30度直角三角形課件

含30

角的直角三角形的性質(zhì)§13.3.2°回顧與引入如圖，在△ABC中，∠

C=90，則△ABC邊與角有哪些關(guān)系？ACB如果∠A=30

，那么BC與AB有何關(guān)系呢？°°

把兩個(gè)全等的含30

角的直角三角尺擺放在一起（3）你能借助這個(gè)圖形找到直角三角形中，30

角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系嗎？試證明你的結(jié)論。

【活動(dòng)1】探究新知

用刻度尺測(cè)量含30

角的直角三角形的斜邊和短直角邊,比較它們之間的數(shù)量關(guān)系.°【活動(dòng)2】動(dòng)手拼擺三角尺°°（1）你能拼出一個(gè)怎樣的圖形？能拼出三角形嗎？（2）能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由．

我們可以將兩個(gè)同樣大小的含有30°角的三角尺如圖擺放在一起。你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?試說明理由。DCBA拼一拼

由拼圖可知：△ABC與△ADC關(guān)于線段AC所在直線對(duì)稱，因此AB＝AD，∠BAD=2×30o=60o從而△ABD是一個(gè)等邊三角形.再由AC⊥BD可得BC＝DC＝AB12你還能用其他的方法證明嗎？∴△ABD是等腰三角形∵∠B=60°∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)∴AB=AD=BD

ACB30°D證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖),則BC=1/2BD在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°,

則∠B=60°．∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=180°-∠ACB=90°∴∠ACD=∠ACB

在△ABC和△ADC中：

BC=CD

∠ACB=∠ACD

∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．你能證明這一性質(zhì)嗎？已知：在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°求證：

BC=AB猜想證明證一證12∴BC=BD=AB．1212∴△ABC≌△ADC(SAS)AC=AC歸納得到性質(zhì)：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.°歸納性質(zhì)BCA┓30°幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°∴BC＝

AB或AB＝2BC12前提條件°30所對(duì)的直角邊解:∵BC⊥AC,在Rt△ABC中，

∠A＝30°∴BC＝1/2AB,同理：DE⊥AC,在Rt△ADE中

DE＝1/2AD

（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

∴BC＝1/2×7.4＝3.7(m)

又∵D是AB的中點(diǎn)

∴AD＝1/2AB=3.7(m)

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85(m)

答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.【例題】下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB

的中點(diǎn),立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC,DE要多長(zhǎng)?AEDCB例題.

如圖在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=aBCA1.如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A

(1)BC=3cm,則AB=_____cm

(2)AB+BC=12cm,則AB=_____cm

DEACB2.如圖:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

BD平分∠ABC,且AD=16,則DC=___ACBD83.如圖:△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,

DE⊥AB,若AB=8cm,BD=_____,

∠BDE=_____,BE=_____

挑戰(zhàn)自我862cm4cm30°DACBBD=2AD=2CD30°30°30°BC=BD+CD=3CD分析：?1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.求證：BC=3CD.拓展延伸E120°AD=CD如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是AC的中點(diǎn),EC⊥BC,且EC=BD.求證：△ADE是等邊三角形CABED證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°∵D是AC的中點(diǎn)∴AD=CD=1/2AC

BD平分∠ABC,BD⊥AC∴∠ABD=1/2∠ABC=30°∵EC⊥BC

∴∠BCE=90°∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°∴∠ABD=∠ACE在△ABD和△ACE中：

AB=AC

∠ABD=∠ACEBD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD=AE∠CAE=∠BAC=60°即∠DAE=60°∴△ADE是等邊三角形走進(jìn)中考