正態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

正態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)陳少云【摘要】本文介紹了MATLAB軟件的normfit()函數(shù)在求解正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)中的長(zhǎng)處和短處，結(jié)合實(shí)例編寫了MATLAB程序求解標(biāo)準(zhǔn)差o已知時(shí)均值p的置信區(qū)間和均值p已知時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差o的置信區(qū)間,彌補(bǔ)了normfit()函數(shù)在該方面的不足.【期刊名稱】《吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》【年(卷),期】2010(031)001【總頁(yè)?】3頁(yè)(P76-78)【關(guān)鍵詞】正態(tài)總體;均值;標(biāo)準(zhǔn)差;置信區(qū)間【作者】陳少云【作者單位】四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院,計(jì)算機(jī)系,四川,德陽(yáng),618000【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】O212.2總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)作為待估參數(shù)的近似值給出了明確的數(shù)量描述,在統(tǒng)計(jì)分析中有多方面的應(yīng)用.但點(diǎn)估計(jì)沒有給出這種近似的精確程度和可信程度,使其在實(shí)際應(yīng)用中受到很大的限制,區(qū)間估計(jì)卻可以彌補(bǔ)這一不足.在工程技術(shù)中廣泛使用的數(shù)學(xué)軟件MATLAB提供了現(xiàn)成的函數(shù)normfit()可以很方便地求出正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差o未知時(shí)均值p的置信區(qū)間和均值p未知時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差o的置信區(qū)間,與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式和查相關(guān)的臨界值表計(jì)算的結(jié)果完全吻合.其函數(shù)調(diào)用格式為:[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]二normfit(x,alpha).其中muhat,sigmahat分別為正態(tài)分布的參數(shù)p和。的估計(jì)值,muci,sigmaci分別為它們的置信區(qū)間，置信度為(1-alpha)x100%,alpha為顯著性水平.例1商店用機(jī)器包裝某種商品，每包重量X服從正態(tài)分布，為檢查包裝的質(zhì)量，對(duì)機(jī)器包裝的商品抽測(cè)8包,其重量為試估計(jì)機(jī)器包裝的商品重量的均值p和標(biāo)準(zhǔn)差o的置信度為0.95的置信區(qū)間解在MATLAB的命令窗口輸入如下語(yǔ)句結(jié)果顯示為結(jié)果表明均值p的估計(jì)值為5.0100,其置信度為95%的置信區(qū)間為(4.9500,5.0700),這與標(biāo)準(zhǔn)差o未知時(shí)運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式和查T分布臨界值表計(jì)算的結(jié)果一致;標(biāo)準(zhǔn)差o的估計(jì)值為0.0717,其置信度為95%的置信區(qū)間為(0.0474,0.1460),這與均值p未知時(shí)運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式和查卡方分布臨界值表計(jì)算的結(jié)果一致.但在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差o已知時(shí)均值p的置信區(qū)間和均值p已知時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差o的置信區(qū)間方面有較大的誤差?下面是結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)設(shè)計(jì)的MATLAB程序求解標(biāo)準(zhǔn)差o已知時(shí)均值p的置信區(qū)間和均值p已知時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差o的置信區(qū)間的兩個(gè)例子.由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí),標(biāo)準(zhǔn)差o已知時(shí)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)應(yīng)采用U統(tǒng)計(jì)量，置信度為1-a的p置信區(qū)間為?其中.例2某課程命題初衷,其成績(jī)Z~N(p,13.52),考畢抽查其中10份試卷的成績(jī)?yōu)椋涸嚽笤撜n程平均成績(jī)p的置信區(qū)間.(置信度1-a=0.95)解在MATLAB的編輯窗口建立如下的M-文件(并保存為myfun1.m),以便以后套用.運(yùn)行后顯示結(jié)果為即置信度為0.95時(shí)均值p的置信區(qū)間為(62.8328,79.5672).這與運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式和查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表計(jì)算的結(jié)果完全一致.運(yùn)用normfit()函數(shù)計(jì)算該問題的結(jié)果為在相同置信度0.95時(shí)均值p的置信區(qū)間為(59.9912,82.4088),誤差較大.根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，均值p已知時(shí)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差o的區(qū)間估計(jì)采用自由度為n的卡方統(tǒng)計(jì)量，置信度為1-a的o置信區(qū)間為其中入1=x2(1-a/2;n),入2=x2(a/2;n).例3設(shè)總體Z~N(p,o2),o為待估參數(shù)?樣本的一組觀察值為(14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1),置信度為95%,求p=14.5時(shí)o的置信區(qū)間.解建立如下M-文件(并保存為myfun2.m)運(yùn)行后結(jié)果顯示為即置信度為95%時(shí)所求的置信區(qū)間為(0.3190,1.0900),這與運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式和查卡方分布臨界值表計(jì)算的結(jié)果完全一致.運(yùn)用normfit()函數(shù)計(jì)算該問題的結(jié)果為在相同置信度95%下的置信區(qū)間為(0.1410,0.5539),誤差極大.綜上所述,在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差o已知時(shí)均值p的置信區(qū)間和均值p已知時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差o的置信區(qū)間不能再套用MATLAB所提供的現(xiàn)成函數(shù)normfit(),而必須重新編寫程序?筆者在本文中寫出的程序較好地解決了這兩個(gè)問題的MATLAB實(shí)現(xiàn)并且有較強(qiáng)的實(shí)用性,有興趣的讀者只需調(diào)整顯著性水平和更改樣本數(shù)據(jù)便可求出實(shí)際問題在給定置