翼型繞流邊界層特性分析1

翼型繞流邊界層特性分析主講：譚志杰制作：閆亞?wèn)|肖超祖趙理威

邊界層的概念

邊界層：物體壁面附近存在大的速度梯度的薄層。

我們可以用如圖所示的繞平板的流動(dòng)情況說(shuō)明邊界層的概念?！镞吔鐚拥亩x粘性流體繞流物體時(shí)，由于粘性的作用，在物體的表面附近，存在一速度急劇變化的薄層——邊界層。例如：來(lái)流的流體繞流平板時(shí)，在平板表面形成邊界層。★邊界層的定義在平板的前部邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，流體的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變得不規(guī)則，最終發(fā)展為紊流，這一變化發(fā)生在一段很短的長(zhǎng)度范圍，稱之為轉(zhuǎn)捩區(qū)，轉(zhuǎn)類區(qū)的開(kāi)始點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。轉(zhuǎn)類區(qū)下游邊界層內(nèi)的流動(dòng)為紊流狀態(tài)。在轉(zhuǎn)捩區(qū)和紊流區(qū)的壁面附近，由于流體的質(zhì)點(diǎn)的隨機(jī)脈動(dòng)受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的區(qū)域內(nèi)，流動(dòng)仍保持為層流狀態(tài)，稱為層流底層和粘性底層。

◆邊界層的特點(diǎn)邊界層內(nèi)速度梯度很大，旋渦強(qiáng)度大，有旋流動(dòng)慣性力和粘性具有相同的數(shù)量級(jí)，同時(shí)考慮。邊界層外部速度梯度很小，可以作為理想流體的勢(shì)流處理。邊界層厚度隨x的增大而增大，隨的增大而減小。由于邊界層很薄，因而可以近似認(rèn)為，邊界層任一截面上各點(diǎn)壓強(qiáng)相等?！暨吔鐚拥姆诸惏戳鲃?dòng)狀態(tài)，可分為層流邊界層和紊流邊界層?！衽袆e準(zhǔn)則——雷諾準(zhǔn)則：平板上的臨界雷諾數(shù)=~●邊界層的構(gòu)成：1.層流邊界層，當(dāng)較小時(shí)，邊界層內(nèi)全為層流，稱為層流邊界層。2.混合邊界層：除前部起始部分有一小片層流區(qū)，其余大部分為紊流區(qū)，稱為混合邊界層?！暨吔鐚拥暮穸葍蓚€(gè)流動(dòng)區(qū)域之間并沒(méi)有明顯的分界線。邊界層的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法線上速度達(dá)到勢(shì)流區(qū)速度的99％處的距離作為邊界層的厚度，以δ表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。邊界層的厚度取決于慣性和粘性作用之間的關(guān)系，即取決于雷諾數(shù)的大小。雷諾數(shù)越大，邊界層就越薄；反之，隨著粘性作用的增長(zhǎng)，邊界層就變厚。沿著流動(dòng)方向由繞流物體的前緣點(diǎn)開(kāi)始，邊界層逐漸變厚。名義厚度δ

定義為速度達(dá)到外流速度99%的厚度。位移厚度δ1

對(duì)平板層流邊界層將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧損折算成無(wú)粘性流體的流量相應(yīng)的厚度δ*。又稱為質(zhì)量流量虧損厚度將由于不滑移條件造成的動(dòng)量通量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)量通量相應(yīng)的厚度δ2。動(dòng)量厚度δ2

名義厚度>位移厚度>能量厚度>動(dòng)量厚度將由于不滑移條件造成的動(dòng)能通量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)能通量相應(yīng)的厚度δ2。4.能量厚度δ3

圖7.11（b）所示為兩種流態(tài)速度分布的示意圖，在紊流邊界層δ內(nèi)有很大的雷諾應(yīng)力出現(xiàn)，而在壁面附近仍有一層流次層，也可用計(jì)算壁面切應(yīng)力。

圖7.11（a）中虛線即表示繞機(jī)翼無(wú)分離流動(dòng)時(shí)邊界層和遺跡的邊界線。在邊界層和其尾流內(nèi)的流態(tài)既可能是層流，也可能是紊流。層流邊界層內(nèi)摩擦切應(yīng)力可用公式確定，紊流邊界層內(nèi)速度分布比層流時(shí)變化劇烈。圖7.11(a)翼型邊界層輪廓圖7.11(b)邊界層中速度分布

由于邊界層與無(wú)黏性影響區(qū)域在實(shí)際上并不能截然分開(kāi)，故邊界層厚度δ不能精確地確定。如某一點(diǎn)處的速度與外部無(wú)黏性流速度之差在某一任意百分?jǐn)?shù)（通常為1%）之內(nèi)，那么就將這一點(diǎn)到邊界的距離定義為邊界層厚度δ。試驗(yàn)表明，在通常的大雷諾數(shù)流動(dòng)中，邊界層極薄，如由機(jī)翼前緣到后緣，邊界層厚度只能增加到弦長(zhǎng)的幾百分之一左右。例如在弦長(zhǎng)為1.5~2m的翼型剖面上，邊界層厚度通常只有幾個(gè)厘米。在很薄的邊界層內(nèi)如忽略次要項(xiàng)，則沿平面或微曲邊界面的二維邊界層方程為（7-3）這就是著名的普朗特方程式。它必須滿足的邊界條件為：y=0處，，及處，V∞為邊界層外無(wú)旋流速度，它可以是x和t的函數(shù)，通常是已知的。式中是流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。普朗特邊界層方程指出，沿物面法線方向壓力在邊界層內(nèi)是不變的。實(shí)驗(yàn)指出，這個(gè)結(jié)論對(duì)層流邊界層或紊流邊界層都成立。故繞流物體有邊界層存在時(shí)（并無(wú)分離），沿物面壓力分布和無(wú)黏性流時(shí)沿該物面壓力分布非常近似，邊界層的存在只使物體表面產(chǎn)生黏性阻力。

邊界層內(nèi)速度分布使其通過(guò)的質(zhì)量流量與無(wú)黏性流動(dòng)通過(guò)的質(zhì)量流量相比較，有一“虧損值”。如圖7.12所示，這個(gè)“虧損值”相當(dāng)于將流線向物面外移動(dòng)一定距離后所減少的質(zhì)量流量，通常定義這段距離為位移厚度δ1。圖7.12位移厚度或（7-4）（7-5）位移厚度比邊界層厚度δ等容易準(zhǔn)確確定。從邊界層內(nèi)速度分布可知，通過(guò)邊界層的流體動(dòng)量與無(wú)黏性流動(dòng)比較將有減小，定義一個(gè)動(dòng)量損失厚度δ2，使或（7-6）（7-6）引入動(dòng)量損失厚度δ2將便于對(duì)表面摩擦阻力計(jì)算。對(duì)普朗特方程式（7-3）積分，或?qū)吔鐚又苯討?yīng)用動(dòng)量定理，可求得如下的卡門(mén)動(dòng)量積分方程（7-8）其中，τw為壁面黏性切應(yīng)力。對(duì)定常流，此方程還可寫(xiě)為（7-9）式中，，為定義的摩擦阻力系數(shù)；H=δ1/δ2，稱為形狀因子，通常H總是大于1。對(duì)于層流，H的變化范圍大約從在駐點(diǎn)處為2到邊界層分離點(diǎn)處大約為3.5。在紊流中H的變化更小（大約從1.35到2.5）。邊界層計(jì)算中，常通過(guò)計(jì)算形狀因子H作為邊界層是否分離的準(zhǔn)則，紊流邊界層分離準(zhǔn)則大多取H≥1.8~2.4。對(duì)平板定常流情況，卡門(mén)動(dòng)量積分方程有更簡(jiǎn)單的形式，即(7-10)故根據(jù)動(dòng)量損失厚度δ2的分布就可以求出物面摩擦阻力系數(shù)Cf。這些動(dòng)量積分方程既可以用于流層，也可用于紊流。類似于邊界層位移厚度δ1、動(dòng)量損失厚度δ2，還可引入一個(gè)動(dòng)能厚度，使其于邊界層引起的動(dòng)能減少相關(guān)聯(lián)，即令或(7-11)(7-12)再引入另一個(gè)形狀因子（即動(dòng)能厚度與動(dòng)量損失厚度之比值），可應(yīng)用于邊界層分離和轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)。如在層流邊界層中，存在一個(gè)邊界層分離時(shí)比較確定的H*的極限值，當(dāng)H*≤1.575時(shí)便出現(xiàn)層流邊界層分離。對(duì)紊流邊界層，當(dāng)H*<1.46時(shí)必出現(xiàn)紊流邊界層分離，但只有當(dāng)H*>1.58時(shí)才能保持其邊界層不分離。對(duì)于邊界層轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則還沒(méi)有很好解決，如對(duì)于平板邊界層，從層流轉(zhuǎn)捩為紊流邊界層的臨界雷諾數(shù)（L為平板長(zhǎng)度，為來(lái)流速度）大約在3×105到3×106之間，并與H*有關(guān)

翼型邊界層的特點(diǎn)從邊界層理論得出,在平板邊界層中由于其形狀因素不會(huì)發(fā)生邊界層分離。但翼型屬于曲面就會(huì)有邊界層的分離。翼型屬于流線型的物體，其特點(diǎn)在于其分離點(diǎn)相對(duì)于其他形狀的物體靠后，其形狀阻力相對(duì)地比其他物體小。流線型物體都是相對(duì)細(xì)長(zhǎng)的物體，其翼型尤其是風(fēng)力機(jī)葉片所采用的低速翼型，通常是圓頭尖尾巴兒的，這樣物體尾部的逆壓梯度較小，這也是使其分離點(diǎn)相對(duì)后移的主要原因，而在翼型中，如果盡量保持層流邊界層，就會(huì)使邊界層分離點(diǎn)盡量靠后。上面也講了，在層流邊界層中，H的變化范圍大約從駐點(diǎn)處為2到邊界層分離點(diǎn)處大約為3.5。在紊流中H的變化更?。ù蠹s從1.35到2.5）。邊界層計(jì)算中，通常通過(guò)計(jì)算形狀因子H作為邊界層是否分離的準(zhǔn)則，紊流邊界層分離準(zhǔn)則大多數(shù)取H≥1.8~2.4。在翼型設(shè)計(jì)中也可以盡量使翼型剖面上最低壓力點(diǎn)位置向后靠，以加長(zhǎng)順壓強(qiáng)梯度段長(zhǎng)度，努力保持其邊界層位層流狀態(tài)，以達(dá)到降低翼型總摩阻的目的。翼型邊界層中，層流邊界層中的摩擦系數(shù)(7-13)而在紊流邊界層中的摩擦系數(shù)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得(7-14)(7-15)(7-16)在同樣的雷諾數(shù)下，層流邊界層中的摩擦系數(shù)只是紊流邊界層中摩擦系數(shù)的1/3~1/6。因此邊界層中應(yīng)盡量使層流邊界層和紊流邊界層的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)靠后，以使其阻力減少，如圖7.13所示。圖7.13翼型剖面邊界層的轉(zhuǎn)換