測又●預測區(qū)間(572.66，581.78）

最小二乘與折扣最小二乘的比較最小二乘折扣最小二乘404231.183234.8734.6034578.35577.222.16911.4983預測區(qū)間572.01，584.69572.66，581.787三.多項式曲線模型預測法

1.多項式曲線模型2.最小二乘法3.三點法4.例題31.多項式曲線模型……●直線預測模型是它的特殊形式?！穸螔佄锞€預測模型●三次拋物線預測模型2.最小二乘法三次拋物線模型取中間為原點時例3.采用三次拋物線模型，預測下一年度的電量。特點：有兩個拐點。③④⑧⑥④⑨④⑥⑩⑥⑦

●參數(shù)估計④⑨⑩⑤⑦⑥⑧③

●預測

●預測區(qū)間3.三點法基本思想：在二次拋物線上，選取三個代表點來求模型的3個參數(shù)估計值。

當n≥15時，在首、中、尾各取5個數(shù)，求出這5個數(shù)的加權平均數(shù)，并令其作為二次拋物線上的3個點。

當9≤n≤15時，在首、中、尾各取3個數(shù)，求出這3個數(shù)的加權平均數(shù)，并令其作為二次拋物線上的3個點。其目的在于利用較多的數(shù)據(jù)信息設n為數(shù)列的總項數(shù)且為奇數(shù)，則正中點d=(n+1)/2

記左中右三點的坐標為M1(t1,R)，M2(t2,S),M3(t3,T)縱坐標橫坐標5項加權平均用3項加權平均縱坐標橫坐標代入（以5項加權平均為例）M1點M2點M3點

●參數(shù)估計同理，3項加權

●參數(shù)估計4.例3，選擇預測模型進行預測。二次拋物線解題步驟：1）選擇模型；（二次拋物線）2）參數(shù)估計；（三點法）3）預測值；4）預測區(qū)間；注：三點法同樣可以應用于直線和三次拋物線預測模型，這時只需選取兩個或四個代表點即可。故：三點法是廣義的。四.指數(shù)模型預測法

1.模型描述2.最小平方法及其算例3.三點法及其算例

1.指數(shù)模型描述a,b為待估參數(shù)2.最小二乘法及其算例取反對數(shù)，可得a,b的估計值。由最小二乘法得算例4——指數(shù)模型的預測（最小平方法）

●參數(shù)估計

●預測

●預測區(qū)間（略）3.三點法（取2個點）當n≥10時取5項加權平均當6≤n≤10時取3項加權平均退化退化算例5——指數(shù)模型預測（三點法）參數(shù)估計5項加權平均

●預測注：三點法的預測結果較最小平方法要大，這是因為三點法對遠期，近期水平采取了不同的權數(shù)進行了加權處理。五.修正指數(shù)曲線模型預測

1.預測模型及其特征

2.預測模型的參數(shù)估計3.算例61.預測模型及其特征a,b,k為參數(shù),t為時間一階導數(shù)二階導數(shù)

修正指數(shù)曲線模型的特征是——時間序列的一階差分的環(huán)比為一常數(shù)。2.參數(shù)估計——三段法第1段第3段第2段共N=3n個數(shù)據(jù)當分析序列{yt}可用修正指數(shù)來描述，則可近似認為每個yt都滿足模型，即

對三段分別求和，有：式（1）式（2）式（3）推導則式（4）式（5）主要利用求和運算3.算例6——基于修正指數(shù)曲線模型的預測解題步驟：●模型選擇，計算一階差分環(huán)比；●參數(shù)估計（三段法）；●預測（代入修正指數(shù)模型）；●預測區(qū)間（略）；●參數(shù)估計●預測模型●預測以t=9和t=10代入預測模型，有：漸近線6.09修正指數(shù)模型預測曲線六.成長曲線模型預測1.龔柏茲（Compertz)及算例72.羅吉斯蒂（Loistic)及算例81.龔柏茲曲線（S型曲線）令，拐點k,a,b參數(shù),且0<a<1，t為時間特點：當k>0,0<a<1,0<b<1時拐點,增長率由大變小漸近線漸近線——修正指數(shù)函數(shù)對龔柏茲模型取對數(shù)，有龔柏茲模型的特征是——時間序列的對數(shù)的一階差分的環(huán)比為一常數(shù)。仿照修正指數(shù)曲線模型參數(shù)估計方法，有例8——應用compertz模型進行預測?！駞?shù)估計●預測模型●預測漸近線107.127compertz預測模型曲線2.羅吉斯蒂曲線（生長理論）（S型曲線）k,a,b參數(shù),t為時間或修正指數(shù)特點：當k>0,0<a<1,0<b<1時拐點且對稱漸近線漸近線●參數(shù)估計（三段法）羅吉斯蒂模型的特征是——時間序列的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比為一常數(shù)。例9——應用(logistic)模型進行預測?！駞?shù)估計●預測模型●預測漸近線10681.47

logistic預測模型曲線小結最小平方法表5-2折扣最小平方法表5-3——直線最小二乘法三點法——多項式最小平方法表5-8三點法表5-9——指數(shù)1.2.3.4.三段法表5-10——修正曲線三段法表5-11三段法表5-125.——成長曲線歸納：兩類模型（多項式類和指數(shù)類）三種估計方法（最小平方法，三點法，三段法）作業(yè)6-1.選擇合適的模型和參數(shù)估