中考專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)幾何正方形解答題專題突破練

【全國通用】初中幾何正方形解答題專題突破練習(xí)（3）1．如圖，已知四邊形是正方形，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接．求證：；如圖，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且于連接為的中點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)；在的條件下，若，求的長．2．如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，連接，，若，求與的比值．3．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？4．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．如圖1，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(0，-2)，C為雙曲線上一點(diǎn)，連結(jié)AC與y軸交于點(diǎn)E，且E為AC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0，2)．（1）求k的值；（2）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖2），點(diǎn)T是AF邊上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN丄HT交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠TNH的大小是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．

6．同學(xué)們：八年級(jí)下冊(cè)第9章我們學(xué)習(xí)了一種新的圖形變換旋轉(zhuǎn)，圖形旋轉(zhuǎn)過程中蘊(yùn)含著眾多數(shù)學(xué)規(guī)律，以圖形旋轉(zhuǎn)為依托構(gòu)建的解題方法是解決各類幾何問題的常用方法．（1）（問題提出）如圖①，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上．求證：MN＝BM＋DN．證明思路如下：第一步：如圖②，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，再證明E、B、M三點(diǎn)在一條直線上．第二步：證明．請(qǐng)你按照證明思路寫出完整的證明過程.（2）（初步思考）如圖③，四邊形ABCD和CEFG為正方形，連接DG、BE，得到和．下列關(guān)于這兩個(gè)三角形的結(jié)論：①周長相等；②面積相等；③∠CBE=∠CDG．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．（3）（深入研究）如圖④，分別以□ABCD的四條邊為邊向外作正方形，連接EF，GH，IJ，KL．若□ABCD的面積為8，則圖中陰影部分（四個(gè)三角形）的面積之和為．7．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF．（1）求證：DE∥BF（2）若四邊形DEBF的面積為8，AE＝，則正方形邊長為．8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）．連結(jié)AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，＝K．①求證：Rt△BFG∽R(shí)t△DEA；②連結(jié)BE、DF，設(shè)∠EDF＝，∠EBF＝，求證：tan＝Ktan．③設(shè)正方形ABCD的邊長為1，線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△AHD和四邊形CDHG的面積為S1和S2，求的最大值．9．如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），交于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí)，是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí),連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：①；②．

10．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，以DE為邊向外作正方形DEFG，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AG．（1）如圖1，若AD＝2、DE＝2，當(dāng)時(shí)，求AG的長；（2）如圖2，正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，取AG的中點(diǎn)M，連接DM、CE，猜想：DM和CE之間有何等量關(guān)系？并利用圖2加以證明．11．如圖，是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別是垂足.（1）求證：；（2）若，求的長.12．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形BCMN，連結(jié)AM、BD．（1）AM與BD的關(guān)系是：________．（2）如果將正方形BCMN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α(如圖2)．(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．（3）在(2)的條件下，連接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB2+DM2的值．13．已知如圖1,四邊形是正方形，．如圖1,若點(diǎn)分別在邊上,延長線段至,使得,若求的長；如圖2，若點(diǎn)分別在邊延長線上時(shí)，求證：如圖3,如果四邊形不是正方形，但滿足且，請(qǐng)你直接寫出的長．14．點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．（1）如圖①，AF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為；（2）將正方形BCFG繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜360°)，①如圖②，第（1）問的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．②若AC=4，BC=2，當(dāng)正方形BCFG繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，求DB的長度．15．四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交線段BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的長；16．以的兩邊、為邊，向外作正方形和正方形，連接，過點(diǎn)作于，延長交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，易證：；（2）如圖2，；如圖3，，（1）中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由．17．已知正方形，點(diǎn)在射線上．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段BD上，F(xiàn)在線段AD上，且，垂足為H，連接．①求證：；②求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在BD的延長線上，以AE為斜邊，作，，，若，直接寫出DF的最小值．18．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？19．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．21．如圖，正方形的邊長為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到邊的距離．22．在正方形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE交AC于M，過點(diǎn)M作FM⊥BE交CD于F．（1）如圖①，求證：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；（2）如圖②，求證：BM＝MF；（3）如圖③，連接BF，若點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AB＝6，求BF的長．23．如圖，正方形的邊長為6．，分別是射線，上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且，為的中點(diǎn)．為線段上一點(diǎn)，，連結(jié)．（1）求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長；（3）記邊的中點(diǎn)為，連結(jié)，若，則的面積為________．（在橫線上直接寫出答案）24．如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、分別在、上，且，連接、，的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．25．定義：有一組鄰邊垂直且對(duì)角線相等的四邊形為垂等四邊形．（1）寫出一個(gè)已學(xué)的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是．（2）如圖1，在3×3方格紙中，A，B，C在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出兩個(gè)符合條件的不全等的垂等四邊形，使AC，BD是對(duì)角線，點(diǎn)D在格點(diǎn)上．（3）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AD，AB，BC上，AE＝AF＝CG且∠DGC＝∠DEG，求證：四邊形DEFG是垂等四邊形．（4）如圖3，已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，以AC為邊在AC的右上方作等腰三角形，使四邊形ABCD是垂等四邊形，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積．26．如圖1所示，邊長為4的正方形與邊長為的正方形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在對(duì)角線上．（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1所示，與的數(shù)量關(guān)系為________；（類比探究）如圖2所示，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，請(qǐng)問此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；（拓展延伸）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，有點(diǎn)、、在一條直線上，直接寫出此時(shí)線段的長度為________27．如圖，為正方形的邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿著所在直線翻折得到，延長交的延長線于點(diǎn)．（1）探求與的數(shù)量關(guān)系（2）若，，求的長28．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過點(diǎn)P作PF⊥AE，垂足為F．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與相似？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．29．如圖，在正方形ABCD中，E是邊DC上的一點(diǎn)（與，C不重合）連接AE，將沿AE所在的直線折疊得到，延長EF交BC于G，作，與AE的延長線交于點(diǎn)H，連接CH．（1）求證：（2）求