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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(4,﹣3)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1,則P1的坐標(biāo)為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)2.已知是二元一次方程組的解,則的算術(shù)平方根為()A.±2 B. C.2 D.43.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則線段AB的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.44.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元5.如圖所示的四個(gè)圖案是四國(guó)冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形,其中為軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,在中,E為邊CD上一點(diǎn),將沿AE折疊至處,與CE交于點(diǎn)F,若,,則的大小為()A.20° B.30° C.36° D.40°7.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(2﹣m,m)在第一象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.8.某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè),若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)9.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個(gè)數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.10.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函(k>0)與⊙O的一個(gè)交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.12.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點(diǎn)A(,-1),則不等式mx+2<kx+b<0的解集為____.13.如圖,⊙O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分面積為_____cm1.(結(jié)果保留π)14.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),則k的值為_____.15.點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,若y1<y2,則a的范圍是________.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),若CD=5,則EF的長(zhǎng)為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)只同一型號(hào)的零件,他們生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:(1)甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只;乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只;(2)若乙提高速度后,乙的生產(chǎn)速度是甲的倍,請(qǐng)分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中,生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí),求生產(chǎn)的時(shí)間;并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn).18.(8分)關(guān)于的一元二次方程.求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;若方程有一根小于1,求的取值范圍.19.(8分)某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè).購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元?若購買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過800元.請(qǐng)你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案.20.(8分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.(1)求證:△ADC∽△CDB;(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.22.(10分)先化簡(jiǎn)分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.23.(12分)我國(guó)滬深股市交易中,如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股,若他期望獲利不低于1000元,問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出?(精確到0.01元)24.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且∠A=∠ADE.求證:DE是⊙O的切線;若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
分順時(shí)針旋轉(zhuǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.2、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組,求代數(shù)式的值,算術(shù)平方根.【分析】∵是二元一次方程組的解,∴,解得.∴.即的算術(shù)平方根為1.故選C.3、B【解析】
先將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1?x2=3,即可解答【詳解】將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到m=3,所以y=x2﹣4x+3,與x軸交于兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),b(x2,y2)∴x2﹣4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=4,x1?x2=3,∴AB=|x1﹣x2|==2;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.4、C【解析】
解:設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,依題意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件.故選C.5、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形,D是軸對(duì)稱圖形.
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的判斷方法:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形6、C【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴,由折疊的性質(zhì)得:,,∴,,∴;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得:,解得:.在數(shù)軸上表示為:故選B.考點(diǎn):(1)、不等式組;(2)、第一象限中點(diǎn)的特征8、D【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則(27-x)人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2×22x=16(27-x),故選D.9、B【解析】
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)).然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個(gè),∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.10、C【解析】
主視圖就是從正面看,看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).【詳解】解:由圖可知,主視圖如下故選C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):組合體的三視圖.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、y=【解析】設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得:πr2=10π解得:r=.∵點(diǎn)P(3a,a)是反比例函y=(k>0)與O的一個(gè)交點(diǎn),∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,則反比例函數(shù)的解析式是:y=.故答案是:y=.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性,正確根據(jù)對(duì)稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.12、﹣4<x<﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面,且它們的值小于0的解集是﹣4<x<﹣.故答案為﹣4<x<﹣.13、【解析】試題分析:根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積,將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可.試題解析:如圖所示:連接BO,CO,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,∴AB=BC=CO=1,∠ABC=110°,△OBC是等邊三角形,∴CO∥AB,在△COW和△ABW中,∴△COW≌△ABW(AAS),∴圖中陰影部分面積為:S扇形OBC=.考點(diǎn):正多邊形和圓.14、1或﹣1【解析】
根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【詳解】如圖:∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形,又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線,OD為四邊形OGDF的對(duì)角線,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案為1或﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO.15、﹣1<a<1【解析】
解:∵k>0,∴在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,①當(dāng)點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在圖象的同一支上,∵y1<y2,∴a-1>a+1,解得:無解;②當(dāng)點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在圖象的兩支上,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故答案為:-1<a<1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).16、5【解析】
已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半.【詳解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位線,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)25,150;(2)y甲=25x(0≤x≤20),;(3)x=14,150【解析】
解:(1)甲每分鐘生產(chǎn)=25只;提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度==15只/分,故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件:15×10=150只;(2)結(jié)合后圖象可得:甲:y甲=25x(0≤x≤20);乙提速后的速度為50只/分,故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘,乙:y乙=15x(0≤x≤10),當(dāng)10<x≤17時(shí),設(shè)y乙=kx+b,把(10,150)、(17,500),代入可得:10k+b=150,17k+b=500,解得:k=50,b=?350,故y乙=50x?350(10≤x≤17).綜上可得:y甲=25x(0≤x≤20);;(3)令y甲=y(tǒng)乙,得25x=50x?350,解得:x=14,此時(shí)y甲=y(tǒng)乙=350只,故甲工人還有150只未生產(chǎn).18、(2)見解析;(2)k<2.【解析】
(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得△=(k-2)2≥2,由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x=2、x=k+2,根據(jù)方程有一根小于2,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】(2)證明:∵在方程中,△=[-(k+3)]-4×2×(2k+2)=k-2k+2=(k-2)≥2,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)∵x-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,∴x=2,x=k+2.∵方程有一根小于2,∴k+2<2,解得:k<2,∴k的取值范圍為k<2.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.19、(1)籃球每個(gè)50元,排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個(gè),排球12個(gè);②購買籃球9,排球11個(gè);③購買籃球2個(gè),排球2個(gè);方案①最省錢【解析】試題分析:(1)設(shè)籃球每個(gè)x元,排球每個(gè)y元,根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為:購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同,列方程求解即可;(2)不等關(guān)系為:購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元,列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解,從而求解.試題解析:解:(1)設(shè)籃球每個(gè)x元,排球每個(gè)y元,依題意,得:解得.答:籃球每個(gè)50元,排球每個(gè)30元.(2)設(shè)購買籃球m個(gè),則購買排球(20-m)個(gè),依題意,得:50m+30(20-m)≤1.解得:m≤2.又∵m≥8,∴8≤m≤2.∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù),∴只能取8、9、2.∴滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個(gè),排球12個(gè),費(fèi)用為760元;②購買籃球9,排球11個(gè),費(fèi)用為780元;③購買籃球2個(gè),排球2個(gè),費(fèi)用為1元.以上三個(gè)方案中,方案①最省錢.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用;得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)、(2)見解析(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(3)點(diǎn)A所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)C為圓心,AC長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng).試題解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如圖所示:(3)根據(jù)勾股定理可得:AC=3,則.考點(diǎn):圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式.21、(1)見解析;(2)【解析】分析:(1)首先連接CO,根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C,可得:∠OCD=90°;然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:∠ACB=90°,據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根據(jù)△ADC∽△CDB,可得:ACCB=CDBD,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半徑是多少.詳解:(1)證明:如圖,連接CO,,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°,∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD,在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB.(2)解:設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,∵∠OCD=90°,∴OD===x,∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x,由(1)知,△ADC∽△CDB,∴=,即,解得CB=1,∴AB==,∴⊙O半徑是.點(diǎn)睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用,以及勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握.22、;5【解析】
原式=(-)?=?=?=a=2,原式=523、至少漲到每股6.1元時(shí)才能賣出.【解析】
根據(jù)關(guān)系式:總售價(jià)-兩次交易費(fèi)≥總成本+1000列
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