2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué) 圓 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練含解析

2023年中考數(shù)學(xué)《圓》解答題專項(xiàng)訓(xùn)練一、解答題1．如圖，是的弦，半徑，點(diǎn)在上，且.求的度數(shù).2．已知：A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且，求證：AC=BD．3．已知：如圖，、為的半徑，C、D分別為、的中點(diǎn)，求證：.4．如圖，AB是⊙O的弦，C、D為直線AB上兩點(diǎn)，OC＝OD，求證：AC＝BD.5．如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交于⊙O外一點(diǎn)E，求證：BC＝EC.7．在汽車車輪修理廠，工人師傅常用兩個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方形卡住車輪.如圖是其截面圖(a小于車輪半徑)，量出兩個(gè)正方形的距離AB的長(zhǎng)為2b，就可以得出車輪的直徑.請(qǐng)你推求出直徑d的公式.8．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算數(shù)》中的一個(gè)問題，”今有圓材，埋在壁中，不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:如圖,CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”.9．在圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖.截面圓的直徑為200cm，若油面的寬AB＝160cm，求油槽中油的最大深度.10．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線．11．如圖，點(diǎn)A，C，D，B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓弧上，AC=CD=DB，AB交OC于點(diǎn)E．求證：AE=CD．12．將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），其表面積增加了多少平方厘米？（取3.14）13．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形．14．如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，試判斷CD與CE的大小關(guān)系，并說明理由.15．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，若，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．求的大?。?6．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，BD上，且BE=1，過三點(diǎn)C，E，F(xiàn)作⊙O交CD于點(diǎn)G。（1）證明∠EFG=90°．（2）如圖2，連結(jié)AF，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，求△ADF的面積。（3）在點(diǎn)F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)EF，F(xiàn)G，CG中滿足某兩條線段相等，求所有滿足條件的BF的長(zhǎng)。②連接EG，若時(shí)，求⊙O的半徑(請(qǐng)直接寫出答案)。17．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AC上一點(diǎn)，連接BN，過點(diǎn)C作CD⊥BN于點(diǎn)D，連接MD，作∠BNE＝∠BNA，邊EN交射線MD于點(diǎn)E，若AB＝20，MD＝14，求則NE的長(zhǎng)18．如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積（面積計(jì)算結(jié)果用表示）．19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，連接AC、CB，過O作EO∥CB并延長(zhǎng)EO到F，使EO＝FO，連接AF并延長(zhǎng)，AF與CB的延長(zhǎng)線交于D.求證：AE2＝FG?FD.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，）．點(diǎn)O（0，0）．△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A'OB'，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'、B'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖1，若α＝30°，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA'和直線BB'交于點(diǎn)P，求證：AA'⊥BB'；（Ⅲ）在（Ⅱ）中的條件下，若0°＜α＜360°，點(diǎn)C（﹣2，0）．求線段CP長(zhǎng)度的取值范圍．（直接寫出結(jié)果即可）

答案解析部分1．【答案】解：∵，為半徑，∴，∴.【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解.2．【答案】證明：∵∴∴【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的弦相等即得．3．【答案】證明：∵C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，∴OD=OC，∴在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC.【解析】【分析】利用SAS可以證出△OAD≌△OBC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=BC.4．【答案】證明：作OH⊥AB于H，如圖，則AH＝BH，∵OC＝OD，OH⊥AB，∴CH＝DH，∴CH﹣AH＝DH﹣BH，即AC＝BD.【解析】【分析】作OH⊥AB于H，由垂徑定理可得AH＝BH，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CH＝DH，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行證明.5．【答案】解：如圖，連接OA，作直徑MN⊥AB，垂足為D，由垂徑定理可知：AD＝DB＝AB＝4(cm)，∵圓的直徑為10cm，∴DA＝5cm，由勾股定理得：OD＝3(cm)，∵垂線段最短，半徑最大，∴OP長(zhǎng)度范圍為：3≤OP≤5(cm)【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出OD長(zhǎng),OP介于OA,OD之間6．【答案】證明：連接AC∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°=∠ACE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠EBC=∠D是弧BD的中點(diǎn)，，，，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC【解析】【分析】連接AC，由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACD=90°=∠ACE，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠EBC=∠D，由圓周角定理可得∠1=∠2，根據(jù)等角的余角相等可得∠E=∠D=∠EBC，再根據(jù)等角對(duì)等邊可求解.7．【答案】解：如圖，設(shè)切點(diǎn)為P，小正方形在圓上的頂點(diǎn)分別為C，D，連接CD，OD，OP，OP與CD交于E，則OP⊥AB，故OP⊥CD，E為CD中點(diǎn)，設(shè)半徑為r，在Rt△ODE中，DE＝b，OD＝r，OE＝r﹣a，∴根據(jù)勾股定理得：（r﹣a）2+b2＝r2，∴r＝，則d＝2r＝.【解析】【分析】如圖，設(shè)切點(diǎn)為P，小正方形在圓上的頂點(diǎn)分別為C，D，連接CD，OD，OP，OP與CD交于E，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OP⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出OP⊥CD，根據(jù)垂徑定理得出E為CD中點(diǎn)，設(shè)半徑為r，在Rt△ODE中利用勾股定理建立方程，用含a,b的式子表示出r即可推出公式。8．【答案】解：連接OA，如圖所示，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x，則半徑OC=x，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，連接OA，則OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故直徑CD的長(zhǎng)為26寸.【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．9．【答案】解：過作于交于則截面圓的直徑為200cm，油面的寬AB＝160cm，所以油槽中油的最大深度為【解析】【分析】過作于交于則由結(jié)合勾股定理求解從而可得答案.10．【答案】證明:如圖，過點(diǎn)О作OE⊥AC,垂足為E,連接OD,OA∵OO與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB.又△ABC為等腰三角形，О是底邊BC的中點(diǎn)，AO是∠BAC的平分線∴OE=OD，即OE是OO的半徑這樣，AC經(jīng)過OO的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與OO相切.【解析】【分析】過點(diǎn)О作OE⊥AC,垂足為E,連接OD,OA，利用切線的性質(zhì)可證得OD⊥AB，利用等腰三角形的性質(zhì)可知AO平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)可證得OE=OD；然后根據(jù)切線的判定定理，可證得結(jié)論.11．【答案】證明：方法一：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，,∴，∴，∵，∴，，，，，，，．方法二：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，,∴，∴，∵，∴，∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，∴∠CAO=∠AEC，在中，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=∠AEC，，，.方法三：連接AD，OC，OD，∵AC=DB，,∴∠ADC=∠DAB，∴CD∥AB，∴∠AEC=∠DCO，∵AC=CD，AO=DO，∴CO⊥AD，∴∠ACO=∠DCO，∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，∵AC=CD，∴AE=CD．【解析】【分析】連接OC，OD，根據(jù)弦相等，得出它們所對(duì)的弧相等，得到,再得到它們所對(duì)的圓心角相等，證明得到又因?yàn)榧纯勺C明.12．【答案】解：圓柱截成三段后，表面積增加了4個(gè)圓柱的底面圓面積．所以（平方厘米）．答：表面積增加了314平方匣米．【解析】【分析】圓柱截成三段后，表面積增加了4個(gè)圓柱的底面圓面積，據(jù)此求解即可．13．【答案】證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∵＝，∴AB＝AC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得∠ABC=60°，根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等得AB=AC，進(jìn)而根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出答案.14．【答案】解：CD=CE.理由：連接OC，∵D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴OD=OA，OE=OC，∵OA=OB，∴OD=OE，又∵AC=BC，∴∠DOC=∠EOC，在△OCD和△OCE中，，∴△CDO≌△CEO（SAS），∴CD=CE.【解析】【分析】首先連接OC，由，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，可得OD=OE，則可利用SAS，判定△COD≌△COE，繼而證得結(jié)論.15．【答案】解：（Ⅰ）∵，∴∠C=∴∵直徑與弦相交于點(diǎn)，∴∠ADB=90°，又∵∴（Ⅱ）∵∴∠AEC=90°又∵∴∴∵是的切線∴∴【解析】【分析】（Ⅰ）先求出，再求出∠ADB=90°，最后計(jì)算求解即可；

（Ⅱ）先求出∠AEC=90°，再求出，最后計(jì)算求解即可。16．【答案】（1）證明：連結(jié)EG，在正方形ABCD中，得∠C=90°∴EG為⊙O的直徑∴∠EFG=90°（2）解：如圖，過F點(diǎn)作FN⊥AD，交BC于點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADF=45°，MN=AD，

∴ND=NF，

∴AN=FM，

∵∠MFG=∠AFN，∠MFG+∠MFE=∠AFN+∠FAN，

∴∠MFE=∠FAN，

∴△AFN≌△FEM（AAS），

∴FN=AM，EM=FN，

設(shè)AN=x,則ND=EM=BM-BE=x-1,

∵AN+ND=4，

∴x+x-1=4,

∴x=,

∴FN=EM=BM-BE=-1=，

∴S△AFD=AD×FN=×4×=3.（3）①1）如圖，當(dāng)EF=FG時(shí)，過F作FH⊥BC，F(xiàn)I⊥CD，

∵∠EFH+∠HFG=∠IFG+∠HFG，

∴∠EFH=∠IFG，

∴△EHF≌△GIF（AAS），

∴FH=FI，

又∵FH=BH，

∴BH=FI=HC=2,

∴BF=BH=2.

2）當(dāng)CG=EF時(shí)，

∵EF=CG，

∴FG∥EC，

∵∠C=90°，

∴∠EFG=90°，∠FEC=90°，

∴四邊形FECG為矩形，

又∵EF=BE，

∴BF=BE=.

3）當(dāng)FG=CG，如圖，過F點(diǎn)作FN⊥BC，

∵FG=CG，

∴∠FEG=CEG，

∵∠C=∠EFG=90°，

∴∠FGE=∠CGE，

∴EF=EC=BC-BE=4-1=3，

設(shè)EN=x,

則FN=BN=x+1,

∵EF2=FN2+EN2，

∴32=(x+1)2+x2,

解得x=,

則BN=，

BF=EN=.

②如圖，作FH⊥EC，F(xiàn)K⊥CD，

△FKG∽△FHE，

∴,

設(shè)FH=k,則FK=2k,

∴BH=FH=k,

∴BC=BH+HC=BH+FK=k+2k=4,

∴k=,

∴CG=CK-KG=k-2(k-1)=2-k=2-=,

∴∴EG=，

∴r=.【解析】【分析】（1）連結(jié)EG，由90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑，可知EG為圓O的直徑，于是根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠EFG=90°.

（2）如圖，過F點(diǎn)作FN⊥AD，交BC于點(diǎn)M，利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，用角角邊定理證明△AFN≌△FEN，∴FN=AM，EM=FN，設(shè)AN=x,把ND用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)AN+ND=4，求出x,則FN可求，于是可求△ADF的面積.

（3）①分三種情況討論，1）當(dāng)EF=FG時(shí)，過F作FH⊥BC，F(xiàn)I⊥CD，利用角角邊定理證明△EHF≌△GIF，則對(duì)應(yīng)邊FH=FI，BH=FI=HC=2,于是BF的長(zhǎng)度可求；當(dāng)CG=EF時(shí)，易證四邊形FECG為矩形，則BF=2BE；當(dāng)FG=CG，過F點(diǎn)作FN⊥BC，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等推得EF=EC，從而求出EF的長(zhǎng)，于是利用勾股定理求出FN的長(zhǎng)，則BF的長(zhǎng)可求.

②設(shè)FH=k,根據(jù)相似的性質(zhì)，把相關(guān)線段用含x的代數(shù)式表示，得出BC=k+2k=4,求出k值，則CG的長(zhǎng)度可求，從而利用勾股定理求出直徑，則半徑可知.17．【答案】解：連接CM，過點(diǎn)M作MF⊥BD于F∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)，AB＝20，∴BM=AB=10，AC=BC=20，∠CMB=90°，∠BCM=∠ACB＝45°∵CD⊥BN∴∠CDB=90°∴∠CDB＋∠CMB=180°∴C、M、B、D四點(diǎn)共圓∴∠MDB=∠BCM=45°，∠DCB=∠BMD∴△DMF為等腰直角三角形∵M(jìn)D＝14，∴MF=DF=14在Rt△BMF中，BF=∴BD=BF＋DF=16∵cos∠CBN=即解得：BN=25∴DN=BN－BD=9∵∠BNE＝∠BNA，而∠DCN＋∠BNA=90°∴∠BNE＋∠DCN=90°∵∠DCN＋∠DCB=90°∴∠BNE=∠DCB∴∠BNE=∠BMD∵∠NDE=∠MDB∴△NDE∽△MDB∴即解得：NE=故答案為：．【解析】【分析】連接CM，過點(diǎn)M作MF⊥BD于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BM、BC，證出C、M、B、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理的推論和等腰三角形的判定證出△DMF為等腰直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)求出BD和BN，然后證出△NDE∽△MDB列出比例式即可求出結(jié)論．18．【答案】解：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°弧長(zhǎng)AB等于紙杯上開口圓周長(zhǎng)：弧長(zhǎng)CD等于紙杯下底面圓周長(zhǎng)：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積【解析】【分析】設(shè)扇形OAB的圓心角為n°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)AB等于紙杯上開口圓周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)CD等于紙杯下底面圓周長(zhǎng)，列關(guān)于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計(jì)算即可．19．【答案】證明：連結(jié)BF、BG.∵在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（SAS），∴AE＝BF.又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，∴∠FBD＝90°，又∵BG⊥FD，∴△FGB∽△FBD，∴＝，即＝，∴AE2＝FG?FD.【解析】【分析】如圖，連結(jié)BF、BG.由△AEO≌△BFO的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF，然后由圓周角定理和平行線的性質(zhì)易證△FGB∽△FBD，則根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證