淺談幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢(shì)

淺談幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢(shì)忻州市神池縣大嚴(yán)備聯(lián)校馮美玲摘要現(xiàn)代教育技術(shù)愈來(lái)愈先進(jìn)，幾何畫板就是其中之一。這篇論文中，談?wù)摿藥缀萎嫲宓暮?jiǎn)介、幾何畫板在小學(xué)、初中、高中的運(yùn)用，而且還簡(jiǎn)單談?wù)摿藥缀萎嫲寰唧w運(yùn)用的例子，具體形象的論述了幾何畫板在數(shù)學(xué)教育中的重要性，學(xué)會(huì)幾何畫板為咱們以后的數(shù)學(xué)教育起到推波助瀾的作用。關(guān)鍵詞幾何畫板數(shù)學(xué)教育優(yōu)勢(shì)一、幾何畫板的簡(jiǎn)介《幾何畫板》是一個(gè)適用于幾何教學(xué)的軟件，它給人們提供了一個(gè)觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為大體元素，通過(guò)對(duì)這些大體元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。和其他同類軟件相較，幾何畫板有如下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)，使得它成為數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中的強(qiáng)有力的工具。動(dòng)態(tài)性用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事前給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的大體性質(zhì)）都維持不變。比如咱們能夠先在畫板上任取三個(gè)點(diǎn)，然后用線段把它們連起來(lái)。這時(shí)，咱們就可以夠拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，但仍然維持是三角形。再進(jìn)一步，咱們還能夠別離構(gòu)造出三角形的三條中線。這時(shí)再拉動(dòng)其中任一點(diǎn)時(shí)，三角形的形狀一樣會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，但三條中線的性質(zhì)永久維持不變。如此咱們就可以夠在圖形的轉(zhuǎn)變中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點(diǎn)。形象性上課時(shí)，當(dāng)老師說(shuō)“在平面上任取一點(diǎn)”時(shí)，在黑板上畫出的點(diǎn)卻永久是固定的。所謂“任意一點(diǎn)”在許多時(shí)候只不過(guò)是出此刻老師自己的頭腦中算了。而《幾何畫板》就可以夠讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng)，使它更易為學(xué)生所理解。所以，能夠把《幾何畫板》看成是一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”。《幾何畫板》的這種特性有助于幫忙學(xué)生在圖形的轉(zhuǎn)變中把握不變的幾何規(guī)律，深切幾何的精髓。這是其它教學(xué)手腕所不可能做到的，真正表現(xiàn)了運(yùn)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。操作簡(jiǎn)單一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無(wú)需編制任何程序。在《幾何畫板》中，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此用它設(shè)計(jì)軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老師們所擅長(zhǎng)的；但同時(shí)這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來(lái)描述的內(nèi)容一一例如幾何問(wèn)題、部份物理、天文問(wèn)題等。開發(fā)軟件的速度超級(jí)快一般來(lái)講，若是有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個(gè)難度適中軟件只需5-10分鐘，正是由于上述優(yōu)勢(shì)，使得幾何畫板教學(xué)逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何。信息技術(shù)的進(jìn)展，深刻影響著教學(xué)手腕的變革。熟練應(yīng)用信息技術(shù)輔助學(xué)科教學(xué)，成為廣大教師的強(qiáng)烈愿望。對(duì)廣大中小學(xué)教師來(lái)講，真正能夠利用信息技術(shù)有效輔助教學(xué)，第一需要選擇一個(gè)好的應(yīng)用平臺(tái)，“幾何畫板”正是如此一個(gè)平臺(tái)?！皫缀萎嫲濉笔菑拿绹?guó)引進(jìn)的工具平臺(tái)類優(yōu)秀教學(xué)軟件，具有功能壯大、操作方便、易學(xué)易用、制作課件簡(jiǎn)便快速等特點(diǎn)。它能夠動(dòng)態(tài)地維持幾何關(guān)系，幫忙學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律，有效沖破教學(xué)難點(diǎn)，因此深受廣大師生的喜愛和歡迎。對(duì)于廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)講，學(xué)習(xí)和利用幾何畫板就像學(xué)習(xí)和利用直尺、圓規(guī)一樣容易，略加培訓(xùn)就可大體掌握。一個(gè)能夠熟練利用幾何畫板的老師，能夠按照需要在課堂被騙堂用幾何畫板制作課件。能夠說(shuō)，“幾何畫板”是目前所有教育類軟件中最適合中小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用的軟件之一。二、幾何畫板在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板學(xué)習(xí)相對(duì)容易，操作比較簡(jiǎn)單，功能又很壯大。利用幾何畫板能夠方便迅速的制作出各類數(shù)學(xué)課件，使靜態(tài)的圖形或?qū)ο笞兂蓜?dòng)態(tài)，能實(shí)時(shí)氣宇并顯示長(zhǎng)度、面積和角度，還具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射的幾何變換功能。利用幾何畫板制作的數(shù)學(xué)課件，有利于激活學(xué)生的思維，向?qū)W生揭露知識(shí)發(fā)生和進(jìn)展的進(jìn)程，用形象生動(dòng)的畫面去幫忙學(xué)生理解抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，領(lǐng)會(huì)和把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫忙小學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識(shí)，所以說(shuō)幾何畫板是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的好工具。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的特征、周長(zhǎng)和面積公式，都能夠利用幾何畫板制作的圖形動(dòng)畫課件較好的把學(xué)生引入試探、探索、創(chuàng)新的情境當(dāng)中，取得良好的教學(xué)效果，而且課件制作的難度不大，耗時(shí)較少。乃至許多不是幾何知識(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，也能夠利用幾何畫板制作文本動(dòng)畫和對(duì)象動(dòng)畫的課件來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，能取得意想不到的效果。比如說(shuō)在講授《三角形的內(nèi)角和為1800》一課時(shí)，咱們傳統(tǒng)的教學(xué)是利用量角器氣宇三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)得以證明。可是如此做比較復(fù)雜，而且容易產(chǎn)生誤差。此刻咱們能夠應(yīng)用《幾何畫板》的功能來(lái)加以驗(yàn)證。步驟一：新建一個(gè)幾何畫板文件，并畫任意三角形ABC。步驟二：氣宇三角形的內(nèi)角。用“選擇”工具依次選擇點(diǎn)A、B、C,并選擇“氣宇”菜單的“角度”命令，氣宇出/ABC的度數(shù)，如m/ABC=40.71。。在空白處單擊。同理，氣宇出m/BCA=60.42。和m/CAB=78.87。，如圖1所示。mZABC=40.71°//\mZBCA=60.42°B1 mZCAB=78,87°圖1步驟三：計(jì)算三角形的內(nèi)角和。選擇“氣宇”菜單的“計(jì)算”命令，打開“新建計(jì)算”，用“選擇”工具，依次單擊m/ABC=40.71。、+、m/BCA=60.42。、+、m/CAB=78.87。、“新建計(jì)算”的顯示屏出現(xiàn)m/ABC+m/BCA+m/CAB,如圖2所示，單擊“肯定”，計(jì)算出m/ABC+m/BCA+m/CAB=180.00。，如圖3所示。

新建計(jì)苴nir^DC-?mZBCMmZCAD=1BO"mZASC=40.71*mZBCA=60.42*mZCAB=70.07*n加C+ra^BCA+n/CAB|mZASC=40.71*mZBCA=60.42*mZCAB=70.07*n加C+ra^BCA+n/CAB|A-da㈤±1TI±1W9_6_3_-_Jd^JwoI痛定m^ABC=m^ABC=40.71°mZBCA=60.42°mZCAB=78.87°mzABC+mZBCA+mZCAB=180.00°實(shí)驗(yàn)：拖動(dòng)點(diǎn)A,能夠看到角的度數(shù)隨三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，內(nèi)角和不變。步驟四：下面把氣宇值（計(jì)算值）制作成表格。用“選擇”工具依次選擇：m/ABC=40.71。、m/BCA=60.42。m/CAB=78.87。、mZABC+mZBCA+mZCAB=180.00。，并選擇“氣宇”單的“制表”命令，出現(xiàn)一個(gè)兩行四列的表格，如圖4所示。

mZABC=40.710mZBCA=60.42°mZCAB=78.87°mzABC+mZBCA+m^CAB=180.00°mZABCmZBCAmZCABm2ABC+mZBCA+mZCAB4071。60.42*78.87*180.00。圖4步驟五：給表格添加記錄。(1)用“選擇”工具選擇表格，并選擇“氣宇”菜單的“添加表中記錄”命令，打開“添加表中數(shù)據(jù)”對(duì)話框，如圖5所示，系統(tǒng)默許設(shè)置是“添加一條記錄”，單擊“肯定”，關(guān)閉對(duì)話框，表格增加一行，如表1所示，現(xiàn)在，咱們看見新增加的第三行與第二行完全相同。mZABCmZBCAmZCABmzABC+mZBCA+mZCAB40.7V60.42078.87。180.00*40.71"60.42°78.87°180.00*(2)拖動(dòng)點(diǎn)A,改變?nèi)切蔚男螤睿砀竦牡谌须S著改變，如圖6所示，但第一行的值沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)變。2S1C舐加一個(gè)劇的條目足落加|

每過(guò)2S1C舐加一個(gè)劇的條目足落加|

每過(guò)個(gè)累目?jī)?yōu)擇熨對(duì)象?雇性(0)..顏色?晦藏走格狙)mZABC=34.19°mZBCA=73.01°mZCAB=72.80°m/ABC+m/BCA+m/CAB=180.00°B*CmZABCmZBCAmZCABmNABC+mZBCA+mZCAB40.71°60.42°78.87°180.00°34.19。73.01°72.80°180.00*圖6重復(fù)上面操作，能夠添加若干個(gè)記錄。步驟六：添加題目“三角形的內(nèi)角和實(shí)驗(yàn)”，從而保留文件。【提示】用“氣宇”菜單氣宇角時(shí)，要注意點(diǎn)的選擇順序，其方式與作角的平分線相同，必然要把所氣宇的角的極點(diǎn)放在中間選擇。幾何畫板的“新建計(jì)算”實(shí)質(zhì)是一個(gè)“計(jì)算器”，它與普通的計(jì)算器的利用方式大體相同，它不僅能夠作一般的數(shù)值運(yùn)算，還能夠作含變量的代數(shù)運(yùn)算。給表格添加記錄還有3種方式：法1：用“選擇”工具雙擊表格，可添加一條記錄。法2：在圖7所示的“添加表中數(shù)據(jù)”對(duì)話框中，選擇“添加10條款錄”選項(xiàng)卡，可輸入一個(gè)2--25的數(shù)值作為添加記錄的個(gè)數(shù)，比如輸入“5”，如圖7所示，表示添加5條記錄，單擊“肯定”，拖動(dòng)點(diǎn)A,每過(guò)1秒鐘添加一條記錄，直到添加5條記錄為止。嘉加表中數(shù)據(jù)繪制表中記錄繪制表中記錄d)...疑徑：可以通過(guò)雙擊表格添加新的條目取消I圖8圖7圖8法3：用“選擇”工具右擊表格，彈出快捷菜單，選擇“添加表中記錄”命令，如圖8所示，可為表格添加記錄。表格添加記錄以后，“圖表”菜單的“移除表中記錄”命令被激活，選擇“移除表中記錄”命令，能夠刪除添加的最后一條記錄或所有添加的記錄。用“選擇”工具右擊任一氣宇值，彈出快捷菜單，選擇“屬性”命令，打開“角度氣宇結(jié)果的屬性”對(duì)話框，選擇“值”選項(xiàng)卡，可見ABC目前的精準(zhǔn)度為百分之一，單擊精準(zhǔn)度右邊的司，能夠設(shè)置氣宇值的精準(zhǔn)度，如圖9所示。圖9

圖9圖10選擇“對(duì)象”選項(xiàng)卡，單擊“父對(duì)象”，如圖10所示，咱們看到氣宇值m/ABC=40.71。的父對(duì)象依次是點(diǎn)A、B、C,即，m/ABC=40.71。是由點(diǎn)A、B、C決定的角，而且極點(diǎn)為B。單擊“子對(duì)象”，如圖11所示，咱們看到氣宇值m/ABC=40.71。的子對(duì)象是三角形三個(gè)內(nèi)角的和與表格。圖11圖11本例中，角的氣宇值前面有一個(gè)字母m，這與適應(yīng)的表達(dá)形式不同，又不能通過(guò)修改標(biāo)簽的方式把m去掉。下面咱們利用“編輯”菜單的“分離/歸并”命令，讓氣宇值或計(jì)算值變成咱們適應(yīng)的方式顯示。三、幾何畫板在初中學(xué)段的應(yīng)用1．運(yùn)用“幾何畫板”教學(xué)抽象數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重要的，也是困難的。經(jīng)驗(yàn)表明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)概念有時(shí)要比他們學(xué)會(huì)一個(gè)具體的解題技能不知困難多少倍。數(shù)學(xué)概念離不開抽象思維及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述，而抽象與嚴(yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。利用“幾何畫板”來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境并讓學(xué)生主動(dòng)參與卻能夠縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。比如在教學(xué)“中心對(duì)稱”這一概念時(shí)，先用“幾何畫板”依照教科書《幾何（第二冊(cè)）》圖4-43制作了一個(gè)會(huì)轉(zhuǎn)的風(fēng)車的風(fēng)輪，當(dāng)它一出現(xiàn)時(shí)，立刻就吸引了全班同窗的注意，一些平時(shí)上課不專心的同窗這時(shí)也活躍起來(lái)了。同窗們按照風(fēng)車風(fēng)輪的葉片在旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象專門快就理解了“中心對(duì)稱”的概念，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)還能舉出很多中心對(duì)稱的其他實(shí)例。這時(shí)再在屏幕上顯示出成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，并利用“幾何畫板”的動(dòng)畫和隱藏功能，時(shí)而讓兩個(gè)對(duì)稱的三角形動(dòng)起來(lái)，使之出現(xiàn)不同情形的對(duì)稱圖形（例如圖形在對(duì)稱中心雙側(cè)、兩圖形交叉或是有一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱中心上等）；時(shí)而隱去或顯示一些線段及延長(zhǎng)線。在這種形象化的情境教學(xué)中，學(xué)生們一點(diǎn)不感覺枯燥，相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認(rèn)真觀察、主動(dòng)試探，并一一找出了對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心之間、對(duì)稱點(diǎn)連線與對(duì)稱中心之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生們很自然地就發(fā)覺了中心對(duì)稱的兩個(gè)大體性質(zhì)并理解了相應(yīng)的定理，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。2.運(yùn)用“幾何畫板”動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)公理（定理）在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只強(qiáng)調(diào)“定理證明”這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維進(jìn)程），而不太考慮學(xué)生們直接的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則能夠幫忙學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)覺對(duì)象之間的數(shù)量轉(zhuǎn)變關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生通過(guò)運(yùn)算機(jī)從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變成“做數(shù)學(xué)”。比如在教學(xué)“平行線分線段成比例定理”時(shí)，先讓學(xué)生在畫板上畫三條彼此平行的直線截另兩條直線，標(biāo)出其交點(diǎn)，利用“幾何畫板”中“測(cè)算”和“自動(dòng)計(jì)算”的功能，通過(guò)改變平行線和被截直線的相對(duì)位置，讓它自動(dòng)測(cè)算出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度并計(jì)算出它們的比值。在操作中，學(xué)生能夠通過(guò)任意改變平行線間距離、通過(guò)拖動(dòng)被截直線來(lái)觀察對(duì)應(yīng)線段的比值是不是老是相等，從而直觀地得出結(jié)論。如此咱們就形象直觀地解決了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。3.運(yùn)用“幾何畫板”教學(xué)“函數(shù)的圖象”函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)的圖象以后多數(shù)并非睬解函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，乃至有聽天書的感覺。運(yùn)用“幾何畫板”能夠通過(guò)學(xué)生們直接的感性熟悉和直覺思維，通過(guò)教師的引導(dǎo)，升華到理性的熟悉，達(dá)到加深學(xué)生的認(rèn)知能力。比如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時(shí)，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的課件，在教學(xué)中通過(guò)別離拖動(dòng)改變a、b、c三個(gè)參數(shù)的值，觀察二次函數(shù)的圖象的轉(zhuǎn)變情形。學(xué)生從中能夠直接歸納出二次函數(shù)圖象中：開口方向與參數(shù)a的關(guān)系；對(duì)稱軸與參數(shù)a、b的關(guān)系；極點(diǎn)與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系；和函數(shù)的圖象所通過(guò)的象限與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。如此就沒(méi)必要由老師進(jìn)行講解，而學(xué)生對(duì)此的映象卻要加倍深刻。4.利用“幾何畫板”引導(dǎo)學(xué)生做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“幾何畫板”幾分鐘就可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果，還能動(dòng)態(tài)測(cè)量線段的長(zhǎng)度和角的大小，通過(guò)拖動(dòng)鼠標(biāo)可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全能夠利用畫板讓學(xué)生作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如此在問(wèn)題解決進(jìn)程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生取得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不單單是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。比如，為了讓學(xué)生較深刻地理解兩個(gè)三角形全等的條件（如：SAS公理），能夠讓學(xué)生利用幾何畫板做一次如此的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：在該實(shí)驗(yàn)中，教師先用幾何畫板畫好一個(gè)三角形ABC,再畫角A，B'C'并構(gòu)造線段A'C'取得三角形A'B'C',學(xué)生可通過(guò)任意改變線段A'B'、B'C'的長(zhǎng)短、角A'B'C'的大小和通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)端點(diǎn)來(lái)觀察兩個(gè)三角形的形態(tài)轉(zhuǎn)變，學(xué)生從中能夠直觀而自然地歸納出三角形全等的判定公理，并非需要由教師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣作口若懸河的講解，而學(xué)生對(duì)該定理的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有利的嘗試。如1998全國(guó)運(yùn)算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評(píng)、交流、研討活動(dòng)中，北京師大附中的一個(gè)課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變中觀察靜態(tài)圖形的轉(zhuǎn)變規(guī)律，對(duì)圖形進(jìn)行定量的研究，通過(guò)交流、討論，最終取得問(wèn)題的解答，其中有一個(gè)解法是教師在備課時(shí)也未想到的。1995年夏日學(xué)期，兩個(gè)美國(guó)初中二年級(jí)學(xué)生DavidGoldeheim和DanLitchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)覺了又一種任意等分線段的方式；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)覺了廣義蝴蝶定理。拋開這些問(wèn)題自身的意義不說(shuō)，他們處置問(wèn)題的進(jìn)程（猜想，驗(yàn)證，論證），對(duì)咱們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟迪。5.運(yùn)用“幾何畫板”解決開放探索性問(wèn)題傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)大缺點(diǎn)是缺少一個(gè)便于學(xué)生探試的環(huán)境和富于啟發(fā)性的問(wèn)題情景，這就造成對(duì)開放探索性問(wèn)題的教學(xué)的輕忽。“幾何畫板”提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生探視問(wèn)題求解的環(huán)境，這時(shí)情形就和傳統(tǒng)教學(xué)大不一樣了。比如在解答問(wèn)題“按序連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形”時(shí)，在運(yùn)算機(jī)屏幕上顯示的效果就比過(guò)去靈活得多。在“幾何畫板”的支持下，能夠在屏幕上給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的四邊形，它在運(yùn)動(dòng)的進(jìn)程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點(diǎn)連線組成的四邊形也是不斷轉(zhuǎn)變的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下咱們能夠給學(xué)生更多的試探空間，因?yàn)閱?wèn)題能夠是超級(jí)開放的，咱們能夠引導(dǎo)學(xué)生探討如何的條件將致使何種結(jié)論。通過(guò)以上幾點(diǎn)，咱們清楚地看到，運(yùn)用“幾何畫板”參與的教學(xué)活動(dòng)，其進(jìn)程遵循一種新型教學(xué)結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)就是在教師的指導(dǎo)下，或在教師所創(chuàng)設(shè)情境的幫忙下，由學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索式、發(fā)覺式和協(xié)作式學(xué)習(xí)，也就是既發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又充分表現(xiàn)學(xué)生主體作用的“主導(dǎo)——主體結(jié)構(gòu)”。這種結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)相較，其教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率都有顯著的提高，充分表現(xiàn)了新型的教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。由于這種結(jié)構(gòu)的實(shí)施離不開幾何畫板（一種運(yùn)算機(jī)軟件工具），所以這就要求咱們數(shù)學(xué)教師能熟練地進(jìn)行運(yùn)算機(jī)的一般操作，會(huì)利用有關(guān)的教育軟件。在運(yùn)算機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的進(jìn)程中，咱們更需要數(shù)學(xué)專業(yè)的修養(yǎng)、教學(xué)法的知識(shí)、教育心理學(xué)的理論。再比如教學(xué)“兩圓的位置關(guān)系”時(shí)，利用幾何畫板的“移動(dòng)”工具能夠較好的表達(dá)兩圓的任意性，即它們之間的相離、相交、和內(nèi)含三種位置關(guān)系。通過(guò)概念一些特殊點(diǎn)的“移動(dòng)”，來(lái)表現(xiàn)兩圓的重合、內(nèi)切和外切特殊關(guān)系。.如圖打開一個(gè)新畫板，畫線段ab,在ab上任取兩點(diǎn)c,d;別離作點(diǎn)c點(diǎn)到點(diǎn)d，點(diǎn)c到點(diǎn)b的“移動(dòng)”按鈕。.在線段外任意畫兩點(diǎn)E、F，別離以點(diǎn)E為圓心、ac為半徑，點(diǎn)F為圓心，ab為半徑畫圓。.另畫一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作線段ab平行線j，讓點(diǎn)A按標(biāo)記向量ac平移，取得點(diǎn)C，讓點(diǎn)C按標(biāo)記向量砧平移，取得點(diǎn)B。.讓點(diǎn)C以點(diǎn)A為中心旋轉(zhuǎn)1800，取得點(diǎn)c'，讓點(diǎn)A以點(diǎn)B為中心旋轉(zhuǎn)-1800，取得點(diǎn)A’，構(gòu)造CB的中點(diǎn)D。.同時(shí)選中點(diǎn)E和F,作快速“動(dòng)畫”按鈕，改標(biāo)簽為“任意兩圓”。.同時(shí)選中點(diǎn)E和C,F和B,作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓內(nèi)切”。同時(shí)選中點(diǎn)E和C'，F(xiàn)和B,作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓外切”同時(shí)選中點(diǎn)E和D,F和C’，作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓相交”同時(shí)選中點(diǎn)E和D,F和C,作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓內(nèi)含”

改標(biāo)簽為同時(shí)選中點(diǎn)E和C'，F(xiàn)和A’，作快速“移動(dòng)”按鈕，“兩圓相離”。改標(biāo)簽為同時(shí)選中“點(diǎn)c—b移動(dòng)”按鈕，和“兩圓內(nèi)切”按鈕，“系列”，改標(biāo)簽為“兩圓重合”。.隱藏直線j和線上所有的點(diǎn)。隱藏“點(diǎn)c-b移動(dòng)”，并調(diào)節(jié)各按鈕的位置，如圖12所示圖12四、幾何畫板在高中學(xué)段的應(yīng)用1．《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用具體說(shuō)來(lái)，能夠用《幾何畫板》按照函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并能夠在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=xi/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還能夠作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)轉(zhuǎn)變時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地轉(zhuǎn)變，如在講函數(shù)y=Asin?x+w）的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、3、①代入有限個(gè)值，觀察各類情形時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則能夠以線段b、T的長(zhǎng)度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）時(shí)別離改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，如此在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。比如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析一一由“半徑不小于半弦”證明不等式“厘+方之2痣⑷ ”等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列%的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的轉(zhuǎn)變趨勢(shì)，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表，幫忙學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。.《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方式是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是熟悉上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具有豐碩的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依托對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有專門大的抽象性。如兩條彼此垂直的直線不必然畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。如此一來(lái)，學(xué)生不能不按照歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情形，這便給學(xué)生熟悉立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以夠使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和氣宇關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。如此，不僅能夠幫忙學(xué)生理解和同意立體幾何知識(shí)，還能夠讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力取得充分發(fā)揮。像在講棱臺(tái)的概念時(shí)，能夠演示由棱錐分割成棱臺(tái)的進(jìn)程（如圖13），更能夠讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的概念，并通過(guò)棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞