選頻回路與阻抗匹配

第三章選頻回路與阻抗匹配

（書(shū)中第一章）電子科技大學(xué)游長(zhǎng)江功能：選頻、阻抗變換應(yīng)用：射頻系統(tǒng)的各個(gè)模塊——放大、振蕩、調(diào)制、解調(diào)本章主要內(nèi)容：1.選頻回路的主要指標(biāo)2.LC串、并聯(lián)選頻回路3.窄帶和寬帶無(wú)源阻抗變換網(wǎng)絡(luò)4.簡(jiǎn)單介紹常用的集中參數(shù)選頻濾波器5.簡(jiǎn)單介紹集成電感6.Smith圓圖及其應(yīng)用3.1選頻回路的指標(biāo)功能：選出有用信號(hào)，濾除或抑制無(wú)用信號(hào)LC回路種類集中選擇性濾波器（聲表面波濾波器、陶瓷濾波器、石英晶體濾波器）電路特征——無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)

幅頻特性性能描述相頻特性(1)中心頻率(2)通頻帶BW3dB(3)帶內(nèi)波動(dòng)(4)選擇性與矩形系數(shù)1、幅頻特性(5)插入損耗(6)輸入輸出阻抗

RinRoutPoutPin選頻回路BW20dB2、相頻特性相頻特性斜率：稱為—群時(shí)延結(jié)果：通頻帶內(nèi)不同頻率信號(hào)延遲相同時(shí)間要求：在通頻帶內(nèi)群時(shí)延為常數(shù)表現(xiàn)：相頻特性為線性不產(chǎn)生相位失真3.2LC

串并聯(lián)諧振回路電阻r

電導(dǎo)G阻抗Z

導(dǎo)納Y電感L

電容C電容C

電感L電壓源VS

電流源IS電流I

電壓V電路的對(duì)偶性串聯(lián)并聯(lián)3.2.1諧振的基本概念與特性1.并聯(lián)諧振回路標(biāo)準(zhǔn)電路形式回路輸入導(dǎo)納諧振的定義:為純電導(dǎo)諧振頻率諧振時(shí)的特點(diǎn)(1).阻抗特性(2).電壓特性

輸出電壓最大且與信號(hào)源同相(3).品質(zhì)因數(shù)Q(4).電流特性電感電流電容電流特點(diǎn)：電抗支路的電流比信號(hào)源大Q倍2.串聯(lián)諧振回路表3.2.1串﹑并聯(lián)特性對(duì)照表

并聯(lián)

串聯(lián)

電路結(jié)構(gòu)

L.C.G并聯(lián)

C.L.r串聯(lián)

激勵(lì)信號(hào)源

電流源

電壓源

諧振角頻率

諧振阻抗

品質(zhì)因數(shù)諧振時(shí)電流(電壓)3.2.2選頻特性分析內(nèi)容:回路輸出電壓(電流)及回路阻抗隨頻率變化特性輸出電壓:廣義失諧:說(shuō)明:(1).輸出電壓是復(fù)數(shù)(2).輸出電壓與頻率有關(guān)(3).阻抗~

頻率特性與電壓

~頻率特性相同

(因?yàn)?，而為常?shù))1.并聯(lián)諧振回路近似條件:討論諧振頻率附近的選頻特性（）其中：公式：（1）幅頻特性（歸一化選頻特性）公式：

①選擇性回路的

值越高，選擇性越好

注意：高的選擇性與寬的通頻帶對(duì)的要求是矛盾的

②通頻帶令得:大，通頻帶很難窄高，通頻帶窄

③矩形系數(shù)

進(jìn)一步說(shuō)明單并聯(lián)回路對(duì)高的選擇性與寬的通頻帶這對(duì)矛盾不能兼顧>>1（2）相頻特性公式：①諧振時(shí)含義：回路阻抗呈純電阻，輸出電壓與信號(hào)電流同相②失諧時(shí)當(dāng)時(shí)，并聯(lián)回路阻抗呈感性；當(dāng)時(shí)

，并聯(lián)回路阻抗呈容性。

注意:回路的阻抗性質(zhì)會(huì)隨頻率而變問(wèn)題：回路通頻帶點(diǎn)上④電抗特性曲線（設(shè)回路）③相頻特性曲線斜率

特點(diǎn)：①負(fù)斜率②越大，相頻特性越陡

Q大⑤線性相頻范圍

當(dāng)時(shí)，相頻特性呈線性公式：特征：相頻特性呈線性關(guān)系的頻率范圍與成反比Q大2.串聯(lián)諧振回路的選頻特性變量對(duì)偶時(shí)，特性曲線相同變量相同時(shí)，特性曲線

變化相反對(duì)偶特性應(yīng)用：電路相頻特性電抗特性選頻特性V/V03.2.3實(shí)際并聯(lián)回路與有載1.實(shí)際并聯(lián)回路考慮損耗的線圈的等效電路串聯(lián)小電阻r

實(shí)際并聯(lián)回路電路形式分析方法等效(1).實(shí)際的線圈(或電容)是有損耗的----等效電路如何

(2).并聯(lián)回路的前后接有信號(hào)源與負(fù)載-----對(duì)的影響討論的意義：（1）串并聯(lián)支路阻抗變換等效：實(shí)部相等：虛部相等：定義：支路串聯(lián)支路并聯(lián)支路兩者相等（2）實(shí)際并聯(lián)回路分析虛部為零：由于：注意：實(shí)際并聯(lián)回路參數(shù)：實(shí)際諧振頻率——與L、C、r

的關(guān)系<（其中是支路Q）高Q（r很?。r(shí)、、回路Q等于支路Q等效理想實(shí)際有損耗無(wú)損耗理想并聯(lián)回路參數(shù)：諧振阻抗無(wú)窮Q＝有耗回路諧振頻率根據(jù)定義計(jì)算：2.有載品質(zhì)因數(shù)Q討論信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載對(duì)回路的影響諧振阻抗和不影響回路諧振頻率只影響諧振阻抗和回路Q有載為：結(jié)果：通頻帶變寬，選擇性變差回路損耗對(duì)應(yīng)-----空載：＞＞1

高Q等效3.3無(wú)源阻抗變換阻抗變換的必要性（3）保證濾波器性能（1）實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸——共軛匹配（2）改善噪聲系數(shù)對(duì)變換網(wǎng)絡(luò)的要求：寬帶：變壓器、傳輸線變壓器窄帶：LC網(wǎng)絡(luò)（2）帶寬（1）損耗小——用純電抗阻抗變換網(wǎng)絡(luò)3.3.1變壓器阻抗變換變壓器參數(shù)：初級(jí)電感量次級(jí)電感量耦合系數(shù)互感變壓器種類：

空心變壓器磁芯變壓器——耦合緊，漏感小(),磁芯損耗隨頻率升高增大理想變壓器：無(wú)損耗、耦合系數(shù)為1，初級(jí)電感量為無(wú)窮理想變壓器阻抗變換：電壓電流阻抗注意電流方向（負(fù)號(hào)、圖中方向）磁芯變壓器可近似為理想變壓器3.3.2部分接入進(jìn)行阻抗變換電感部分接入電容部分接入電抗元件部分接入x2

與為同性質(zhì)電抗x1分析方法:

將部分阻抗折合到全部,R定義參數(shù)——接入系數(shù)P電容部分接入系數(shù)＜1電感部分接入系數(shù)＜1P=接入部分阻抗同性質(zhì)的總阻抗＝X2X1+X2＜1變換原則：變換前后功率相等所以有：條件:高QR>>X2變換后阻抗關(guān)系:結(jié)論:部分接入變換到全部，阻抗變大（1）：并聯(lián)支路>>1(4以上）

問(wèn)題1：當(dāng)支路不滿足高Q

時(shí)?采用串并聯(lián)阻抗互換公式問(wèn)題2：變換網(wǎng)絡(luò)中引入的電抗如何消除?部分接入的應(yīng)用（1）阻抗變換（2）減少負(fù)載對(duì)回路Q的影響——采用并聯(lián)諧振抵消所以，部分接入阻抗變換是窄帶變換問(wèn)題3：信號(hào)源的部分接入V2V等效原則：變換前后功率相等電流源提供的功率變換后的電流源變換后的電阻例3-3-1

用電容部分接入方式設(shè)計(jì)一個(gè)窄帶阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，工作頻率為1GHz，帶寬為50MHz，分別將（1），（2）變換為阻抗解：阻抗變換網(wǎng)絡(luò)如圖示，注意：此處有兩個(gè)不同的Q并聯(lián)支路RL

、C2的Q2，決定計(jì)算阻抗變換采用高Q法，還是低Q法并聯(lián)回路L、C1、C2的Q

由回路的等效負(fù)載決定根據(jù)已知帶寬計(jì)算出該窄帶阻抗變換回路的Q值應(yīng)為：根據(jù)并聯(lián)諧振回路Q的定義可得：

回路必須在工作頻率處諧振，才能使輸入阻抗為純電阻，則有：下面判斷支路Q電容C1和電容C2串聯(lián)，必有：，

接入系數(shù)，變換阻抗則由回路總電容及總?cè)菘箷r(shí)，一定有，高Q時(shí)，不一定為高Q則（1）當(dāng)時(shí)，高Q

，采用部分接入變換法

（2）當(dāng)

時(shí)，可能不滿足高Q

采用串并聯(lián)支路互換法：并聯(lián)支路RL

、C2串聯(lián)支路RLS

、C2S并聯(lián)串聯(lián)：，串聯(lián)并聯(lián)：特別注意本題回路Q和支路Q2

的不同，此處并聯(lián)回路Q＝20所以有：因此匹配網(wǎng)絡(luò)電容為：

回路Q為設(shè)電容C1

與電容串聯(lián)值為

回路Q也可表示為：3.3.3L網(wǎng)絡(luò)阻抗變換②窄帶網(wǎng)絡(luò)－－兩電抗元件不同性質(zhì)，有選頻濾波性能特征：①兩電抗元件組成－－結(jié)構(gòu)形式同L討論問(wèn)題：1.

已知工作頻率，欲將變換為，求：電路結(jié)構(gòu)和、2.L網(wǎng)絡(luò)的帶寬變換依據(jù):

串并聯(lián)互換串聯(lián)支路并聯(lián)支路諧振，開(kāi)路＝串并聯(lián)互換公式注意：由于等效，串聯(lián)支路Q＝并聯(lián)支路Q，由變換電阻可求出Q則:,已知L、C(條件:)>1.電路結(jié)構(gòu)與參數(shù)計(jì)算當(dāng)<時(shí)變換L網(wǎng)絡(luò)形式并聯(lián)支路串聯(lián)支路諧振，短路總結(jié)：L匹配網(wǎng)絡(luò)支路的Q值可以表示為L(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)缺點(diǎn):

當(dāng)兩個(gè)要阻抗變換的源和負(fù)載電阻值確定后，

L網(wǎng)絡(luò)的Q值也確定了，是不能選擇的，因此該窄帶網(wǎng)絡(luò)的濾波性能不能選擇。注意：不一定是高Q＝其中解：先將信號(hào)源端的寄生電感和負(fù)載端的寄生電容歸并到

L網(wǎng)絡(luò)中。

由于

>

，則L網(wǎng)絡(luò)如圖示L網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)支路電抗

L網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)支路電抗

例3-3-2已知信號(hào)源內(nèi)阻=12，并串有寄生電感=1.2。負(fù)載電阻為=58并帶有并聯(lián)的寄生電容=1.8PF，工作頻率為。設(shè)計(jì)

L

匹配網(wǎng)絡(luò)，使信號(hào)源與負(fù)載達(dá)匹配。2.帶寬諧振阻抗諧振，開(kāi)路諧振，短路諧振阻抗回路帶寬回路Q=1/2支路Q回路有載回路Q=1/2支路Q回路有載3.3.4和T

型匹配網(wǎng)絡(luò)引出：當(dāng)對(duì)匹配網(wǎng)絡(luò)有更高的濾波要求時(shí)，采用三電抗元件組成

和T型匹配網(wǎng)絡(luò)分析方法：分解為兩個(gè)L網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置一個(gè)假想中間電阻兩個(gè)L網(wǎng)絡(luò)的Q分別是由于是未知數(shù)，因此可以假設(shè)一個(gè)Q1

或

Q2假設(shè)Q的原則：根據(jù)濾波要求，設(shè)置一個(gè)高Q當(dāng)>時(shí)，Q2=Q當(dāng)<時(shí)，Q1=Q網(wǎng)絡(luò)的帶寬：由高Q

決定例3-3-3：設(shè)計(jì)一個(gè)型匹配網(wǎng)絡(luò)，完成源電阻和負(fù)載電阻間的阻抗變換。工作頻率MHz，假設(shè)大的一個(gè)有載

。

對(duì)應(yīng)L網(wǎng)絡(luò)的Q為：解：用L網(wǎng)絡(luò)是否可以？回路有載Q為：不滿足題目要求，所以必須用三電抗元件的變換網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)由L和

C1、C2

組成，將L分成L1和L2

兩個(gè)電感。網(wǎng)絡(luò)源端L網(wǎng)絡(luò)負(fù)載端L網(wǎng)絡(luò)Rinter中間電阻首先確定此大的有載＝4是在源端還是負(fù)載端？必定是負(fù)載端的L網(wǎng)絡(luò)的有載

因?yàn)樵O(shè)負(fù)載端L網(wǎng)絡(luò)的Q

為Q2

，則由于，因此此設(shè)計(jì)方案是可行的負(fù)載端

L網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電容支路為負(fù)載端串聯(lián)電感支路為：對(duì)源端的L網(wǎng)絡(luò)，其每條臂的Q值為：源端串聯(lián)電感支路有 源端并聯(lián)電容支路有總電感為：Rinter3.3.5寬帶阻抗變換網(wǎng)絡(luò)1.概述理想變壓器阻抗變換比實(shí)際變壓器：II1I2熱損耗理想變壓器磁芯損耗分布電容初級(jí)電感量漏感帶寬無(wú)窮——無(wú)損耗、無(wú)漏感、初級(jí)電感量L1無(wú)窮影響頻帶主要因素低端高端2.傳輸線變壓器結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)（1）.傳輸線的概念與應(yīng)用條件特性阻抗行波狀態(tài)輸入阻抗無(wú)損耗線長(zhǎng)線長(zhǎng)與傳輸信號(hào)的波長(zhǎng)可比擬（2）.傳輸線變壓器的結(jié)構(gòu)傳輸線、高導(dǎo)磁率磁芯、V1V2I2I1V1=V2、I1=I2（3）.傳輸線變壓器傳輸能量的方式高頻段——傳輸線方式低頻段——變壓器方式（4）.影響傳輸線變壓器頻帶的因素特點(diǎn)：頻帶寬——高頻寬帶變壓器低端：初級(jí)線圈電感量高端：線長(zhǎng)？3.傳輸線變壓器的應(yīng)用（1）.平衡與不平衡變換匹配條件（2）.阻抗變換傳輸線變壓器實(shí)現(xiàn)阻抗變換特點(diǎn)——特定的變換比14與41

阻抗變換結(jié)構(gòu)：一對(duì)傳輸線變壓器＋一根短路線證明：匹配條件：匹配條件一般公式

3.4集中選頻濾波器高頻濾波器分類：LC濾波器、集中選頻濾波器常用集中選頻濾波器：陶瓷濾波器、石英晶體濾波器、聲表面波濾波器集中選頻濾波器特點(diǎn)：體積小、重量輕、矩形系數(shù)好、成本低符號(hào)主要指標(biāo)（聲表面波濾波器）中心頻率

MHz10～1500相對(duì)帶寬50%以上最小帶寬KHz100矩形系數(shù)1.15帶外抑制dB60以上帶內(nèi)波動(dòng)dB0.05插入損耗dB6～25使用注意事項(xiàng)具有一定的插入損耗輸入、輸出端應(yīng)匹配3.5集成電感3.5.1螺旋電感形狀與結(jié)構(gòu)——平面、螺旋主要參數(shù):r（2）Q值——較?。?lt;10）L（1）電感量L——nH級(jí)3.5.2連接線電感C（3）工作頻率（小于自諧振頻率）3.6Smith圓圖和阻抗轉(zhuǎn)換(書(shū)中1.3.5及附錄）

電壓波反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系

電壓反射系數(shù)與輸入阻抗之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系!

1930年,P.H.Smith開(kāi)發(fā)了一種以保角變換為基礎(chǔ)的,顯示傳輸線輸入阻抗及反射系數(shù)的圖解分析方法,這種圖解分析方法稱為Smith圓圖

(SmithChart).

今天，Smith圓圖在RF阻抗轉(zhuǎn)換,匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì),增益和噪聲系數(shù)計(jì)算等方面得到非常廣泛的應(yīng)用.1、Smith圓圖

相量形式的反射系數(shù)例題:Zo=50Ohm,終接:ZL=0,∞,50Ohm,(16.67-j16.67)Ohm,(50+j150)Ohm,解:負(fù)載短路負(fù)載開(kāi)路匹配負(fù)載電容性負(fù)載電感性負(fù)載

歸一化輸入阻抗

歸一化輸入阻抗

Smith阻抗圓圖阻抗復(fù)數(shù)平面反射系數(shù)復(fù)數(shù)平面

討論與分析（1）.r為常數(shù),等電阻圓圖若

討論與分析（2）.x為常數(shù),等電抗圓圖若（3）.Z=r+jx(Z平面任意阻抗),Smith阻抗圓圖由r和x圓在范圍內(nèi)組合的Smith阻抗圓圖

討論與分析

Smith導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納復(fù)數(shù)平面反射系數(shù)復(fù)數(shù)平面Smith導(dǎo)納圓圖由g和b圓在范圍內(nèi)組合的Smith導(dǎo)納圓圖Smith阻抗導(dǎo)納組合圓圖Smith阻抗導(dǎo)納組合導(dǎo)納圓圖Smith圓圖中等Q值圓2、利用Smith圓圖進(jìn)行阻抗變換應(yīng)用Smith阻抗圓圖求解步驟:NormalizeloadimpedanceFindreflectioncoefficientRotatereflectioncoefficientRecordnormalizedinputimpedanceDe-normalizeinputimpedance

串聯(lián)（1）.串,并聯(lián)互換

并聯(lián)Insteadofrotatingthereflectioncoefficientabout180degree,wekeepthelocationfixedandrotatetheentireSmithChartby180degree!（2）.R,L,C,G串/并聯(lián)輸入阻抗/導(dǎo)納VS頻率R,L并聯(lián)輸入導(dǎo)納VS頻率(f=(0.5-4)GHz,Zo=50Ohm,g=0.3,0.5,0.7,1,L=10nH)R,C并聯(lián)輸入導(dǎo)納VS頻率(f=(0.5-4)GHz,Zo=50Ohm,g=0.3,0.5,0.7,1,C=1pF)R,L串聯(lián)輸入阻抗VS頻率(f=(0.5-4)GHz,Zo=50Ohm,r=0.3,0.5,0.7,1,L=10nH)R,C串聯(lián)輸入阻抗VS頻率(f=(0.5-4)GHz,Zo=50Ohm,r=0.3,0.5,0.7,1,C=1pF)（3）.一端開(kāi)路傳輸線的輸入阻抗(等效電感或電容元件)電感元件電容元件Creatingcapacitive/inductiveimpedancesviaanopen-circuittransmissionline(f=3GHz)(4).一端短路傳輸線的輸入阻抗(等效電感或電容元件)電感元件電容元件Creatingcapacitiveandinductiveimpedancesviaashort-circuittransmissionline(f=3GHz).共軛匹配

阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)方法

分立元件匹配網(wǎng)絡(luò)傳輸線匹配網(wǎng)絡(luò)分立元件和傳輸線混合匹配網(wǎng)絡(luò)3、利用Smith圓圖進(jìn)行阻抗匹配(1)傳輸線匹配網(wǎng)絡(luò)電路(2)分立元件和傳輸線混合匹配網(wǎng)絡(luò)例題:已知:f=2GHz,ZT=150+j75Ohm,ZA=75+j15Ohm.設(shè)計(jì)L形匹配網(wǎng)絡(luò),使天線能夠得到最大功率.解:Smith圓圖法Zm=ZA*=75-j15Ohm,設(shè)Zo=75Ohm(1).歸一化阻抗;zm=zA*=1-j0.2,zT=2+j1,zA=1+j0.2Smith圓圖法求解步驟Smith圓圖法求解步驟(2).在Smith圓圖中過(guò)源阻抗的響應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出等電阻圓或等電導(dǎo)圓;Smith圓圖法求解步驟(3).在Smith圓圖中過(guò)負(fù)載阻抗的共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)畫(huà)出等電阻圓或等電導(dǎo)圓;Smith圓圖法求解步驟(4).找出第二步和第三步所畫(huà)圓的交點(diǎn);(交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定了可能存在的L形匹配網(wǎng)絡(luò)的數(shù)目)(5).先沿著相應(yīng)的