自動(dòng)控制原理電子教案-新ac6x

第六章：控制系統(tǒng)的校正和設(shè)計(jì)第一節(jié)概述第二節(jié)串聯(lián)校正典型環(huán)節(jié)特性第三節(jié)用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)第四節(jié)用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)第五節(jié)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的其它設(shè)計(jì)方法第六節(jié)局部反饋校正及其系統(tǒng)設(shè)計(jì)第七節(jié)前饋校正及其系統(tǒng)設(shè)計(jì)第八節(jié)純遲延校正及其系統(tǒng)設(shè)計(jì)第一節(jié)概述為什么要校正？原系統(tǒng)性能不盡如意。怎樣校正？用校正裝置也稱校正環(huán)節(jié)或補(bǔ)償器。校正設(shè)計(jì)：確定校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、及連接方式。校正方式——校正環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的位置和連接方式。校正實(shí)質(zhì)：改變系統(tǒng)零極點(diǎn)一.校正方式：

串聯(lián)1.串聯(lián)校正并聯(lián)局部反饋前饋

四種GcsGosHs特點(diǎn)：最常用,校正環(huán)節(jié)加在系統(tǒng)能量最小的地方,容易實(shí)現(xiàn).2.并聯(lián)校正特點(diǎn)：較少應(yīng)用GcsG1sG2sHs3.局部反饋校正俗稱并聯(lián)校正特點(diǎn)：常用輸入信號(hào)功率不用放大G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)4.前饋校正

可測(cè)擾動(dòng)前饋設(shè)定值前饋擾動(dòng)前饋一：擾動(dòng)前饋二：G1(s)G2(s)GD(s)Gd(s)H(s)GD(s)Gd(s)G1(s)G2(s)H(s)設(shè)定值前饋：具體采用何種方式，依情況而定，前饋一般不單獨(dú)使用，總包含反饋。 GD(s)G1(s)G2(s)H(s)二.校正環(huán)節(jié)特性只要可實(shí)現(xiàn)，可以任意設(shè)計(jì)。常見的：串聯(lián)校正環(huán)節(jié)（超前、滯后、超前—滯后）；局部反饋（比例、比例—微分）；前饋（比例、比例—微分、慣性）；三.校正環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)用物理裝置:電,液,氣,機(jī),微機(jī)常用電氣校正裝置：無源網(wǎng)絡(luò)和有源調(diào)節(jié)器。。（見后頁）無源網(wǎng)絡(luò)：只用電阻、電容就可以實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)單而特性有限。有源調(diào)節(jié)器：用運(yùn)放，特性更寬、更純粹，如：比例—微分、純粹超前，比無源網(wǎng)絡(luò)的超前環(huán)節(jié)好。若用微機(jī)更好，非線性也可校正。無源網(wǎng)絡(luò)校正環(huán)節(jié)超前校正R1R2C滯后校正

R1R2C滯后超前校正R2C2R1C1有源調(diào)節(jié)器型校正環(huán)節(jié)

比例-積分（PI)+-R1CR2比例-微分(PD)

+-R1CR2比例-積分-微分（PID）+-R1C1R2C2R3濾波型調(diào)節(jié)器(一階慣性環(huán)節(jié))+-R1CR2四.校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)方法用根軌跡法的試探法用頻率特性法的試探法以計(jì)算機(jī)為輔助工具。

第二節(jié)串聯(lián)校正典型環(huán)節(jié)特性一.超前校正環(huán)節(jié)特性：1.典型超前校正：

傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：奈氏圖：m(-1)/2(+1)/2Im()Re()最大超前角和相應(yīng)的角頻率由d()/d=0導(dǎo)出Bode圖：可見為高通濾波器mmL()()1/T1/(T)20lg2.比例—微分（PD）環(huán)節(jié)特性：

L()()1/Td90°20lgKp比上一環(huán)節(jié)更超前二.滯后校正環(huán)節(jié)特性：1.典型滯后校正環(huán)節(jié)(對(duì)稱于典型超前校正環(huán)節(jié)):

最大滯后角和相應(yīng)的角頻率由d()/d=0導(dǎo)出

奈氏圖：m(1-1/)/2(1/+1)/21/Im()Re()1mmL()()1/T1/(T)20lgBode圖：2.比例—積分（PI）環(huán)節(jié)特性：當(dāng)0時(shí)，有最大的相位滯后角-90°三.滯后—超前校正環(huán)節(jié)特性1.典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)：

頻率特性：超前校正滯后校正幅頻：相頻：奈氏圖：Bode圖：ImRe1=0,=1/(T2)1/T21/T1/T11=(T1T2)=190o-90o0oL()2.PID控制器

也是一種超前—滯后校正環(huán)節(jié)在傳統(tǒng)控制理論中分析不多。超前滯后第三節(jié)用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能取決于它的零極點(diǎn)分布。用根軌跡法可直觀表示原系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡和加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)根軌跡，使校正的系統(tǒng)的根軌跡通過期望的主導(dǎo)極點(diǎn)，可得到期望的系統(tǒng)閉環(huán)性能。這就是用根軌跡設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的概念。設(shè)計(jì)步驟：1).據(jù)給定性能指標(biāo)標(biāo)出期望主導(dǎo)極點(diǎn)2).繪原系統(tǒng)的根軌跡3).據(jù)改造根軌跡的差距確定校正環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)4).確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)（零極點(diǎn)）5).繪校正后系統(tǒng)的根軌跡并校核主導(dǎo)極點(diǎn)是符合要求6).若不滿意重新設(shè)計(jì)，返回步驟3)設(shè)計(jì)技術(shù)1).期望主導(dǎo)極點(diǎn)的確定：

據(jù)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)與性能指標(biāo)的關(guān)系算出初步主導(dǎo)極點(diǎn)位置。注意對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的修正。2).選擇校正環(huán)節(jié)的類型：

需使根軌跡左移選超前環(huán)節(jié)需使根軌跡右移選滯后環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)精度足夠但動(dòng)態(tài)性能不好，選超前環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)精度不足但動(dòng)態(tài)性能好，選滯后環(huán)節(jié)單獨(dú)超前校正或滯后校正不行，選超前—滯后3).如何確定零極點(diǎn)

據(jù)幅值條件、相角條件及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)3.5/ts=0.6,Mp=10%,=127o一.典型超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設(shè)計(jì)1).超前角的計(jì)算設(shè)已確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)當(dāng)加入超前校正環(huán)節(jié)后使根軌跡通過點(diǎn)，則據(jù)相角條件有超前角計(jì)算公式：Zc=TPc=Tk,因?yàn)椋?.零極點(diǎn)Zc、Pc的確定已知期望極點(diǎn)s1=+jd和超前角，則有計(jì)算公式期望主導(dǎo)極點(diǎn)：-nns1式中：

公式推導(dǎo)：

開環(huán)傳函：若s1為閉環(huán)極點(diǎn)，據(jù)根軌跡的幅值條件有

12n-pc-zcs1S平面ABCabc據(jù)斜三角形邊角關(guān)系:，有

對(duì)cs1，對(duì)Pcs1兩者相比因?yàn)樗岳眯比切芜吔顷P(guān)系：由斜三角形Pcs1可導(dǎo)出或?qū)懗?/p>

例6-1：求時(shí)的超前校正參數(shù)和T。解：先由無零點(diǎn)二階標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的性能關(guān)系，算出期望極點(diǎn).由可求得(0.4917)由可求得期望主導(dǎo)極點(diǎn)為代入得求超前角：因?yàn)檫x典型超前校正環(huán)節(jié)即可。據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求求K求校正環(huán)節(jié)參數(shù)求得s3=-4.37,與零點(diǎn)Zc很近；s4=-45.6,遠(yuǎn)離虛軸；故所設(shè)主導(dǎo)極點(diǎn)成立。校核主導(dǎo)極點(diǎn)是否合適閉環(huán)傳函二.典型滯后校正環(huán)節(jié)根軌跡設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)要求：改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能而盡量不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能(校正環(huán)節(jié)零極點(diǎn)盡量靠近,滯后相角在5之內(nèi))。經(jīng)驗(yàn)作法：=10,1/T=(1/51/10)||---原系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)到虛軸的距離增設(shè)Kc滿足穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)要求:

校正環(huán)節(jié):

-0.40.8s1求V滯后校正環(huán)節(jié)解：求原主導(dǎo)極點(diǎn)例6-2：設(shè)作原系統(tǒng)根軌跡,再作直線.由交點(diǎn)得確定K值-0.40.8s1s’163.3計(jì)算未校正時(shí)V

不滿足要求確定Gc(s)參數(shù)取=10

校正的開環(huán)傳函為做新根軌跡,求新的主導(dǎo)極點(diǎn)求K’值

比要求的還大0.5，已滿足要求確定Kc結(jié)果：求新V值三.典型滯后-超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設(shè)計(jì)當(dāng)未校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能均較差時(shí)，若僅用超前環(huán)節(jié)只校正動(dòng)態(tài)性能，若僅用滯后環(huán)節(jié)只校正穩(wěn)態(tài)性能.只有同時(shí)啟用超前環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)來校正。這就是用典型滯后-超前環(huán)節(jié)。(>1)典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)根軌跡法設(shè)計(jì)校正實(shí)際上是前述兩種典型環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)組合。步驟為：

sb為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)1).據(jù)性能指標(biāo)確定主導(dǎo)極點(diǎn)坐標(biāo)2).計(jì)算超前角3).據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)計(jì)算Kc4).假定有足夠大的T2使可確定T1，-5).選T2使6).校核主導(dǎo)極點(diǎn)的準(zhǔn)確性則據(jù)幅值條件和相角條件例6-3：設(shè)求,n,V50的校正環(huán)節(jié)解：求未校正系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)由，解得,還可推得12,n2,可見與要求相差甚遠(yuǎn)，所以用超前—滯后校正計(jì)算期望主導(dǎo)極點(diǎn)

計(jì)算超前角確定校正環(huán)節(jié)的增益Kc校正環(huán)節(jié)的參數(shù)T1和的計(jì)算用圖解法可得T1=2，=10BA-2.5o作法：1).2).3).4).連B’A’使與實(shí)軸平行5).延長s1A’和s1B’得B和A6).x確定T2設(shè)T2=10，驗(yàn)證故定T2=10

求出的第3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在s3=與零點(diǎn)s=1很近，可知對(duì)系統(tǒng)影響小，主導(dǎo)極點(diǎn)j成立。校核主導(dǎo)極點(diǎn)第四節(jié)用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)用相位裕量和增益裕量等頻域指標(biāo)表示時(shí)，用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)更方便。設(shè)計(jì)要點(diǎn)：使開環(huán)頻率特性成為低頻段：增益大，以保證穩(wěn)態(tài)精度中頻段：有一定寬度(以-20db/dec穿越0分貝線)，以保證合適的PM和GM高頻段：增益小，以使系統(tǒng)噪聲影響小設(shè)計(jì)方法：一、典型超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì)二.典型滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì)三、典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì)一.典型超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì)目的：中頻段產(chǎn)生足夠超前角步驟：1.據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)K2.繪Bode圖3.測(cè)原系統(tǒng)PM和GM，求所需超前角m4.計(jì)算(據(jù)式6-11,)5.圖解m

m：校正后的增益穿越頻率,它在未校正系統(tǒng)的c右側(cè),距橫軸處的原L線上做垂線與橫軸的交點(diǎn)。證：設(shè),m為超前環(huán)節(jié)的最大超前角6.求參數(shù)T7.畫校正后的Bode圖，檢驗(yàn)是否滿足要求例6-4：設(shè)求V20sPMGdB的校正環(huán)節(jié)解:做原系統(tǒng)的Bode圖0-180c’cG0G0Gc6.2db=log滿足要求不滿足要求測(cè)得----考慮c右移后相角的減少計(jì)算作圖解得m=9rad/s作法：在0db線下log處作水平線，與log|G0|的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值即為m或’c

結(jié)果校核性能指標(biāo)穿越頻率從6.3rad/s提高到9rad/sPM17見尼氏圖6-20，Mr9dB1.3dB超調(diào)大大減小分析：超前校正的影響1.增加c附近的正相角，故PM2.減少c附近的十倍頻程3.增大頻帶寬度4.減少階躍響應(yīng)的超調(diào)量5.不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差二.典型滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì)步驟：1.由穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)確定開環(huán)K2.繪原系統(tǒng)Bode圖，求PM和GM3.尋找新的幅值穿越頻率c’使

~為補(bǔ)償滯后校正造成的相位滯后目的：減小高頻段的增益及c，但保持c附近的相頻特性，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。4.取滯后環(huán)節(jié)第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率

11/T=(1/5~1/10)c保證~相位滯后，不可大5.令20lglgGoc圖解出因校正環(huán)節(jié)的存在使Goc衰減20lg6.確定第二轉(zhuǎn)角頻率7.繪制Bode圖和尼氏圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)是否達(dá)標(biāo)例6-5：設(shè)求V5sPMGdB的滯后校正環(huán)節(jié)解：畫Goj的Bode圖，知未校正系統(tǒng)的PM=,GM=dB，不符合要求需要的PMs=40+12=52,在圖上做線交于得c=0.5rad/s-18012ccc20dB20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG0-20-9db11db-128令20lg=20(由圖上20lgGoc量出)取畫校正后的Bode圖，知PM=40GM=11滿足要求，做尼氏圖可見校正后Mr=3dB相當(dāng)于超調(diào)量40%。Mr=3dbMr=12db-204011db-9db1800dbG0GcG0分析：滯后校正的影響1.GcPMMr2.c頻帶寬度（缺點(diǎn)）3.tr快速性降低（缺點(diǎn)）4.中頻段高頻段的幅值減少，使系統(tǒng)K可增大，改變穩(wěn)態(tài)性能三、典型滯后—超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性法設(shè)計(jì)超前校正可使trMpc滯后校正可使tr

Mpc若單用一種仍不滿意，可兩種一并上。兩者設(shè)計(jì)是前述方法的結(jié)合又有所不同，更多的是經(jīng)驗(yàn)和試探。詳見下例

解：例6-6：設(shè)單位反饋系統(tǒng)求V10PM=5GdB的滯后—超前校正環(huán)節(jié)Goj如圖虛線,GM=13dB說明原系統(tǒng)不穩(wěn)定.選c為g,c=1.5rad/s可知相位需超前50選滯后環(huán)節(jié)的設(shè)=10,滯后角為:要實(shí)現(xiàn)c為新的穿越頻率要使校正在c處產(chǎn)生dB的增益，為此過點(diǎn)作+20dB/dec直線，此線與0dB線及20dB線交于7rad/s,rad/s處，這兩處即定為

1

/T1=7rad/s,T1=1/0.7=1.43s2

1/T1=0.7rad/s,-18012c2c20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG050-3213db16db20lg|Gc|1作校正后的尼氏圖，見圖6-24?？梢奝M=50GM=16dBMr=1.2p=14.8%r=2rad/s系統(tǒng)有較好的相對(duì)穩(wěn)定性。Mr=1.2dbGcG00db1805016db第五節(jié)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的其它設(shè)計(jì)方法除常規(guī)串聯(lián)校正設(shè)計(jì)方法外，還有其它方法。以下介紹其中三種。

按期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)

按標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)用零極點(diǎn)對(duì)消法設(shè)計(jì)一。按期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟：1).繪原系統(tǒng)Bode圖2).繪期望Bode圖3).據(jù)前兩者差求校正環(huán)節(jié)Bode圖4).確定環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)和參數(shù)缺點(diǎn):只適用于最小相位系統(tǒng),設(shè)計(jì)有難度.優(yōu)點(diǎn):設(shè)計(jì)自由度大,可以用任意形式二、按標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)概念：按標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)傳遞函數(shù)來設(shè)計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)傳遞函數(shù)常見兩種：按ITAE準(zhǔn)則確定的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)按Butterworth配置確定的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)按ITAE準(zhǔn)則確定的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)設(shè)誤差e(t)=yr(t)-y(t),即設(shè)定值于輸出值的差,則性能指標(biāo)ITAE定義為 ITAE=這是偏重于穩(wěn)態(tài)誤差的常用性能指標(biāo)ITAE準(zhǔn)則:使ITAE最小的條件.ITAE越小越好.表6-3:按ITAE準(zhǔn)則確定的1型系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳函表6-4:按ITAE準(zhǔn)則確定的2型系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳函圖6-25表6-3所示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖6-26表6-4所示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線按Butterworth配置確定的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)Butterworth配置:閉環(huán)極點(diǎn)均勻分布在以原點(diǎn)為圓心以n為半徑的左半圓周上的配置方案.圖6-27.表6-5按Butterworth配置確定的1型系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù).圖6-28表6-5所示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線.表6-3按ITAE準(zhǔn)則確定的1型系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)及性能n1324564.61.952.126.07.65.46.67.8表6-4按ITAE準(zhǔn)則確定的2型系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)及性能n3245673635n=123456圖6-25表6-3中標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線圖6-26表6-4中標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線23465表6-5按白脫瓦爾斯極點(diǎn)配置的1型系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)及性能n324564.61081oxxjxxxjS平面o(a)(b)圖6-27白脫瓦爾斯(Butterworth)極點(diǎn)配置oS平面圖6-28表6-5中標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線n=123456解:按標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的步驟:1).選擇標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)Gb(s)的階數(shù)和類型2).選擇串聯(lián)校正環(huán)節(jié)Gc(s)的階數(shù)和結(jié)構(gòu)3).推算閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式4).令,據(jù)同類項(xiàng)系數(shù)相等的原則確定Gc(s)例6-7設(shè)試按1型系統(tǒng)的2階標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)解得三、用零極點(diǎn)對(duì)消法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思路：消除帶來壞性能的零極點(diǎn)，添加可帶來好性能的零極點(diǎn)。以好代壞。存在問題：若抵消不徹底，可能造成不穩(wěn)定。所以用于穩(wěn)定系統(tǒng)。抵消不徹底的原因可能是建模誤差，未知擾動(dòng)。設(shè)計(jì)作法：抵消一個(gè)(對(duì))壞的，添加一個(gè)(對(duì))好的。,例6-8試用零極點(diǎn)抵消法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)解:繪出原系統(tǒng)根軌跡可見其復(fù)根離虛軸太近.設(shè)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)為則可消去原復(fù)根并加一好復(fù)根.校正后的系統(tǒng)為顯然使性能大大改善。xoxxxx校正后系統(tǒng)校正前系統(tǒng)第六節(jié)局部反饋校正及其系統(tǒng)設(shè)計(jì)常見的局部反饋控制系統(tǒng)常見的兩種局部反饋環(huán)節(jié)1）比例反饋（硬反饋）2）微分反饋（軟反饋）局部反饋的作用G1G2G3GcH--

1）抑制內(nèi)回路擾動(dòng)2