獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布高二數(shù)學(xué)選修2-3復(fù)習(xí)引入基本概念獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。探究

投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？

連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用表示第i次擲得針尖向上的事件，用表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則由于事件彼此互斥，由概率加法公式得所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是思考？

上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)基本概念2、二項(xiàng)分布：

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。X01…k…np……于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：注:

展開式中的第項(xiàng).

運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）練習(xí)

已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為，求他在3次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。（5）設(shè)在3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的分布列運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例2在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學(xué)書，任一讀者借技術(shù)書的概率為0.2，而借數(shù)學(xué)書的概率為0.8，設(shè)每人只借一本，有5名讀者依次借書，求至多有2人借數(shù)學(xué)書的概率。變式練習(xí)

甲投籃的命中率為0.8,乙投籃的命中率為0.7,每人各投籃3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？例3實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率(3)試求打完5局比賽結(jié)束的概率運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例4某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡的壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為。從使用之日起每滿年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（2）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（3）當(dāng)時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}

例5（1）某人參加一次考試，若5道題中解對(duì)4道則為及格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格的概率。(2）一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.問(wèn)每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于0.98？例6某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5，構(gòu)造數(shù)列，使

記