橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒，“神舟七號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階。1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程慈利慈利慈利合作探究

(1)取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩

(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板F1和F2上

(3)當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩圖釘之間的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)，畫出一個(gè)圖形F1F2F1F2M比一比，賽一賽，我們合作最愉快！1、在畫圖過程中，繩子長(zhǎng)度變化了嗎？2、在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距一、橢圓定義：M比一比，賽一賽，我們合作最愉快?。ù笥趞F1F2|）思考交流：?jiǎn)栴}1：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？問題2：當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？線段F1F2軌跡不存在(1)建系設(shè)點(diǎn)以兩定點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(2)點(diǎn)的集合由定義不難得出橢圓集合為：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數(shù)方程整理得∴令：b2=a2

-c2

4．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析我們把方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2－b2．yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)只需將x，y交換位置即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

如果以橢圓的焦點(diǎn)所在直線為y軸，且F1、F2的坐標(biāo)分別為（0，-c）和（0，c），a

、b的含義都不變，那么橢圓又有怎樣的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？思考？yM4．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析xy只須將(1)方程的x、y互換即可得到這個(gè)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程

x

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)在Ｘ軸上F(0，±c)在Ｙ軸上a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM四、兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表：注:哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！例1.下列方程哪個(gè)表示橢圓？

牛刀小試?yán)?、填空：(1)已知橢圓的方程為則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______。543(3,0)、(-3,0)6判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。(2)已知橢圓的方程為：,則

a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：__________，焦距等于_________;

若曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于________，則?F1PF2的周長(zhǎng)為___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a（2）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；

②

，焦點(diǎn)在Y軸上；③a+b=10，。自我提升

（1）動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（）

A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2D、不能確定B課堂小結(jié)：1、橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（大于）（a>c）

即2a2、橢圓的圖形與標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做焦距。MOxyF1F2MO標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上xyF1F2作業(yè)布置一、書面作業(yè)：P.31A組習(xí)題1，2二、探究作業(yè):

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)所在直線為y