2023屆福建省長汀城區(qū)五校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象可能是:A. B. C. D.2.平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖),當(dāng)直線c繞點O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行,則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°3.如圖,在中,,,,則等于()A. B. C. D.4.如圖1,將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上,D1=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為A.80° B.50° C.30° D.20°5.如圖,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點,則FM=()A. B. C. D.6.中國古代在利用“計里畫方”(比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時,會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中,記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛(圖中用點C表示)與BF在同一水平線上,則下列結(jié)論中,正確的是()A. B. C. D.7.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定8.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中,,,,則等于A. B. C. D.10.估計﹣2的值應(yīng)該在()A.﹣1﹣0之間 B.0﹣1之間 C.1﹣2之間 D.2﹣3之間二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:x3﹣2x2+x=______.12.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是_________.13.已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=____________.14.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是______.15.如圖,圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成,已知圓的面積為100π,扇形的圓心角為120°,這個扇形的面積為.16.同學(xué)們設(shè)計了一個重復(fù)拋擲的實驗:全班48人分為8個小組,每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次,并記錄蓋面朝上的次數(shù),下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.1組1~2組1~3組1~4組1~5組1~6組1~7組1~8組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據(jù)實驗,你認(rèn)為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____,理由是:____.17.如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點B在第一象限內(nèi),點D為AB的中點,CD與OB相交于點E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k=_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,A型燈每盞進價為30元,售價為45元;B型臺燈每盞進價為50元,售價為70元.(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞?根據(jù)題意,先填寫下表,再完成本問解答:型號A型B型購進數(shù)量(盞)x_____購買費用(元)__________(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?19.(5分)如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小,并求出點K的坐標(biāo);(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標(biāo);(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(8分)如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).求燈桿CD的高度;求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.1.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)21.(10分)為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

(1)參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為

人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為

(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;

(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

22.(10分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;(2)若AD=23,AE=6,求EC的長.24.(14分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與交于點.若點坐標(biāo)為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式;若,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得,解得,即異號,當(dāng)時,一次函數(shù)的圖象過一三四象限,當(dāng)時,一次函數(shù)的圖象過一二四象限,故答案選B.2、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.故選:C.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.3、A【解析】分析:先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.詳解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故選:A.點睛:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.4、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠4=∠2=50°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案選D.考點:平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).5、C【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF,據(jù)此證△ADM∽△FGM得,求出GM的長,再利用勾股定理求解可得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,

∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,

則△ADM∽△FGM,∴,即,解得:GM=,∴FM===,故選:C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點.6、B【解析】分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù),原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,以及實數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可.【詳解】如圖:,,,,∴==,故選C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍,進而得出答案.【詳解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之間.故選A.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x(x-1)2.【解析】由題意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)212、1【解析】

畫出圖形,設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時,菱形周長最大,設(shè)這時菱形的邊長為xcm,

在Rt△ABC中,

由勾股定理:x2=(8-x)2+22,

解得:x=,∴4x=1,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是:1.【點睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據(jù)圖形列方程.13、1.【解析】

a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=1.故答案為:1.考點:平方差公式.14、2.【解析】試題解析:由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2當(dāng)k=2時,由于二次項系數(shù)k﹣2=2,方程不是關(guān)于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案為2.15、300π【解析】試題分析:首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑,然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑,然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可.∵底面圓的面積為100π,∴底面圓的半徑為10,∴扇形的弧長等于圓的周長為20π,設(shè)扇形的母線長為r,則=20π,解得:母線長為30,∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點:(1)、圓錐的計算;(2)、扇形面積的計算16、0.532,在用頻率估計概率時,試驗次數(shù)越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據(jù)用頻率估計概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計概率時,試驗次數(shù)越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值,∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,故答案為:0.532,在用頻率估計概率時,試驗次數(shù)越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識,解答此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.17、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE:S△OCE=1:9,故BD:OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由S△OCE=9得ab=8,故可得解.【詳解】解:設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE:S△OCE=1:9∴BD:OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的,∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了:①過某個點,這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式;②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)30x,y,50y;(2)商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【解析】

(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為y盞,然后根據(jù)“A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為y盞,根據(jù)題意得:解得:.答:應(yīng)購進A型臺燈75盞,B型臺燈2盞.故答案為30x;y;50y;(2)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,即y=﹣5x+1.∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥2.∵k=﹣5<0,y隨x的增大而減小,∴x=2時,y取得最大值,為﹣5×2+1=1875(元).答:商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了一次函數(shù)的增減性,(2)題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=﹣;(1)點K的坐標(biāo)為(,0);(2)點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】試題分析:(1)把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值,可求得拋物線解析;(1)可求得點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo),連接C′N交x軸于點K,再求得直線C′K的解析式,可求得K點坐標(biāo);(2)過點E作EG⊥x軸于點G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE關(guān)于m的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點的坐標(biāo);(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點的坐標(biāo),進一步求得P點坐標(biāo)即可.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,),如圖1,作點C關(guān)于x軸的對稱點C′(0,﹣4),連接C′N交x軸于點K,則K點即為所求,設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b,把C′、N點坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線C′N的解析式為y=x-4,令y=0,解得x=,∴點K的坐標(biāo)為(,0);(2)設(shè)點Q(m,0),過點E作EG⊥x軸于點G,如圖1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴點B的坐標(biāo)為(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴當(dāng)m=1時,S△CQE有最大值2,此時Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(?。┤鬌O=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此時,點F的坐標(biāo)為(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,過點F作FM⊥x軸于點M.由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴點O到AC的距離為1.而OF=OD=1<1,與OF≥1矛盾.∴在AC上不存在點使得OF=OD=1.此時,不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.所求點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等,能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進行解題是關(guān)鍵.20、(1)10米;(2)11.4米【解析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可;(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】(1)如圖,延長DC交AN于H,∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BC=CD=10(米);(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,∴DH=15,在Rt△ADH中,AH=≈=20,∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.21、(1)7、30%;(2)補圖見解析;(3)105人;(3)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),繼而可得答案;(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補全條形圖;(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類活動的百分比可得;(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果,然后利用概率公式即可求解.試題解析:解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40(人),∴參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為40×17.5%=7人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為×100%=30%,故答案為7,30%;(2)補全條形圖如下:(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為600×=105,故答案為105;(4)畫樹狀圖如下:共有12種情況,選中一男一女的有6種,則P(選中一男一女)==.點睛:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點,可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE

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