華師版七年級數學上冊課件《余角和補角》

第四章圖形的初步認識4.6角4.6.3余角和補角目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1、認識方向角，掌握余角、補角的定義，理解余角、補角的性質。2、能運用角的知識解決有關問題。（重點）學習目標新課導入新課導入12新課講解

知識點1余角補角的定義

定義：兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱互余．如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補．新課講解

例1

下列說法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；②直角沒有補角；③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；④直角的補角還是直角；⑤一個銳角的補角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個

導引：主要緊扣銳角、鈍角、余角、補角的特征進行判斷，除①②不正確外，其他說法都正確．B新課講解歸納因為互余的兩個角之和為90°，所以這兩個角都為銳角；因為互補的兩個角之和為180°，所以這兩個角為一個銳角一個鈍角或兩個角都為直角．

新課講解例2

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.

解：

∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的補角=180°-50°17′=129°43′.新課講解

知識點2余角、補角的性質1.余角的性質：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，則∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A

＝∠D，則∠B＝∠C.新課講解2．補角的性質：同角的補角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，則∠B＝∠C.等角的補角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，則∠B＝∠C.

新課講解

例3下列說法錯誤的是(

)A．同角或等角的余角相等

B．同角或等角的補角相等C．兩個銳角的余角相等

D．兩個直角的補角相等

導引：A，B，D均正確，C中如果兩個銳角不相等，那么它們的余角也不相等，所以C錯誤．故選C.C新課講解例4

若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，∠1＝50°，則∠3等于(

)

A．50°B．130°C．40°

D．140°

導引：因為∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，

所以∠3＝∠1＝50°.故選A.A新課講解歸納由∠1、∠3都與∠2互補，應想到用補角的性質，即同角的補角相等來解題．新課講解知識點03余角和補角的應用例5

如圖①，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點E，F，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由．導引：已知∠1＋∠2＝180°，說明∠2是∠1的補角．根據同角(或等角)的補角相等，找出圖中∠1的其他補角和∠2的其他補角的補角，便可確定與∠2相等的角．新課講解解：如圖②，因為∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因為∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因為∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.新課講解歸納“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補角相等”的實質是等量代換，只不過在特定的背景下使用起來更便捷罷了．課堂小結余角和補角兩個角和為180°，兩角互補。兩個角和為90°，兩角互余。概念性質同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。當堂小練一、填空1、70°的余角是

，補角是

。2、∠（∠

<90°）的余角是

，它的補角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

當堂小練AOBEDC3、∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余,則∠3=

.4、O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE=90°則∠BOC=

，∠COD=

?！螪OE∠AOE30°D拓展與延伸如圖∠AOB=90°∠CO