恒定電流的磁場(一)作業(yè)答案2023

第八章恒定電流的磁場（一）選擇題:1．（基礎(chǔ)訓(xùn)練1）［D］載流的圓形線圈(半徑a1)與正方形線圈(邊長a2)通有相同電流I．若兩個線圈的中心O1、O2處的磁感強度大小相同，則半徑a1與邊長a2之比a1∶a2為(A)1∶1(B)∶1(C)∶4(D)∶8提示2．(基礎(chǔ)訓(xùn)練3)［B］.有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b處的P點(如圖)的磁感強度的大小為(A)．(B)．(C)．(D)．提示：3．(基礎(chǔ)訓(xùn)練5)［B］無限長載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為a、b，電流在導(dǎo)體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示．正確的圖是（）提示：根據(jù)安培環(huán)路定理：當時當時當時且時和時，曲線斜率隨著增大。4自測提高2［D］通有電流I的無限長直導(dǎo)線有如圖所示的三種形狀，則P，Q，O各點磁感應(yīng)強度的大小BP，BQ，BO間的關(guān)系為：(A)BP>BQ>BO.(B)BQ>BP>BO．BQ>BO>BP．(D)BO>BQ>BP．提示：根據(jù)直線電流的磁場公式和圓弧電流產(chǎn)生磁場公式可得5、自測提高7［C］如圖，正方形的四個角上固定有四個電荷量均為q的點電荷．此正方形以角速度繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，在中心O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B1；此正方形同樣以角速度繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為B2，則B1與B2間的關(guān)系為(A)B1=B2．(B)B1=2B2．(C)B1=B2．(D)B1=B2/4．提示：設(shè)正方形邊長為,，兩種情況下正方形旋轉(zhuǎn)時的角速度相同，所以每個點電荷隨著正方形旋轉(zhuǎn)時形成的等效電流相同，為，當正方形繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，一個點電荷在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為，實際上有兩個點電荷同時繞旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生電流，在點產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強度的大小為；同理，當正方形繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為，故有6.附錄C2［B］有一半徑為的單匝圓線圈，通以電流，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)為的平面圓線圈，導(dǎo)線長度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感應(yīng)強度和磁矩分別是原來的：(A)4倍和1/8(B)4倍和1/2(C)2倍和1/4．(D)2倍和1/2提示：由半徑為的單匝線圈彎成匝數(shù)為的線圈以后，每一個線圈的半徑變?yōu)椋蚀鸥袘?yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，磁矩變?yōu)樵瓉淼?/4，總的變化為4倍和1/2二.填空題7.（基礎(chǔ)訓(xùn)練11）均勻磁場的磁感強度與半徑為r的圓形平面的法線的夾角為，今以圓周為邊界，作一個半球面S，S與圓形平面組成封閉面如所示．則通過S面的磁通量=。提示：根據(jù)磁場的高斯定理，通過S面的磁通量數(shù)值上等于通過圓平面的通量。當題中涉及的是封閉曲面時，面的法向方向指向凸的一面，因此通過S面的磁通量為負值。8.（基礎(chǔ)訓(xùn)練12）一長直載流導(dǎo)線，沿空間直角坐標Oy軸放置，電流沿y正向．在原點O處取一電流元，則該電流元在(a，0，0)點處的磁感強度的大小為，方向為Z軸負方向提示：根據(jù)畢奧-薩伐爾定律9.（基礎(chǔ)訓(xùn)練17）一質(zhì)點帶有電荷q=8.0×10-10C，以速度v=3.0×105m·s-1在半徑為R=6.00×10-3m的圓周上，作勻速圓周運動．該帶電質(zhì)點在軌道中心所產(chǎn)生的磁感強度B=__6.67×10-7（T），該帶電質(zhì)點軌道運動的磁矩pm=_7.2×10-7（Am2）___．(0=4×10-7提示：10.（基礎(chǔ)訓(xùn)練1８）將半徑為R的無限長導(dǎo)體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h<<R)的無限長狹縫后，再沿軸向流有在管壁上均勻分布的電流，其面電流密度(垂直于電流的單位長度截線上的電流)為i，則管軸線磁感強度的大小是.提示：利用填補法思想圖11-5111．（自測提高11）、在一根通有電流I的長直導(dǎo)線旁，與之共面地放著一個長、寬各為a和b的矩形線框，線框的長邊與載流長直導(dǎo)線平行，且二者相距為b，如圖11-51所示．在此情形中，線框內(nèi)的磁通量圖11-51=__．提示：直接利用磁通量的定義式計算：12．（自測提高17）如圖所示，在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流I沿此導(dǎo)體長度方向流過，電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布．導(dǎo)體外在導(dǎo)體中線附近處P點的磁感應(yīng)強度的大小為提示：三.計算題13．（基礎(chǔ)訓(xùn)練25）.一無限長的電纜，由一半徑為a的圓柱形導(dǎo)線和一共軸的半徑分別為b、c的圓筒狀導(dǎo)線組成，如圖所示。在兩導(dǎo)線中有等值反向的電流I通過，求：(1)內(nèi)導(dǎo)體中任一點(r<a)的磁感應(yīng)強度；(2)兩導(dǎo)體間任一點(a<r<b)的磁感應(yīng)強度；(3)外導(dǎo)體中任一點(b<r<c)的磁感應(yīng)強度；(4)外導(dǎo)體外任一點(r>c)的磁感應(yīng)強度。解：用安培環(huán)路定理。磁感應(yīng)強度的方向與內(nèi)導(dǎo)線的電流成右手螺旋關(guān)系。其大小滿足：（r為場點到軸線的距離）(1)(2)，(3)(4)14.（自測提高19）將通有電流I的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求D點的磁感強度的大?。猓浩渲?/4圓環(huán)在D處的場AB段在D處的磁感強度BC段在D處的磁感強度、、方向相同，可知D處總的B為15．（自測提高26）在一半徑R=1.0cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I=5.0A通過．試求圓柱軸線任一點的磁感強度．(0=4×10-7N/A2)解：如圖所示，在1/2圓筒上取dl段，其中電流為在P點（軸）選坐標如圖,即半圓筒電流關(guān)于Y軸對稱，所以在P點產(chǎn)生的總的磁感應(yīng)強度為：Y方向的矢量和為零;X方向的合磁感應(yīng)強度為：方向沿負X軸16.（自測提高32）如圖，半徑為a，帶正電荷且線密度是(常量)的半圓以角速度繞軸O′O″勻速旋轉(zhuǎn)．求：(1)O點的；(2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩．(積分公式)解：(1)對～+d弧元，，旋轉(zhuǎn)形成圓電流2分它在O點的磁感強度dB為：3分1分的方向向上．1分(2)3分1分的方向向上．1分四［附加題］17.例題11-6在半徑為a的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為的無限長柱體,兩柱體軸線平行，軸間距為.空心導(dǎo)體沿軸向通有電流I并沿截面均勻分布。求腔內(nèi)兩柱體軸線連線上任一點的磁感應(yīng)強度（a）（a）(b)(c)●dbM●db●N解：【答案見參考書】（1）空腔柱體電流產(chǎn)生的磁場（磁感應(yīng)強度用表示），看成是完整柱體電流在點產(chǎn)生的磁場（用表示）與在空腔處存在一個電流密度相同、電流方向相反的柱體電流產(chǎn)生的磁場（用表示）的疊加。如圖(b)所示。即：而、方向相同，故：（2）如圖(c)所示，在空腔柱體內(nèi)任取一點N，空腔柱體電流在N點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度用表示。由根據(jù)安培環(huán)路定理：，方向與環(huán)路內(nèi)電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，如圖(c)示。同理：，方向如圖(c)示?？紤]電流的方向、矢徑的方向以及的方向關(guān)系，將、寫為：所以，空腔柱體電流在N點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為可見腔內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為，方向只與連線有關(guān)（與連線垂直），與點在腔內(nèi)的位置無關(guān)，即空腔內(nèi)的場是均勻磁場。18.（自測提高28）用安培環(huán)路定理證明，圖中所表示的那種不帶邊緣效應(yīng)的