《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理》G第10章

2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法第10章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法§10.1極限狀態(tài)10.1.0引言結(jié)構(gòu)或構(gòu)件設(shè)計需要綜合考慮功能（即安全性、適用性、耐久性）和經(jīng)濟兩方面的要求實際工程結(jié)構(gòu)中存在多種不確定性正確的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法：在各種不確定性問題的基礎(chǔ)上，取得安全可靠與經(jīng)濟合理之間的平衡。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法10.1.1結(jié)構(gòu)的功能要求1.結(jié)構(gòu)的安全等級根據(jù)破壞時可能產(chǎn)生后果的嚴重程度，我國將建筑結(jié)構(gòu)分為三個安全等級：建筑結(jié)構(gòu)的安全等級GB50068-2001表10.0.8劃分結(jié)構(gòu)安全等級的依據(jù)主要是其用途對部分特殊構(gòu)件可根據(jù)其重要程度作適當調(diào)整安全等級破壞后果的影響程度建筑物的類型一級很嚴重重要的建筑物二級嚴重一般的建筑物三級不嚴重次要的建筑物2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法2.結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限設(shè)計使用年限是指設(shè)計中規(guī)定的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在不需要進行大修的情況下滿足預(yù)定功能的使用年限。設(shè)計使用年限不等同于結(jié)構(gòu)的實際壽命。設(shè)計使用年限是計算結(jié)構(gòu)可靠度依據(jù)的年限通常按《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準GB50068-2001》確定經(jīng)主管部門批準后，也可按業(yè)主的要求確定各類工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計年限不應(yīng)統(tǒng)一，對于一般的建筑結(jié)構(gòu)，設(shè)計使用年限為50年。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法設(shè)計使用年限分類GB50068-2001表10.0.5類別設(shè)計使用年限（年）示例15臨時性結(jié)構(gòu)225易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350普通房屋和構(gòu)筑物4100紀念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu)2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法3.結(jié)構(gòu)的功能要求

結(jié)構(gòu)設(shè)計需要滿足的基本要求是：使結(jié)構(gòu)在設(shè)計使用年限內(nèi)，在正常使用、維護條件下，應(yīng)保持其各項功能要求，而不需進行大修加固。建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的功能要求可概括為：安全性、適用性、耐久性。安全性應(yīng)能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種荷載、外加變形、約束變形（如溫度和收縮變形受到約束時）等所有可能的作用在偶然事件（如地震、爆炸）發(fā)生后，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性，不應(yīng)發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財產(chǎn)的嚴重損失。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法適用性

結(jié)構(gòu)在正常使用期間，應(yīng)具有良好的工作性能。如：不發(fā)生影響正常使用的過大的變形、振動，不產(chǎn)生讓使用者感到不安的過大的裂縫寬度和變形。耐久性結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性。即在各種因素的影響下（混凝土碳化、鋼筋銹蝕），不會導致結(jié)構(gòu)在其預(yù)定的設(shè)計使用年限內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法3.1.2結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)1.極限狀態(tài)的分類(1)承載能力極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載能力或達到不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)，稱為承載能力極限狀態(tài)。具體包括：

a)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強度而破壞（包括疲勞破壞)；

b)整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如傾覆等）；2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

c)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動體系；

d)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）。

一旦超過承載能力極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件就不能滿足安全性要求，后果嚴重（對出現(xiàn)這種可能性控制得很嚴）。(2)正常使用極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到正常使用或耐久性能中某項規(guī)定限度的狀態(tài)，稱為正常使用極限狀態(tài)。具體包括：

a)影響正常使用或外觀的變形

（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用等）；

b)影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

c)影響正常使用的振動（不舒適）；

d)影響正常使用的其他特定狀態(tài)。

一旦超過正常使用極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件就不能保證適用性、耐久性的功能要求。

正常使用極限狀態(tài)不涉及安全性，破壞的后果不如承載能力極限狀態(tài)帶來的后果嚴重（控制發(fā)生這種狀態(tài)可以比前者“松一些”）。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法10.1.3結(jié)構(gòu)上的作用（action）1.作用的分類(1)分類

a)直接作用（荷載）如：各種荷載（重力、風力）作用僅與外部因素有關(guān)，與結(jié)構(gòu)本身的力學特性無關(guān)

b)間接作用如：地震、收縮、溫度變化、沉降、徐變、侵蝕、凍融等不僅與外部因素有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)本身的力學特性有關(guān)2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法2.荷載的分類(1)永久荷載（permanentload，恒荷載）

在設(shè)計使用期內(nèi)，若：其值不隨時間而變化，其變化與平均值相比可以忽略不計，其變化是單調(diào)的并能趨于確定值，

則為永久荷載。如：結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)應(yīng)力等。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法(2)可變荷載（活荷載）

在設(shè)計使用期內(nèi)：數(shù)值、作用位置隨時間而變化，則為可變荷載。如：樓面活荷載、吊車荷載、風荷載、雪荷載等。(3)偶然荷載在設(shè)計使用期內(nèi)，不一定出現(xiàn)，但一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時間很短。如爆炸力、沖擊力等。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法3.荷載的標準值

由于實際作用在結(jié)構(gòu)上的荷載大小具有不確定性，應(yīng)視為隨機變量，原則上采用數(shù)理統(tǒng)計的方法描述。有足夠資料且有可能對其統(tǒng)計分布作出合理估計時，則選取具有95%保證率的上分位荷載值，作為設(shè)計各類結(jié)構(gòu)時所取用的荷載標準值，其值等于該荷載的統(tǒng)計平均值加1.645倍標準差。無充分統(tǒng)計資料時，可根據(jù)已有的工程實踐經(jīng)驗，分析判斷后協(xié)議給出一個公稱值作為荷載標準值?！督ㄖY(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GB50009-2001》有相應(yīng)規(guī)定。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法10.1.4極限狀態(tài)方程1.作用效應(yīng)S結(jié)構(gòu)上的作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力（如：M、N、V、T

等）、撓度f

、裂縫寬度

w等統(tǒng)稱為該作用的效應(yīng)。效應(yīng)S為荷載Q的函數(shù),可表示為：S=S(Q)

作用效應(yīng)主要是由結(jié)構(gòu)力學解決的問題。作用效應(yīng)S為隨機變量。2.結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力R2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（1）材料強度標準值（fck,fyk）

對材料強度試驗資料進行統(tǒng)計回歸分析，得出材料強度概率分布曲線。材料強度的標準值應(yīng)具有不小于95％的保證率。由正態(tài)分布曲線可知，在fk右側(cè)曲線與橫軸包圍的面積即為整個曲線包圍面積的95%，于是fk的表達式為：對于混凝土：

對鋼材：2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力RR是指結(jié)構(gòu)構(gòu)件抵抗作用效應(yīng)的能力，如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、Nu等。結(jié)構(gòu)抗力R是材料性能（強度、變形模量等物理力學性能）、幾何參數(shù)以及計算模式的函數(shù),可以寫作：

R=R(fc，

fy，A，h0，As，……)

結(jié)構(gòu)抗力是一個隨機變量。結(jié)構(gòu)抗力R的計算方法這是本門課程的主要內(nèi)容。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法3.極限狀態(tài)方程

對于隨機變量S和R，要求在達到一定可靠度水準的基礎(chǔ)上，滿足R≥S，認為結(jié)構(gòu)才是可靠的，否則即為失效?？梢姡Y(jié)構(gòu)或構(gòu)件的工作狀態(tài)可以用作用效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R的關(guān)系式來描述，當結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時的表達式稱為極限狀態(tài)方程。（1）極限狀態(tài)函數(shù)Z(結(jié)構(gòu)的功能函數(shù))

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)可寫為：

Z＝R－S

由概率理論可知，由隨機變量S和R組合得到的變量

Z＝R－S也是隨機變量。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（2）結(jié)構(gòu)功能的數(shù)學表達

極限狀態(tài)函數(shù)Z(結(jié)構(gòu)的功能函數(shù))可能出現(xiàn)以下三種情況：Z＝R–S＞

0（或R＞

S）結(jié)構(gòu)可靠Z＝R–S＜

0（或R＜

S）結(jié)構(gòu)失效Z＝R–S＝

0（或R=S）

處于極限狀態(tài)2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法§10.2按近似極限概率的極限狀態(tài)設(shè)計法

10.2.1結(jié)構(gòu)的可靠度1.結(jié)構(gòu)的可靠性（reliability）結(jié)構(gòu)的可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的設(shè)計使用年限內(nèi)，在正常設(shè)計、正常施工、正常使用和正常維護的條件下完成預(yù)定功能的能力。鑒于荷載效應(yīng)S和抗力R的隨機性，結(jié)構(gòu)是否可靠應(yīng)采用結(jié)構(gòu)完成其預(yù)定功能的概率(可靠概率)是否達到某種程度,或不能完成的概率(失效概率)是否小到某種可以接受的程度來評價。如何在結(jié)構(gòu)可靠與經(jīng)濟之間取得均衡，是結(jié)構(gòu)設(shè)計方法要解決的問題。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（2）結(jié)構(gòu)的可靠度（degreeofreliability，reliability）

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的設(shè)計使用年限內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。可見結(jié)構(gòu)的可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。3.2.2可靠指標與失效概率保證結(jié)構(gòu)可靠就是要保證R＞S。但由于實際結(jié)構(gòu)中荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R的隨機性，要絕對地保證R總大于S是不可能的。為了科學地定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，采用概率方法是較合理的。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（1）效應(yīng)S和抗力R隨機性的數(shù)學表達

假定荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R都是服從正太分布的隨機變量，mS

和mR

分別為S和R的均值，sS

和sR分別為標準差，則S和R的概率密度曲線如下圖所示。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

a）提高結(jié)構(gòu)的抗力R，減小外部作用的效應(yīng)S，降低R和S的離散程度，都可以提高結(jié)構(gòu)的可靠度。b）由于隨機變量的離散性，S和R的概率密度曲線有重疊區(qū)，即從理論上講總有構(gòu)件抗力R小于荷載效應(yīng)S的情況發(fā)生；c）若mR－mS越大、或sR、sS越小，則重疊區(qū)的越小，即結(jié)構(gòu)的失效概率越低；（2）失效概率Pf

及其影響因素2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

（3）失效概率Pf

的數(shù)學表達式a）由失效概率的含義可知，R－S＜0

的概率就是結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效概率，因此失效概率可表示為：當失效概率Pf

小于某個值時，即可認為結(jié)構(gòu)設(shè)計是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf

]。失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。因此，可以用失效概率來定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，即可靠概率：

Ps＝1－Pf

。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法圖10-3可靠指標與失效概率關(guān)系示意圖2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法b）失效概率Pf

與可靠指標β的轉(zhuǎn)換

由圖10-3可知，失效概率Pf

與μz和σz的大小有關(guān)。

Pf

與β之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，如：b2.73.23.74.2Pf3.47×10－36.87×10－41.08×10－51.33×10－62023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（4）結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的目標可靠指標[b]

為了保證結(jié)構(gòu)完成某預(yù)定功能的可靠度不低于某一設(shè)定的水平，在承載能力極限狀態(tài)設(shè)計中，應(yīng)對不同情況下的容許失效概率[Pf]相對應(yīng)的目標可靠指標[b]作出規(guī)定（即工程結(jié)構(gòu)中允許的最小可靠指標b取值）。結(jié)構(gòu)的安全等級：按照重要的、一般的、次要的建筑，分別定為一、二、三級。結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的可靠指標破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.22023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（5）材料強度的設(shè)計值與荷載的設(shè)計值要在承載能力極限狀態(tài)的計算中滿足如上的可靠指標

[b]，應(yīng)對材料強度和荷載取用設(shè)計值。

a）材料強度設(shè)計值：混凝土：fc=

fc,k/γc,γc=1.4

鋼筋：fy=

fy,k/γy,γc=1.1(400級及以下），

1.15（500級）

b）荷載設(shè)計值：永久荷載：G=

γGGk2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時：

對由可變荷載效應(yīng)效應(yīng)控制的組合，gG

取1.2；

對由永久荷載效應(yīng)效應(yīng)控制的組合，gG

取1.35；當永久荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時：

一般情況下gG

取1.0；

對結(jié)構(gòu)的傾覆、滑移或漂浮驗算，gG

應(yīng)取0.9?？勺兒奢d：Q=

γQQk一般情況下應(yīng)取1.4；對標準值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載應(yīng)取1.3。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法§10.3實用設(shè)計表達式10.3.1實用設(shè)計表達式（1）實用設(shè)計表達式的基本形式

a）我國仍然采取作用效應(yīng)S與結(jié)構(gòu)抗力R的實用簡便的形式來表達對失效概率（或可靠指標）的基本要求：

b）在上式中，S和R均采用標準值以及相應(yīng)的“分項系數(shù)”來表示，且隱含于實用設(shè)計表達式中的分項系數(shù)需按照目標可靠指標和工程經(jīng)驗來確定，它起著反映目標可靠指標的等價作用。2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（2）作用效應(yīng)設(shè)計值S

以可變荷載效應(yīng)控制的組合為例，作用效應(yīng)設(shè)計值S的具體表達式為：荷載分項系數(shù)gS由多個分項系數(shù)（＞1）組合而成；荷載標準值（Gk，Qik）——具有一定保證率（如95%）的上分位荷載值；效應(yīng)系數(shù)C，如承受均布荷載簡支梁跨中彎矩的當多個可變荷載同時作用時，它們皆達到標準值的可能性較小→引入荷載組合值系數(shù)ψci按荷載標準值確定的荷載效應(yīng)，稱為荷載效應(yīng)標準值Sk2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（3）結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計值Ra）以承載能力極限狀態(tài)為例，結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計值R具體表達為：（4）結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0

對于安全等級為一級、二級和三級的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)分別取γ0=1.1，1.0，0.9，則：

γ0S

≤R2023年2月3日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法（4）承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計步驟荷載效應(yīng)標準值荷載效應(yīng)設(shè)計值設(shè)計作用效應(yīng)設(shè)計抗力材料強度設(shè)計值材料強度標準值2023年2月3日第3章按近似概率理論