自動控制原理-第2章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1建立動態(tài)微分方程的一般方法

2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化2.3傳遞函數(shù)2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.6信號流圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2.1建立動態(tài)微分方程的一般方法

微分方程

是控制系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型，要研究系統(tǒng)的運動，必須列寫系統(tǒng)的微分方程。一個控制系統(tǒng)由若干具有不同功能的元件組成，首先要根據(jù)各個元件的物理規(guī)律，列寫各個元件的微分方程，得到一個微分方程組，然后消去中間變量，即可得到控制系統(tǒng)總的輸入和輸出的微分方程。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例2.1R-L-C串聯(lián)電路昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例2.2求彈簧-阻尼-質(zhì)量的機械位移系統(tǒng)的微分方程。輸入量為外力F，輸出量為位移x。[解]：圖1和圖2分別為系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖和質(zhì)量塊受力分析圖。圖中，m為質(zhì)量，f為粘性阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)。mfmFF圖2圖1根據(jù)牛頓定理，可列出質(zhì)量塊的力平衡方程如下：這也是一個兩階定常微分方程。X為輸出量，F(xiàn)為輸入量。在國際單位制中，m,f和k的單位分別為：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系[需要討論的相關(guān)問題]：相似系統(tǒng)和相似量：我們注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全一樣的。這是因為：若令（電荷），則例2-1的結(jié)果可變?yōu)椋嚎梢?，同一物理系統(tǒng)有不同形式的數(shù)學(xué)模型，而不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學(xué)模型。[定義]具有相同的數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。例2-1和例2-2稱為力-電荷相似系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中分別與為相似量。[作用]利用相似系統(tǒng)的概念可以用一個易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來模擬相對復(fù)雜的系統(tǒng)，實現(xiàn)仿真研究。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例2.3彈簧—阻尼器系統(tǒng)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系電磁力矩：—安培定律電樞反電勢：—楞次定律電樞回路：—克?；舴蛄仄胶猓骸ｎD定律例2.4電樞控制式直流電動機昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系電機時間常數(shù)電機傳遞系數(shù)消去中間變量i,Mm,Eb可得：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例2.5

熱水電加熱系統(tǒng)，如圖所示，為減小周圍空氣的熱損耗，槽壁是絕熱的，控溫元件是電動控溫開關(guān)。

根據(jù)能量守恒定律

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系其中Qh——加熱器供給的熱量；

QC——貯槽內(nèi)水吸收的熱量:

Q0——熱水流出槽所帶走的熱量:

Qi——冷水進(jìn)入槽帶入的熱量:

Ql——隔熱壁逸散的熱量:C—貯槽水的熱容量；V—流出槽水的流量；H—水的比熱；R—熱阻；Ti—進(jìn)入槽水的溫度；T—槽內(nèi)水的溫度；Te—槽周圍空氣溫度。

整理得

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系建立動態(tài)微分方程的步驟（1）根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量（必要時還考慮擾動量），并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。（2）根據(jù)各元件在工作過程中所遵循的物理或化學(xué)定律，按工作條件忽略一些次要因素，并考慮相鄰元件的彼此影響，列出微分方程。常用的定律有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學(xué)定律等等。（3）消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量（包括擾動量）關(guān)系的微分方程，即元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式(1)將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。(2)方程兩邊導(dǎo)數(shù)項均按降階排列。其一般形式為昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系第2章自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1建立動態(tài)微分方程的一般方法

2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化

2.3傳遞函數(shù)

2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.6信號流圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化

1、幾種常見的非線性昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2、線性化的方法（1）忽略弱非線性環(huán)節(jié)（如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略）（2）偏微法（小偏差法，切線法，增量線性化法）

偏微法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個調(diào)節(jié)過程中，各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點附近作微小變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實際工作情況的，因為對閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏差就產(chǎn)生控制作用，來減小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡點附近。2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系設(shè)A(x0,y0)平衡點，函數(shù)在平衡點處連續(xù)可微，則可將函數(shù)在平衡點附近展開成臺勞級數(shù)忽略二次以上的各項，上式可以寫成其中這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系取一次近似，且令有例已知某裝置的輸入輸出特性求小擾動線性化方程。解

在工作點(x0,y0)處展開泰勒級數(shù)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

解在處泰勒展開，取一次近似

代入原方程可得

例某容器的液位高度h與液體流入量Q滿足方程式中S為液位容器的橫截面積。若h與Q在其工作點附近做微量變化，試導(dǎo)出h關(guān)于Q的線性化方程。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系在平衡點處系統(tǒng)滿足

上兩式相減可得線性化方程

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

如果一非線性元件輸入輸出關(guān)系如圖所示此時不能用偏微分法，可用平均斜率法得線性化方程為（3）平均斜率法昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系注意：上述幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統(tǒng)，對于某些嚴(yán)重的非線性，如

不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數(shù)法進(jìn)行分析。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2.1建立動態(tài)微分方程的一般方法

2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化

2.3傳遞函數(shù)

2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.6信號流圖第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系1拉普拉斯變換2傳遞函數(shù)3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.3傳遞函數(shù)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

（1）復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)

復(fù)數(shù)復(fù)函數(shù)

例1

（2）模、相角

（3）復(fù)數(shù)的共軛

（4）解析若F(s)在s點的各階導(dǎo)數(shù)都存在，則F(s)在s點解析。

模相角1拉普拉斯變換昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2、拉氏變換的定義

（1）階躍函數(shù)像原像3、常見函數(shù)的拉氏變換昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（2）指數(shù)函數(shù)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（3）正弦函數(shù)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（1）線性性質(zhì)4、拉氏變換的幾個重要定理（2）微分定理0初條件下有：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例求解.

例求解.

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（3）積分定理零初始條件下有：進(jìn)一步有：

例求

L[t]=?解.

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例求解.

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（4）實位移定理例解.

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（5）復(fù)位移定理例例例昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（6）初值定理例昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（7）終值定理例例昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系5、用拉氏變換方法解微分方程L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系1)拉氏變換的定義

（2）單位階躍2)常見函數(shù)L變換（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)6、拉氏變換小結(jié)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系（2）微分定理3)L變換重要定理（5）復(fù)位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實位移定理（6）初值定理（7）終值定理昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系4)拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）試湊法系數(shù)比較法留數(shù)法例1已知，求解.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系用L變換方法解線性常微分方程0初條件n>m:特征根（極點）:相對于的模態(tài)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系用留數(shù)法分解部分分式一般有其中：設(shè)I.當(dāng)無重根時昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例2已知，求解.例3已知，求解.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例4已知，求解一.解二：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系II.當(dāng)有重根時(設(shè)為m重根，其余為單根)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例5已知，求解.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系1拉普拉斯變換2傳遞函數(shù)3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.3傳遞函數(shù)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2傳遞函數(shù)

1)定義:在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。微分方程一般形式（通常有n≥m）：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系微分方程一般形式：拉氏變換：傳遞函數(shù)：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2)傳遞函數(shù)的性質(zhì)

(1)G(s)是復(fù)函數(shù)；(2)G(s)只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；(3)G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)；(4)G(s)=L[k(t)]；(5)G(s)與s平面上的零極點圖相對應(yīng)。第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

（1）原則上不反映非零初始條件時系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；（2）適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)；（3）只能用于表示線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的局限性昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例已知某系統(tǒng)在0初條件下的單位階躍響應(yīng)為：試求：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的增益；（3）系統(tǒng)的特征根及相應(yīng)的模態(tài)；（4）畫出對應(yīng)的零極點圖；（5）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（6）求系統(tǒng)微分方程；（7）當(dāng)c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)時，求系統(tǒng)的響應(yīng)。解.（1）

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系(2)(4)如圖所示(3)(5)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系(6)（7）昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系其中初條件引起的自由響應(yīng)部分昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)對一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，可先將其劃分成各個簡單環(huán)節(jié)，求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，然后求整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這些簡單環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)：（1）比例環(huán)節(jié)：（2）積分環(huán)節(jié)：（3）理想微分環(huán)節(jié)：（4）慣性環(huán)節(jié)：（5）二階振蕩環(huán)節(jié)：（6）二階振蕩環(huán)節(jié)：（7）遲延環(huán)節(jié)(也稱時滯環(huán)節(jié)或滯后環(huán)節(jié))：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2.1建立動態(tài)微分方程的一般方法

2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化2.3傳遞函數(shù)2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.6信號流圖第2章自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系1結(jié)構(gòu)圖的概念和組成1)概念將方框圖中各時間域中的變量用其拉氏變換代替，各方框中元件的名稱換成各元件的傳遞函數(shù)，這時方框圖就變成了結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖是一種將控制系統(tǒng)圖形化了的數(shù)學(xué)模型。2)組成(1)方框：有輸入信號，輸出信號，傳遞線，方框內(nèi)的函數(shù)為輸入與輸出的傳遞函數(shù)，一條傳遞線上的信號處處相同。2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

(2)比較點：綜合點，相加點加號常省略負(fù)號必須標(biāo)出

(3)引出點：一條傳遞線上的信號處處相等，引出點的信號與原信號相等。G(s)X(s)Y(s)2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2結(jié)構(gòu)圖的繪制

例：繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系畫圖時G(s)R(s)C(s)從左向右列方程組2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系將上頁方程改寫如下相乘的形式：2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系繪圖：ur(s)為輸入，畫在最左邊。1/R11/sC11/R21/sC2uC(s)ur(s)u1(s)i1(s)i2(s)--u1(s)-uC(s)這個例子不是由微分方程組——代數(shù)方程組——結(jié)構(gòu)圖，而是直接列寫s域中的代數(shù)方程，畫出了結(jié)構(gòu)圖。2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系若重新選擇一組中間變量，會有什么結(jié)果呢？(剛才中間變量為i1,u1,i2，現(xiàn)在改為I,I1,I2)從右到左列方程：2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系這個結(jié)構(gòu)與前一個不一樣，所以選擇不同的中間變量，結(jié)構(gòu)圖也不一樣，但是整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是不會變的。繪圖

2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系3結(jié)構(gòu)圖的等效變換（1）串聯(lián)G(s)X(s)Y(s)X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

(2)并聯(lián)G(s)X(s)Y(s)X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系(3)反饋這是個單回路的閉環(huán)形式，反饋可能是負(fù)，可能是正，我們用消去中間法來證明。G(s)H(s)E(s)R(s)C(s)2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

以后我們均采用Ф(s)表示閉環(huán)傳遞函數(shù)，負(fù)反饋時，Ф(s)的分母為1＋回路傳遞函數(shù)，分子是前向通路傳遞函數(shù)。正反饋時，Ф(s)的分母為1－回路傳遞函數(shù)，分子為前向通路傳遞函數(shù)。單位負(fù)反饋時2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系4結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1)三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式2)相鄰綜合點可互換位置3)相鄰引出點可互換位置注意:1)不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2)引出點綜合點相鄰，不可互換位置2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H12.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系G2H1G1G3綜合點移動向同類移動G1G2G3H1G12.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2.1建立動態(tài)微分方程的一般方法

2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化

2.3傳遞函數(shù)

2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.6信號流圖第2章自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu):

前向通道傳遞函數(shù)、與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，相當(dāng)于昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1)給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)

令,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為

系統(tǒng)輸出對輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

易知

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2)擾動輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)

令,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為

系統(tǒng)輸出對擾動作用的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)在擾動作用下的輸出為

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3)給定輸入和擾動輸入同時作用下系統(tǒng)的總輸出根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在多個輸入作用下，其總輸出等于各種輸入單獨作用所引起的輸出分量的代數(shù)和，系統(tǒng)的總輸出為昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

3閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)

偏差是指給定輸入信號與主反饋信號之間的差值，用表示，即

其拉氏變換為

研究各種輸入作用下所引起的偏差變化規(guī)律時，常用偏差傳遞函數(shù)來表示。

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

3閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1)給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)

令，此時與之比稱為偏差對給定作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡稱閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)，用表示，由得

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3閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)2)擾動輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)

令，此時與之比稱為偏差對擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡稱擾動偏差傳遞函數(shù)，用表示，由有

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3閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)3)給定輸入和擾動輸入同時作用下的總偏差

根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可求出系統(tǒng)在給定輸入和擾動輸入同時作用下的總偏差為不難發(fā)現(xiàn)，閉環(huán)傳遞函數(shù)都具有相同的分母，即這正是閉環(huán)控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。通常把這個分母多項式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式，而將其等于零形成的方程稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。閉環(huán)特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系

2.1建立動態(tài)微分方程的一般方法

2.2非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化

2.3傳遞函數(shù)

2.4系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.6信號流圖第2章自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2.6信號流圖1術(shù)語介紹

1)節(jié)點結(jié)構(gòu)圖中所有的引出點，比較點稱節(jié)點。2)前向通路從輸入到輸出，并與任何一個節(jié)點相交不多于一次的通路，叫前向通路，前向通路中各傳遞函數(shù)的乘積，叫前向通路增益。3)回路起點和終點在同一節(jié)點，且與其他節(jié)點相交不多于一次的閉合通路叫單獨回路，回路中所有傳遞函數(shù)的乘積叫回路增益。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系4)不接觸回路相互間沒有公共節(jié)點的回路稱為不接觸回路。2梅遜公式

任一結(jié)構(gòu)圖中，某個輸入對某個輸出的傳遞函數(shù)為2.6信號流圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系式中：n為前向通路的條數(shù)Pk為第k條前向通路增益

Δ為系統(tǒng)特征式Δ=1-（所有單獨回路增益之和）+（所有每兩個互不接觸回路增益乘積之和）-（所有三個互不接觸回路增益乘積之和）+……Δk為第k條前向通路特征式的余子式，即將第k條前向通路去掉，對余下的圖再算一次Δ。或在Δ中把與該前向通路相接觸的回路增益置為0后所余下的部分。2.6信號流圖昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=