一元一次方程的應(yīng)用-行程問(wèn)題

魯教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第三節(jié)一元一次方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題路程=速度×?xí)r間探訪老朋友小杰：小麗：同時(shí)相向而行，相遇時(shí)，甲走的路程+乙走的路程=甲乙的間距小杰的路程小麗的路程y=0相遇問(wèn)題（直線）探訪老朋友（一）

小杰、小麗分別在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑280米，小麗每分鐘走120米，兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)反向出發(fā)。問(wèn)幾分鐘后小杰與小麗第一次相遇。小杰：小麗：甲乙同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形跑道周長(zhǎng)

探訪老朋友（一）y=0相遇問(wèn)題（環(huán)形）

同時(shí)同向而行，追上時(shí)，快的人所走路程—慢的人所走路程=兩人間距小杰：小麗：兩人間距探訪老朋友（二）y=0追及問(wèn)題（直線）

小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)同向出發(fā)。問(wèn)幾分鐘后小杰與小麗第一次相遇。甲乙同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，甲走的路程－乙走的路程=環(huán)形跑道周長(zhǎng)

小杰：小麗：探訪老朋友（二）y=0追及問(wèn)題（環(huán)形）小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

例題尋寶180x80×580x畫線段圖幫助分析：

等量關(guān)系：

小明和爸爸所行的總路程相等小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

例題尋寶家學(xué)校爸爸小明解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得

180X=80X+80x5100X=400X=4

因此,爸爸追上小明用了4分鐘（2）因?yàn)?80x4=720（米）

1000-720=280（米）所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米。小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。如果小明的爸爸以120米/分的速度去追小明（其他條件不變），那么小明的爸爸能夠在途中追上小名嗎？

（小組討論）

例題尋寶家學(xué)校爸爸小明解:不能設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得

120X=80X+80x540X=400X=10120×10=1200＞1000所以,爸爸不可能在途中追上小明。育英學(xué)校六年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，8班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

各抒己見小試牛刀請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試回答。問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題6：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？問(wèn)題4：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)后追上前隊(duì)時(shí)，距離后隊(duì)有多遠(yuǎn)？育英學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，8班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

各抒己見小試牛刀問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，根據(jù)題意得：

6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí)。育英學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，8班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

各抒己見小試牛刀問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？解：由問(wèn)題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，

因此聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了12×2=24（千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米。育英學(xué)校六年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，8班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

各抒己見小試牛刀問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小

時(shí)，由題意列方程得；12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí)。育英學(xué)校六年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，8班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

各抒己見小試牛刀問(wèn)題4：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？解：由問(wèn)題3得聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)用了0.5小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)后共用了1+0.5=1.5（小時(shí)）答：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)1.5小時(shí)后第一次追上前隊(duì)。育英學(xué)校六年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，8班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

各抒己見小試牛刀問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)后追上前隊(duì)時(shí)，距離后隊(duì)有多遠(yuǎn)？解：由問(wèn)題3得聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)用了0.5小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)追上前隊(duì)時(shí)，距離后隊(duì)有（12-6）×0.5=3（米）答：聯(lián)絡(luò)員在出發(fā)后追上前隊(duì)時(shí)距離后隊(duì)3米遠(yuǎn)。育英學(xué)校六年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，8班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

各抒己見小試牛刀問(wèn)題6：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？解：設(shè)當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米，由題意列方程得：

解得：x=12答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)12千米.顆粒歸倉(cāng)我知道了……需要注意的是……我的疑惑……必做題:甲、乙兩站相距400公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行80公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行120公里。慢車先開出半小時(shí)，快車再開，兩車相向而行，問(wèn)快車