2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼147頁/總NUMPAGES總頁數(shù)147頁2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個數(shù)中，的一個數(shù)是（）A.-3 B.0 C.1 D.π2.中科院國家地理臺10月10日宜布，位于貴州的“中國天眼”(FAST于2017年8月22日發(fā)現(xiàn)一顆脈沖星，編號為J859-0131，自轉(zhuǎn)周期為1.83秒，據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年用科學記數(shù)法表示為（）A.1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年3.計算(a-1)2的結(jié)果是（）Aa2-1 B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-14.如圖，一個半球與一個圓錐恰好疊合在一同，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.5.某校為了解七年級先生最喜歡的校本課程(廚藝課、數(shù)字與生活、足球、采茶戲)情況，隨機抽取了部分七年級先生進行問卷調(diào)查，每名先生必須選且只能選一門.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.若該校七年級共有1050名先生，則其中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生有（）問卷調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖問卷調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖A.105人 B.210人 C.350人 D.420人6.某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強，銷量增長，1月份該型號汽車銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達4500輛.設該型號汽車銷量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.2000(1+x)2=4500 B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500 D.2000x2=45007.已知x=1是關于x的方程+=2的解，則m的值為（）A.-1 B.2 C.4 D.38.如圖，已知l1∥l2，把一塊含30°角的直角三角板ABC按圖所示的方式擺放，邊BC在直線l2上，將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50°，則∠1的度數(shù)為()A.20° B.50° C.80° D.110°9.如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的外形，某班的先生在數(shù)學課中，動手理論，探求出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A.當E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形B.當E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C.當E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形D.當E，F(xiàn)，G，H不是各條線段中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形10.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，則CF的最小值為（）A.3 B. C.6-3 D.3-3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿20分)11.計算:|-1|-=___________.12.如圖，⊙O半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧BC的長是_____．13.不等式組的解集為____________.14.如圖，矩形ABCD為一塊鋼板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一塊直角三角形ABE，∠BAE=45°，點E在BC上，然后再從剩余的部分中裁剪下塊銳角為30°的直角三角形AEF，則△AEF的面積為_______三、解答題15.計算：（-5)0+016.先化簡，再求值:（）+1在0，1，2，4中選一個合適的數(shù)，代入求值.17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫格點三角形)，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的格點△A1B1C1，（2）請判斷△A1B1C1與△DEF能否類似，若類似，請寫出類似比；若不類似，請闡明理由.18.觀察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）請寫出第五個等式；（2）你的發(fā)現(xiàn)，試闡明145是第幾行的第幾個數(shù)?19.如圖所示的是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側(cè)OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面的高度；（2）《建筑施工高處作業(yè)技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:運用“人字梯”時，上部夾角(∠AOB)以35°～45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保用梯，他測得OA=OB=2米，在A、B處打結(jié)各需求0.4米的繩子，請你幫小明計算一下，他需求的繩子的長度應該在什么范圍內(nèi).(結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.°5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)20.有4張分別標有數(shù)字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的外形、大小完全相反.小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y，（1）①:小紅摸出標有數(shù)字3的牌，②:小穎摸出標有數(shù)字1的牌，則()A.①是必然，②是不可能，B.①是隨機，②是不可能，C.①是必然，②是隨機，D.①是隨機，②是必然，（2）若|x-y|≤2，則闡明小紅與小穎“心照不宣”，請求出她們“心照不宣”概率.21.如圖1，在矩形ABCD中，點A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象點D，且與AB相交于點E,（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點C、E作直線，求直線CE的解析式；（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.22.小明在打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的地位為原點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y(m)與程度距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+x+c.（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）球在運動的過程中離地面的高度；（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的高度為BC=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB.23.定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，當∠BAC+∠DAE＝180°時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補”．特例感知：(1)在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補三角形”，AM，AN是“頂心距”．①如圖2，當∠BAC＝90°時，AM與DE之間的數(shù)量關系為AM＝DE；②如圖3，當∠BAC＝120°，BC＝6時，AN長為．猜想論證：(2)在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關系，并給予證明．拓展運用(3)如圖4，在四邊形ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，CD＝2，在四邊形ABCD的內(nèi)部能否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長；若不存在，請闡明理由．2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個數(shù)中，的一個數(shù)是（）A.-3 B.0 C.1 D.π【正確答案】D【詳解】分析：π≈3.14，負數(shù)大于0，0大于負數(shù).詳解：由于負數(shù)大于0，0大于負數(shù)，負數(shù)中π，所以的數(shù)是π.故選D.點睛：實數(shù)大小比較的普通方法：①定義法：負數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，負數(shù)大于一切負數(shù)；②兩個負數(shù)值大的反而??；③在數(shù)軸上表示的數(shù)，左邊的總比左邊的大.2.中科院國家地理臺10月10日宜布，位于貴州的“中國天眼”(FAST于2017年8月22日發(fā)現(xiàn)一顆脈沖星，編號為J859-0131，自轉(zhuǎn)周期為1.83秒，據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年用科學記數(shù)法表示為（）A.1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年【正確答案】B【詳解】分析：表示為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù).詳解：1.6萬＝1.6×104.故答案為B.點睛：科學記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當原數(shù)值＞1時，n是負數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．3.計算(a-1)2的結(jié)果是（）A.a2-1 B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-1【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)完全平方差公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2計算.詳解：(a－1)2＝a2－2a＋1.故答案為C.點睛：本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方的和加上(或減去)它們的乘積的2倍．4.如圖，一個半球與一個圓錐恰好疊合在一同，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：幾何體的主視圖是從正面看所得的圖形.詳解：上面是圓球，上面是圓錐，看得見的線是實線，看不見的線是虛線.故選A.點睛：主視圖是指從立體圖形的正面看到的平面圖，左視圖指從立體圖形的左面看到的平面圖，俯視圖指從立體圖形的上面看到的平面圖．可見輪廓線用實線，不可見輪廓線用虛線.5.某校為了解七年級先生最喜歡的校本課程(廚藝課、數(shù)字與生活、足球、采茶戲)情況，隨機抽取了部分七年級先生進行問卷調(diào)查，每名先生必須選且只能選一門.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.若該校七年級共有1050名先生，則其中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生有（）問卷調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖問卷調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖A.105人 B.210人 C.350人 D.420人【正確答案】B【詳解】分析：先求出調(diào)查的人數(shù)，再由調(diào)查的人數(shù)中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生所占的百分比乘以七年級的總?cè)藬?shù).詳解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24÷40%＝60，則七年級1050名先生中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生有×1050＝210人.故選B.點睛：解題的關鍵是求出調(diào)查的人數(shù)，普通要條形圖與扇形圖，從條形圖中得到某一項的人數(shù)a，再從扇形圖中得到相應項所占調(diào)查人數(shù)的百分比b，由a÷b即可得到調(diào)查的人數(shù)(即樣本容量).6.某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強，銷量增長，1月份該型號汽車的銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達4500輛.設該型號汽車銷量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.2000(1+x)2=4500 B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500 D.2000x2=4500【正確答案】A【詳解】分析：2月份該型號汽車的銷量為2000(1＋x)；3月份該型號汽車的銷量為2000(1＋x)2，根據(jù)題中的相等關系則可列方程.詳解：根據(jù)題意得，2000(1＋x)2＝4500.故選A.點睛：本題考查了一元二次方程的運用，可以套用增長率成績的模型，年的產(chǎn)量是a，n年后的產(chǎn)量是b，若平均每年的增長率是x，則有，將相關的數(shù)據(jù)對應代入即可得到符合題意的方程．7.已知x=1是關于x的方程+=2的解，則m的值為（）A.-1 B.2 C.4 D.3【正確答案】C【詳解】分析：把x=1代入原方程，得到關于m的分式方程，解關于m的分式方程即可.詳解：把x＝1代入方程＝2得，＝2，解得m＝4，經(jīng)檢驗，m＝4是方程的解.故選C.點睛：解分式方程的基本思緒是，將方程兩邊都乘以分母的最簡公分母，化分式方程為整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最簡公分母中檢驗，若最簡公分母不等于0，則是原分式方程的解，否則原分式方程無解．8.如圖，已知l1∥l2，把一塊含30°角的直角三角板ABC按圖所示的方式擺放，邊BC在直線l2上，將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50°，則∠1的度數(shù)為()A.20° B.50° C.80° D.110°【正確答案】C【詳解】分析：∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，由l1∥l2得∠1＝∠BCA′.詳解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACA′＝50°，又∠ACB＝30°，所以∠BCA′＝30°＋50°＝80°，由于l1∥l2，所以∠1＝∠BCA′＝80°.故答案為C.點睛：本題次要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)的距離相等.9.如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的外形，某班的先生在數(shù)學課中，動手理論，探求出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A.當E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形B.當E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C.當E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形D.當E，F(xiàn)，G，H不是各條線段中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形【正確答案】B【分析】A.用三角形的中位線定理判斷四邊形EFGH的外形；B.判斷四邊形EFGH的內(nèi)角能否為直角；C.根據(jù)菱形的定義判斷；D.當AD＝3DH，BD＝3DE，AC＝3CG，BC＝3CF時判斷四邊形EFGH是平行四邊形.【詳解】解：如圖1，∵E，F(xiàn)，G，H分別是線段BD，BC，AC，AD的中點，∴EF＝CD，F(xiàn)G＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，F(xiàn)G＝HE，∴四邊形EFGH為平行四邊形.則A正確；如圖2，當AC⊥BD時，∠1＝90°，∠1>∠2>∠EHG，∴四邊形EHGF不可能是矩形，則B錯誤；AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGHB是菱形.則C正確；如圖3，當E，F(xiàn)，H，G是相應線段的三等分點時，四邊形EFGH是平行四邊形.∵E，F(xiàn)，H，G是相應線段的三等分點，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，，，∴EH＝FG，又∵EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，則D正確.故選B.判定兩個三角形類似的方法有：①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延伸線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形類似；②三邊成比例的兩個三角形類似；③兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形類似；④有兩個角相等的三角形類似．10.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，則CF的最小值為（）A.3 B. C.6-3 D.3-3【正確答案】D【分析】點F在以AB為直徑的圓上，當圓心，點F，C在一條直線上時，CF取最小值，且最小值為CE－EF．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接CE，F(xiàn)E．由于∠AFB＝90°，所以EF＝AB＝3，由于△ABC是等邊三角形，所以CE＝3當點E，F(xiàn)，C三點在一條直線上時，CF有最小值，且最小值為CE－EF＝3－3故選D．

求一個動點到定點的最小值，普通先要確定動點在一個確定的圓或圓弧上運動，當動點與圓心及定點在一條直線上時，取最小值．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿20分)11.計算:|-1|-=___________.【正確答案】-1【詳解】分析：分別計算出－1的值和4的算術(shù)平方根，再做減法.詳解：|－1|－＝1－2＝－1.故答案為－1.點睛：本題考查了值和算術(shù)平方根，一個非負數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，一個數(shù)的值也是非負數(shù).12.如圖，⊙O半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧BC的長是_____．【正確答案】π．【詳解】分析：連接OB，OC，由圓周角定理可得∠BOC的長，再根據(jù)弧長公式求解.詳解：連接OB，OC，則∠BOC＝2∠BAC＝2×36°＝72°，所以劣弧BC的長是.故答案為.點睛：本題考查了圓周角定理的弧長公式，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半；半徑為r，圓心角為n的弧長為.13.不等式組解集為____________.【正確答案】x1【詳解】分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再求不等式組的解集.詳解：，解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4.所以原不等式組的解為x≤1.故答案為x≤1.點睛：一元不等式組的解法是：對組成不等式組的不等式分別求解，取各個不等式解集的公共部分，即為不等式組的解集；確定一元不等式組解集應遵照的準繩：同大取較大，同小取較小，小小兩頭找，小小是無解．14.如圖，矩形ABCD為一塊鋼板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一塊直角三角形ABE，∠BAE=45°，點E在BC上，然后再從剩余的部分中裁剪下塊銳角為30°的直角三角形AEF，則△AEF的面積為_______【正確答案】或100【詳解】分析：由于∠DAE＝45°＜90°，所以90°的角可能是AE所對的角，也可能是AF所對的角，詳解：由題意可知∠DAE＝45°，故∠EAF只能為30°，分兩種情況考慮如圖1，當∠AFE＝90°，易知EF＝AE＝10，AF＝EF＝10，所以S△AEF＝AF×EF＝100.如圖2，當∠AEF＝90°時，易知AE＝20，EF＝AE＝，所以S△AEF＝AE×EF＝；故答案為或100.點睛：已知△AEF的邊AE的地位和長度，及∠EAF的大小，則直角頂點有兩種情況，①∠AFE＝90°；②∠AEF＝90°，分別畫出圖形，含30°角的直角三角形及勾股定理求解.三、解答題15.計算：（-5)0+0【正確答案】2.【詳解】分析：底數(shù)不為0的0次冪等于1，°＝，按實數(shù)的混合運算順序計算.詳解：(－5)0＋°＝1＋×＝1＋1＝2.點睛：此類成績?nèi)菀壮鲥e的地方：一是符號，二是30°角的正切值，三是0指數(shù)冪的運算．實數(shù)的運算通常會一些角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)冪(包括正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪)，二次根式，值等來考查．16.先化簡，再求值:（）+1在0，1，2，4中選一個合適的數(shù)，代入求值.【正確答案】x，當x=4時，原式=4.【詳解】分析：先分式混合運算的法則化簡分式，再在指定的4個數(shù)中選取一個使原分式及計算過程中的分式都有意義的值代入計算.詳解：(＋1＝·＋1＝x－1＋1＝x.當x＝4時，原式＝4.點睛：分式化簡求值，首先要對分式進行化簡，留意除法要分歧為乘法運算，把多項式要進行因式分解，便于約分等；然后再把字母的值代入到化簡后的代數(shù)式求值．選取喜歡的值代入時留意要使一切分式都有意義．17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫格點三角形)，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的格點△A1B1C1，（2）請判斷△A1B1C1與△DEF能否類似，若類似，請寫出類似比；若不類似，請闡明理由.【正確答案】(1)作圖見解析；(2)類似，類似比為1:2.【詳解】分析：(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別畫出點A，B，C關于y軸的對稱點；(2)分別計算出兩個三角形的邊長，判斷對應邊能否成比例.詳解：(1)格點△A1B1C1如圖所示，(2)類似，類似比為1:2.由圖形得，A1B1＝1，B1C1＝，C1A1＝，則A1B1:B1C1:C1A1＝；DE＝2，EF＝，F(xiàn)D＝，則DE:EF:FD＝；所以A1B1:B1C1:C1A1＝DE:EF:FD.則△A1B1C1∽△DEF，且類似比為1:2.點睛：在格點圖中判斷兩個三角形能否類似，可勾股定理計算三角形的邊長，如果它們的三邊對應成比例，則這兩個三角形類似.18.觀察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）請寫出第五個等式；（2）你的發(fā)現(xiàn)，試闡明145是第幾行的第幾個數(shù)?【正確答案】(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；(2)145是第12行的第2個數(shù).【詳解】分析：(1)第五個等式的個數(shù)是52，且是連續(xù)5個自然數(shù)相加；(2)比145小的最接近的自然數(shù)是144＝122.詳解：(1)25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35；(2)根據(jù)規(guī)律可知第n行的第1個數(shù)為n2，122＝144，145是第12行的第2個數(shù).點睛：數(shù)字的陳列規(guī)律成績的普通解法是：觀察.分析.歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找出數(shù)字的陳列規(guī)律，弄清數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，然后驗證猜想的規(guī)律，再根據(jù)得到的規(guī)律處理成績．19.如圖所示的是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側(cè)OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面的高度；（2）《建筑施工高處作業(yè)技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:運用“人字梯”時，上部夾角(∠AOB)以35°～45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保用梯，他測得OA=OB=2米，在A、B處打結(jié)各需求0.4米的繩子，請你幫小明計算一下，他需求的繩子的長度應該在什么范圍內(nèi).(結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.°5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)【正確答案】(1)2.4米；(2)他所需的繩子的長度應該在2.0米到2.3米之間.【詳解】分析：畫出與理論成績對應的圖形，(1)作OE⊥CD于點E，用勾股定理求OE；(2)作OF⊥AB于點F，分別求出當∠AOE＝35°和45°時的AB的長.詳解：(1)如圖1，作OE⊥CD于點E，△OCD中，∵OC＝OD，且OE⊥CD.CE＝CD＝0.7，所以OE＝＝24米；(2)如圖2，作OF⊥AB于點F，△OAB中，OA＝OB，且OF⊥AB，所以∠AOF＝∠BOF＝∠AOB，AF＝FB＝AB.Rt△OAF中，sin∠AOF＝，∴AF＝OA·sin∠AOF，由題意知35°≤∠AOB≤45°，當∠AOF＝17.5°時，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin17.5°≈0.60米，此時，AB≈1.20米，所需的繩子約為2.0米，當∠AOF＝22.5°時，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin22.5°≈0.76米，此時，AB≈1.52米，所需的繩子約為2.3米，所以，他所需的繩子的長度應該在2.0米到2.3米之間.點睛：本題考查了解直角三角形的運用，關鍵是正確的畫出與理論成績相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關線段或角的理論意義及所要處理的成績．20.有4張分別標有數(shù)字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的外形、大小完全相反.小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y，（1）①:小紅摸出標有數(shù)字3的牌，②:小穎摸出標有數(shù)字1的牌，則()A.①是必然，②是不可能，B.①是隨機，②是不可能，C.①是必然，②是隨機，D.①是隨機，②是必然，（2）若|x-y|≤2，則闡明小紅與小穎“心照不宣”，請求出她們“心照不宣”的概率.【正確答案】(1)B；(2)P(她們“心照不宣”)=.【詳解】分析：(1)摸出標有數(shù)字3的牌是可能，摸出標有數(shù)字1的牌是不可能；(2)列表計算出|x－y|一切可能的結(jié)果和滿足|x－y|≤2的結(jié)果.詳解：(1)B；(2)一切可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖小穎小紅23462(2，3)(2，4)(2，6)3(3，2)(3，4)(3，6)4(4，2)(4，3)(4，6)6(6，2)(6，3)(6，4)從上面的表格可以看出，一切可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相反其中|x－y|≤2的結(jié)果有8種，小紅.小穎兩人“心神領會”的概率為P(她們“心照不宣”)＝.點睛：本題次要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，在等可能中，如果一切等可能的結(jié)果為n，而其中所包含的A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是m，那么A的概率為.21.如圖1，在矩形ABCD中，點A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象點D，且與AB相交于點E,（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點C、E作直線，求直線CE的解析式；（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.【正確答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=；(2)直線CE的解析式為y=x-1；(3)3.【詳解】分析：(1)由矩形的性質(zhì)求得點D的坐標，即可求得k；(2)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求點E的坐標，用待定系數(shù)法求直線CE的解析式；(3)BD掃過的面積是一個平行四邊形，它的面積＝2S△BB′D′.詳解：(1)由題意得AD＝CB＝1，故點D的坐標為(1，2)，∵函數(shù)y＝的圖象點D(1，2)，∴2＝.∴m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)當y＝1時，1＝.∴x＝2，∴E(2，1)，設直線CE的解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得解得∴直線CE的解析式為y＝x－1；(3)∵矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，點D(0，1)，B'(2，0)，S四邊形BDD′B′＝2S△BB′D′＝2××3×1＝3.點睛：求反比例函數(shù)的解析式即是要求出雙曲線上的一點的坐標；求函數(shù)的解析式即是要求出直線上的兩個點的坐標后，用待定系數(shù)法列方程組求解.22.小明在打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的地位為原點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y(m)與程度距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+x+c.（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）球在運動的過程中離地面的高度；（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的高度為BC=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB.【正確答案】(1)y與x的函數(shù)表達式為y=-x2+x+1；(2)籃球在運動的過程中離地面的高度為3m；(3)小亮離小明的最短距離為6m.【詳解】分析：(1)由點P的坐標求函數(shù)的解析式；(2)求(1)中函數(shù)解析式的值；(3)把y＝2.5代入(1)中的函數(shù)解析式求解.詳解：(1)∵OP＝1，∴當x＝0時，y＝1，代入y＝x2＋x＋c，解得c＝1，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝－x2＋x＋1.(2)y＝－x2＋x＋1＝x2－8x)＋1＝(x－4)2＋3，當x＝4時，y有值3故籃球在運動的過程中離地面的高度為3m；(3)令y＝2.5，則有－(x－4)2＋3＝2.5，解得x1＝2，x2＝6，根據(jù)題意可知x1＝2不合題意，應舍去，故小亮離小明的最短距離為6m.點睛：本題考查了二次函數(shù)的理論運用，解題的關鍵是理解橫軸和縱軸的理論意義，橫軸表示得籃球在運動過程中小明的距離，縱軸表示籃球在運動過程中的高度.23.定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，當∠BAC+∠DAE＝180°時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補”．特例感知：(1)在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補三角形”，AM，AN是“頂心距”．①如圖2，當∠BAC＝90°時，AM與DE之間的數(shù)量關系為AM＝DE；②如圖3，當∠BAC＝120°，BC＝6時，AN長為．猜想論證：(2)在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關系，并給予證明．拓展運用(3)如圖4，在四邊形ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，CD＝2，在四邊形ABCD的內(nèi)部能否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長；若不存在，請闡明理由．【正確答案】(1)①；②3；(2)AM=DE，證明見解析；(3)存在，證明見解析，PM=1.【分析】（1）①只需證明△BAC≌△EAD，推出BC=DE，由AM⊥BC，推出BM=CM，推出AM=BC=DE；②只需證明△AMC≌△DNA，即可處理成績；（2）結(jié)論：DE=2AM，只需證明△AMC≌△DNA即可；（3）如圖4中，結(jié)論：存在．連接AC，取AC的中點P，連接PD、PB、作PM⊥BC于M．點P即為所求的點；【詳解】（1）①如圖2中，∵AB=AC=AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴△BAC≌△EAD，∴BC=DE，∵AM⊥BC，∴BM=CM，∴AM=BC=DE．故答案為．②如圖3中，∵∠BAC=120°，AB=AC，AM⊥BC，∴∠CAM=60°，BM=CM=3∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAD=60°，∵AE=AD，∴△EAD是等邊三角形，∴∠D=60°，∴∠AMC=∠AND=90°，∠CAM=∠D，AC=AD，∴△AMC≌△DNA，∴AN=CM=3，故答案為3．（2）如圖1中，結(jié)論：DE=2AM．∵AD=AE，AN⊥DE，∴EN=DN，∠DAN=∠NAE，同法可證：∠CAM=∠BAM，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠DAN+∠CAM=90°，∵∠CAM+∠C=90°，∴∠DAN=∠C，∵∠AND=∠AMC=90°，AC=DA，∴△AMC≌△DNA，∴AM=DN，∴DE=2AM．（3）如圖4中，結(jié)論：存在．理由：連接AC，取AC的中點P，連接PD、PB、作PM⊥BC于M．∵AD=AB，CD=CB，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ADC=∠ABC=90°，∠DAC=∠BAC=30°，∴∠ACD=∠ACB=60°，∵PA=PC，∴PA=PD=PC=PB，∴△PCD，△PCB都是等邊三角形，∴∠CPD=∠CPB=60°，∴∠APD=120°，∴∠APD+∠CPB=180°，∴△APD和△PBC是“頂補等腰三角形”，在等邊三角形△PBC中，∵BC=PC=PB=2，PM⊥BC，∴PM=×2=．本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋覓全等三角形處理成績，屬于中考壓軸題．2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.若為二次根式，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根為()A. B. C.， D.，4.下列四邊形中，是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形的是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，錯誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.在一個沒有透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色沒有同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，點C在⊙O上，若∠ACB=30°，則∠AOB等于（）A.40° B.60° C.80° D.100°8.若，則關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個沒有相等的實數(shù)根 D.無法判斷9.若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面積為（）A.2πcm2 B.3πcm2 C.6πcm2 D.12πcm210.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.CD.二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.拋物線的最小值是_________.12.若實數(shù)a、b滿足，則_______.13.為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數(shù)為_______________．14.已知2x2+3x+1的值是10，則代數(shù)式x2+x﹣2的值是_____．15.如圖，三個同心圓扇形的圓心角∠AOB為120o，半徑OA為6cm，C、D是圓弧AB的三等分點，則陰影部分的面積等于_____cm2．16.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他次回到出發(fā)地A點時，一共走了______米．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17.18.如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關系，并給予證明．19.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（2）設網(wǎng)格小正方形的邊長為1，求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所的路徑長．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.一個沒有透明口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色沒有同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（沒有放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．21.某企業(yè)2011年盈利1500萬元，2013年實現(xiàn)盈利2160萬元．從2011年到2013年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）年增長率是多少．（2）若該企業(yè)盈利年增長率繼續(xù)保持沒有變，預計2014年盈利多少萬元？22.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）該函數(shù)的圖象怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有的值？求出此時a的值及方程的根．24.如圖，⊙O的半徑為1，直線CD圓心O，交⊙O于C、D兩點，直徑AB⊥CD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于⊙O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN．（1）當點M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關系，并寫出證明過程；（2）當點M在⊙O外部，如圖二，其它條件沒有變時，（1）結(jié)論是否還成立？請說明理由；（3）當點M在⊙O外部，如圖三，∠AMO=15°，求圖中陰影部分的面積．25.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣，0），點C（0，3），點B是x軸上一點（位于點A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好點C．（1）求∠ACB度數(shù)；（2）已知拋物線y=ax2+bx+3A、B兩點，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A、=；B、；D、；因此這三個選項都沒有是最簡二次根式，故選C．點睛：根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)沒有含分母；（2）被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式．2.若為二次根式，則m的取值范圍是（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二次根式定義可得3-m≥0，再解之即可．【詳解】解：由題意知3-m≥0，

解得：m≤3，

故選A．此題主要考查了二次根式定義，關鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3.一元二次方程的根為()A. B. C.， D.，【正確答案】C【分析】用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，.故選C.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.4.下列四邊形中，是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】A、平行四邊形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，符合題意；B、矩形是軸對稱圖形，又是對稱圖形，沒有符合題意；C、菱形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，沒有符合題意；D、正方形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，沒有符合題意．故選A．此題主要考查了對稱圖形與軸對稱的定義，平行四邊形和平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識點是解決問題的關鍵．5.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，錯誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】B【詳解】圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯誤的是乙．故選B．6.在一個沒有透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色沒有同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：從裝有3個白球和5個紅球的布袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是．故選：D．7.如圖，點C在⊙O上，若∠ACB=30°，則∠AOB等于（）A.40° B.60° C.80° D.100°【正確答案】B【詳解】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故選B．點睛:本題考查了圓周角定理,即同弧或等弧所對的圓心角是其所對圓周角的兩倍,由∠ACB和∠AOB所對的弧相等解答即可.8.若，則關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個沒有相等的實數(shù)根 D.無法判斷【正確答案】A【分析】先求出k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可解答.【詳解】解：得，即，∴方程根的判別式．∴方程沒有實數(shù)根．故選A．本題考查解一元沒有等式、一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解答的關鍵.9.若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面積為（）A.2πcm2 B.3πcm2 C.6πcm2 D.12πcm2【正確答案】C【詳解】解：依題意知母線長=3cm，底面半徑r=2cm，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×2×3=6πcm2．故選C．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸和與y軸的交點去判斷各項系數(shù)的正負．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線與y軸的交點在正半軸，∴，∵拋物線的對稱軸在y軸右邊，∴和異號，∴．故選：D．本題考查二次函數(shù)圖象和系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是掌握利用函數(shù)圖象判斷各項系數(shù)的方法．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.拋物線的最小值是_________.【正確答案】2【詳解】試題解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當x=1時,二次函數(shù)的最小值是2.故答案為2.12.若實數(shù)a、b滿足，則_______.【正確答案】1【分析】根據(jù)值和算術(shù)平方根的非負性質(zhì)，列方程組求解，代入即可.【詳解】∵，得，即：∴.13.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數(shù)為_______________．【正確答案】6n+2【詳解】尋找規(guī)律：沒有難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個圖形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n個圖形有（6n+2）根火柴棒．故6n+2．14.已知2x2+3x+1的值是10，則代數(shù)式x2+x﹣2的值是_____．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：2x2+3x+1=10，∴x2+x=，∴x2+x﹣2=﹣2=，15.如圖，三個同心圓扇形的圓心角∠AOB為120o，半徑OA為6cm，C、D是圓弧AB的三等分點，則陰影部分的面積等于_____cm2．【正確答案】4π【詳解】解：扇形面積==4π（cm2）．點睛:本題考查了割補法求圖形的面積,觀察此圖可發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積正好是一個小扇形的面積，然后利用扇形面積公式計算即可．16.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他次回到出發(fā)地A點時，一共走了______米．【正確答案】120【詳解】∵360÷30=12，∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×10=120米．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17.【正確答案】9【詳解】試題分析:本題考查了二次根式的混合運算,按照先算乘除,后算加減,有括號的先算括號里的順序計算即可.解：原式=（4×=3×=9．18.如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關系，并給予證明．【正確答案】OE=OF，證明見解析.【詳解】試題分析：過O作OM⊥AB于M，∴AM=BM∵AE=BF∴EM="FM"即OM垂直平分EF∴OE=OF考點：本題考查的是垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.19.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（2）設網(wǎng)格小正方形的邊長為1，求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所的路徑長．【正確答案】（1）作圖見解析（2）.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥AC且C1A=AC；（2）旋轉(zhuǎn)過程中動點B所的路徑長．即是一段弧長，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解:（1）如圖．（2）旋轉(zhuǎn)過程中動點B所的路徑為一段圓?。逜C=4，BC=3，∴AB=5．又∵∠BAB1=90°，∴動點B所路徑長為：=．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.一個沒有透明口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色沒有同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（沒有放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．【正確答案】（1）綠球有1個（2）【詳解】試題分析：（1）此題的求解方法是：借助于方程求解；（2）根據(jù)簡單的概率求法解答即可；（3）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單．試題解析：：（1）設綠球的個數(shù)為x．由題意，得：，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是所列方程的根，所以綠球有1個；（2）P（任意摸出一個球是黃球）=，（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：由圖知共有12種等可能的結(jié)果，即（紅1，紅2），（紅1，黃），（紅1，綠），（紅2，紅1），（紅2，黃），（紅2，綠），（黃，紅1），（黃，紅2），（黃，綠），（綠，紅1），（綠，紅2），（綠，黃），其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種（紅，紅），（紅，紅）．∴P（兩次都摸到紅球）=；或根據(jù)題意，畫表格：∴P（兩次都摸到紅球）=.考點：1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式．21.某企業(yè)2011年盈利1500萬元，2013年實現(xiàn)盈利2160萬元．從2011年到2013年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）年增長率是多少．（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持沒有變，預計2014年盈利多少萬元？【正確答案】（1）該企業(yè)每年盈利的年增長率是20%；（2）預計2014年盈利2592萬元．【詳解】試題分析:（1）增長基數(shù)為1500萬元，增長次數(shù)2次，增長后的值為2160萬元，根據(jù)增長率公式，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所求增長率，求2014年的盈利即可．解：（1）設該企業(yè)每年盈利的年增長率是x，依題意，得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：該企業(yè)每年盈利的年增長率是20%；（2）2014年總盈利是2160×（1+20%）=2592（萬元）．故預計2014年盈利2592萬元．22.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）該函數(shù)的圖象怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象？【正確答案】（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2個單位，再向上平移1個單位.【詳解】試題分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可；（2）把二次函數(shù)解析式配成頂點式，然后確定頂點坐標和對稱軸，再畫出函數(shù)圖象；（3）把頂點（2，－1）移到原點即可．試題解析：（1）將（4，3），（3，0）代入，得，解得.（2）∵二次函數(shù)，∴頂點坐標為（2，－1），對稱軸是直線x＝2.畫圖如下：（3）將該函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的圖像．考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有的值？求出此時a的值及方程的根．【正確答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=1時，為一元方程；②當a≠1時，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝1時，方程為2x＝0，解得：x＝0.②當a≠1時，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；當a＝0時，原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．綜上所述，當a＝1，0，2時，方程僅有一個根，分別為0，1，－1.考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.24.如圖，⊙O的半徑為1，直線CD圓心O，交⊙O于C、D兩點，直徑AB⊥CD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于⊙O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN．（1）當點M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關系，并寫出證明過程；（2）當點M在⊙O外部，如圖二，其它條件沒有變時，（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由；（3）當點M在⊙O外部，如圖三，∠AMO=15°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）PN與⊙O相切．（2）成立．（3）．【詳解】分析：（1）根據(jù)切線的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA進而求出即可．（2）根據(jù)已知得出∠PNM+∠ONA=90°，進而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案．（3）首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠AON=30°，進而由，利用扇形面積和三角形面積公式得出即可．解：（1）PN與⊙O相切．證明如下：連接ON，則∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．∵ON是⊙O的半徑，∴PN與⊙O相切．（2）成立．理由如下：連接ON，則∠ONA=∠OAN．∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．∵ON是⊙O的半徑，∴PN與⊙O相切．（3）連接ON，由（2）可知∠ONP=90°，∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°．∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足為點E，則NE=ON?sin60°．∴．25.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣，0），點C（0，3），點B是x軸上一點（位于點A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好點C．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）已知拋物線y=ax2+bx+3A、B兩點，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）90°；（2）；（3）（2，），.【詳解】本題考察了相似、勾股定理、拋物線的解析式求解等知識，運用平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似構(gòu)建比例式，求解點到坐標軸的距離，進而得出相應的坐標．難度中等2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下面如圖是一個圓柱體，則它的正視圖是（）A. B. C. D.3.我國是個缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000乙億米3，其中數(shù)據(jù)899000用科學記數(shù)法表示為（

）A.8.99×104

B.0.899×106

C.899×103

D.8.99×1054.下列運算正確的是（

）A.6ab÷2a=3ab

B.（2x2）3=6x6

C.a2?a5=a7

D.a8÷a2=a45.平面直角坐標系內(nèi)的點A(-2，3)關于x軸對稱點的坐標是()A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(-2,-3)6.沒有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的大小是（

）A.20°

B.35°

C.130°

D.140°8.如圖，△ABC直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（

）A.90° B.135° C.150° D.270°9.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（

）A.

B.

C. D.110.某山的山頂B處有一個觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角∠BDC為30°，山高BC為100米，點E距山腳D處150米，在點E處測得觀光塔頂端A的仰角為60°，則觀光塔AB的高度是（）A.50米 B.100米C.125米 D.150米11.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A.5 B.7 C.9 D.1112.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=﹣相交于A、B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為（

）A.（0，） B.（0，） C.（0，﹣） D.（0，﹣）二、填空題13.若有意義，則x的取值范圍為________．14.某校九年級開展“光盤行動”宣傳，各班級參加該的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下：52，60，62，54，58，62．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15.單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是________．16.如圖,點A是雙曲線上的任意一點,過點A作AB⊥x軸于B,若△OAB的面積為8,則k=________.17.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.18.如圖，小強作出邊長為1的第1個等邊△A1B1C1，計算器面積為S1，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C1，作出第2個等邊△A2B2C2，計算其面積為S2，用同樣的方法，作出第3個等邊△A3B3C3，計算其面積為S3，按此規(guī)律進行下去，…，由此可得，第20個等邊△A20B20C20的面積S20=________．三、解答題19.計算：﹣12+6sin60°﹣+20170．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標系，每個小正方形邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1．（1）寫出點D1的坐標________；（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若點D2（4，5），畫出平移后圖形；（3）求點D旋轉(zhuǎn)到點D1所的路線長．22.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．（1）證明：△BEO≌△DFO；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．23.某校為了解本校中考體育備考情況，隨機抽去九年級部分學生進行了測試（滿分60分，成績均記為整數(shù)分）并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（54≤a≤60），B類（48≤a≤53），C類（36≤a≤47），D類（a≤35）繪制出如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）請補全統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖匯總，表示成績類別為“C”的扇形所對應的圓心角是________度；（3）該校準備召開體育考交流會，已知A類學生中有4人滿分（男生女生各有2人），現(xiàn)計劃從這4人中隨機選出2名學生進行介紹，請用樹狀圖或列表法求所抽到2，名學生恰好是一男一女的概率24.某校為了創(chuàng)建書香校園，今年又購進一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數(shù)相等．（1）今年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？（2）該校購買這兩種書共180本，總費用沒有超過2000元，且購買文學書的數(shù)量沒有多于42本，應選擇哪種購買可使總費用？費用是多少元？25.如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的直徑，AB是弦，PA∥BC交AB于點D.（1）求證：PB是⊙O的切線．（2）當BC=2，cos∠AOD=時，求PB的長．26.如圖，已知拋物線A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．（1）求拋物線函數(shù)解析式．（2）設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標．（3）聯(lián)接BC交x軸于點F．y軸上是否存在點P，使得△POC與△BOF相似？若存在，求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵．2.下面如圖是一個圓柱體，則它的正視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】【詳解】解：圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為圓．故選：3.我國是個缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000乙億米3，其中數(shù)據(jù)899000用科學記數(shù)法表示為（

）A.8.99×104

B.0.899×106

C.899×103

D.8.99×105【正確答案】D【詳解】試題解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．將899000萬用科學記數(shù)法表示為8.99×105．故選D．點睛：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運算正確是（

）A.6ab÷2a=3ab

B.（2x2）3=6x6

C.a2?a5=a7

D.a8÷a2=a4【正確答案】C【詳解】試題解析：∵6ab÷2a=3b，故選項A錯誤，∵（2x2）3=8x6，故選項B錯誤，∵a2?a5=a7，故選項C正確，∵a8÷a2=a6，故選項D錯誤，故選C．5.平面直角坐標系內(nèi)的點A(-2，3)關于x軸對稱點的坐標是()A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(-2,-3)【正確答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點解答．【詳解】根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為（-2，-3）．故選D．主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．6.沒有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以沒有等式的非負整數(shù)解有0、1、2這3個，故選：C．7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的大小是（

）A.20°

B.35°

C.130°

D.140°【正確答案】D【詳解】試題解析：∵∠AOC和∠ABC是同弧所對的圓心角和圓周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°.故選D．點睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8.如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（

）A.90° B.135° C.150° D.270°【正確答案】D【詳解】試題解析：∠CDE=180°-∠1，∠CED=180°-∠2，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，所以，180°-∠1+180°-∠2+90°=180°，所以，∠1+∠2=270°．故選D．9.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（

）A.

B.

C. D.1【正確答案】A【詳解】試題解析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故選A．10.某山的山頂B處有一個觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角∠BDC為30°，山高BC為100米，點E距山腳D處150米，在點E處測得觀光塔頂端A的仰角為60°，則觀光塔AB的高度是（）A.50米 B.100米C.125米 D.150米【正確答案】A【詳解】試題解析：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=75米，∴BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米），EF==25，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==75（米），∴AB=AF-BF=50（米），故觀光塔AB的高度為50米．故選A．11.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A.5 B.7 C.9 D.11【正確答案】B【詳解】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．12.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=﹣相交于A、B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為（

）A.（0，） B.（0，） C.（0，﹣） D.（0，﹣）【正確答案】B【詳解】試題解析：作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于P，則點P即為所求，，解得，，，則點A的坐標為（-1，3），點B的坐標為（-3，1），∴點A′的坐標為（1，3），設直線BA′的解析式為：y=kx+b，，解得，，∴直線BA′的解析式為：y=x+，當x=0時，y=，∴點P的坐標為（0，），故選B．二、填空題13.若有意義，則x的取值范圍為________．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答即可．【詳解】解：要使有意義，則，解得：．故．本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)，屬于簡單題．14.某校九年級開展“光盤行動”宣傳，各班級參加該的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下：52，60，62，54，58，62．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【正確答案】59【詳解】試題解析：∵人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下52、54、58、60、62、62，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=59，故答案為59．15.單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是________．【正確答案】①.；②.3【分析】根據(jù)單項式次數(shù)與系數(shù)定義可求解.【詳解】解：根據(jù)單項式次數(shù)和系數(shù)的定義，可得出的系數(shù)為，次數(shù)為3.故答案為；3.考查單項式的系數(shù)以及次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和就是單項式的次數(shù).16.如圖,點A是雙曲線上的任意一點,過點A作AB⊥x軸于B,若△OAB的面積為8,則k=________.【正確答案】-8【詳解】試題解析：由題意得：|k|=4，解得k=±8．∵反例函數(shù)圖象位于二四象限，∴k＜0，∴k=-8．故答案為-8．17.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.【正確答案】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，∴，∴S陰影=S扇形==．故．18.如圖，小強作出邊長為1的第1個等邊△A1B1C1，計算器面積為S1，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C1，作出第2個等邊△A2B2C2，計算其面積為S2，用同樣的方法，作出第3個等邊△A3B3C3，計算其面積為S3，按此規(guī)律進行下去，…，由此可得，第20個等邊△A20B20C20的面積S20=________．【正確答案】【詳解】試題解析：正△A1B1C1的面積是，而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；依此類推△AnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．所以第20個正△A20B20C20的面積是．故答案為．三、解答題19.計算：﹣12+6sin60°﹣+20170．【正確答案】【詳解】試題分析：原式利用乘方的意義，角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=﹣1+3﹣2+1=.20.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，14．【詳解】試題分析：先利用乘法公式計算，再合并同類項，代入求出即可．試題解析：原式==，當時，原式=2×2+10=14．考點：整式的混合運算—化簡求值．21.如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1．（1）寫出點D1的