2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼96頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)96頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升模擬試題（3月）第I卷選一選（共30分）一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)符合標(biāo)題要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.自疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．上面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字闡明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列幾何體都是由個(gè)大小相反的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相反的幾何體是（）A. B. C. D.5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾經(jīng)過(guò)測(cè)量同一時(shí)辰標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn) C.圖形的軸對(duì)稱 D.圖形的類(lèi)似6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)外型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤(pán)，其外形是扇形的一部分，圖②是其幾何表示圖（暗影部分為擺盤(pán)），經(jīng)過(guò)測(cè)量得到，，兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤(pán)的面積是（）A. B. C. D.9.豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)工夫之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的高度為（）A. B. C. D.10.如圖是一張矩形紙板，依次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在暗影區(qū)域概率是（）A. B. C. D.第II卷非選一選（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_______個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）．13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中會(huì)，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)诖晤A(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相反，學(xué)校決定根據(jù)他們成績(jī)的波動(dòng)性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是______．14.如圖是一張長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）上面是小彬同窗進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第_____步是進(jìn)行分式通分，通分的根據(jù)是____________________或填為_(kāi)____________________________；②第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤緣由是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需求留意的事項(xiàng)給其他同窗提一條建議．17.年月份，省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心，本次中的家電消費(fèi)券單筆買(mǎi)賣(mài)滿元立減元（每次只能運(yùn)用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)進(jìn)步后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折，某顧客購(gòu)買(mǎi)該電飯煲時(shí)，運(yùn)用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延伸線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)．19.年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，次要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁”等．《新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》刻畫(huà)了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列成績(jī)：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域估計(jì)規(guī)模的中位數(shù)是______億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為本人的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要闡明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興味，他搜集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為，，，，的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相反），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．

20.閱讀與考慮上面是小宇同窗的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)細(xì)心閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒(méi)有直角尺也能作出直角今天，我在書(shū)店一本書(shū)上看到上面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他曾經(jīng)在木板上畫(huà)出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎樣辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地位標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地位標(biāo)記為點(diǎn)．然后將延伸，在延伸線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，則．我有如下考慮：以上兩種辦法根據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”根據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過(guò)點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；②闡明你的作法根據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本理想（寫(xiě)出一個(gè)即可）21.圖①是某車(chē)站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人經(jīng)過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)辨認(rèn)行人身份，辨認(rèn)成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)發(fā)出到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可經(jīng)過(guò)．圖②是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一程度線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）；（2）經(jīng)理論調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比經(jīng)過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)．22.綜合與理論成績(jī)情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延伸交于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的外形，并闡明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；處理成績(jī)：（3）如圖①，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．23.綜合與探求如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升模擬試題（3月）第I卷選一選（共30分）一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)符合標(biāo)題要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可，除以應(yīng)該數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故選：C．本題考查了有理數(shù)的除法，純熟掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.自疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．上面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字闡明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.

【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形；

故選：D．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式除法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為C．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式除法、積的乘方、單項(xiàng)式乘法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．4.下列幾何體都是由個(gè)大小相反的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相反的幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別畫(huà)出四個(gè)選項(xiàng)中簡(jiǎn)單組合體的三視圖即可．【詳解】、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相反，故此選項(xiàng)符合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．此題次要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖和主視圖的畫(huà)法．5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾經(jīng)過(guò)測(cè)量同一時(shí)辰標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn) C.圖形的軸對(duì)稱 D.圖形的類(lèi)似【正確答案】D【分析】根據(jù)在同一時(shí)辰的太陽(yáng)光下物體的影長(zhǎng)和物體的實(shí)踐高度成比例即可判斷；【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出如下圖形：可以得到，則即為金字塔的高度，即為標(biāo)桿的高度，經(jīng)過(guò)測(cè)量影長(zhǎng)即可求出金字塔的高度故選：D.本題次要考查將實(shí)踐成績(jī)數(shù)學(xué)化，根據(jù)實(shí)踐情況畫(huà)出圖形即可求解.6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先分別求出各不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得x＞3由②得x＞5所以不等式組的解集為x＞5．故答案為A．本題考查了解不等式組，掌握不等式的解法和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先畫(huà)出反比例函數(shù)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，，，的大小關(guān)系．【詳解】解：反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，觀察圖像：當(dāng)時(shí)，則．故選A．本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)外型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤(pán)，其外形是扇形的一部分，圖②是其幾何表示圖（暗影部分為擺盤(pán)），經(jīng)過(guò)測(cè)量得到，，兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤(pán)的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先證明是等邊三角形，求解，利用擺盤(pán)的面積等于兩個(gè)扇形面積的差可得答案．【詳解】解：如圖，連接，是等邊三角形，所以則圖中擺盤(pán)的面積故選B．本題考查的是扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)工夫之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的高度為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將=，=代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出值，即可得出答案．【詳解】解：依題意得：=，=，把=，=代入得當(dāng)時(shí)，故小球達(dá)到離地面的高度為：故選：C本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用利用二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值是處理本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題．10.如圖是一張矩形紙板，依次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在暗影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】連接菱形對(duì)角線，設(shè)大矩形的長(zhǎng)=2a，大矩形的寬=2b，可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，從而求出菱形的面積，根據(jù)“依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形”，可得小矩形的長(zhǎng)，寬分別是菱形對(duì)角線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)暗影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出暗影部分的面積，再求出暗影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在暗影區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG，F(xiàn)H，設(shè)AD=BC=2a，AB=DC=2b，則FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四邊形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH===2ab，∵M(jìn)，O，P，N點(diǎn)分別是各邊的中點(diǎn)，∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，∵四邊形MOPN是矩形，∴S矩形MOPN=OPMO=ab，∴S暗影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，∴飛鏢落在暗影區(qū)域的概率是，故選B．本題考查了幾何概率成績(jī)．用到的知識(shí)點(diǎn)是概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．第II卷非選一選（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：________．【正確答案】5原式=2+2+3?2=5.故答案為5.12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_______個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）．【正確答案】【分析】由圖形可知第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形...依此類(lèi)推即可解答．【詳解】解：由圖形可知：第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，...第n個(gè)圖案有3×n+1=（3n+1）個(gè)三角形．故答案為（3n+1）．本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的陳列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中會(huì)，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)诖晤A(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相反，學(xué)校決定根據(jù)他們成績(jī)的波動(dòng)性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是______．【正確答案】甲【分析】直接求出甲、乙的平均成績(jī)和方差，進(jìn)而比較方差，方差小的比較波動(dòng)，從而得出答案．【詳解】解：甲===12，乙===12，甲的方差為=，乙的方差為=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成績(jī)比較波動(dòng)．故答案為甲．本題考查了方差的定義．普通地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差為．14.如圖是一張長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可．【詳解】設(shè)底面長(zhǎng)為a,寬為b,正方形邊長(zhǎng)為x,由題意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．本題考查一元二次方程的運(yùn)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個(gè)未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【正確答案】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于H，則∽，設(shè)FH為x，由已知條件可得，利用類(lèi)似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的長(zhǎng)．【詳解】如解圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵，∴，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴∽∴∴，設(shè)為，則，由勾股定理得，又∵，∴，則，∵且，∴∽，∴，即，解得，∴．∵∴∴∴故本題考查了類(lèi)似的判定和性質(zhì)、以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作垂直，構(gòu)造類(lèi)似三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）上面是小彬同窗進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的根據(jù)是____________________或填為_(kāi)____________________________；②第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的緣由是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需求留意的事項(xiàng)給其他同窗提一條建議．【正確答案】（1）1；（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式，答案不，詳見(jiàn)解析．【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，與括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡(jiǎn)個(gè)分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進(jìn)行運(yùn)算，留意的結(jié)果必為最簡(jiǎn)分式或整式．【詳解】解：（1）原式（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；故三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；故五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：解；．任務(wù)三：解：答案不，如：結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡(jiǎn)不能與解分式方程混淆，等．本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵．17.年月份，省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心，本次中的家電消費(fèi)券單筆買(mǎi)賣(mài)滿元立減元（每次只能運(yùn)用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)進(jìn)步后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折，某顧客購(gòu)買(mǎi)該電飯煲時(shí)，運(yùn)用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．【正確答案】該電飯煲進(jìn)價(jià)為元【分析】根據(jù)滿元立減元可知，打八折后的總價(jià)減去128元是實(shí)踐付款數(shù)額，即可列出等式．【詳解】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得解，得．答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元本題次要調(diào)查了打折知識(shí)點(diǎn)，精確找出它們之間的關(guān)系列出等式方程是解題關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延伸線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)．【正確答案】45°，22.5°【分析】連接OB,即可得,再由平行四邊形得出∠BOC=90°,從而推出∠C=45°,再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根據(jù)圓周角定理即可得出∠E=22．5°．【詳解】解：連接．與相切于點(diǎn)，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)條件性質(zhì)得出角度的變換．19.年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，次要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁”等．《新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》刻畫(huà)了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列成績(jī)：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域估計(jì)規(guī)模的中位數(shù)是______億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為本人的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要闡明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興味，他搜集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為，，，，的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相反），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．

【正確答案】（1）；（2）甲更關(guān)注在線職位增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長(zhǎng)率；乙更關(guān)注估計(jì)規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年估計(jì)規(guī)模；（3）【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．(2)根據(jù)圖象分析各個(gè)優(yōu)勢(shì),表達(dá)出來(lái)即可．(3)利用列表法或樹(shù)狀圖的方法算出概率即可．【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大陳列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:．故答案為:300(2)解：甲更關(guān)注在線職位增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長(zhǎng)率；乙更關(guān)注估計(jì)規(guī)模，“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年估計(jì)規(guī)模(3)解：列表如下：第二張張或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由列表(或畫(huà)樹(shù)狀圖)可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相反，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種．所以，(抽到“”和“”)．本題考查統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析及概率計(jì)算,關(guān)鍵在于從圖像中獲取有用信息．20.閱讀與考慮上面是小宇同窗的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)細(xì)心閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒(méi)有直角尺也能作出直角今天，我在書(shū)店一本書(shū)上看到上面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他曾經(jīng)在木板上畫(huà)出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎樣辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地位標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地位標(biāo)記為點(diǎn)．然后將延伸，在延伸線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，則．我有如下考慮：以上兩種辦法根據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”根據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過(guò)點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；②闡明你的作法根據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本理想（寫(xiě)出一個(gè)即可）【正確答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見(jiàn)解析；（3）①詳見(jiàn)解析；②答案不，詳見(jiàn)解析【分析】（1）利用闡明△DCE是直角三角形，闡明，進(jìn)而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：，，得出，，利用三角形內(nèi)角和得出，即，闡明垂直即可；（3）①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與有兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，這兩段弧交于一點(diǎn)，連接即可；②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，即可闡明垂直．【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求；圖③②答案不，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上等．本題次要考查了垂直的判定，純熟掌握闡明垂直的方法是處理本題的關(guān)鍵．21.圖①是某車(chē)站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人經(jīng)過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)辨認(rèn)行人身份，辨認(rèn)成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)發(fā)出到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可經(jīng)過(guò)．圖②是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一程度線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）；（2）經(jīng)理論調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比經(jīng)過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)．【正確答案】（1）與之間的距離為；（2）一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)為人．【分析】（1）連接，并向兩方延伸，分別交，于點(diǎn)，,則，,根據(jù)的長(zhǎng)度就是與之間的距離，根據(jù)解直角三角形，即可得到可以經(jīng)過(guò)閘機(jī)的物體的寬度；（2）設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)為人，根據(jù)“一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比經(jīng)過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)為人，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：連接，并向兩方延伸，分別交，于點(diǎn)，．由點(diǎn)與點(diǎn)在同一程度線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長(zhǎng)度就是與之間的距離．同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得．在中，，，，，．．與之間的距離為．（1）解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得解，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解當(dāng)時(shí)，答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)為人．解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解，得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票經(jīng)過(guò)的人數(shù)為人．本題考查了解直角三角形及列分式方程解運(yùn)用題，關(guān)鍵是掌握含30度的直角直角三角形的性質(zhì)．22.綜合與理論成績(jī)情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延伸交于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的外形，并闡明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；處理成績(jī)：（3）如圖①，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【正確答案】（1）四邊形是正方形，理由詳見(jiàn)解析；（2），證明詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，,再闡明可得四邊形是矩形，再即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證可得，再、即可解答；（3）過(guò)E作EG⊥AD，先闡明∠1=∠2，再設(shè)EF=x、則BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中運(yùn)用勾股定理求得x，進(jìn)一步求得BE和AE的長(zhǎng)，然后運(yùn)用三角函數(shù)和線段的和差求得DG和EG的長(zhǎng)，在Rt△DEG中運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，，又，四邊形是矩形．∵．四邊形是正方形；（2）．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，．四邊形是正方形，，．，．．∵，；（3）如圖：過(guò)E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2設(shè)EF=x，則BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1=,cos∠1=∴sin∠2=,cos∠2=∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=．本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、解三角形等知識(shí)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．23.綜合與探求如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（1），，直線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）令可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得的解析式；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別表示三點(diǎn)的坐標(biāo)，求解的長(zhǎng)度，分兩種情況討論即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為．再利用類(lèi)似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得答案，②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，再利用類(lèi)似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得答案．【詳解】解：（1）令，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，把代入得：解得：直線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，得．解得：，（舍去）當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)，得．解得：，（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）解：直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．分兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為．則，，．即．又，，．連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸．，．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，則，，．．即．又，，．．由①可知，．．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為或．本題考查的是二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中線段的長(zhǎng)度的計(jì)算，同時(shí)考查了類(lèi)似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，特別是分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升模擬試題（4月）一、選一選．（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一個(gè)是符合題意的．每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B. C.5 D.2.下列圖形均表示或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.下列命題中，真命題是（）A.B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.依次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，6.觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（）A. B.C D.7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪上去的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A. B. C. D.18.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中暗影部分的面積為（）A. B. C.1 D.10.如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A. B.1 C. D.二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)標(biāo)題的橫線上．每小題4分，共24分）11.的算術(shù)平方根是_____．12.中國(guó)雜交水稻之父、中國(guó)工程院院士、共和國(guó)勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國(guó)乃至全世界的嚴(yán)重?fù)p失．袁隆平終身努力于水稻雜交技術(shù)研討，為進(jìn)步我國(guó)水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn)．截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項(xiàng)目累計(jì)示范推行面積達(dá)2000多萬(wàn)畝，減產(chǎn)20多億公斤．將20億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．13.如圖，實(shí)數(shù)，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．14.如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為_(kāi)_______．15.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接、．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，連接并延伸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結(jié)論正確的有________（填入正確的序號(hào)即可）．三、解答題（96分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程17.解方程：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．19.如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，若的延伸線和的延伸線相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接和相交于點(diǎn)為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．20.為加強(qiáng)先生體質(zhì)，豐富先生課余，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相反的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%免費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%免費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？21.“此生無(wú)悔入華夏，來(lái)世再做中國(guó)人！”自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國(guó)范圍內(nèi)接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國(guó)累計(jì)接種4.2億劑，占全國(guó)人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18－29周歲9000.154000.130－39周歲a0.25100002540－49周歲2100bc0.22550－59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列成績(jī)：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗一切人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為_(kāi)________；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．22.如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為米．（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問(wèn)：多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視野？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）23.如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，（1）求直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以線段為斜邊在直線上方作等腰直角三角形．求點(diǎn)C的雙曲線的解析式．24.如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．25.如圖1，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（含端點(diǎn)A、B），過(guò)點(diǎn)B作垂直于射線，垂足為E，點(diǎn)F在射線上，且，連接、．（1）求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)P、M、N分別為線段、、的中點(diǎn)，連接、、．求的度數(shù)及的值；（3）在（2）的條件下，若，直接寫(xiě)出面積的值．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值：x…0123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），求的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，外接圓與相交于點(diǎn)E．試問(wèn)：線段的長(zhǎng)能否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)闡明理由．【2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升模擬試題（4月）一、選一選．（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一個(gè)是符合題意的．每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B. C.5 D.【正確答案】C【分析】先計(jì)算值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式，故選：C．本題考查了值化簡(jiǎn)和有理數(shù)的加減法運(yùn)算，處理本題的關(guān)鍵是牢記值定義與有理數(shù)運(yùn)算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了先生對(duì)概念的理解與運(yùn)用．2.下列圖形均表示或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，但不是對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，但不是對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.本題考查軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合；對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對(duì)稱，圖形繞對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；純熟掌握定義是解題關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷求解．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：B本題考查了整式的乘法運(yùn)算，乘法公式等知識(shí)，熟知乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．4.一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字3后平均數(shù)為，所以平均數(shù)發(fā)生了變化，故A不符合題意；B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故B與要求相符；C、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故C與要求不符；D、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差=，添加數(shù)字3后的方差=，故方差發(fā)生了變化，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．本題次要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，純熟掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．5.下列命題中，真命題是（）A.B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.依次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，【正確答案】D【分析】根據(jù)零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，故不符合題意；C、依次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，故不符合題意；D、由拋物線可得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向上，然后可得當(dāng)時(shí)，，正確，故符合題意；故選D．本題次要考查零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，純熟掌握零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)角平分線畫(huà)法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：Ｃ.本題考查點(diǎn)到直線距離的畫(huà)法，角平分線的畫(huà)法，中垂線的畫(huà)法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點(diǎn)．7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪上去的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A. B. C. D.1【正確答案】B【分析】先計(jì)算的長(zhǎng)度，然后圍成的圓錐底面周長(zhǎng)等同于的長(zhǎng)度，根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖：連接BC，AO，∵，∴BC是直徑，且BC=2，又∵，∴，

又∵，，∴，∴的長(zhǎng)度為：，∴圍成的底面圓周長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴．故選：本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐底面半徑的計(jì)算，解直角三角形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)條件計(jì)算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵．8.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或【正確答案】A【分析】由二次函數(shù)解析式，可求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，直線表示的圖像可看做是直線的圖像平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線B點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線C點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即直線與函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)圖像只要一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0，即可求解．【詳解】解：由知，當(dāng)時(shí)，即解得：作函數(shù)的圖像并平移至過(guò)點(diǎn)B時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有：平移圖像至過(guò)點(diǎn)C時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，只要一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖像由的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱得到當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為即，整理得：綜上所述或故答案是：A．

本題次要調(diào)查二次函數(shù)翻折變化、交點(diǎn)個(gè)數(shù)成績(jī)、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，屬于函數(shù)綜合題，中等難度．解題的關(guān)鍵是數(shù)形思想的運(yùn)用，從而找到滿足題意的條件．9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中暗影部分的面積為（）A. B. C.1 D.【正確答案】D【分析】取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與⊙O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，由題意可得OB=OC=OA=1，∠OFA=∠OFE=90°，由切線長(zhǎng)定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解暗影部分的面積即可．【詳解】解：取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與⊙O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵是以為直徑的半圓的切線，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可證△OCE≌△OFE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故選D．本題次要考查切線性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、正方形的性質(zhì)及類(lèi)似三角形的性質(zhì)與判定，純熟掌握切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、正方形的性質(zhì)及類(lèi)似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A. B.1 C. D.【正確答案】B【分析】以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，由題意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，進(jìn)而可得△PCD≌△QED，則有∠PCD=∠QED=90°，然后可得點(diǎn)Q是在QE所在直線上運(yùn)動(dòng)，所以CQ的最小值為CQ⊥QE時(shí)，成績(jī)可求解．【詳解】解：以CD為邊作等邊三角形CDE，連接EQ，如圖所示：∵是等邊三角形，∴，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴∠PCD=∠QED=90°，，∴點(diǎn)Q是在QE所在直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)CQ⊥QE時(shí)，CQ取的最小值，∴，∴；故選B．本題次要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑成績(jī)，純熟掌握等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑成績(jī)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)標(biāo)題的橫線上．每小題4分，共24分）11.的算術(shù)平方根是_____．【正確答案】2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.這里需留意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò).12.中國(guó)雜交水稻之父、中國(guó)工程院院士、共和國(guó)勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國(guó)乃至全世界的嚴(yán)重?fù)p失．袁隆平終身努力于水稻雜交技術(shù)研討，為進(jìn)步我國(guó)水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn)．截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項(xiàng)目累計(jì)示范推行面積達(dá)2000多萬(wàn)畝，減產(chǎn)20多億公斤．將20億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【正確答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，小數(shù)點(diǎn)在個(gè)不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)位數(shù)等于冪的指數(shù)，向左挪動(dòng)，指數(shù)為正，向右挪動(dòng)，指數(shù)為負(fù)．【詳解】故．本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)相關(guān)準(zhǔn)繩進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵點(diǎn)．13.如圖，實(shí)數(shù)，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．【正確答案】-3【分析】先求出D點(diǎn)表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為，∵A點(diǎn)表示，C點(diǎn)位于A、D兩點(diǎn)之間，∴，∵m為整數(shù)，∴；故．本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對(duì)在理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等成績(jī)，處理本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題包含了數(shù)形的思想方法．14.如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為_(kāi)_______．【正確答案】【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴，故答案為．本題次要考查三角函數(shù)及圓周角定理，純熟掌握三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接、．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．【正確答案】【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式求出B和C兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k的幾何意義，確定P點(diǎn)地位，即可得到相應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)∴，所以反比例函數(shù)的解析式為：，由于，∴,設(shè)線段MN解析式為：，∴，∴，∴線段MN解析式為：，聯(lián)立以上兩個(gè)解析式得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，∴，，∵，∴P點(diǎn)應(yīng)位于B和C兩點(diǎn)之間，∴，故．本題涉及到了動(dòng)點(diǎn)成績(jī)，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、k的幾何意義、待定系數(shù)法等內(nèi)容，處理本題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解k的幾何意義，以及能聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)等，本題包含了數(shù)形的思想方法等．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，連接并延伸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結(jié)論正確的有________（填入正確的序號(hào)即可）．【正確答案】①②③⑤【分析】由題意易得∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，對(duì)于①：易知點(diǎn)A、B、F、P四點(diǎn)共圓，然后可得∠AFP=∠ABD=45°，則成績(jī)可判定；對(duì)于②：把△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，則有DE=BH，∠DAE=∠BAH，然后易得△AEF≌△AHF，則有HF=EF，則可判定；對(duì)于③：連接AC，在BP上截取BM=DP，連接AM，易得OB=OD，OP=OM，然后易證△AOP∽△ABF，進(jìn)而成績(jī)可求解；對(duì)于④：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，則由題意可得AN=AB，若△AEF的面積為定值，則EF為定值，進(jìn)而成績(jī)可求解；對(duì)于⑤由③可得，進(jìn)而可得△APG∽△AFE，然后可得類(lèi)似比為，根據(jù)類(lèi)似三角形的面積比與類(lèi)似比的關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，①∵，∴由四邊形內(nèi)角和可得，∴點(diǎn)A、B、F、P四點(diǎn)共圓，∴∠AFP=∠ABD=45°，∴△APF是等腰直角三角形，∴，故①正確；②把△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，如圖所示：∴DE=BH，∠DAE=∠BAH，∠HAE=90°，AH=AE，∴，∵AF=AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴HF=EF，∵，∴，故②正確；③連接AC，在BP上截取BM=DP，連接AM，如圖所示：∵點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，∴OB=OD，，∴OP=OM，△AOB是等腰直角三角形，∴，由①可得點(diǎn)A、B、F、P四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴△AOP∽△ABF，∴，∴，∵，∴，故③正確；④過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，如圖所示：由②可得∠AFB=∠AFN，∵∠ABF=∠ANF=90°，AF=AF，∴△ABF≌△ANF（AAS），∴AN=AB，若△AEF的面積為定值，則EF為定值，∵點(diǎn)P在線段上，∴的長(zhǎng)不可能為定值，故④錯(cuò)誤；⑤由③可得，∵∠AFB=∠AFN=∠APG，∠FAE=∠PAG，∴△APG∽△AFE，∴，∴，∴，∴，故⑤正確；綜上所述：以上結(jié)論正確的有①②③⑤；故答案為①②③⑤．本題次要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及類(lèi)似三角形的性質(zhì)與判定，純熟掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及類(lèi)似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（96分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程17.解方程：．【正確答案】【分析】根據(jù)整式方程的計(jì)算過(guò)程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故．本題考查整式方程的計(jì)算，留意每個(gè)步驟的要求是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．【正確答案】，【分析】先算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式=，把，代入得：原式=．本題次要考查分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算，純熟掌握分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，若的延伸線和的延伸線相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接和相交于點(diǎn)為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）24．【分析】（1）根據(jù)E是邊DC的中點(diǎn)，可以得到，再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可以得到，再根據(jù)，即可得到，則答案可證；（2）先證明，根據(jù)類(lèi)似三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，由得，則答案可解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴，在和中∴，∴，∴；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∵的面積為2，∴，即，∵∴，∴，∴，∴．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，類(lèi)似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想解答．20.為加強(qiáng)先生體質(zhì)，豐富先生課余，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相反的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%免費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%免費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？【正確答案】（1）有三種，為：①購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球；②10個(gè)籃球，10個(gè)足球；③11個(gè)籃球，9個(gè)足球；（2）學(xué)校購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，10個(gè)足球和11個(gè)籃球，9個(gè)足球到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少．【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，根據(jù)“學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)”和“購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的”列出不等式組，求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，分別計(jì)算出在甲，乙兩商場(chǎng)的費(fèi)用列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，根據(jù)題意得，解得，∵x是整數(shù)，∴x=9，10或11∴20-x=12，10或9故有三種，為：①購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球；②10個(gè)籃球，10個(gè)足球；③11個(gè)籃球，9個(gè)足球；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，在甲商場(chǎng)花費(fèi)：元；在乙商場(chǎng)花費(fèi)：元；∴要使學(xué)校到甲商場(chǎng)花費(fèi)最少，則有：解得，∵，且x是整數(shù)，∴x=9,即：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，10個(gè)足球和11個(gè)籃球，9個(gè)足球到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少．本題次要考查了一元不等式和一元不等式組的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂標(biāo)題的意思，根據(jù)標(biāo)題給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出不等式，再求解．21.“此生無(wú)悔入華夏，來(lái)世再做中國(guó)人！”自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國(guó)范圍內(nèi)接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國(guó)累計(jì)接種4.2億劑，占全國(guó)人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18－29周歲9000.154000.130－39周歲a0.2510000.2540－49周歲2100bc0.22550－59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列成績(jī)：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的一切人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為_(kāi)________；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．【正確答案】（1）①1500，0.35，6=900；②108°；（2）【分析】（1）①分別用甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；②甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的一切人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)與接種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360°即可得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出一切等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）①900÷0.15=6000（人），400÷0.1=4000（人）∴a=6000-900-2100-1200-300=1500b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35c=4000-400-1000-1200-500=900故1500，0.35，6=900；②360°故108°；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：∴一切等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù)，∴三人在同一家醫(yī)院接種的概率．此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是處理成績(jī)的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．22.如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為米．（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問(wèn)：多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視野？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】（1）米；（2）秒【分析】（1）經(jīng)過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可求出DE的值，進(jìn)而得到DH的值；（2）先利用角的三角函數(shù)值求出∠BAC的度數(shù)，接著求出∠GFA的度數(shù)，作輔助線構(gòu)造直角三角形求出DG和GF，進(jìn)而得到DF的值，除以無(wú)人機(jī)速度即可．【詳解】解：如圖1，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥DH，垂足為點(diǎn)E，

可知四邊形EHBC為矩形，∴EH=CB，CE=HB，∵無(wú)人機(jī)測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為，測(cè)得操控者A的俯角為，DM∥AB，∴∠ECD=45°，∠DAB=75°，∴∠CDE=∠ECD=45°，∴CE=DE，設(shè)CE=DE=HB=x，∴AH=45-x，DH=DE+EH=x+，在Rt△DAH中，DH=tan75°×AH=，即，解得：x=30，∴DH=∴此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度為米；（2）如圖2所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到圖中F點(diǎn)處時(shí)，操控者開(kāi)始看不見(jiàn)無(wú)人機(jī)，此時(shí)AF剛好點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥DF，垂足為點(diǎn)G，此時(shí)，由（1）知，AG=（米），

∴；∵，∴∵DF∥AB，∴∠DFA=∠CAB=30°，∴,∴,由于無(wú)人機(jī)速度為5米/秒，所以所需工夫?yàn)椋耄?；所以秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視野．本題綜合考查了解直角三角形的運(yùn)用，涉及到了等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、解直角三角形等知識(shí)，處理本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從題意與圖形中找出隱含條件，能構(gòu)造直角三角形求解等，本題包含了數(shù)形的思想方法等．23.如圖，直