高中物理 1.2 庫侖定律 人教選修31

第二節(jié)庫侖定律.課標(biāo)解讀1.知道點電荷的概念,了解理想化模型,體會理想化方法在科學(xué)研究中的作用.2.理解庫侖定律的內(nèi)容及公式,明確庫侖定律的適用條件,并能應(yīng)用庫侖定律進行定量計算.3.了解庫侖扭秤實驗,知道靜電力常量.4.對比靜電力和萬有引力,體會自然規(guī)律的多樣性和統(tǒng)一性..課前自主學(xué)習(xí)一?點電荷:當(dāng)實際帶電體的大小遠小于它們之間的距離,以致帶電體的形狀?大小及電荷分布情況對它們之間作用力的影響可以忽略時,可近似看做點電荷,它是一種理想化模型..二?庫侖定律1.內(nèi)容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與它們電荷量的乘積成正比,與它們距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上.2.表達式式中k叫做靜電力常量,k的數(shù)值是9.0×109N·m2/C2.三?靜電力的疊加原理對兩個以上的點電荷,兩個點電荷間的作用力不受其他電荷的影響,其中每一個電荷所受的總的靜電力,等于其他電荷單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和..知識梳理圖.課堂互動探究一?點電荷1.點電荷是只有電荷量,沒有大小?形狀的理想化的模型,類似于力學(xué)中的質(zhì)點,實際中并不存在.2.條件:如果帶電體之間的距離比它們的自身大小大得多,以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小,就可以忽略形狀?大小等次要因素,只保留對問題有關(guān)鍵作用的電荷量,這樣的處理會使問題大為簡化,對結(jié)果又沒有太大的影響,因此物理學(xué)上經(jīng)常用到此法..3.一個帶電體能否看做點電荷,是相對于具體問題而言的,不能單憑其大小和形狀.如:一個半徑10cm的帶電圓盤,如果考慮它和10m處某個電子的作用力,就完全可以把圓盤看做點電荷;而如果這個電子離圓盤1mm,那么這一帶電圓盤又相當(dāng)于一個無限大的帶電平面..二?庫侖定律1.內(nèi)容:真空中兩個點電荷之間的相互作用力的大小,跟它們的電荷量的乘積成正比,跟它們的距離的二次方成反比,作用力的方向沿著它們的連線.2.公式:庫侖力(靜電力)的大小其中,靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2..3.方向:在兩點電荷的連線上,同種電荷相斥,異種電荷相吸.4.適用范圍:適用于真空中兩個點電荷間的相互作用,對于不能看成點電荷的帶電體不能直接應(yīng)用庫侖定律求解,但我們可以用一組點電荷來代替實際的帶電體,從而完成問題的求解.當(dāng)兩個電荷均靜止或只有其中一個電荷運動時,庫侖定律適用,或兩點電荷運動速度不大的情況下,庫侖定律也是適用的.如果兩電荷運動速度較大,庫侖定律就不再適用,所以我們說庫侖力為靜電力..5.當(dāng)多個帶電體同時存在時,每一個帶電體間的庫侖力仍遵守庫侖定律,某一帶正電體同時受到多個庫侖力作用時,可以利用矢量求合的方法求出合力.6.庫侖定律表明,庫侖力與距離是平方反比關(guān)系,這與萬有引力十分相似,雖然目前尚不清楚兩者是否存在內(nèi)在聯(lián)系,但利用這一相似性,借助于類比方法,人們完成了許多問題的求解..7.應(yīng)用庫侖定律解題應(yīng)注意的問題①在理解庫侖定律時,有人根據(jù)公式設(shè)想當(dāng)r→0時得出F→∞的結(jié)論,從數(shù)學(xué)角度分析是正確的,但從物理角度分析,這一結(jié)論是錯誤的,錯誤的原因是:當(dāng)r→0時兩個電荷已失去了作為點電荷的前提條件,何況實際電荷都有一定大小,根本不會出現(xiàn)r=0的情況,也就是當(dāng)r→0時不能用庫侖定律計算兩點電荷間的相互作用力..②可將計算庫侖力大小和判斷方向兩者分別進行,即用公式計算庫侖力大小時,不必將表示Q1?Q2的帶電性質(zhì)的正?負(fù)號代入公式,只將其電荷量的絕對值代入公式中從而算出力的大小,力的方向再根據(jù)同種電荷相互排斥,異種電荷互相吸引加以判斷,也可將Q1?Q2帶符號運算,F為“+”表示斥力,F為“-”表示引力..三?庫侖定律的應(yīng)用1.在同一條直線上三個自由點電荷只受庫侖力的平衡規(guī)律例:a?b兩個點電荷,相距40cm,電荷量分別為q1和q2,且q1=9q2,都是正電荷;現(xiàn)引入點電荷c,這時a?b?c三個電荷都恰好處于平衡狀態(tài).試問:點電荷c的性質(zhì)是什么,電荷量多大?它放在什么地方?分析:點電荷c應(yīng)為負(fù)電荷,否則三個正電荷相互排斥,永遠不可能平衡..由于每一個電荷都受另外兩個電荷的作用,三個點電荷只有處在同一條直線上,且c在a?b之間才有可能都平衡.設(shè)c與a相距x,則c?b相距(0.4-x),如果點電荷c的電荷量為q3,根據(jù)二力平衡原理可列平衡方程:.顯見,上述三個方程實際上只有兩個是獨立的,解這些方程,可得有意義的解:x=30cm(c在a?b連線上,與a相距30cm,與b相距10cm).q3=q2=q1,即q1:q2:q3=(q1?q2為正電荷,q3為負(fù)電荷).總結(jié):要三個點電荷受庫侖力平衡,則三個點電荷一定在一條直線上,且同種電荷在兩邊,中間為異種電荷,中間電荷電量最小,旁邊與中間的距離近,電量應(yīng)小,距離遠電量應(yīng)大,可簡單記為“同夾異?大夾小,近小遠大”..2.庫侖定律與力學(xué)綜合庫侖定律給出了兩個點電荷作用力的大小及方向,庫侖定律畢竟也是一種力,同樣遵從力的合成與分解的法則,遵從牛頓定律等力學(xué)基本規(guī)律,動能定理,共點力平衡等力學(xué)知識和方法,在本章一樣適用,這就是電學(xué)問題?力學(xué)方法..典例分析一?對庫侖定律適用條件的理解例1:兩個半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2,當(dāng)兩球心相距3R時,相互作用的靜電力大小為().解析:因為兩球心距離不比球的半徑大很多,所以不能看做點電荷,必須考慮電荷在球上的實際分布.當(dāng)q1?q2是同種電荷時,相互排斥,分布于最遠的兩側(cè),電荷中心距離大于3R;當(dāng)q1?q2是異種電荷時,相互吸引,分布于最近的一側(cè),電荷中心距離小于3R,如下圖(a)?(b)所示.所以靜電力可能小于也可能大于所以D選項正確.

.答案:D.名師點撥:庫侖定律反映真空中靜止點電荷間靜電力的規(guī)律,但帶電體看成點電荷是有條件的,應(yīng)首先明確帶電體是否可看做電荷量集中于球心的點電荷,然后分析帶電情況,再根據(jù)庫侖定律進行有關(guān)判斷..[鞏固練習(xí)]

1.關(guān)于對庫侖定律的理解和應(yīng)用,下列說法正確的是()

A.兩個點電荷的電荷量分別為q1和q2,它們之間的距離為r,則當(dāng)兩個點電荷帶同種電荷時,它們之間的庫侖力帶異種電荷時

B.兩個點電荷的電荷量分別是q1和q2,相距為r.在它們之間放一厚度略小于r的玻璃板,則它們之間的庫侖力為.C.真空中相距為r的兩點電荷A?B電荷量分別為q1和q2,則它們之間的庫侖力D.根據(jù)知,當(dāng)兩個帶電體相距很近時,r→0時,它們之間的庫侖力會無窮大.解析:用庫侖定律計算兩個點電荷間的作用力時,不論是引力還是斥力,都是適用的故A選項錯誤;庫侖定律的適用條件是真空中的點電荷,中間隔有玻璃板(絕緣體)時公式不再適用,故B選項錯誤;當(dāng)r很小時,兩個帶電體已不能視為點電荷了,這時公式不再適用,故D選錯誤.C選項正確.

答案:C

.二?庫侖定律公式的應(yīng)用例2:如右圖所示,半徑相同的兩個金屬小球A?B帶有電荷量相等的電荷(可視作點電荷),相隔一定距離,兩球之間的相互吸引力的大小是F,今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A?B兩球接觸后移開,這時A?B兩球之間的相互作用力為().A.吸引力,B.吸引力,

C.排斥力,D.排斥力,.解析:因A?B間有吸引力,故A?B帶異種電荷,設(shè)A的電荷量qA=+Q,則B的電荷量qB=-Q,又C不帶電,它與A接觸后,qc=qA′=,再與B接觸

qc′==qB′

根據(jù)庫侖定律

F′=,所以F′答案:A.名師點撥:兩個完全相同的帶電體,相互接觸后電荷量中和后,剩余的凈電荷平均分配,然后再根據(jù)庫侖定律解決相關(guān)問題..[鞏固練習(xí)]2.真空中有兩個點電荷,相距為r,相互作用力為F,若使它們的電荷量都增大到原來的2倍,要使它們之間的作用力仍為F,其間距應(yīng)為().解析:靈活處理庫侖定律中各個量之間的關(guān)系.

設(shè)點電荷的電荷量分別為q1和q2,由庫侖定律得

①

當(dāng)電荷量都增大到原來的2倍時作用力仍為F,設(shè)間距為r′,則

②

由①②可得r′=2r.

答案:C.三?靜電力作用下物體的平衡問題例3:如右圖所示,質(zhì)量均為m的三個帶電小球A?B?C放在光滑絕緣的水平面上,彼此相距均為L,A?B球帶正電,電荷量分別為qA=8q,qB=q,若在C球上加一個水平向右的恒力F,使A?B?C三球始終保持L的間距運動,求力F的大小和C球的帶電荷量..解析:因三球距離一定,相對靜止,故三球時刻具有相同的加速度,因A?B帶正電,只有C帶負(fù)電,才能使A合外力向右,因三個物體的加速度向右,設(shè)C球帶電荷量為qC.對三個小球A?B?C,由牛頓第二定律F=3ma..名師點撥:帶電體之間存在庫侖力的作用,與力學(xué)中解決問題的方法是相同的,此題是力學(xué)中牛頓定律的問題中連結(jié)體問題,用隔離法和整體法來處理..[鞏固練習(xí)]3.兩個質(zhì)量分別是m1?m2的小球,各用長為L的絲線懸掛在同一點,當(dāng)兩球分別帶同種電荷,且電荷量分別為q1,q2時,兩絲線張開一定的角度θ1?θ2,如下圖所示,則下列說法正確的是()A.若m1>m2,則θ1>θ2B.若m1=m2,則θ1=θ2C.若m1<m2,則θ1>θ2D.若q1=q2,則θ1=θ2

.解析:這是一道帶電體平衡問題,分析方法仍然與力學(xué)中物體的平衡方法一樣.答案:BC.課后鞏固提升鞏固基礎(chǔ)1.下列關(guān)于點電荷的說法中,正確的是()A.帶電球體一定可以看成點電荷B.直徑大于1cm的帶電球體一定不能看成點電荷C.直徑小于1cm的帶電球體一定可以看成點電荷D.點電荷與質(zhì)點都是理想化的模型.解析:點電荷與質(zhì)點一樣都是理想化的模型,一個帶電體是否可看做點電荷,不以帶電體的幾何尺度大小而定,而是要分析帶電體與發(fā)生作用另外一個帶電體之間的距離跟它的幾何尺度的大小關(guān)系,如果帶電體的形狀和大小帶來的影響很小,可忽略不計時,該帶電體則可視為點電荷.答案:D.2.對于庫侖定律,下列說法正確的是()

A.凡計算真空中兩個點電荷間的相互作用力,就可以使用公式

B.兩個帶電小球即使相距非常近,也能用庫侖定律

C.相互作用的兩個點電荷,不論它們的電荷量是否相同,它們之間的庫侖力大小一定相等

D.當(dāng)兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時,對于它們之間的靜電作用力大小,只取決于它們各自所帶的電荷量.解析:由庫侖定律的運用條件可知,A選項正確;兩帶電小球距離非常近時,帶電小球不能視為點電荷,庫侖定律不再適用,故B選項錯誤;由牛頓第三定律可知,相互作用的兩個點電荷之間的作用力總是大小相等的,故C選項正確;當(dāng)帶電小球之間的距離較近時,帶電小球之間的作用力不僅跟距離有關(guān),跟帶電體所帶電性及電量都有關(guān)系,不能視為點電荷,故D選項錯誤.答案:AC.3.兩個點電荷相距為d,相互作用力大小為F;保持兩點電荷電荷量不變,改變它們之間的距離,使之相互作用力大小變?yōu)?F,則兩點電荷之間的距離應(yīng)變?yōu)?)A.4d B.2dC.d/2 D.d/4.解析:由可知C選項正確.答案:C.4.在真空中,兩個點電荷原來帶的電荷量分別為q1和q2,且相隔一定的距離.若現(xiàn)將q2增加為原來的3倍,再將兩點電荷間的距離縮小為原來的一半,則前后兩種情況下兩點電荷之間的庫侖力之比為()A.1:6 B.1:12C.12:1 D.6:1.解析:由庫侖定律可知,B選項正確.答案:B.5.如圖所示,大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥,靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別是α和β,且α<β,兩小球在同一水平線上,由此可知().A.B球受到的庫侖力較大,電荷量較大B.B球的質(zhì)量較大C.B球受到的拉力較大D.兩球接觸后,再處于靜止的平衡狀態(tài)時,懸線的偏角α′?β′仍滿足α′<β′.解析:庫侖力是A?B兩球的受力中的一種,然后應(yīng)用共點力平衡和牛頓第三定律可求出.分別以A?B球為研究對象,其受力情況如下圖所示,由共點力的平衡條件有mAg=FA/tanα?TA=FA/sinα;mBg=FB/tanβ?TB=FB/sinβ,而FA=FB,由此可見,∵α<β,∴mA>mB,TA>TB.兩球接觸后,每個小球的電荷量可能都發(fā)生變化,但相互間的靜電力仍滿足牛頓第三定律,因此仍有上述的關(guān)系.正確選項為D..答案:D.提升能力6.相距為L的點電荷A?B帶電荷量分別為+4q和-q,如下圖所示,今引入第三個點電荷C,使三個點電荷都處于平衡狀態(tài),則C的電荷量和放置的位置是().A.-q,在A左側(cè)距A為L處B.-2q,在A左側(cè)距A為L/2處C.+4q,在B右側(cè)距B為L處D.+2q,在B右側(cè)距B為3L/2處.解析:由題可知A?B兩帶電荷量分別為+4q、-q,放入第三個電荷C,使C處于平衡狀態(tài),即受到A?B的作用力大小相等,方向相反,所以C一定處于A?B連線延長線B的右側(cè)才能做到兩點電荷的作用力大小相等,方向相反.由庫侖定律解得r=L.故C選項正確.

答案:C

.7.兩帶電荷量不等的絕緣金屬小球,當(dāng)相隔某一定距離時,其相互作用力為F1,現(xiàn)將兩小球接觸后分開并保持原有距離,它們之間的相互作用力為F2,下列說法正確的是()A.若F2<F1,則兩個小球所帶電性必相反B.若F2>F1,則兩個小球所帶電性必相同C.F2=F1是不可能的D.以上三種說法都不對.解析:題目條件未說明兩球大小及電荷量,故接觸后電荷是否轉(zhuǎn)移和怎樣分配不清,所以F2大于?小于或等于F1都有可能.例如兩球原來帶電為-q和11q,相接觸后分開各帶+5q電荷量時,F2>F1,若分開后帶電荷量分別為0.5q與9.5q,則F2<F1.答案:D.8.如右圖所示,三個完全相同的金屬小球a?b?c位于等邊三角形的三個頂點上.a和c帶正電,b帶負(fù)電,a所帶電荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示,則它是()A.F1B.F2C.F3D.F4.解析:據(jù)“同電相斥?異電相吸”規(guī)律,確定電荷c受到a和b的庫侖力方向,考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量,故Fb大于Fa,Fb與Fa的合力只能為F2,故選項B正確.答案:B.9.如右圖所示,兩根細線掛著兩個質(zhì)量相同的小球A?B,上?下兩根細線的拉力分別為FA?FB,現(xiàn)使兩球帶同種電荷,此時上?下細線受拉力分別為FA′?FB′,則()A.FA=FA′,FB>FB′B.FA=FA′,FB<FB′C.FA<FA′,FB>FB′D.FA<FA′,FB<FB′.解析:設(shè)兩球質(zhì)量均為m.則FA=2mg,FB=mg.現(xiàn)使兩球帶同種電荷,以A?B兩個物體整體為研究對象,可知FA′=2mg,以B球為研究對象,受力分析如圖,則FB′=mg+F庫,故B選項正確.答案:B.10.(2009·江蘇卷)兩個分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(可視為點電荷),固定在相距為r的兩處,它們間庫侖力的大小為F,兩個小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閯t兩球間庫侖力大小為().解析:根據(jù)庫侖定律公式可得當(dāng)兩球接觸后電荷中和各自帶上+Q的電荷量,故F′=故F′=選項C正確.答案:C.11.如下圖所示,在光滑絕緣的水平面上,固定著質(zhì)量相等的三個小球a?b?c,三球在一條直線上,若釋放a球,a球初始加速度為-1m/s2(向右為正),若釋放c球,c球初始加速度為3m/s2,當(dāng)釋放b球時,b球的初始加速度應(yīng)是多大?方向如何?.解析:由牛頓第二定律,對a球有Fba+Fca=-ma0①對c球有Fac+Fbc=3ma0②由①②得Fab+Fcb=-2ma0.即ab=-2m/s2,方向向左.答案:2m/s2

方向向左.12.如圖所示,把質(zhì)量為2g的帶負(fù)電小球A,用絕緣細繩懸起,若將帶電荷量為Q=4.0×10-6C的帶電球B靠近A,當(dāng)兩個帶電小球在同一高度相距30cm時,則繩與豎直方向成α=45°角.g取10m/s2,試求:(1)B球受到的庫侖力多大?(2)A球帶電荷量是多少?.解析:對帶負(fù)電的小球A受力分析如圖所示,A受到庫侖力F′?重力mg以及繩子的拉力T的作用,其合力為零,因此由正交分解及受力平衡,可得mg-Tcosα=0①F′-Tsinα=0②由①②得F′=mgtanα=2×10-3×10×1N=2×10-2N根據(jù)牛頓第三定律,B球受到的庫侖力:F=F′=2×10-2N..答案:(1)2×10-2N(2)5×10-8C

..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:25PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:25PM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/