自由曲面空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)創(chuàng)構(gòu)

自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建及拓?fù)湫螒B(tài)創(chuàng)構(gòu)方法研究HarbinInstituteofTechnology,CHINA主要內(nèi)容研究目的和意義研究背景和現(xiàn)狀基本理論研究內(nèi)容結(jié)論及展望HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究目的和意義采用非均勻有理B樣條（NURBS）進(jìn)行自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建；將“改進(jìn)進(jìn)化論方法”應(yīng)用于自由曲面空間結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫螒B(tài)創(chuàng)構(gòu)；連續(xù)殼體開洞，在解決采光等建筑效果問題的同時(shí)取得較大的經(jīng)濟(jì)效益；應(yīng)用改進(jìn)進(jìn)化論方法，創(chuàng)構(gòu)形式多樣，力學(xué)合理的自由曲面空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現(xiàn)狀自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建方法研究現(xiàn)狀自由曲面空間結(jié)構(gòu)施工設(shè)計(jì)復(fù)雜以往研究較少科技進(jìn)步美學(xué)最求受到重視幾何形狀創(chuàng)建B樣條1964Schoenberg1971BézierBézier曲面1972de-BoorCoxB樣條函數(shù)遞推公式1975VersprilleNURBS1995PieglTillerNURBSHarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現(xiàn)狀HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現(xiàn)狀自由曲面空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)創(chuàng)構(gòu)方法研究現(xiàn)狀自由曲面空間結(jié)構(gòu)離散體連續(xù)體拓?fù)湫螒B(tài)創(chuàng)構(gòu)采用拓?fù)鋬?yōu)化方法創(chuàng)建空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)尋求材料在空間設(shè)計(jì)域更合理地分布微觀（材料）方法

宏觀（幾何）方法均質(zhì)化方法、密度法等ESO、BESO、氣泡法、Extended-ESO等HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究背景和現(xiàn)狀HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎(chǔ)理論非均勻有理B樣條(NURBS)曲面定義——控制點(diǎn)

——權(quán)因子

——u向基函數(shù)——v向基函數(shù)其中U=

V=HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎(chǔ)理論Mises等效應(yīng)力對于平面三角形單元，Mises等效應(yīng)力表示為：其中——x方向正應(yīng)力；——y方向正應(yīng)力；——剪應(yīng)力。HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎(chǔ)理論應(yīng)變能敏感度在有限元分析中，應(yīng)變能敏感度可表示如下：其中——第i號(hào)單元單剛；——第i號(hào)單元位移列向量?？紤]到單元大小不一致，上式修改為：其中——第i號(hào)單元體積。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容論文主要研究內(nèi)容1.分別采用非均勻有理B樣條(NURBS)曲面正算方法和NURBS

插值曲面反算方法進(jìn)行自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建；2.對傳統(tǒng)的改進(jìn)進(jìn)化論方法的設(shè)計(jì)域進(jìn)行了適當(dāng)拓展，提出了自由曲面空間設(shè)計(jì)域改進(jìn)進(jìn)化論方法；

3.采用自由曲面空間設(shè)計(jì)域改進(jìn)進(jìn)化論方法，分別以Mises等效應(yīng)力和應(yīng)變能敏感度為目標(biāo)力學(xué)量對典型的傳統(tǒng)解析曲面（拋物柱面、雙曲拋物面）連續(xù)殼體及部分NURBS方法創(chuàng)建的自由曲面連續(xù)殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，創(chuàng)構(gòu)出一系列受力合理的自由曲面空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)

。

HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容基于非均勻有理B樣條（NURBS）技術(shù)的自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建

基本思路：根據(jù)給定的控制點(diǎn)或數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別采用NURBS曲面正算方法及NURBS插值曲面反算方法，進(jìn)行自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建，并為后期“改進(jìn)進(jìn)化論方法”應(yīng)用提供初始模型。

HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容自由曲面Ⅰ控制網(wǎng)格示意圖U=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]V=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]雙向3次NURBS曲面正算方法控制點(diǎn)相應(yīng)權(quán)值均為1HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容自由曲面Ⅰ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容

自由曲面Ⅱ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容自由曲面Ⅲ數(shù)據(jù)點(diǎn)網(wǎng)格示意圖雙向3次NURBS插值曲面反算方法HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容自由曲面Ⅲ控制網(wǎng)格示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容自由曲面Ⅲ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容自由曲面Ⅳ示意圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容u向4次v向3次NURBS自由曲面U=[0,0,0,0,0,0.5,1,1,1,1,1]

V=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]控制點(diǎn)相應(yīng)權(quán)值均為1HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容p22初始控制網(wǎng)格新控制網(wǎng)格HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容

將控制點(diǎn)p22對應(yīng)權(quán)因子ω22值由1分別改為0、0.5、3、5后生成如下四種不同的自由曲面：ω22=0ω22=0.5ω22=3ω22=5HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容小結(jié)：分別采用NURBS曲面正算方法和NURBS插值曲面反算方法進(jìn)行自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建，所得曲面形狀奇特且具有很好的幾何連續(xù)性；2.分別通過調(diào)整控制點(diǎn)和改變權(quán)因子值對NURBS曲面幾何形狀進(jìn)行修改。結(jié)合滿意的幾何形狀HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容基于“改進(jìn)進(jìn)化論方法”的自由曲面空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)創(chuàng)構(gòu)基本思路:利用自由曲面空間設(shè)計(jì)域“改進(jìn)進(jìn)化論方法”，分別以Mises等效應(yīng)力和應(yīng)變能敏感度為目標(biāo)力學(xué)量對一些傳統(tǒng)曲面連續(xù)殼體及部分NURBS技術(shù)創(chuàng)建的自由曲面連續(xù)殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，從而創(chuàng)構(gòu)出形式多樣、受力合理的空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)力學(xué)量變異系數(shù)結(jié)構(gòu)形狀目標(biāo)力學(xué)量最大值最大位移值允許空間目標(biāo)力學(xué)量容許值總應(yīng)變能容許值其中結(jié)構(gòu)所有單元目標(biāo)力學(xué)量加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差

結(jié)構(gòu)所有單元目標(biāo)力學(xué)量加權(quán)平均值

課題研究過程中，目標(biāo)力學(xué)量obj分別采用Mises等效應(yīng)力和應(yīng)變能敏感度。位移允許值最大總應(yīng)變能HarbinInstituteofTechnology,CHINA基礎(chǔ)理論a）設(shè)計(jì)域b）結(jié)構(gòu)體c）形成等值線d）新結(jié)構(gòu)體改進(jìn)進(jìn)化論方法原理：消除基準(zhǔn)值xkc大于xkc小于xkcHarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容球殼結(jié)構(gòu)：R=2m，高H=0.6m，長度L=2.02m，寬度B=2.02m，

t=0.1m，E=2.0×1010N/m2，μ=0.3，F(xiàn)=10kN，不計(jì)自重。支撐條件：一處鉸支座，其余三處滾軸支座。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容目標(biāo)力學(xué)量：Mises等效應(yīng)力初始結(jié)構(gòu)Mises等效應(yīng)力云圖HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step1Step2進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step7Step10進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)變化率：

重量變化率平均應(yīng)力變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容最大位移變化率變異系數(shù)變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容改進(jìn)進(jìn)化論方法特點(diǎn)：1.新結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生于允許空間，對原結(jié)構(gòu)而言，消除操作既有消除，也有移動(dòng)及增殖效果，這一點(diǎn)通過對比球殼結(jié)構(gòu)進(jìn)化過程中的Step1和Step2可以看出；2.新結(jié)構(gòu)體邊界光滑，它是通過目標(biāo)力學(xué)量的等值線形成的，這一點(diǎn)從球殼結(jié)構(gòu)任意進(jìn)化步都能得出；3.相對原結(jié)構(gòu)，最終結(jié)構(gòu)重量更輕，材料利用更充分且內(nèi)力分布更均勻，這些特征由球殼結(jié)構(gòu)進(jìn)化過程中各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)變化率可以得出。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容數(shù)學(xué)模型如下：Mises等效應(yīng)力變異系數(shù)結(jié)構(gòu)形狀Mises等效應(yīng)力最大值最大位移值允許空間應(yīng)力容許值容許位移目標(biāo)力學(xué)量：Mises等效應(yīng)力HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容目標(biāo)力學(xué)量：Mises等效應(yīng)力初始結(jié)構(gòu)Mises等效應(yīng)力云圖拋物柱面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step1Step4Step6進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)變化率：重量變化率平均應(yīng)力變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容位移變化率變異系數(shù)變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容

目標(biāo)力學(xué)量：Mises等效應(yīng)力初始結(jié)構(gòu)Mises等效應(yīng)力云圖自由曲面面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step1Step4Step6進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)變化率：重量變化率平均應(yīng)力變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容最大位移變化率變異系數(shù)變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容數(shù)學(xué)模型如下：應(yīng)變能敏感度變異系數(shù)結(jié)構(gòu)形狀應(yīng)變能敏感度最大值最大總應(yīng)變能允許空間應(yīng)變能敏感度容許值總應(yīng)變能容許值目標(biāo)力學(xué)量：應(yīng)變能敏感度HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容初始結(jié)構(gòu)應(yīng)變能敏感度云圖目標(biāo)力學(xué)量：應(yīng)變能敏感度拋物柱面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step1Step4進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step6Step10進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)變化率：重量變化率平均應(yīng)變能敏感度變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容總應(yīng)變能變化率變異系數(shù)變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容

將Step10拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果離散化，將原有實(shí)體部分以桿件代替，得到下圖所示的空間離散體系。HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容浙江三門健跳大橋HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容目標(biāo)力學(xué)量：應(yīng)變能敏感度初始結(jié)構(gòu)應(yīng)變能敏感度云圖自由曲面殼HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step1Step3進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容Step5Step7進(jìn)化過程HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)變化率：重量變化率平均應(yīng)變能敏感度變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容總應(yīng)變能變化率變異系數(shù)變化率HarbinInstituteofTechnology,CHINA研究內(nèi)容小結(jié)：采用自由曲面空間設(shè)計(jì)域改進(jìn)進(jìn)化論結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，分別以Mises等效應(yīng)力和應(yīng)變能敏感度為目標(biāo)力學(xué)量對典型的傳統(tǒng)解析曲面連續(xù)殼體及NURBS方法創(chuàng)建的自由曲面連續(xù)殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，創(chuàng)構(gòu)出一系列外形美觀且受力合理的自由曲面空間結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螒B(tài)。HarbinInstituteofTechnology,CHINA結(jié)論及展望課題期間獲得的成果

1.在自由曲面空間結(jié)構(gòu)幾何形狀創(chuàng)建過程中，分別采用非均勻有理B樣條(NURBS)曲面正算方法和NURBS插值曲面反算方法，得到了一系列造型