長(zhǎng)沙市望城區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析PAGEPAGE26湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析)（全卷滿分：150分,考試用時(shí)：120分鐘）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，下列不等式恒成立的是（）A。 B。 C. D.2.等差數(shù)列中，,，則公差等于（）A.2 B. C. D.3。命題“"的否定是（）A. B。C。 D.4.若雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2，則其漸近線方程為(）A. B. C. D.5.已知集合，,則(）A. B.C. D.6。設(shè)｛an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛anA。充分而不必要條件 B。必要而不充分條件、C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若對(duì),都有成立，則的取值范圍是（）A. B。C. D。8。橢圓()上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),若，且,則該橢圓的離心率為（）A。 B. C。 D。二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和,若，則下列說法正確的是()A. B。數(shù)列是等比數(shù)列C。 D.10.已知函數(shù),則（）A.的最小值為4 B.當(dāng)時(shí)，有C.當(dāng)時(shí),有 D.當(dāng)時(shí)，最小值是411.已知曲線．則下列結(jié)論正確的是：（）A。若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若，則圓,其半徑為C。若,則是雙曲線,其漸近線方程為D。若，則是兩條直線12.已知函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)=1，其導(dǎo)函數(shù)滿足,對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)g(x）在(1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù) B。x=1是函數(shù)g（x)的極小值點(diǎn)C函數(shù)g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn) D。當(dāng)x≤0時(shí)，不等式恒成立三、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．13。拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于3，則_________．14.十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載填發(fā)明的。明萬歷十二年(公元1584年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對(duì)西方音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)正數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個(gè)數(shù)應(yīng)為__________。15.已知是直線的方向向量，是平面的法向量，如果，則________________16.已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切,則的最小值為________。四、解答題:本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）求在點(diǎn)處的切線；（2）求在區(qū)間上最大值和最小值．18。條件①：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為，且．條件②：對(duì)，有（為常數(shù)），，并且成等差數(shù)列．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并作答．在數(shù)列中，_____________．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分．19。如圖所示，在矩形中，，,是的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且。（1）求證：面；(2）求與面所成角的正弦值.20.某商家耗資4500萬元購(gòu)進(jìn)一批（虛擬現(xiàn)實(shí))設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后計(jì)劃明年開始投入使用，由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬元，從第二年開始，每年的維修保并費(fèi)用比上一年增40萬元。該設(shè)備使用后，每年的總收入為2800萬元。（1)求盈利額（萬元)與使用年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該設(shè)備使用多少年,商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？21.已知四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上，其中．(1）求的值；(2）若直線過定點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)（與軸不重合）,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．探究：直線是否過定點(diǎn)，若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是，請(qǐng)說明理由．22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值．長(zhǎng)沙市望城區(qū)2020年下期普通高中期末質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（解析版）班級(jí):______姓名:_______準(zhǔn)考證號(hào)：_________（全卷滿分：150分,考試用時(shí)：120分鐘)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，下列不等式恒成立的是（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】通過反例、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)A.當(dāng)時(shí),,故選項(xiàng)A不正確.由，則，所以成立，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D當(dāng)時(shí),，所以,故選項(xiàng)D不正確。故選：B2.等差數(shù)列中，，，則公差等于(）A.2 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì),構(gòu)建方程，解得答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：所以。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3。命題“”的否定是()A. B。C. D.【答案】C【解析】【分析】全稱命題否定為特稱命題，改量詞否結(jié)論【詳解】解:命題“”的否定為“”，故選:C4.若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，則其漸近線方程為(）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線性質(zhì)得a，表示雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，表示漸近線方程即可.【詳解】因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為2,所以，所以雙曲線為所以漸近線方程為。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),涉及實(shí)軸和求漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。5.已知集合，，則(）A. B.C。 D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合，，結(jié)合集合交集的運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意，集合，,根據(jù)集合交集概念與運(yùn)算，可得。故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的交集的概念及運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)｛an｝是等比數(shù)列,則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛anA.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件、C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】【詳解】或，所以數(shù)列{an｝是遞增數(shù)列若數(shù)列｛an}是遞增數(shù)列,則“a1＜a2＜a3”,因此“a1＜a2＜a3"是數(shù)列{a7。若對(duì),都有成立，則的取值范圍是（）A。 B。C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用基本不等式得到，再根據(jù)題意得到，解不等式即可?！驹斀狻苛?，，因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)椋加?，所以即可。由?即，，所以，解得或。故選：B。【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛:利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方。8.橢圓（)上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若,且，則該橢圓的離心率為（)A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】是另一個(gè)焦點(diǎn)，由對(duì)稱性知是平行四邊形，從而得是矩形．，在直角三角形中用表示出兩直角邊，再上橢圓定義得的等式，求得離心率．【詳解】如圖,是另一個(gè)焦點(diǎn)，由對(duì)稱性知是平行四邊形，∵，∴，∴是矩形．,∴，∴，，∴,∴．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查求橢圓的離心率，解題關(guān)鍵是找到的關(guān)系，本題利用橢圓的對(duì)稱性，引入另一焦點(diǎn)后形成一個(gè)平行四邊形，再根據(jù)向量數(shù)量積得垂直,從而得到矩形,在矩形中利用橢圓的定義構(gòu)造出的關(guān)系．求出離心率．二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分,共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分．9.在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列前n項(xiàng)和，若,則下列說法正確的是（)A. B。數(shù)列是等比數(shù)列C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合等比數(shù)列的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)?，所以?因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，因?yàn)槌?shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列,故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?所以選項(xiàng)C正確;,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為4 B。當(dāng)時(shí),有C。當(dāng)時(shí)，有 D。當(dāng)時(shí)，的最小值是4【答案】BC【解析】【分析】由均值不等式以及以能取等的條件對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A.當(dāng)時(shí),，則的最小值不為4，所以選項(xiàng)A不正確.選項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，故選項(xiàng)B正確。選項(xiàng)C.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào)，所以，故選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)D。當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以等號(hào)不成立，即，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，這時(shí)改用勾型函數(shù)的單調(diào)性求最值。11。已知曲線．則下列結(jié)論正確的是：(）A。若，則是橢圓,其焦點(diǎn)在軸上B。若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D。若,則是兩條直線【答案】ACD【解析】【分析】選項(xiàng)A.當(dāng)時(shí)，曲線，則表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；選項(xiàng)B。當(dāng)時(shí)，曲線可判斷；選項(xiàng)C.若,則是雙曲線,由,可得可判斷。選項(xiàng)D。。當(dāng)，時(shí)，曲線可判斷；【詳解】選項(xiàng)A.當(dāng)時(shí)，曲線，可化為,由,則，則表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確。選項(xiàng)B.當(dāng)時(shí),曲線，表示半徑為的圓，故B不正確選項(xiàng)C。若，則是雙曲線，由，可得所以漸近線方程為，故C正確選項(xiàng)D.當(dāng)，時(shí),曲線，即，表示兩條直線，故D正確故選：ACD12。已知函數(shù)y=f(x）在R上可導(dǎo)且f（0）=1,其導(dǎo)函數(shù)滿足,對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)g（x)在(1，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù) B.x=1是函數(shù)g（x）的極小值點(diǎn)C。函數(shù)g（x)至多有兩個(gè)零點(diǎn) D.當(dāng)x≤0時(shí)，不等式恒成立【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用可得的正負(fù),即函數(shù)的單調(diào)性，判斷出選項(xiàng)AB；討論的符號(hào)，結(jié)合單調(diào)性得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷出選項(xiàng)C;利用在的單調(diào)性和最值，判斷出選項(xiàng)D．【詳解】函數(shù)，則，當(dāng)時(shí),，故在單調(diào)遞增，A正確；當(dāng)時(shí),，故在單調(diào)遞減，故x=1是函數(shù)g（x）的極小值點(diǎn)，B正確;若，則有兩個(gè)零點(diǎn),若，則有一個(gè)零點(diǎn)，若,則沒有零點(diǎn)，故C正確;在單調(diào)遞減,則在單調(diào)遞減，，可知時(shí)，，故，即，D錯(cuò)誤；故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查學(xué)生邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．13.拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于3,則_________．【答案】2【解析】【分析】由拋物線的定義可得，從而可得答案。【詳解】14。十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載填發(fā)明的。明萬歷十二年（公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對(duì)西方音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)正數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個(gè)數(shù)應(yīng)為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可先求出公比的關(guān)系式，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知即可求出．【詳解】由題意設(shè)這13個(gè)數(shù)組成依次遞增的等比數(shù)列為,滿足,，即有．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于容易題．15.已知是直線的方向向量，是平面的法向量，如果，則________________【答案】6【解析】【分析】由平面法向量與平面垂線的方向向量平行可得．【詳解】∵，∴,∴，∴．故答案為:6．16.已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為________.【答案】【解析】【分析】直線與曲線相切,則切點(diǎn)在直線與曲線上，且切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等,求出，的關(guān)系，再利用基本不等式求所求分式的最值．【詳解】解：由得;由得；因?yàn)橹本€與曲線相切,令，則可得，代入得；所以切點(diǎn)為．則，所以．故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義及基本不等式的綜合應(yīng)用．關(guān)于直線與曲線相切，求未知參數(shù)的問題，一般有以下幾步：1、分別求直線與曲線的導(dǎo)函數(shù)；2、令兩導(dǎo)數(shù)相等，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)；3、代入兩方程求參數(shù)關(guān)系或值，屬于中檔題.四、解答題：本大題共6小題,滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17。已知函數(shù)．(1）求在點(diǎn)處的切線；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1)；(2）18，．【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，再求出，用點(diǎn)斜式方程寫出直線方程即可.（2）求出的極大值和極小值，跟端點(diǎn)值進(jìn)行比較，得出最大值和最小值?！驹斀狻浚?），則則，故切線為，即（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在區(qū)間上的最大值和最小值分別是18，．【點(diǎn)睛】求函數(shù)最值和值域的常用方法：（1）單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值;（2）圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值；（3）基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；（4）導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值；（5）換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù),再用相應(yīng)的方法求最值．18.條件①：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為，且．條件②：對(duì)，有（為常數(shù)）,，并且成等差數(shù)列．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并作答．在數(shù)列中,_____________．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）條件性選擇見解析,；（2）【解析】【分析】(1）若選條件①，則得，,再利用可求得;若選條件②，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，再由已知條件可得，,可求出，進(jìn)而可求出；(2）利用錯(cuò)位相減法求和即可【詳解】選條件①，由得當(dāng)時(shí)，，又∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為選條件②，（1）知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且由已知可得：即：解得（舍去）(2）（或）19。如圖所示，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且。（1）求證:面;(2）求與面所成角的正弦值。【答案】（1）證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到，進(jìn)而證得面;(2）分別以、、為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求得平面的一個(gè)法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意,可得,,則，取的中點(diǎn)，連，，可得，所以，因?yàn)椋?，且，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?又由與為相交直線，所以平面.（2）作交于，可知，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，,設(shè)平面的法向量為,則，令，可得平面的一個(gè)法向量為，又由，所以與面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定與證明,以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.某商家耗資4500萬元購(gòu)進(jìn)一批(虛擬現(xiàn)實(shí)）設(shè)備,經(jīng)調(diào)試后計(jì)劃明年開始投入使用,由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬元，從第二年開始，每年的維修保并費(fèi)用比上一年增40萬元。該設(shè)備使用后，每年的總收入為2800萬元。(1)求盈利額（萬元）與使用年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2)該設(shè)備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？【答案】（1）;（2）15年；2020萬元.【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列求和公式表示總保養(yǎng)費(fèi)，再由盈利額等于總收入減去總保養(yǎng)費(fèi)再減去購(gòu)買設(shè)備的資金構(gòu)建關(guān)系式;(2）表示年平均盈利額的表達(dá)式，利用基本不等式求最值,得答案.【詳解】（1）由題可知每年的保養(yǎng)費(fèi)是以200萬元為首項(xiàng)，40萬元為公差，逐年遞增的等差數(shù)列形式,所以年的總保養(yǎng)費(fèi)萬元，年的總收入為萬元，所以盈利額故關(guān)系式為；（2)由(1）可知年平均盈利額由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以故該設(shè)備使用15年,商家的年平均盈利額最大，最大年平均盈利額是2020萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際構(gòu)建函數(shù)模型，其中涉及等差數(shù)列求和，基本不等式求最值,屬于較難題.21。已知四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上，其中．（1)求的值