有限元與數(shù)值方法-講稿8有限元法應(yīng)用中的實(shí)際考慮

1有限元與數(shù)值方法第九講

2.4有限元法應(yīng)用中的實(shí)際考慮授課教師：劉書田Tel：84706149；Email：stliu@教室：綜合教學(xué)樓351時(shí)間：2013年5月24日：8：00—10：502第二篇：彈性力學(xué)有限元的基本理論和格式2.1彈性力學(xué)有限元的一般格式平面問題的有限元格式彈性力學(xué)有限元的一般格式和求解步驟有限元解的性質(zhì)和收斂準(zhǔn)則2.2單元與插值函數(shù)的構(gòu)造2.3等參元與數(shù)值積分等參元與數(shù)值積分典型的等參單元2.4有限元法應(yīng)用中的實(shí)際考慮建立有限元模型：計(jì)算結(jié)果的性質(zhì)和處理子結(jié)構(gòu)法對稱性和周期性的利用非協(xié)調(diào)元與分片實(shí)驗(yàn)3建模中應(yīng)該注意的問題幾何建模時(shí)應(yīng)該體現(xiàn)焊縫等應(yīng)力關(guān)心部位根據(jù)精度需求、結(jié)構(gòu)特征和硬件能力確定各部位網(wǎng)格剖分的疏密程度需要網(wǎng)格加密的部位4建模中應(yīng)該注意的問題對結(jié)構(gòu)幾何細(xì)節(jié)可進(jìn)行合理的簡化充分利用各種對稱性（包括軸對稱性和旋轉(zhuǎn)對稱性）正確模擬邊界條件、位移耦合關(guān)系等注意檢查重合的節(jié)點(diǎn)，消除多余的自由度對稱邊界條件旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)5建模中應(yīng)該注意的問題采用正確的單位制，必要時(shí)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行單位制轉(zhuǎn)換（如采用非國際單位制時(shí)，可能需要對固有頻率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換）例：采用Kg-N-mm單位制時(shí)，對結(jié)構(gòu)固有頻率的計(jì)算結(jié)果應(yīng)乘以系數(shù)選擇正確的單元類型應(yīng)力分析中，盡量避免使用三節(jié)點(diǎn)三角形和四節(jié)點(diǎn)四面體（不能反映應(yīng)變的線性變化）；而在溫度場分析中，則無此限制（并不關(guān)心溫度的梯度）6建模中應(yīng)該避免的問題

錯(cuò)誤的單元連接關(guān)系單元邊界出現(xiàn)多余節(jié)點(diǎn)邊界交叉梁和平面單元直接相連（鉸鏈機(jī)構(gòu)）梁和平面單元相連（可傳遞彎矩）平面單元梁平面單元梁7建模中應(yīng)該避免的問題

形狀畸形的單元四邊形單元長寬比過大（應(yīng)盡可能限制為2-4以內(nèi)）單元尺寸突變尺寸變化太突然改進(jìn)的網(wǎng)格尺寸8建模中應(yīng)該避免的問題

網(wǎng)格剖分錯(cuò)誤（如有裂縫）

幾何性質(zhì)定義錯(cuò)誤（如梁的偏心）……單元類型（如剪切自鎖等）、算法有關(guān)參數(shù)（如頻率響應(yīng)中振型階數(shù)、接觸計(jì)算中懲罰因子）選擇不當(dāng)單位制不統(tǒng)一或不匹配材料本構(gòu)模型未正確選用約束不足（引入剛體位移）或過度約束（特別是位移耦合時(shí)）9總剛度陣奇異的檢查與某節(jié)點(diǎn)相連的所有單元材料屬性錯(cuò)誤（如彈性模量為零）存在重合的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)約束不足，存在剛體位移結(jié)構(gòu)的某個(gè)部分沒用和其余部分連接單元間錯(cuò)誤的連接方式結(jié)構(gòu)存在剛度相差懸殊的部分部分結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服或者屈曲使得剛度系數(shù)減小到零（這并非是模型錯(cuò)誤）剛度陣奇異時(shí)，需對有限元模型進(jìn)行如下檢查：對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析有助于觀察模型中可能存在的問題10計(jì)算結(jié)果檢查、分析與模型修正有限元法實(shí)施的基本步驟程序是否有警告或報(bào)錯(cuò)？計(jì)算結(jié)果是否有明顯錯(cuò)誤？計(jì)算結(jié)果是否體現(xiàn)了應(yīng)有的對稱性?結(jié)構(gòu)變形大小是否在合理范圍內(nèi)？結(jié)構(gòu)變形后是否有不合理的裂縫等出現(xiàn)？結(jié)構(gòu)固有頻率大小和模態(tài)形狀是否合理？是否有不該出現(xiàn)的應(yīng)力集中？單元類型、網(wǎng)格疏密程度是否合理？可否利用對稱性或者選擇適宜的算法加快求解過程？根據(jù)收斂性檢查確定網(wǎng)格密度11有限元分析流程舉例問題：計(jì)算一個(gè)有裂紋方板的應(yīng)力分布考慮到對稱性，選取右半邊結(jié)構(gòu)，采用平面應(yīng)力單元離散后得到應(yīng)力分布12有限元分析流程舉例根據(jù)初步計(jì)算結(jié)果找出應(yīng)力集中部位和應(yīng)力梯度變化較大部位，或者對單元應(yīng)力進(jìn)行誤差估計(jì)對必要部位進(jìn)行網(wǎng)格加密，重新計(jì)算應(yīng)力分布，得到精度改進(jìn)的應(yīng)力分析結(jié)果1340～45%50～55%5%有限元分析各階段所用時(shí)間對某一類應(yīng)用的估計(jì)：40%～