2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁(yè)
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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知x+=3,則x2+=()A.7 B.9 C.11 D.82.的算術(shù)平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±23.大箱子裝洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)大小相同的小箱子里,裝滿后還剩余2千克洗衣粉,則每個(gè)小箱子裝洗衣粉(

)A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為()A.1 B.2 C.3 D.45.據(jù)報(bào)道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開(kāi)城,占地面積約為14400平方米,目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家,將14400用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣46.如圖,在△ABC中,過(guò)點(diǎn)B作PB⊥BC于B,交AC于P,過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于Q,則△ABC的高是()A.線段PB B.線段BC C.線段CQ D.線段AQ7.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.下列計(jì)算正確的是()A.﹣a4b÷a2b=﹣a2bB.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(chǎn)2?a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a210.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a12.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.14.分解因式:ab2﹣9a=_____.15.有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則∠C的度數(shù)可以是__________.16.若分式方程有增根,則m的值為_(kāi)_____.17.如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長(zhǎng)為12米,則大廳兩層之間的高度為_(kāi)___米.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)18.計(jì)算:|﹣3|+(﹣1)2=.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)20.(6分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.21.(6分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:△AEF≌△DEB;證明四邊形ADCF是菱形;若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.22.(8分)如圖,已知AB是圓O的直徑,F(xiàn)是圓O上一點(diǎn),∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E,交⊙O的切線BC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證:DE是⊙O的切線;若DE=3,CE=2.①求的值;②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn),求OG+EG最小值.23.(8分)求不等式組的整數(shù)解.24.(10分)在銳角△ABC中,邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長(zhǎng)最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).26.(12分)如圖1所示,點(diǎn)E在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上,且BE為半圓,C是BE上的動(dòng)點(diǎn),連接CA、CB,已知AB=4cm,設(shè)B、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象;結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:①連接BE,則BE的長(zhǎng)約為cm.②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí),BC的長(zhǎng)度約為cm.27.(12分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.2、C【解析】

先求出的值,然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】=4,4的算術(shù)平方根是2,所以的算術(shù)平方根是2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克,根據(jù)題意列方程即可.【詳解】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克,由題意得:4x+2=36,解得:x=8.5,即每個(gè)小箱子裝洗衣粉8.5千克,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題,弄清題意,找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∴,∴,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1.故選C考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】14400=1.44×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解:當(dāng)AB為△ABC的底時(shí),過(guò)點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.7、D【解析】由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,得c>0,對(duì)稱軸為x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0,當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=2.∵>2,∴4ac?<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a?b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a?c<?4,4a?2c<?8,上面兩個(gè)相加得到6a<?6,∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)中,a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定;c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定;b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定;拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào),注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).8、C【解析】

根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無(wú)法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時(shí)要從最容易,最簡(jiǎn)單的開(kāi)始,由易到難.9、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果,從而可以解答本題.【詳解】-aa-b2a2-3a故選:D.【點(diǎn)睛】考查整式的除法,完全平方公式,同底數(shù)冪相乘以及合并同類項(xiàng),比較基礎(chǔ),難度不大.10、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.11、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.12、C【解析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、a(b+3)(b﹣3).【解析】

根據(jù)提公因式,平方差公式,可得答案.【詳解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案為:a(b+3)(b﹣3).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,一提,二套,三檢查,分解要徹底.15、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形,對(duì)于△ABD可能有①AB=BD,此時(shí)∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此時(shí)∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此時(shí),∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,綜上所述,∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),難點(diǎn)在于分情況討論.16、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘(x-1),得x-1(x-1)=-m∵原方程增根為x=1,∴把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.17、6.2【解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng),從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.故答案為:6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、4.【解析】

|﹣3|+(﹣1)2=4,故答案為4.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、2.7米【解析】解:作BF⊥DE于點(diǎn)F,BG⊥AE于點(diǎn)G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10∴BG=5,AG=,∴EF=BG=5,BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答:這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.20、(1);(2).【解析】

(1)一共4個(gè)小球,則任取一個(gè)球,共有4種不同結(jié)果,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為;(2)列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖,根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果,∴任取一個(gè)球,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下:美麗光明美----(美,麗)(光,美)(美,明)麗(美,麗)----(光,麗)(明,麗)光(美,光)(光,麗)----(光,明)明(美,明)(明,麗)(光,明)-------根據(jù)表格可得:共有12中等可能的結(jié)果,其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種,故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)證明詳見(jiàn)解析;(3)1.【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用AAS證得結(jié)論;

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長(zhǎng),利用菱形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中點(diǎn),

∴AE=DE,

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBE(AAS);

(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC,

∴AF=CD.

∵AF∥BC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),

∴AD=DC=BC,

∴四邊形ADCF是菱形;

(3)連接DF,

∵AF∥BD,AF=BD,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,

∴DF=AB=5,

∵四邊形ADCF是菱形,

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)①②3【解析】

(1)作輔助線,連接OE.根據(jù)切線的判定定理,只需證DE⊥OE即可;(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC;又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD,所以;②連接OF,交AD于H,由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,故四邊形AOEF是菱形,由對(duì)稱性可知GO=GF,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時(shí)FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】(1)連接OE∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO,∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF,∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線(2)①解:連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF,交AE于G,由①,設(shè)BC=2x,則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得:x1=2,(不合題意,舍去)∴AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8∴AB=,∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°,∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,∴四邊形AOEF是菱形由對(duì)稱性可知GO=GF,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時(shí)FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).比較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合解答.23、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式組的解集,然后求出整數(shù)解.詳解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式組的解集是﹣1≤x<3,∴不等式組的整數(shù)解是:﹣1、﹣1、0、1、1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解,解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.24、(1);(2)1.【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=(12﹣x),再根據(jù)S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1,可得當(dāng)x=6時(shí),S有最大值為1.【詳解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴,∵邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12,∴=;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=(12﹣x),∴S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1.當(dāng)x=6時(shí),S有最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題時(shí)注意:確定一個(gè)二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí),其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo).25、(1)y=﹣x2﹣2x+1;(2)(﹣,)【解析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;(2)先證明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再證明△PDE是等腰直角三角形,則PE越大,△PDE的周長(zhǎng)越大,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1,則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+1),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x+1),那么PE=(-x2-2x+1)-(x+1)=-(x+)2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-時(shí),PE最大,△PDE的周長(zhǎng)也最大.將x=-代入-x2-2x+1,進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(0,1),C(1,0),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1;(2)∵A(﹣1,0),B(0,1),∴OA=OB=1,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.∵PF⊥x軸,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE的周長(zhǎng)越大.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得,即直線AB的解析式為y=x+1.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,﹣x2﹣2x+1),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x+1),則PE=(﹣x2﹣2x+1)﹣(x+1)=﹣x2﹣1x=﹣(x+)2+,所以當(dāng)x=﹣時(shí),PE最大,△PDE的周長(zhǎng)也最大.當(dāng)x=﹣時(shí),﹣x2﹣2x+1=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+1=,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣,)時(shí),△PDE的周長(zhǎng)最大.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形的周長(zhǎng),綜合性較強(qiáng),難度適中.26、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)①6;②6或4.1.【解析】

(1)由題意得出BC=3cm時(shí),CD=2.85cm,從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開(kāi)始,一直到BC=4,CD、AC隨著B(niǎo)C的增大而增大,則CD一直與AB的延長(zhǎng)線相交,由勾股定理得出BD=BC2-CD2≈0.9367(cm),得出AD=AB(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象即可;(3)①∵BC=6時(shí),CD=AC=4.1,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,CD與AC重合,BC為直徑,得出BE=BC=6即可;②分兩種情況:當(dāng)∠CAB=90°時(shí),AC=CD,即圖象y1與y2的交點(diǎn),由圖象可得:BC=6;當(dāng)∠CBA=90°時(shí),BC=

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