教育統(tǒng)計(jì)學(xué)(2015碩)

教育統(tǒng)計(jì)學(xué)

——spss統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用

序言統(tǒng)計(jì)是為了適應(yīng)國家管理需要和社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)發(fā)展而產(chǎn)生并發(fā)展起來的。國勢(shì)學(xué)派政治算術(shù)學(xué)派一、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體的數(shù)字資料，并對(duì)總體特征進(jìn)行推斷的理論和方法。二、教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法研究教育現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的一門方法論科學(xué)。1.描述統(tǒng)計(jì)就是對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，以描述事物總體分布特征的統(tǒng)計(jì)方法，如數(shù)據(jù)分布、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、百分比等等。

2.推斷統(tǒng)計(jì)是根據(jù)樣本所提供的信息，運(yùn)用概率的理論，在一定可靠程度上對(duì)總體分布特征進(jìn)行估計(jì)和推測(cè)的方法。第一章描述統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念（一）總體與樣本總體：研究對(duì)象的全體稱為總體。

樣本：從總體中抽取出的一部分個(gè)體。研究樣本是為了“從局部推斷總體”。樣本容量：樣本所包含的個(gè)體數(shù)量。常用n表示樣本容量，以30為大小樣本的分界線。（二）常用的統(tǒng)計(jì)符號(hào)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)平均數(shù)μ標(biāo)準(zhǔn)差Sσ方差S2σ2相關(guān)系數(shù)rρ（三）變量與數(shù)據(jù)變量指的是在研究中被觀察的事項(xiàng)，這些被觀察的事項(xiàng)從定量的角度進(jìn)行觀察，將會(huì)取得不同的數(shù)值，這就是數(shù)據(jù)。例如：“對(duì)話教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新品質(zhì)培養(yǎng)的策略研究”

“家庭教養(yǎng)方式對(duì)學(xué)生成績影響的研究”變量的類型與特點(diǎn)類別變量等級(jí)變量數(shù)值變量變量定義只說明某一事物與其它事物在屬性上的不同或類別上的差異。說明事物在某種屬性上排列的等級(jí)或順序。說明事物在某個(gè)屬性上數(shù)量的大小，并且有相等的單位。舉例性別、血型、氣質(zhì)等級(jí)分、學(xué)歷、職稱分?jǐn)?shù)、智商、身高變量值取值特點(diǎn)各個(gè)類型離散變量（數(shù)據(jù)）各個(gè)等級(jí)離散變量（數(shù)據(jù)）數(shù)字、數(shù)量連續(xù)變量（數(shù)據(jù)）統(tǒng)計(jì)方法頻數(shù)分析頻數(shù)分析、等級(jí)排序描述統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析、假設(shè)檢驗(yàn)大學(xué)生心理與行為調(diào)查表一、基本情況1．性別（1）男（2）女2．家庭所在地（1）城市（2）城鎮(zhèn)（3）農(nóng)村二、態(tài)度與行為3．對(duì)現(xiàn)專業(yè)的態(tài)度（1）很滿意（2）較滿意（3）一般（4）不太滿意（5）很不滿意4．平均每月生活費(fèi)用大概為

元，其中伙食費(fèi)約

元。5．是否在做家教或兼職：（1）是（2）否6．是否有戀愛對(duì)象：（1）有（2）未明確（3）沒有7．喜歡哪種教學(xué)方法（1）講授式（2）自學(xué)式（3）研討式（4）其它大學(xué)教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)問卷(學(xué)生用)很不不很同同一同同意意般意意1.在老師所教的課中,我學(xué)到一些有價(jià)值的東西ロロロロロ2.通過老師上這門課,我對(duì)該學(xué)科的興趣提高了ロロロロロ3.我學(xué)會(huì)并理解了老師所講授的課程內(nèi)容ロロロロロ4.通過上這門課,我提高了認(rèn)識(shí)和分析相關(guān)問題的能力ロロロロロ5.通過上這門課,我提高了解決相關(guān)問題的能力ロロロロロ6.通過上這門課,我學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí)該學(xué)科的方法ロロロロロ課堂練習(xí)一下列變量中哪些是連續(xù)變量，哪些是離散變量？①時(shí)間②性別③家庭的大?、芙^對(duì)感覺閾限⑤職員工作評(píng)定等級(jí)⑥測(cè)驗(yàn)成績課堂練習(xí)二試從變量的性質(zhì)上，指出下列數(shù)據(jù)所屬的變量類型。①李芳在班上名列第5名。②初二（3）班有女生24人。③王鵬跑100米用了16秒4。④丹丹的身高是150厘米。⑤朱華英做對(duì)了10道題。⑥郭明明的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)是90分。二、頻數(shù)分布頻數(shù)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中極為重要的概念之一，描述的是數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)，可以反映全體數(shù)據(jù)的分布結(jié)構(gòu)和數(shù)量特征，是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的主要表現(xiàn)形式。（一）頻數(shù)分布表的概念將變量取哪些值，取每個(gè)變量值的頻數(shù)情況匯總為表格形態(tài),稱為頻數(shù)分布表。（二）頻數(shù)分布表的結(jié)構(gòu)頻數(shù)分布表由兩個(gè)要素組成，一是分組，二是頻數(shù)和頻率，描述了各組數(shù)據(jù)在總體中的相對(duì)重要程度。分組頻數(shù)頻率（百分比）正高579.9副高19333.7中級(jí)20535.8初級(jí)11620.2Missing2.3Total573100.0例題1：農(nóng)民工調(diào)查務(wù)工初齡務(wù)工初齡人數(shù)百分比16-19歲8230.8%20-248331.2%25-294118.4%30-343111.7%35以上217.9%平均年齡23.7歲例題2：第六次全國人口普查年齡結(jié)構(gòu)

年齡分組頻數(shù)百分比0-1422245973716.6015-5993961641070.146026其中65以上1188317098.87Total1339724852100.0例題3：80名學(xué)生某科考試分?jǐn)?shù)

88899072898884839286

90867687919090748584

90858976778593918184

91838085878687848991

84898884839585898989

80958391868792938973

95828789907085856883

8289888580898090777280名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表分組次數(shù)相對(duì)次數(shù)95-10030.037590-95160.285-90330.412580-85180.22575-8040.0570-7550.062565-7010.0125合計(jì)801.0000三、特征量數(shù)在實(shí)際中，常常需要用更精煉概括的方式（計(jì)算特征量數(shù)）來描述觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布特征。特征量數(shù)主要包括集中量數(shù)、差異量數(shù)和地位量數(shù)。（一）集中量數(shù)集中量數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，表明大多數(shù)數(shù)據(jù)在此集結(jié)，可以用于描述一組數(shù)據(jù)的整體水平。1.算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是最為普遍用來描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量數(shù)。

基本公式：平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用平均數(shù)具有簡明易懂、計(jì)算簡便，反應(yīng)靈敏等優(yōu)點(diǎn)，但也存在易受極端值影響的缺點(diǎn)。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的典型代表值，人們一般習(xí)慣使用平均數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。例如，用平均分反映一個(gè)班組學(xué)生的某項(xiàng)能力測(cè)驗(yàn)結(jié)果；用平均受教育年限來反映特定年齡段所有人的教育程度；用平均分來集中概括各位評(píng)委對(duì)參賽選手進(jìn)行評(píng)分的最終結(jié)果等等。例題4設(shè)有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)為70，64，78，69，79，72；求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。據(jù)公式，不難知道這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

例5：中國女童0—7歲身高體重標(biāo)準(zhǔn)表年齡平均體重kg體重標(biāo)準(zhǔn)差平均身高cm身高標(biāo)準(zhǔn)差初生3.200.3649.81.62月5.740.6559.22.34月7.010.7563.82.26月8.000.9067.62.48月8.650.9770.62.510月9.090.9973.32.612月9.521.0575.92.618月10.651.1181.62.92歲12.041.2388.13.42.5歲12.971.3392.03.63歲14.011.4395.93.63.5歲14.941.5299.23.84歲15.811.68102.83.94.5歲16.801.88106.24.25歲17.841.97109.84.45.5歲18.802.22112.94.56—7歲20.362.55117.14.52.加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是對(duì)重要程度有所不同的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)以后而計(jì)算出的平均數(shù)。計(jì)算公式為：例題6要評(píng)價(jià)教師的整體教學(xué)水平,并規(guī)定教學(xué)評(píng)估由學(xué)生評(píng)估、個(gè)人評(píng)估和同行教師評(píng)估三部分評(píng)分加權(quán)評(píng)定，并規(guī)定這三部分的權(quán)重分別是3：2：5,請(qǐng)確定教學(xué)水平綜合評(píng)定計(jì)算公式。假定，某位教師接受評(píng)估時(shí)，學(xué)生評(píng)估結(jié)果是88分，該教師個(gè)人自評(píng)是94分，同行專家評(píng)估結(jié)果是84分，則該教師教學(xué)水平最終評(píng)估分?jǐn)?shù)是多少分

分析解答

顯然，問題的實(shí)質(zhì)就是考慮分?jǐn)?shù)的加權(quán)，再求其平均數(shù)。設(shè)來自學(xué)生評(píng)估的分?jǐn)?shù)為X1,個(gè)人評(píng)估的分?jǐn)?shù)記為X2，同行專家評(píng)估的分?jǐn)?shù)記為X3，且根據(jù)三部分權(quán)重按3：2：5分配。該教師的最終分?jǐn)?shù)是：

加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用教育評(píng)價(jià)指標(biāo)加權(quán)各科考試分?jǐn)?shù)加權(quán)匯總樣本統(tǒng)計(jì)量加權(quán)合成總體參數(shù)3.中數(shù)和眾數(shù)中數(shù)是一組數(shù)據(jù)中位置居中的數(shù)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)最多的數(shù)。（二）差異量數(shù)一組數(shù)據(jù)不僅具有集中趨勢(shì)，而且還有離中趨勢(shì)。所謂離中趨勢(shì)指的是數(shù)據(jù)具有偏離中心位置的趨勢(shì)，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或變異程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把反映一組數(shù)據(jù)離散程度的量稱為差異量數(shù)。觀察數(shù)據(jù)甲組：60；70；80；90；100乙組：78；79；80；81；82觀察兩組數(shù)據(jù)你喜歡哪一組數(shù)據(jù)？1.全距與平均差全距：最大值與最小值之間的差距。平均差：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的平均差距。

2.方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差

例題7甲組：60；70；80；90；100乙組：78；79；80；81；82

計(jì)算差異量數(shù)并比較標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)與應(yīng)用計(jì)算精確，反應(yīng)靈敏，適合代數(shù)運(yùn)算。不太容易理解，易受極端值影響。描述的是數(shù)據(jù)分布的離散程度，決定著平均數(shù)代表性的優(yōu)劣。例題8以下是公管專業(yè)99級(jí)和2000級(jí)的“教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量”成績，試作比較分析。人數(shù)最低分最高分平均分標(biāo)準(zhǔn)差99級(jí)52409779.1314.61

2000級(jí)39489574.1512.72（三）地位量數(shù)有些情況下，需要用一種地位量數(shù)來說明一個(gè)數(shù)據(jù)在團(tuán)體中所處的位置。統(tǒng)計(jì)學(xué)上常用百分等級(jí)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來表示數(shù)據(jù)在團(tuán)體中所處的地位。示例一個(gè)人身高1.6米，如何評(píng)價(jià)其身高在團(tuán)體中的地位？解析同樣身高1.60米的一男一女，或許只有35％左右的成年男子其身高低于1.60米，而在女性群體中，卻有85％的成年女子其身高低于1.60米?？梢?，同樣的身高1.60米，在兩個(gè)不同的團(tuán)體中其地位是不一樣的。1.百分等級(jí)百分等級(jí)也稱百分位，常用記號(hào)PR表示，反映的是某個(gè)觀測(cè)分?jǐn)?shù)占據(jù)的百分位置，在0到100之間取值。計(jì)算步驟：將數(shù)據(jù)由小到大排序，m——下累積次數(shù)n——樣本容量例題9

在200名學(xué)生參加的某次語文水平測(cè)驗(yàn)中，有30％的學(xué)生其成績低于60分，有50％的學(xué)生其成績低于72分；有95％的學(xué)生其成績低于85分；那么，這三個(gè)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體數(shù)據(jù)中所處的百分等級(jí)PR分別是30、50和95。有人稱其為“位置值”，“學(xué)分位”等等

分?jǐn)?shù)次數(shù)累積次數(shù)累積%40111.945123.850135.851147.753159.6541611.5602815.4611917.36511019.27031325.07421528.87511630.87711732.77821936.58042344.2分?jǐn)?shù)次數(shù)累積次數(shù)累積%8122548.18212650.08432955.88513057.78613159.68733465.48823669.28923873.19024076.99124280.89224484.69434790.49524994.29615096.297252100.099級(jí)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量成績表百分等級(jí)百分位數(shù)2.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)定義：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來表示一個(gè)數(shù)據(jù)在團(tuán)體中所處相對(duì)位置的量數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分換算公式：式中：S表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（1）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義從定義可以看出，它表示了一個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商。如果一個(gè)數(shù)小于平均數(shù)，其Z分?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù)，如果一個(gè)數(shù)大于平均數(shù)，其Z分?jǐn)?shù)為正數(shù)，Z分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值越大，它離平均數(shù)也就越遠(yuǎn)。例題10甲、乙、丙、丁四人在某次語文考試中分別獲得

72分、60分、

48分和90分，而全體學(xué)生的語文平均成績?yōu)?0分,標(biāo)準(zhǔn)差為12分，則這4個(gè)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)分別為：

例題11對(duì)某校高二學(xué)生進(jìn)行期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè),語文、數(shù)學(xué)和英語成績的平均數(shù)分別是80分、70分和85分，這三種成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是10分、15分和12分。某學(xué)生的三科成績分別是85分、82分和90分,問：該生這三科成績哪一科最好？

（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用①用于比較不同質(zhì)的數(shù)據(jù)差異。②用于合成不同質(zhì)的數(shù)據(jù)。③用于異常數(shù)值的取舍。（三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差原則）

練習(xí)1某校規(guī)定每科成績計(jì)分比例為,平時(shí):期中:期末＝3:3:4,語文:數(shù)學(xué):英語＝4:3:3，某學(xué)生三科成績?nèi)缦卤硭?，求該生總平均分?jǐn)?shù)。

科目＼時(shí)間平時(shí)期中期末語文847981數(shù)學(xué)798478英語876973

練習(xí)2

試比較甲、

乙兩個(gè)學(xué)生三門學(xué)科的總成績，并說明他們各科成績以及總平均成績?cè)趫F(tuán)體中的位置。

科目甲乙團(tuán)體平均分團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)差物理5373654化學(xué)7870746數(shù)學(xué)82707112四、相關(guān)分析我們首先來思考兩個(gè)變量之間的關(guān)系：自我形象與自信心；教育投入與教育效益；

相關(guān)分析的任務(wù)就是定量描述兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。（一）相關(guān)的概念

兩個(gè)變量之間相依相伴的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，既表現(xiàn)在變化方向上，又表現(xiàn)在密切程度上。（二）相關(guān)的種類根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)關(guān)系可以分成不同的種類，分類將有利于更好的理解和掌握相關(guān)的概念。按方向分正相關(guān)：變量之間變動(dòng)方向相同，同增同減；負(fù)相關(guān)：變量之間變動(dòng)方向相反，一個(gè)增加，另一個(gè)則小；零相關(guān)：變量之間的變動(dòng)沒有規(guī)律可循。負(fù)相關(guān)舉例居民收入水平與居民的食品消費(fèi)比重商品價(jià)格與銷售量心身健康和人格特征中的精神質(zhì)維度存在明顯的負(fù)相關(guān)按密切程度分高度相關(guān)：兩變量有非常密切關(guān)系中度相關(guān)：兩變量有比較密切關(guān)系弱相關(guān)：兩變量有較弱的關(guān)系（三）相關(guān)系數(shù)用來描述兩個(gè)變量變化方向及密切程度的特征量數(shù)稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r來表示。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是：-1≤r≤+1，r的符號(hào)說明了相關(guān)的方向，r的絕對(duì)值大小描述了相關(guān)的密切程度。|r|→0,表示零相關(guān)；|r|→1,表示高相關(guān)；r<0,表示負(fù)相關(guān)；r>0,表示正相關(guān)。1.積差相關(guān)積差相關(guān)的適用條件是：兩個(gè)變量都是連續(xù)變量，大樣本，且都服從正態(tài)分布。計(jì)算公式：式中：σx—X變量的標(biāo)準(zhǔn)差；σy—Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差；n—樣本容量。數(shù)學(xué)物理英語物理70757675606360638275657544605660525570559097859780894889r＝0.91r＝0.26例題12數(shù)學(xué)、物理、英語相關(guān)分析2.等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)適用于順序變量，對(duì)數(shù)據(jù)的分布特征和樣本容量不做要求。因此，適用范圍更為廣泛，但是精確度不如積差相關(guān)。等級(jí)相關(guān)的計(jì)算公式：

式中，D表示成對(duì)數(shù)據(jù)的等級(jí)之差。例題13計(jì)算結(jié)果（四）相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)與解釋相關(guān)系數(shù)計(jì)算出來以后，是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，一般需要做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)的解釋需要注意的是，相關(guān)關(guān)系不是因果關(guān)系，只是一種伴隨關(guān)系；弱相關(guān)只是沒有線性關(guān)系，不排除有其它關(guān)系。第二章統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷就是根據(jù)樣本所提供的信息，運(yùn)用概率的理論，在一定的可靠程度上對(duì)總體的分布特征進(jìn)行估計(jì)和推測(cè)的方法。統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題目標(biāo)：通過選取適當(dāng)?shù)臉颖咀鳛榭傮w的代表,去推斷總體的統(tǒng)計(jì)特征。關(guān)鍵：找到樣本與總體的特定關(guān)系,并用數(shù)學(xué)語言建立理論模型。樣本要對(duì)總體有良好的代表性。一、統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)

（一）概率與概率分布隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件概率與概率分布1.隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件隨機(jī)現(xiàn)象是指，當(dāng)一定條件具備時(shí)，有多種可能結(jié)果，但不能準(zhǔn)確預(yù)知哪一種結(jié)果會(huì)發(fā)生，結(jié)果的發(fā)生帶有偶然性。隨機(jī)現(xiàn)象的每一個(gè)可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。例如：A——到十字路口恰好遇到紅燈；B——考試分?jǐn)?shù)在90到100之間例題1拋擲三枚硬幣試驗(yàn)。隨機(jī)事件A

——出現(xiàn)三個(gè)正面B——出現(xiàn)二正一反C——出現(xiàn)一正二反D——出現(xiàn)三個(gè)反面博弈規(guī)則A、D為甲組，B、C為乙組，任意選一組。拋擲三枚硬幣，出現(xiàn)哪一個(gè)組的結(jié)果（事件），押中者為贏。2.概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小稱為概率。某一事件A發(fā)生的次數(shù)m與總次數(shù)n之比被定義為該事件A發(fā)生的概率。記為：P(A)=m/n概率P的取值范圍：[0，1]P=1，表示必然事件；P=0，表示不可能事件；P~0，表示小概率事件。（“小概率原理”）3.概率分布概率分布是指隨機(jī)變量所有取值點(diǎn)的概率分布情況。它揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1.隨機(jī)現(xiàn)象有哪些隨機(jī)事件？2.每一事件出現(xiàn)的概率是多大？例題1的概率分布列XA（三正）B（二正一反）C（一正二反）D（三反）P(X)1/83/83/81/8摸玻璃球的游戲規(guī)律(概率分布研究）Xw8w7b1w6b2w5b3w4b4w3b5w2b1wb7b8P1/128700.5%6%24%38%24%6%0.5%0.008%口袋里有16個(gè)玻璃球，依次隨機(jī)取出8個(gè)球，哪種結(jié)果的可能性大？智商分布圖4.正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布是一類常見的隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布。例如：考試分?jǐn)?shù)、身高、智商等特點(diǎn)：“兩頭小，中間大”標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖-3–2–10123標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用本書附表1就是正態(tài)分布表。表中每一行有3個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)值Z，Y，P。其中Z是標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z的值，Y是Z對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的高,P是陰影部分的面積，也就是隨機(jī)變量取值在平均數(shù)0與所查Z值之間的概率。見下圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表P值示意圖例題2（1）P（0<Z<1.15）=0.37493（2）P（-0.54<Z<0.82）

=P（0<Z<0.54）+P（0<Z<0.82）

=0.20540+0.29389

=0.49929（3）P（0.25<Z<0.97）

=P（0<Z<0.97）―P（0<Z<0.25）

=0.33398+0.09871

=0.23527二、平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)在實(shí)際工作中，許多問題都可以歸結(jié)為比較兩個(gè)平均數(shù)是否有顯著差異。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，對(duì)于兩組測(cè)量數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，需用T檢驗(yàn)。

（一）平均數(shù)檢驗(yàn)的基本任務(wù)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的平均數(shù)差異是否顯著（二）平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想首先對(duì)總體平均數(shù)建立一個(gè)原假設(shè)Ho；然后，根據(jù)觀察數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)量及其概率P；第三，根據(jù)判斷法則，在一定的概率置信度下判斷假設(shè)（Ho）的合理性，并作出接受或拒絕Ho的決策。（三）原假設(shè)與備擇假設(shè)

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中使用的假設(shè)有兩種，一種稱為原假設(shè)，一種稱為備擇假設(shè)。原假設(shè)又稱為虛無假設(shè)、零假設(shè)，以符號(hào)H0表示。備擇假設(shè)又稱研究假設(shè)等，以符號(hào)H1表示。（四）小概率原理與顯著性水平

小概率原理：小概率事件在一次觀察中幾乎不可能發(fā)生。在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，小概率事件的概率值被稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平，記為α。α值常取0.05和0.01兩個(gè)水平。正態(tài)曲線的臨界值與拒絕區(qū)（五）判斷法則原假設(shè)成立的概率統(tǒng)計(jì)決斷|Z|<1.96，P>0.05接受H0,拒絕H1，差異不顯著1.96<|Z|<2.58，0.01<P<0.05在α=0.05的顯著性水平上拒絕H0,接受H1，差異顯著|Z|>2.58，P<0.01在α=0.01的顯著性水平上拒絕H0,接受H1，差異極顯著（六）應(yīng)用舉例1.樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)2.兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例題3單總體檢驗(yàn)從某校初一年級(jí)抽出一個(gè)班49人，對(duì)數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)教材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，期末全年級(jí)測(cè)試平均成績?yōu)?0分，而這49人的平均分為=77.7，標(biāo)準(zhǔn)差為15，試檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)效果。所謂檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)效果，就是對(duì)樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，以驗(yàn)證樣本所代表的總體平均數(shù)μ與μ0是否有顯著差異。檢驗(yàn)步驟

①提出零假設(shè)：H0：μ=μ0，即假定樣本所代表的總體平均數(shù)與已知平均數(shù)無顯著差異，如有差異僅是抽樣誤差所致。本題μ0=70分②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z值。用如下公式式中，=樣本平均數(shù)77.7；μ0=已知總體平均數(shù)70；

σ=樣本標(biāo)準(zhǔn)差15；n=樣本容量49，代入公式得檢驗(yàn)步驟

③作出判斷因?yàn)閆=3.59>Z0.01=2.58，概率P<0.01，結(jié)論為：拒絕H0，接受H1，μ和μ0之間的差異非常顯著，表明新教材實(shí)驗(yàn)很有成效。例題4雙總體檢驗(yàn)

欲研究高一學(xué)生在英語學(xué)習(xí)方面有無性別差異,抽選了180名男生和160名女生,進(jìn)行了統(tǒng)一測(cè)驗(yàn),得到如下結(jié)果:

試問高一階段的英語學(xué)習(xí)有無性別差異?性別人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差男18076.511.5女16078.210.5解答這是關(guān)于男生和女生英語成績的雙總體檢驗(yàn),總體方差未知,但由于是大樣本,故可用S近似代替σ,作Z檢驗(yàn)。1.建立無差假設(shè)H0:μ1=μ2；

H1:μ1≠μ22.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量解答（續(xù)）3.確定α=0.05,Zα=1.964.比較判斷│Z│<1.96,即P>0.05，差異不顯著,保留H0，拒絕H1。答:高一男女生在英語學(xué)習(xí)方面沒有顯著性差異。教師工作壓力的性別的差異性別的差異表1十個(gè)分量表的性別差異比較M±SDtp男（n=26）女（n=35）教育教學(xué)改革8.38±2.8729.00±2.980-.810.421學(xué)生問題28.23±7.25729.17±6.776-.520.605學(xué)校管理25.23±7.30627.43±6.617-1.227.225工作特征14.73±3.63914.97±3.347-.268.790人際關(guān)系11.69±4.20313.09±4.061-1.306.197職業(yè)發(fā)展11.81±4.13812.60±3.466-.813.420自我實(shí)現(xiàn)12.62±4.77613.40±4.223-.679.500家庭問題14.08±3.68713.09±4.655.896.374社會(huì)問題25.58±6.77724.80±6.393.458.649總體感3.77±1.1073.83±1.124-.205.838利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的任務(wù)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確選擇檢驗(yàn)方法無差假設(shè)是默認(rèn)的，約定俗成的，無需聲明根據(jù)檢驗(yàn)值出現(xiàn)的概率大小，判斷假設(shè)的真?zhèn)稳?、X2檢驗(yàn)在社會(huì)科學(xué)研究中，最為常見的是來自于社會(huì)調(diào)查的數(shù)據(jù)——頻數(shù)，屬于類別變量。這類數(shù)據(jù)不適合計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，不能做參數(shù)檢驗(yàn)。（一）χ2檢驗(yàn)的基本思想χ2檢驗(yàn)處理的是類別變量，而不是數(shù)值變量；χ2檢驗(yàn)的思想就是考查樣本的實(shí)際頻數(shù)fo與某種理論頻數(shù)fe的差異是否顯著。Χ2值的意義需要查χ2值表才能作出解釋。Χ2分布的形態(tài)χ2檢驗(yàn)的計(jì)算公式：Χ2分布的特點(diǎn)：Χ2分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸；Χ2分布隨自由度的變化而形成一簇分布曲線。Χ2分布圖（二）適合性檢驗(yàn)

適合性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)類別變量的實(shí)際數(shù)據(jù)分布，是否與某種理論假設(shè)相吻合。檢驗(yàn)方法把一個(gè)類別變量的數(shù)據(jù)編制成k個(gè)類目的單向表（單因素）。假設(shè)的提法，H0：fo=fe或者是“該類別變量各分類次數(shù)相同。”理論頻數(shù)根據(jù)原假設(shè)推算自由度df=k-1某音樂學(xué)院想了解學(xué)生對(duì)不同音樂的愛好程度，特作了一次調(diào)查，結(jié)果如下：音樂種類民族音樂流行音樂歐美流行樂古典音樂愛好人數(shù)202262226258試問，該校學(xué)生對(duì)不同音樂的愛好是否有所不同？

例題5解答一、提出假設(shè)H0：學(xué)生對(duì)不同音樂的愛好是一致的。H1：學(xué)生對(duì)不同音樂的愛好是有差異的。二、計(jì)算χ2值理論次數(shù)fe=N/4=948/4=237三、查表確定臨界值df=3,χ2(3)0.05=7.81，χ2(3)

0.01=11.34四、比較判斷

χ2>7.81，p<0.05，拒絕H0，接受H1。（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以判斷兩個(gè)變量是相互關(guān)聯(lián)，還是彼此獨(dú)立檢驗(yàn)方法獨(dú)立性檢驗(yàn)一般要將兩個(gè)類別變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙向分組,一組分成r項(xiàng),另一組分成c項(xiàng),制成表格就形成了r×c列聯(lián)表。自由度df=(r-1)(c-1)。獨(dú)立性檢驗(yàn)的假設(shè)是，兩個(gè)變量彼此獨(dú)立而互無關(guān)聯(lián)。理論頻數(shù)的計(jì)算方法是：例題6學(xué)生對(duì)報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)關(guān)系的雙向表家庭經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度合計(jì)愿意不愿意不確定上18(20.53)27(19.43)10(15.03)55中20(22.03)19(20.85)20(16.13)59下18(13.44)7(12.72)11(9.84)36合計(jì)565341150題解一、提出假設(shè)H0：報(bào)考師范的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)條件沒有關(guān)系。H1：報(bào)考師范的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)條件有關(guān)系。二、計(jì)算χ2值首先計(jì)算與每個(gè)實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)相對(duì)應(yīng)的理論頻數(shù)。題解（續(xù)）三、確定的臨界值當(dāng)自由度df=(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4時(shí)，查表得：四、比較判斷拒絕H0，接受H1。結(jié)論為：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)系。（三）四格表的χ2檢驗(yàn)在r×c列聯(lián)表中,2×2列聯(lián)表是一種特殊的常見的情形,它是將兩個(gè)變量各分為兩組,并排成兩行兩列的形式。2×2列聯(lián)表B1B2合計(jì)A1aba+bA2cdc+d合計(jì)a+cb+dN四格表的χ2檢驗(yàn)公式四格表的χ2檢驗(yàn)，既可以使用基本公式，也可以使用簡捷公式。1.四格表的簡捷公式：2.四格表的亞茨（Yates)校正公式:(N>40)(fe<5)Ａ、Ｂ兩校初中畢業(yè)生某年參加中考，高中錄取結(jié)果如下表，問兩校該年的高中錄取率存在顯著差異嗎？

校別錄取人數(shù)未錄取人數(shù)合計(jì)Ａ校672390Ｂ校5847105合計(jì)12570195例題7題解一、提出假設(shè)：H0:A、B兩校該年高中錄取率沒有顯著差異

H1:A、B兩校該年高中錄取率有顯著差異二、計(jì)算X2值三、當(dāng)df=1時(shí)，四、比較判斷：否定H0,接受H1。我們有99%的把握斷定,A、B兩校該年的高中錄取率確實(shí)存在顯著差異。練習(xí)1某幼兒園教師調(diào)查大、中、小班幼兒對(duì)唱歌、跳舞和畫圖最喜愛哪一種(每個(gè)幼兒只能填寫一種)。調(diào)查結(jié)果見下表。試根據(jù)調(diào)查資料，判斷幼兒對(duì)唱歌、跳舞、畫圖的喜愛是否與年級(jí)高低有關(guān)。班級(jí)唱歌跳舞畫圖小班521232中班341939大班163054下表為施用兩種心理療法獲得不同療效的人數(shù)分布，據(jù)此能否作出一方法優(yōu)于另一方法的判斷？方法病情好轉(zhuǎn)未見好轉(zhuǎn)音樂療法4210放松療法6058練習(xí)2統(tǒng)計(jì)方法小結(jié)一、描述統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：數(shù)值變量統(tǒng)計(jì)任務(wù)：描述樣本的統(tǒng)計(jì)特征——平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等二、頻數(shù)分析適用對(duì)象：數(shù)值變量、類別變量等所有變量統(tǒng)計(jì)任務(wù)：描述變量取值的分布特征統(tǒng)計(jì)方法小結(jié)三、線性相關(guān)分析適用對(duì)象：數(shù)值變量、等級(jí)變量統(tǒng)計(jì)任務(wù)：分析兩個(gè)變量的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義需做檢驗(yàn)注意事項(xiàng)：積差相關(guān)要求變量服從正態(tài)分布，不適合對(duì)類別變量進(jìn)行相關(guān)分析。相關(guān)關(guān)系只能說明變量變化的一致性趨勢(shì)，不能說明因果關(guān)系。統(tǒng)計(jì)方法小結(jié)四、平均數(shù)檢驗(yàn)適用對(duì)象：數(shù)值變量，要求正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)任務(wù)：比較兩個(gè)平均數(shù)，判斷其差異是否顯著原假設(shè)：H0“兩個(gè)平均數(shù)沒有顯著差異”判斷法則：統(tǒng)計(jì)值出現(xiàn)的概率sig<0.05，就可以拒絕接受原假設(shè)，大于0.05就只能接受原假設(shè)。統(tǒng)計(jì)方法小結(jié)五、χ2檢驗(yàn)適用對(duì)象：定類變量統(tǒng)計(jì)任務(wù)：分析兩個(gè)定類變量有無交互作用，有沒有關(guān)系，如果有關(guān)系，再進(jìn)一步作X2檢驗(yàn)，判斷其關(guān)系有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

第三章SPSS基本操作StatisticalPackageforSocialScience（社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包）StatisticalProductandServiceSolutions(統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案）

一、SPSS的功能特點(diǎn)1．完全的Windows風(fēng)格

2．完備的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能，

3．強(qiáng)大的圖表制作功能4．廣泛的數(shù)據(jù)文件共享(TXT、FOXBASE、EXCEL)二、SPSS的運(yùn)行窗口SPSS常用的窗口有數(shù)據(jù)編輯器和輸出瀏覽器。（一）數(shù)據(jù)編輯器（Da