長春市第十一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題文

吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題文吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題文PAGEPAGE13吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題文吉林省長春市第十一中學2020—2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題文第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1．已知直線經(jīng)過，兩點，那么直線的傾斜角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢)將再次承辦奧運會開幕式.在手工課上，王老師帶領同學們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型,其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm，短軸長為20cm，小橢圓的短軸長為10cm，則小橢圓的長軸長為（）cmA． B． C． D．3．設x,y滿足約束條件則的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．在如圖的電路圖中，“開關A的閉合"是“燈泡B亮”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件5．已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是（)A．若則 B．若則C．若則 D．若則6．命題“，”的否定為（）A．， B．,C．， D．，7．若橢圓上一點到兩焦點的距離之和為,則此橢圓的離心率為（）A． B．或C． D．或8．圓的方程為，則圓心坐標為（）A． B． C． D．9．已知為橢圓上的一個點，、分別為圓和圓上的點,則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知圓，從點發(fā)出的光線，經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（)A． B． C． D．411．已知橢圓C：的焦點，在x軸上，若橢圓上存在一點P，使得,則實數(shù)m的取值范圍為(）A． B． C． D．12．已知四棱錐的頂點都在球O上，底面是矩形，平面平面,為正三角形，,則球O的表面積為（)A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13。命題：，命題：，若且為真，則的取值范圍是__________．14。已知過定點的直線與圓相切于點，則______。15．若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線的斜率為______.16.已知橢圓C:的左右焦點分別為，，點P在橢圓C上，線段與圓：相切于點Q，若Q是線段的中點,e為Q的離心率,則的最小值是_________．三、解答題:本題共6小題，17題10分,其余各題每小題12分，共70分。17．已知直線：；：n為常數(shù).(1）若,求m的值；（2）若，且它們的距離為，求m，n的值。18．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線l的方程；(2）直線過點，且與圓交于、兩點,若，求直線的方程。19．如圖，四邊形為正方形，平面,，點，分別為，的中點．(1）證明：平面；(2)求點到平面的距離．20．己知橢圓的一個頂點坐標為，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2）設點,當?shù)拿娣e為時，求實數(shù)的值．21．如圖，在四棱錐中,底面是矩形，底面，是的中點，已知，，,求:(1）求三角形的面積;（2）異面直線與所成的角的大小.22.設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1)求橢圓的方程；（2)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點,，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值,請說明理由。高二文科數(shù)學答案選擇題123456789101112CBDBDCADCACB二、填空題13.14。15。16.三、解答題(17題10分，其余各題12分）17.已知直線：；：n為常數(shù).（1）若，求m的值;（2）若,且它們的距離為,求m，n的值?！敬鸢浮?1）；(2）,或.【詳解】（1)直線：；：，若，則，求得。（2)若，則，求得，，故直線：;：。再根據(jù)它們的距離為，，或。綜上可得,，或.18。已知圓的方程為．(1）求過點且與圓相切的直線l的方程；（2)直線過點，且與圓交于、兩點,若,求直線的方程；【答案】(1）或；（2）或.【詳解】（1)根據(jù)題意，分2種情況討論：當斜率不存在時,過點的直線的方程是,顯然與圓相切，滿足條件；當斜率存在時,設直線方程:，即，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，此時，直線l的方程為；所以，滿足條件的直線方程是或；(2）根據(jù)題意，若，則圓心到直線的距離，則直線的斜率一定存在，設直線方程：，即，則，即，解得或，所以滿足條件的直線方程是或．19．如圖，四邊形為正方形，平面，，點，分別為,的中點．（Ⅰ)證明:平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．【答案】(1)見解析；（2）.【解析】（1）證明:取點是的中點，連接,，則，且，∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴,∴平面．（2）解：由(Ⅰ）知平面,所以點到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，設為．利用等體積法：，即，，∵,，∴，∴．20。己知橢圓的一個頂點坐標為，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2)設點，當?shù)拿娣e為時,求實數(shù)的值．【答案】（Ⅰ）：y2＝1;（Ⅱ）m【詳解】（1）由題意知：，,則橢圓的方程為：（2)設，聯(lián)立得:，解得：，又點到直線的距離為：,解得:21。如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點,已知,，,求：（1）三角形的面積；(2）異面直線與所成的角的大小。【答案】（1）；（2).【詳解】(1）∵底面，底面，∴．又底面是矩形,∴，∵，平面，平面，∴平面．又平面，∴,∴是直角三角形，又，∴;(2）取的中點,連接，，,則,（或其補角）是異面直線與所成的角．在中，,由（1)可得，,，則，長春市十一高中2020-2021長春市十一高中2020-2021學年度高二上學期第二學程考試數(shù)學文科試題因此是等腰直角三角形，，，異面直線與所成的角的大小是．22．設橢圓的離心率為,圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．(1）求橢圓的方程;(2)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點,,試判斷是否為定值？若為定值,求出該定值；若不是定值，請說明理由．【答案】（1）;(2）是定值，2。（1）設橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，橢圓的方程可設為．易求得，點在橢