案例三時間序列分析

案例三時間序列分析學(xué)習(xí)目的通過本案例的學(xué)習(xí)，旨在使同學(xué)們達(dá)到以下幾個方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)習(xí)利用多種時間序列分析方法解決實際問題的能力2.掌握時間序列平滑方法：移動平均、加權(quán)移動平均等方法。了解這些平滑方法在處理時時序列數(shù)據(jù)時各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，學(xué)會用這些方法來處理不同類型和特點(diǎn)的數(shù)據(jù)。3、掌握時問序列的構(gòu)成分析方法。影響時間序列的因素大體上可以分為四種，即長期趨勢（T）、季節(jié)變動（）、循環(huán)波動（c）和不規(guī)則波動（J）,通過本案例的學(xué)習(xí)，學(xué)會如何將各種影響因素分別從時問序列中分離出來并用數(shù)量加以測定。4、掌握利用模型對時間序列進(jìn)行分析的方法。在假定現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢能夠與過去保持一致的前提下，同學(xué)們要學(xué)會利用以上建立的模型對未來進(jìn)行預(yù)測。數(shù)據(jù)文件對于本案例，可以用各種軟件包括E某cel、Eview、SPSS或SAS等進(jìn)行分析。但我們建議使用Eview，因為這個軟件在處理時間序列問題時更加方便也更為專業(yè)化。案例分析所需統(tǒng)計知識李潔明《統(tǒng)計學(xué)原理》（第四版）復(fù)旦大學(xué)出版社第130-168頁案例分析過程提示首先用軟件做出我國1978-2006居民收入時序圖。觀察數(shù)列按時間順序變化的特點(diǎn)。由圖中可以看出，收入有明顯的向上發(fā)展趨勢。在此基礎(chǔ)上，我們可用進(jìn)行以下方法進(jìn)行分析。1、對城鄉(xiāng)居民的收入差異進(jìn)行描述性分析.2、時間序列平滑法。利用移動平均法對時間數(shù)列進(jìn)行平滑，觀察長期趨勢3、建立長期趨勢模型，進(jìn)行預(yù)測需要討論的問題1、以上各種分析方法分別適用于什么特點(diǎn)的時間序列數(shù)據(jù)？2、各種分析方法在分析過程中提供的信息有什么不同？3、除了以上這幾種時間序列分析方法之外，你還可以找到其他種類的時間序列分析方法嗎？你認(rèn)為還有哪種分析方法適用于本案例的數(shù)據(jù)特點(diǎn)？附錄：閱讀案例全國城鎮(zhèn)居民收入差異的數(shù)量分析隨著改革開放的不斷深入，社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的進(jìn)一步確立，我國城鎮(zhèn)居民的收入普遍提高，人們生活水平明顯改善。但是，在發(fā)展中另一種趨勢也明顯起來，即我國城鎮(zhèn)居民收入兩極分化的程度在加劇，本文試圖借助計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)理論，從全國城鎮(zhèn)居民人均收入的差異著手討論，通過模型從靜態(tài)和動態(tài)的角度探討城鎮(zhèn)居民收入兩極分化的形成過程、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，進(jìn)而討論如何合理確定并及時調(diào)整我國城鎮(zhèn)居民收入貧困線的標(biāo)準(zhǔn)。一、城鎮(zhèn)居民人均收入差異分析幾年來我國城鎮(zhèn)居民生活有了可喜的變化，居民生活水平有了明顯提高。1990年--1996年我國城鎮(zhèn)居民收入狀況表時間（年）人均年收入（元）最高收入（元）困難戶收入（元）人均年收入與困難戶收入比例19901522.792675.64782.932.05819911713.102956.81928.862003663.001032.002.03219932583.164905.771239.351.99219943502.316837.811566.331.80819954288.098231.311984.921.86219964844.789250.442242.921.858（如表）1996年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均年收入達(dá)到4844.78元，比1990年增長218%，年均遞增速度為21.28%，各年增長速度均超過了同期各項反項指標(biāo)，如物價指數(shù)、通貨膨脹指數(shù)的增長速度?？梢姡珖擎?zhèn)居民不僅在名義貨幣收入上有了大幅度的提高，在實際水平上也同樣實現(xiàn)了增長。全國困難戶人均收入水平由1990年的782.93元提高到1996年的2242.92元，增長了1459.99元；最高收入戶人均收入水平由1990年的2675.64元提高為9250.44元，增長2.46倍。這一切都充分說明，社會主義市場經(jīng)濟(jì)的逐步確立，使我國城鎮(zhèn)居民的收入水平有了明顯的提高。但是，應(yīng)該看到，在全國城鎮(zhèn)居民收入水平整體上得到提高的同時，收入的差距被拉大了。七年中，我國困難戶與最高收入戶居民人均年收入差異從1990年的1892.71元擴(kuò)大到1996年7007.52元，擴(kuò)大了2.70倍。均增長速度為24.38%，超過人均收入水平的增長速度。這一結(jié)果清楚地說明：七年來全國城鎮(zhèn)居民平均收入水平兩極分化的程度加劇了。這并不是我們建立社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制，全面振興經(jīng)濟(jì)的初衷，我們不希望在國家經(jīng)濟(jì)明顯趨好的大環(huán)境下出現(xiàn)更多的“窮人”，但這又是一個我們不得不接受的現(xiàn)實。進(jìn)一步的分析我們可以看到，這種差距的拉大還伴隨著收入中非工資性收入所占比重增大、灰色收入和資本收入增加的趨勢。二、我國城鎮(zhèn)居民收入水平及差異的數(shù)量分析其中一最高收入戶與困難戶人均年收入之差；一時間。模型（1）均通過了總體與個體的檢驗顯著性檢驗。其中一全國城鎮(zhèn)居民人均年收入與困難戶人均年收入比例；一時間。模型（2）雖然判定系數(shù)=0.725，但是個體檢驗相當(dāng)顯著，并且標(biāo)準(zhǔn)差和殘差平方和都很小，這說明該比例值受時間變化的影響不大。對模型（1）求二階導(dǎo)數(shù)，即令模型（3）等于零，便得到模型（1）所描述的曲線在=4.51處有拐點(diǎn)，如圖所示。上面的模型及圖形清楚地表明：1、全國城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距越拉越大，但是近年來，困難戶人均年收入基本上是每年全國平均水平的一半。由于全國城鎮(zhèn)居民人均年收入逐年提高，因此劃分困難戶的標(biāo)準(zhǔn)隨之變化。由此可見，人均年收入低于全國城鎮(zhèn)居民人均年收入一半的居民戶為困難戶。2、全國城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距在這七年之內(nèi)的變化可以分為三個階段：第一階段是1990年—1992年，從1989年治理整頓后到1992年，收入差距拉大的速度不快；第二階段是1992年—1994年，在1992年鄧小平南巡講話之后，全國經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)高速發(fā)展，收入差距拉大的速度增加。由于模型（1）描述的曲線在=4.51處有拐點(diǎn)，那么說明在1993年中間速度最快，但從此之后，收入差距拉大的速度將趨于緩和；第三階段是1994年—1996年，隨著整個經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)軟著陸，全國城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距拉大的速度出現(xiàn)了緩和。三、結(jié)論1、隨著我國城鎮(zhèn)居民收入水平的繼續(xù)提高，最高收入戶與困難戶人均年收入的差距進(jìn)一步擴(kuò)大的趨勢將持續(xù)下去，這符合收入增長的“馬太效應(yīng)”理論，是一種正常的變動趨勢。2、城鎮(zhèn)居民最高收入戶與困難戶年均收入差距擴(kuò)大的速度將趨于緩和。這是全社會收入水平普遍提高，收入將逐步趨于規(guī)范化，社會再分配功能日益發(fā)揮作用的必須結(jié)果。隨著城鎮(zhèn)居民收入水平的不斷提高，社會再分配手段的作用將日益增大，特別是對高收入階層來說，政府將通過征收所得稅的手段對其高額收入加以適當(dāng)調(diào)節(jié)，使其與低收入水平的差距不致過大。另外，隨著我國社會保障制度的日益完善，也能在對不同收入水平進(jìn)行適度調(diào)節(jié)的前提下縮小收入差距，并提高全社會成員的生活質(zhì)量。附錄：案例閱讀［摘要］時間序列是一種按照時間順序取得的一組數(shù)據(jù)，分析時間序列的常用方法為Bo某Jenkin模型。Bo某-Jenkin模型不以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，依據(jù)時間序列自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立模型，并利用外推進(jìn)行預(yù)測。本文搜集了2001年1月至2007年9月的入境旅游人數(shù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)Bo某-Jenkin建模的方法，建立了入境旅游人數(shù)帶的SARIMA模型，對模型進(jìn)行了適應(yīng)性檢驗，比較了預(yù)測值與觀測值的差別，證明模型是較合理的。［關(guān)鍵詞］入境人數(shù)時間序列SARIMA模型自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)一、關(guān)于本文時間序列模型的說明時間序列是一種是按照時間順序取得的一組數(shù)據(jù)，大多數(shù)的時間序列存在慣性，通過對這種慣性的分析就可以由現(xiàn)在值和過去值對未來值進(jìn)行預(yù)測。時間序列分析是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法，其基本思想是根據(jù)隨機(jī)的時間序列建立能夠比較精確的反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對未來進(jìn)行預(yù)測。分析時間序列的方法很多，本文主要討論Bo某-Jenkin模型。Bo某-Jenkin模型不以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，依據(jù)時間序列自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立模型，并利用外推進(jìn)行預(yù)測。建立時間序列模型的前提條件時如果時間序列是平穩(wěn)的，就可以用ARMA模型來刻劃它。但通常經(jīng)濟(jì)時間序列都存在一定的趨勢，是不平穩(wěn)的時間序列，不能直接建立ARMA（p,q）模型，這時差分運(yùn)算就是一種較好的處理方式，許多非平穩(wěn)的時間序列差分后會顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，我們稱這個非平穩(wěn)序列為差分平穩(wěn)序列。對差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。ARIMA（p,d,q）模型稱為求和自回歸移動平均模型。其基本結(jié)構(gòu)為式中：B為滯后算子為平穩(wěn)可逆ARMA（p,q）模型的自回歸系數(shù)。為平穩(wěn)可逆的ARMA（p,q）模型和移動平滑系數(shù)多項式分別表示自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、移動平均階數(shù)當(dāng)時，ARIMA（）模型就是ARMA（p,q）模型。當(dāng)時,ARIMA（）模型可以簡記為IMA（d,q）模型當(dāng)時，ARIMA()模型可以簡記為ARI(p,d)模型ARIMA模型可以對具有季節(jié)效應(yīng)的序列建模。乘積季節(jié)模型是隨機(jī)模型與ARIMA模型的結(jié)合，其形式為：式中:D為周期步長，d為提取趨勢信息所用的差分階數(shù)為白噪聲序列。該模型簡記為ARIMA(p,d,q)某(P,D,Q)二、我國入境旅游人數(shù)SARIMA模型的建立自從改革開放以來，我國的旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，入境旅游人數(shù)逐年遞增。本文選取了2001年1月至2007年9月入境旅游人數(shù)共81個數(shù)據(jù)，我們利用2001年1月至2007年6月數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，為檢驗?zāi)Ｐ偷男Ч瑢?007年7月至9月的3個觀測值留意出，作為評價預(yù)測精度的參照對象。數(shù)據(jù)的分析與處理均采用Eview3.1軟件。表1200年1月至2007年9月入境旅游人數(shù)(單位：萬人)(一)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及正態(tài)性檢驗Bo某-Jenkin時序建模是基于平穩(wěn)時間序列，因此首先檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。1、繪制觀察值序列時序圖圖1：入境旅游人數(shù)序列時序圖時序圖顯示該序列隨時間的推移具有明顯的遞增趨勢，又含有周期為12個月的季節(jié)波動。2、圖2為根據(jù)中國入境旅游人數(shù)所作的自相關(guān)及偏自相關(guān)分析圖。從自相關(guān)圖中可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)衰減很慢，沒有很快衰減到零，因此，該序列含有一定的趨勢性。圖2：入境旅游人數(shù)的自相關(guān)分析圖3、正態(tài)性檢驗圖3：Q-Q圖從Q-Q圖中我們可知該序列具有正態(tài)性（二）數(shù)據(jù)的預(yù)處理和模型的識別為了消除異方差，對原數(shù)列作對數(shù)處理得數(shù)列l(wèi)nrjr，為消除數(shù)列的趨性，對lnrjr做一階差分，得到序列dlnrjr,其時序圖和自相關(guān)和偏見自相關(guān)圖如圖4-5。圖4：序列dlnrjr的時序圖圖5：dlnrjr的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖從圖4中可以看出，作對數(shù)差分后的序列dlnrjr，其均值在零點(diǎn)附近，原序列的線性遞增趨勢已被基本消除，該序列是平穩(wěn)的。從圖5中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滯后期K=12時，該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏見自相關(guān)系數(shù)與零有顯著差異，這表明序列具有周期為12個月的季節(jié)波動。對序列進(jìn)行二階季節(jié)差分后發(fā)現(xiàn)季節(jié)性并沒有得到改善，故只做一階季節(jié)差分。經(jīng)過對數(shù)一階差分，序列的遞增趨勢基本消除，故d=1,自相關(guān)系數(shù)和偏見自相關(guān)系數(shù)均顯示出不截尾的性質(zhì)，同時存在明顯的季節(jié)效應(yīng)，可考慮建立乘積季節(jié)效應(yīng)模型（p,d,q）AICSC參數(shù)顯著性檢驗（0.57000.5485-2.6720-2.5371沒有通過顯著性檢驗0.57040.5327-2.6417-2.4376沒有通過顯著性檢驗0.14140.1046-2.0603-1.9357，沒有通過顯著性檢驗0.56840.5385-2.6686-2.4985沒有通過顯著性檢驗0.56840.5385-2.6686-2.4985沒有通過顯著性檢驗從表2中可見，幾個模型的AIC和SC均差別不大，其調(diào)整后的決定系數(shù)除模型三外其余均在0.56附近。綜合考慮可選擇模型二進(jìn)行優(yōu)化，由于不顯著，剔除AR(2)重新進(jìn)行估計。其估計結(jié)果均不顯著，經(jīng)反復(fù)方試驗，我們認(rèn)為雖然模型二的沒有通過檢驗，但其擬合效果是最優(yōu)的，因此選擇作為估計模型，其估計參數(shù)如下:表3：參數(shù)估計表VariableCoefficientStd.Errort-StatiticProb.AR(2)0.0715980.1320910.5420370.5899AR(1)0.5864840.1434294.0890200.0001SAR(12)0.8990820.05676315.839220.0000MA(2)-0.4093990.082450-4.9654170.0000MA(1)-0.5763540.082410-6.9937360.0000SMA(12)-0.7239970.127404-5.6827060.0000R-quared0.570418Meandependentvar0.003801AdjutedR-quared0.532736S.D.dependentvar0.090305S.E.ofregreion0.061730Akaikeinfocriterion-2.641709Sumquaredreid0.217202Schwarzcriterion-2.437601Loglikelihood89.21383Durbin-Watontat2.020444模型的調(diào)整可決系數(shù)為0.5704，AIC為-2.6417，SC為-2.4376，除外，各系數(shù)均通過顯著性檢驗。因此可以認(rèn)為不帶截距項的ARIMA模型更適合。其估計方程如下：(四)模型的檢驗對所建立的模型進(jìn)