線控第五章-系統(tǒng)的綜合設(shè)計

第五章系統(tǒng)的綜合設(shè)計一.狀態(tài)反饋與輸出反饋

二.采用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點的配置

練習(xí)三.狀態(tài)觀測器的設(shè)計四.帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)

練習(xí)1.閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計思想2.加入狀態(tài)反饋后的控制系統(tǒng)模型及其特性3.

加入輸出反饋的控制系統(tǒng)模型及其特性

返回主頁一.狀態(tài)反饋與輸出反饋1.閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計思想

延續(xù)應(yīng)用古典控制理論中的閉環(huán)負(fù)反饋的概念，通過選擇反饋信號的形式和強度(系數(shù)反饋)使閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制水平滿足設(shè)計要求。

返回2.加入狀態(tài)反饋后的控制系統(tǒng)模型及其特性

已知：被控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式為：(1)結(jié)構(gòu)形式(2)狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)矩陣閉環(huán)控制信號：狀態(tài)方程:若D=0則：傳遞函數(shù)矩陣（D=0）：可選擇參數(shù)為

C

Aux`

Byx

kr（3）系統(tǒng)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系

能控性和能觀性：狀態(tài)反饋不改變原受控對象的能控性，但不一定能保持原受控對象的能觀性。（給出定性的解釋）穩(wěn)定性：系統(tǒng)狀態(tài)（內(nèi)部）穩(wěn)定是由特征多項式

的特征值的位置唯一確定的，而系統(tǒng)特征值的位置可以由反饋系數(shù)矩陣K確定。（4）實施狀態(tài)反饋存在的問題：狀態(tài)的不完全可測量問題。

返回3.加入輸出反饋的控制系統(tǒng)（1）結(jié)構(gòu)形式（2）狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)矩陣

閉環(huán)控制信號：狀態(tài)方程當(dāng)D=0則：傳遞函數(shù)矩陣（D=0）：可選擇參數(shù)為

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ByxHr(3)系統(tǒng)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系能控性和能觀性：不改變原受控對象的能控性和能觀性。穩(wěn)定性：系統(tǒng)狀態(tài)（內(nèi)部）穩(wěn)定是由特征多項式的特征值的位置唯一確定的。(4)輸出反饋存在的問題：反饋信號的不足問題。輸出反饋系數(shù)矩陣的維數(shù)為：，當(dāng)受控對象為單輸入/單輸出時，反饋系數(shù)陣僅為一個元素。

返回

二.采用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點的配置1.設(shè)計思想：通過狀態(tài)反饋矩陣參數(shù)的選擇，設(shè)計閉環(huán)極點的位置，使閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能指標(biāo)。2.極點任意配置的充分必要條件：受控對象本身必須是完全能控。3.狀態(tài)反饋矩陣的計算方法（單輸入系統(tǒng)的反饋系數(shù)陣為）方法之一：方法之二：方法之三：4.采用極點配置閉環(huán)系統(tǒng)的特性變化5．應(yīng)用舉例

返回主頁方法之一已知受控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式為確定受控對象的能控性；由希望特征值確定希望特征多項式：設(shè)狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣，則加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征多項式為：令得對應(yīng)項系數(shù)相等，由此求出狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣。繪制系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖。

返回方法之三：

（證明過程見書）求受控對象的能控判別陣滿秩。原受控對象的特征多項式：由希望特征值確定希望特征多項式：得：因為

返回方法之二：

（若受控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式為能控標(biāo)準(zhǔn)型……）求受控對象的能控判別陣滿秩；求能控標(biāo)準(zhǔn)型變換陣：

。由希望特征值確定希望特征多項式：原受控對象的特征多項式：。計算能控標(biāo)準(zhǔn)型對應(yīng)的狀態(tài)反饋系數(shù)陣：。計算原狀態(tài)空間表達(dá)式所對應(yīng)的狀態(tài)反饋矩陣K：

返回已知受控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式為：受控對象特征多項式為：設(shè)計狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，則控制信號為：由希望閉環(huán)極點位置得系統(tǒng)的希望特征多項式為：系統(tǒng)經(jīng)過狀態(tài)反饋后的特征多項式為：

返回

4.采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)閉環(huán)極點后，閉環(huán)系統(tǒng)的特性變化

（1）狀態(tài)反饋不改變原受控對象的零點。（2）當(dāng)系統(tǒng)不完全能控時，只能配置能控子空間的極點，而不能改變不能控子空間的極點。（3）若所有閉環(huán)極點配置到左平面，則系統(tǒng)鎮(zhèn)定。若受控對象不能控分量有對應(yīng)極點在右平面時，則系統(tǒng)無法通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的鎮(zhèn)定問題。

返回5．應(yīng)用舉例P204例5-2。解：確定受控對象的能控性：。方法之一：

求望特征多項式：設(shè)狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣，則加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征多項式為：令得對應(yīng)項系數(shù)相等，得：

方法之二：由希望特征值確定希望特征多項式：得：取狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣為方法之三：由希望特征值確定希望特征多項式：原受控對象的特征多項式：

計算能控標(biāo)準(zhǔn)型對應(yīng)的狀態(tài)反饋系數(shù)陣：計算原狀態(tài)空間表達(dá)式所對應(yīng)的狀態(tài)反饋矩陣K：

返回單元練習(xí)4——極點配置習(xí)題練習(xí)已知受控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式如下所示。試采用兩種方法設(shè)計狀態(tài)反饋，將閉環(huán)極點配置到確定的位置上。畫出加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，驗證閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置。檢驗系統(tǒng)的能觀性是否發(fā)生變化，并說明原因。依據(jù)主導(dǎo)極點位置估算系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)。希望極點為希望極點為返回三.狀態(tài)觀測器的設(shè)計1.對系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)問題的研究2.狀態(tài)觀測器存在的條件3.全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計4.降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計

返回1.對系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)問題的研究

(1)狀態(tài)重構(gòu)問題的提出：由于狀態(tài)不可直接測量的原故，使?fàn)顟B(tài)反饋實現(xiàn)極點配置的方法在工程使用中難以奏效。

(2)狀態(tài)重構(gòu)的設(shè)計思想：依據(jù)受控對象可以測到的輸入u和輸出y，利用儀表和計算機軟件技術(shù)重新構(gòu)置狀態(tài)代替實際狀態(tài)x，使?fàn)顟B(tài)反饋技術(shù)的工程實現(xiàn)成為可能。返回2.狀態(tài)觀測器存在的條件(1)充分條件：受控對象完全能夠觀測。(2)充分必要條件：受控對象不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。

返回

3.全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計

（1）全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計思想（2）全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計結(jié)構(gòu)（3）全維狀態(tài)觀測器狀態(tài)方程及其構(gòu)置（4）全維狀態(tài)觀測器設(shè)計步驟（5）全維狀態(tài)觀測器設(shè)計應(yīng)用舉例

返回

觀測器以受控對象的輸入u和輸出y為輸入量；觀測器的狀態(tài)，應(yīng)以足夠快的速度接近實際受控對象的狀態(tài)，即滿足。

返回（1）全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計思想x

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BL-（2）全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計結(jié)構(gòu)返回

（3）全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程及其構(gòu)置設(shè)狀態(tài)觀測器的系數(shù)陣為，若為單輸出系統(tǒng)則狀態(tài)觀測器的系數(shù)陣為，受控對象的狀態(tài)方程為，輸出方程為

狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為

得：齊次方程結(jié)論：滿足的條件是矩陣的特征值具有負(fù)實部，且距虛軸越遠(yuǎn)則觀測器的狀態(tài)跟蹤實際狀態(tài)就越快。所以，狀態(tài)觀測器的設(shè)計過程是：人為根據(jù)需要確定狀態(tài)觀測器的極點位置，反過來確定狀態(tài)觀測器的系數(shù)陣的取值。

返回(4)全維狀態(tài)觀測器設(shè)計步驟：確定系統(tǒng)的能觀性，即能觀判別矩陣滿秩；方法之一：方法之二：方法之三：若受控對象是能觀標(biāo)準(zhǔn)型，則由狀態(tài)觀測器的設(shè)計極點確定觀測器的希望特征多項式：受控對象的特征多項式為：觀測器的系數(shù)矩陣為：

返回（5）全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計舉例P210例5-3。得：或。觀測器的狀態(tài)方程：繪制模擬結(jié)構(gòu)圖

返回4.降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計（1）問題的提出（2）降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計思路（3）降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計步驟（4）降維狀態(tài)觀測器設(shè)計的應(yīng)用舉例

返回（1）問題的提出：實際系統(tǒng)中部分狀態(tài)可能直接是系統(tǒng)的輸出信號，或通過線性變換后為系統(tǒng)的輸出信號，這一部分可以直接從輸出信號中提取，而不可測量的部分通過狀態(tài)觀測器重構(gòu)，這樣既能提高反饋信號的準(zhǔn)確性，又能減少狀態(tài)觀測器的維數(shù)，以降低其造價。一般情況下需要重構(gòu)的狀態(tài)維數(shù)為（n-m），M維狀態(tài)變量由輸出獲取。

返回

（2）降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計思路已知受控對象的狀態(tài)方程為，輸出方程為；選擇變換陣T對原受控對象的狀態(tài)方程進行線性變換，取，變換的目的使受控對象的狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋捍藭r，m維狀態(tài)由m維輸出y對應(yīng)一一確定，而需要重構(gòu)n-m維狀態(tài)。對需要重新構(gòu)造的狀態(tài)寫出獨立的狀態(tài)空間表達(dá)式：

狀態(tài)方程輸出方程

對上述n-m維狀態(tài)空間表達(dá)式進行狀態(tài)重構(gòu)（依據(jù)全維觀測器的設(shè)計）為消除導(dǎo)數(shù)項，作變量代換，取得代入上式返回原受控對象的狀態(tài)空間，得對應(yīng)于原狀態(tài)空間的降維狀態(tài)觀測器理論上可以證明取，其中分解，分解條件是c1的逆存在。

返回(3)降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計步驟

已知受控對象的狀態(tài)方程為

，輸出方程為，且狀態(tài)完全能觀。分解，使c1為m維方陣，且逆存在。取可逆變換陣使對受控對象做線性變換得：降維后的n-m維狀態(tài)變量由觀測器構(gòu)置，其狀態(tài)空間表達(dá)式為：

根據(jù)狀態(tài)觀測器的希望極點確定：令求得。

還原到原狀態(tài)空間的觀測器的狀態(tài)為：繪制降維觀測器的模擬結(jié)構(gòu)圖。

返回（4）

降維狀態(tài)觀測器設(shè)計的應(yīng)用舉例P213例5-4。解題過程可以簡化，因為原狀態(tài)空間表達(dá)式本身滿足降維觀測器的構(gòu)置的基本結(jié)構(gòu)條件，不必選擇變換陣T。判系統(tǒng)的能觀性：滿

秩。

系統(tǒng)狀態(tài)n=3，輸出m=2，所以n-m=1，只需設(shè)計一個一維狀態(tài)觀測器；由輸出方程可以看出系統(tǒng)不需變換由狀態(tài)方程直接得到

計算狀態(tài)反饋矩陣（兩個輸出一個狀態(tài)所以為一行兩列）

求降維后的n-m維觀測器狀態(tài)空間表達(dá)式為：模擬結(jié)構(gòu)圖見書P215。返回四.帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)

1.

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)空間表達(dá)式

CAux`

Byx

CA

Bx^y^

kL-v

2.閉環(huán)系統(tǒng)的基本特性

(1)閉環(huán)極點設(shè)計的分離性：狀態(tài)反饋的極點配置和狀態(tài)觀測器的極點配置可以單獨進行。

(2)傳遞函數(shù)的不變性：直接狀態(tài)反饋和由觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣等價。

(3)觀測器反饋與直接狀態(tài)反饋的等效關(guān)系：狀態(tài)反饋的極點確定了系統(tǒng)的動態(tài)性能，而觀測器的極點則確定了狀態(tài)觀測器的狀態(tài)跟蹤系統(tǒng)實際狀態(tài)的速度，只有在系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，觀測器反饋和直接狀態(tài)反饋才完全等價。3．應(yīng)用舉例

（包括全維和降維觀測器的設(shè)計過程）

P217例5-5。

返回單元練習(xí)5將P217例5-5的受控對象按能觀標(biāo)準(zhǔn)型和對角型寫出狀態(tài)空間表達(dá)式；基于能觀標(biāo)準(zhǔn)型，將閉環(huán)極點設(shè)計在；設(shè)計全維觀測器完成上述極點配置，觀測器的極點設(shè)計在-2，-2處。繪制系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖。設(shè)計降維觀測器完成上述極點配置，觀測器的極點設(shè)計在-2處。繪制系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖。

返回全部課程內(nèi)容匯總數(shù)學(xué)模型的求取線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解狀態(tài)的能控性和能觀性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性定常控制系統(tǒng)的設(shè)計

返回數(shù)學(xué)模型的求取

狀態(tài)空間表達(dá)式的求取基于狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)矩陣的求取基于傳遞函數(shù)矩陣求狀態(tài)空間表達(dá)式的最小實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖的繪制系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖的繪制控制系統(tǒng)的線性變換（特征向量與廣義特征向量的概念的引入）特征標(biāo)準(zhǔn)型的求取及其作用

返回線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)解的求取初始狀態(tài)引發(fā)的運動過程輸入作用引發(fā)的運動過程狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣概念的引出狀態(tài)解與輸出解的關(guān)系由狀態(tài)解直接確定系統(tǒng)狀態(tài)和輸出的穩(wěn)定性

返回狀態(tài)的能控性和能觀性能控性和能觀性的定義及研究的意義；能控性和能觀性的判別及作用；判別矩陣的秩基于標(biāo)準(zhǔn)型的直接判別基于傳遞函數(shù)的判別能控標(biāo)準(zhǔn)