專題拓展課七 機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用

專題拓展課七機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)要求】1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析和求解多物體或連接體問題2.理解力學(xué)中的各種功能關(guān)系，并能綜合利用功能關(guān)系分析和解決問題?！R(shí)方法探究 皓養(yǎng)搜-C京執(zhí)提円二銀能力拓展點(diǎn)1 “三種典型連接體模型”的機(jī)械能守恒問題(模型構(gòu)建)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型(1)常見情景(如圖所示)。(2)三點(diǎn)提醒分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng),機(jī)械能則可能守恒。輕桿連接的物體系統(tǒng)模型(1)常見情景(如圖所示)。TOC\o"1-5"\h\z廠丫 —I / 'T f\丿 \一/i■I-亠 | |(2)三大特點(diǎn)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型

(1)題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。(2)兩點(diǎn)提醒對(duì)于同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)?！纠?】(2020?江蘇宿豫中學(xué)高一月考)如圖所示,A物體用板托著，離地高度h=1.0m,輕質(zhì)細(xì)繩通過光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài)。已知A物體質(zhì)量M=1.5kg,B物體質(zhì)量m=1.0kg,現(xiàn)將板抽走，A將拉動(dòng)B上升，設(shè)A著地后不反彈，B上升過程中不會(huì)碰到定滑輪，g取10m/s2。求：A著地時(shí)，B的速度大??；B物體在上升過程中離地面的最大高度。解析⑴在A下降B上升的過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得(Mg-mg)h二|mv2+2mv2解得v-，代入數(shù)據(jù)得v=2m/s。M+m(2)A落地后，B繼續(xù)上升的高度為h，由機(jī)械能守恒得蘇爐=mgh，,解得h-0.2m則B離地面的最大高度H二h+h二1.2m。答案(1)2m/s(2)1.2m【針對(duì)訓(xùn)練1】(2020?重慶八中高一月考)如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球；B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng)。在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是(①A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為飛②A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，B球速度為2A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A做功為一gmgL擺動(dòng)過程中A球機(jī)械能守恒A.①③ B.②④C.②③ D.①④解析當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)/對(duì)A、B組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律(2mg-mg)￡2(2m+m)v2，解得v二竽，即此時(shí)A、B兩球的速度均為飛普，則①錯(cuò)誤，②正確；當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)A球由動(dòng)能定理2mg?2+W=^2mv2，解得W2二-3mgL，則③正確；擺動(dòng)過程中，A、B組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A球機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)④錯(cuò)誤。答案C拓展點(diǎn)2能量守恒定律、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用能量守恒定律能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。功能關(guān)系概述不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢(shì)能的改變%一￡

彈力做功彈性勢(shì)能的改變WF=-^EF P合力做功動(dòng)能的改變W=AEV合 k除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W=AE機(jī)兩物體間滑動(dòng)摩擦力對(duì)內(nèi)能的改變Ffx =Q物體系統(tǒng)做功f相對(duì)【例2】（2020?兩物體間滑動(dòng)摩擦力對(duì)內(nèi)能的改變Ffx =Q物體系統(tǒng)做功f相對(duì)物體重力勢(shì)能保持不變物體重力勢(shì)能增加了30J物體機(jī)械能減少了30J物體動(dòng)能增加了30J解析重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做功30J，物體重力勢(shì)能減小30J,故A、B錯(cuò)誤；只有重力做功，物體的機(jī)械能不變，故C錯(cuò)誤；重力為物體所受的合外力，根據(jù)動(dòng)能定理，重力做功30J，物體動(dòng)能增加了30J，故D正確。答案D【例3】（2020?湖南長(zhǎng)沙一中高二月考）一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示。在A點(diǎn)物體開始與彈 .［；簧接觸，到B點(diǎn)時(shí)物體速度為零，然后被彈回，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是（） -物體從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的過程中，動(dòng)能不斷變小物體從B點(diǎn)上升到A點(diǎn)的過程中，動(dòng)能不斷變大

物體從B點(diǎn)上升到A點(diǎn)的過程中加速度先減小后增大物體在A、B之間某點(diǎn)時(shí)（不包含A、B兩點(diǎn)），系統(tǒng)的重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最大解析物體在從A下降到B的過程中，開始階段，重力大于彈簧的彈力，加速度方向向下，物體做加速運(yùn)動(dòng)，彈力在增大，合力減小，則加速度減?。划?dāng)重力大小等于彈力大小時(shí)，加速度為零，速度達(dá)到最大；后來彈力大于重力，加速度方向向上，物體做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程中彈力增大，加速度增大，到達(dá)最低點(diǎn)，速度為零?？芍铀俣认葴p小后增大，速度先增大后減小，則動(dòng)能先增大后減小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；物體在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。當(dāng)重力等于彈力時(shí)，物體的速度最大，動(dòng)能最大，系統(tǒng)的重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最??；反之，在B點(diǎn)速度為零，系統(tǒng)的重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C【針對(duì)訓(xùn)練2】（多選）（2020?湖北武漢二中高一月考）如圖，第一次，小球從粗糙的4圓形軌道頂端A由靜止滑下，到達(dá)底端B的速度為q,克服摩擦力做功為％；第二次，同一小球從底端B以勺沖上圓形軌道，恰好能到達(dá)A點(diǎn)，克服摩擦力做功為％，貝9（）Av可能等于vW1一定小于W2小球第一次運(yùn)動(dòng)機(jī)械能變大了小球第一次經(jīng)過圓弧某點(diǎn)C的速率小于它第二次經(jīng)過同一點(diǎn)C的速率解析從A下滑到B根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR-W］二2mv>;從B上滑到A根據(jù)動(dòng)能定理可得-mgR-叫二-2mV2，則yq,故A錯(cuò)誤；因v2>v1,故第二次小球在軌道上的平均正壓力較大，摩擦力較大，故摩擦力做功較多，即叫一定小

于W2，故B正確；小球第一次運(yùn)動(dòng)因?yàn)橐朔Σ亮ψ龉?，故機(jī)械能變小了，故C錯(cuò)誤；小球第一次經(jīng)過圓弧某點(diǎn)C時(shí)滿足mgh-WC1二2mvci;它第二次經(jīng)過同一點(diǎn)C時(shí)滿足-mgh-WC2二-2mv22，即2mv22=mgh+WC2，且WC1<WC2,則vc2>vC1，貝"小球第一次經(jīng)過圓弧某點(diǎn)C的速率小于它第二次經(jīng)過同一點(diǎn)C的速率，故D正確。答案BD隨堂對(duì)息自測(cè)_ 限處測(cè)盤點(diǎn)夾破1.（連接體的機(jī)械能守恒問題）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）5RA.2R B.~3-4R24R解析設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面，B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心v2等高處，以A、B整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，故有2mgR-mgR二2（2m+m）v2,當(dāng)A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為h二上升的最大高度為R+hf=4R,選項(xiàng)c正確。v2答案C2.（功能關(guān)系的理解和應(yīng)用）（2020?河南省高二學(xué)業(yè)考試）如圖， .?在距離地面h高處以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，不計(jì)■空氣阻力，物體在下落過程中，下列說法中正確的是（ ）丄…曲…，十…小球在c點(diǎn)比在a點(diǎn)具有的機(jī)械能大小球在c點(diǎn)比在a點(diǎn)具有的動(dòng)能小小球在a、b、c三點(diǎn)具有的動(dòng)能一樣大

小球在a、b、c二點(diǎn)具有的機(jī)械能相等解析小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤，D正確；重力做正功，由動(dòng)能定理可知小球動(dòng)能增大，B、C錯(cuò)誤。答案DTOC\o"1-5"\h\z3.（功能關(guān)系的理解和應(yīng)用）（多選）（2020?可北唐山一中高一月 ：■'并一：——: 考）如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（ ）從P到M所用的時(shí)間等于T0從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大從P到Q階段，速率逐漸變小從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段的時(shí)間小于MQ段的時(shí)間，所以從P到M所用的時(shí)間小于T0，故A錯(cuò)誤；從Q到N的過程中，由于只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；從P到Q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，速率減小，故C正確；根據(jù)萬(wàn)有引力方向與速度方向的關(guān)系知，從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，故D正確。答案CD課時(shí)定時(shí)訓(xùn)練（限時(shí)25分鐘）?對(duì)點(diǎn)題組練題組一連接體的機(jī)械能守恒問題1.如圖所示，質(zhì)量為m和3m的小球A和B，系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線兩端，桌面水平光滑，高h(yuǎn)（hVL）,B球無初速度

從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，則A球離開桌邊的速度為（ ）解析B^,.'2ghA、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒/則有解析B^,.'2ghA、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒/則有3mgh二2（m+3m）v2,解得選項(xiàng)A正確。答案A2.（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，TOC\o"1-5"\h\z另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端 殆連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí) 」托住B,讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是（ ）A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，A物體的動(dòng)能最大解析A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；B物體機(jī)械能的減少量等于A物體機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，A物體的加速度為0，A物體速度最大，A物體的動(dòng)能最大，選項(xiàng)D正確。答案BD3.（多選）（2020?江蘇宿豫中學(xué)高一月考）如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球接觸彈簧開始到彈簧被壓縮至最短的過程中（彈T]簧一直保持豎直），下列說法正確的是（） —X小球的動(dòng)能不斷減小彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能之和不斷增大

小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不斷減小解析小球剛接觸彈簧時(shí)，重力大于彈力，小球先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為0時(shí)，速度最大，然后重力小于彈力，小球向下做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)到速度為0，所以小球的速度先增大后減小，故動(dòng)能先增大后減小，故A錯(cuò)誤；下落過程，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，重力對(duì)小球做正功，故小球的重力勢(shì)能不斷減小，則彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能之和不斷增大；球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，形變量一直增大，所以彈性勢(shì)能一直增大，故小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不斷減小，故B、C、D正確。答案BCD題組二功能關(guān)系的理解和應(yīng)用4?如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°,總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為1g。在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是( )運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為|mgh2C.運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為gmghD.下滑過程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為1mgh解析運(yùn)動(dòng)員的加速度為￡,小于gsin30°，所以必受摩擦力的作用，且大小為2二3mgh，故B錯(cuò)6mg，克服摩擦力做功為6mg?sin；o。二gmgh，故C錯(cuò)誤；摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，減少的勢(shì)能沒有全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而是有|mgh轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故選項(xiàng)A2二3mgh，故B錯(cuò)3'sin30°誤。答案D（多選）質(zhì)量為m的物體，由靜止開始下落，由于阻力作用，下落的加速度為§g,在物體下落h的過程中，下列說法正確的是（ ）4物體的動(dòng)能增加了5mgh物體的重力勢(shì)能減少了mgh4物體機(jī)械能減少了§mgh物體克服阻力所做的功為gmgh44解析根據(jù)合力做功等于動(dòng)能的變化，下落的加速度為4g,物體的合力為4mg,44W合二§mgh,所以物體的動(dòng)能增加了5mgh，選項(xiàng)A正確；重力做功WG二mgh,重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量，所以重力勢(shì)能減少了mgh,物體的動(dòng)能增加41了5mgh，則機(jī)械能減少了訓(xùn)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；物體受豎直向下的重力和豎直向上的阻力，下落的加速度為4g,根據(jù)牛頓第二定律得阻力為1mg,所以和豎直向上的阻力，阻力做功叫二-fh二-gmgh/所以物體克服阻力所做的功為|mgh,選項(xiàng)D正確。答案ABD?綜合提升練（2020?湖南長(zhǎng)沙一中高二開學(xué)考試）如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為ft現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為ho現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)。重力加速度為g。求：(