山東省日照市2023屆高三3月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

山東省日照市2023屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題2023.03本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．3．第II卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若PQ是圓的弦，PQ的中點(diǎn)是（1，2）則直線PQ的方程是A.B.C.D.4.已知命題“成等比數(shù)列”，命題q：“b=3”，那么p成立是q成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又非必要條件5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是6.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對于，都有，則的值為A.B.C.1D.27.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是A.B.C.8D.168.設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為A.B.9C.D.9.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為A.B.C.D.10.實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為A.5B.6C.7D.811.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動一周回到A點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是A.滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)B.滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè)C.的最大值為3D.的最小值不存在12.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.14.某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_____萬元.15.記…時(shí)，觀察下列等式：，，可以推測，_______.16.給出下列四個(gè)命題：①若，且則；②設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；③若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則；④已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，軸，則雙曲線的離心率為.其中所有真命題的序號是________________.三、解答題：本大題共6小題，共74分.17.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若向量（I）求角A的大?。唬↖I）若的面積，求的值.18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（I）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（II）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（I）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面平面ABCD，（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC//平面MDE；（II）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小.20.（本小題滿分12分）若數(shù)列：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.（I）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有.求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：（II）設(shè)（I）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50.若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分13分）已知長方形ABCD，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.（I）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知定點(diǎn)E（—1，0），直線與橢圓P交于M、N相異兩點(diǎn)，證明：對作意的，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過E點(diǎn).22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（III）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2023屆高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023.3說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1—5ABABC6—10CACBD11—12CD(1)解析：答案A.,，所以,選A.(2)解析:答案B.,其對應(yīng)點(diǎn)為第二象限點(diǎn).選B.(3)解析:答案A.因?yàn)橄业闹写咕€過圓心，故在直線上，故排除,又,的斜率為，的斜率為，排除D,選A.(4)解析：答案B.成等比數(shù)列,則有，所以，所以成立是成立的不充分條件.當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列，所以成立是成立必要不充分，選B.(5)解析:答案C.由函數(shù)的圖像可知，且函數(shù)的周期大于，因此.易知選.(6)解析:答案C.由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得故選C.(7)解析：答案A.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)，俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4，則=.選A.(8)解析:答案C.∵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,即.解得或，由定積分的幾何意義知，直線與曲線圍成圖形的面積為=.選C.(9)輸出的x不小于55的概率為.選B.(10)解析:答案D.先做出的區(qū)域如圖,可知在三角形區(qū)域內(nèi)，由得可知，直線的截距最大時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線為，作出直線，交于點(diǎn)，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線也過點(diǎn)，由，得，代入得，.選D.解析：答案C.由題意可知，，當(dāng)時(shí),的最小值為0,此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,故D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)也可以在D點(diǎn)處，故A錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí),P點(diǎn)在B處，當(dāng)P點(diǎn)在線段AD中點(diǎn)時(shí)，亦有.所以B錯(cuò)誤.解析:答案D.當(dāng)，則，所以，當(dāng)時(shí)，的對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，即，所以不等式等價(jià)于或，解得或，即的取值范圍是，選D.二、本大題共4小題，每小題4分，共16分.(13);(14);(15);(16)=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.(13)解析：答案.因?yàn)闉榈诙笙藿牵?(14)解析:答案10.(15)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1；最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得，所以.(16)解析：答案②③④.易知①錯(cuò)誤，②正確；對于③，即，所以，，故③正確；對于④，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接.∵是拋物線的焦點(diǎn)，且軸，∴不妨設(shè)（），得得，因此，中，，得=,∴雙曲線的焦距，實(shí)軸,由此可得離心率為：.故④正確.三、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)解析：(Ⅰ)∵，∴，………………2分即，∴，…………4分∴．又，∴．…………6分（Ⅱ），∴．…………8分又由余弦定理得，………………10分∴，．…………12分(18)解析：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為,芯片乙為合格品的概率約為．………………3分（Ⅱ）（ⅰ）隨機(jī)變量的所有取值為．；；；．所以，隨機(jī)變量的分布列為:．………………8分（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的件芯片乙中合格品有件，則次品有件.依題意，得，解得．所以，或．設(shè)“生產(chǎn)件芯片乙所獲得的利潤不少于元”為事件，則．………………12分(19)解析：(Ⅰ)連結(jié),交與,連結(jié)，∵中，分別為兩腰的中點(diǎn),∴………………2分因?yàn)槊?又面，所以平面……4分（Ⅱ）∵,∴,又平面，平面平面，∴平面，又平面，∴.………………6分以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，,設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)………………8分設(shè)面的法向量，應(yīng)有即：解得：，所以………………11分設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，∴∴…12分(20)解析：(Ⅰ)（）=1\*GB3①=2\*GB3②=2\*GB3②-=1\*GB3①得（）．所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．…………3分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；…………6分（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．…………9分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得．由題意，有；或．當(dāng)時(shí)，兩項(xiàng)等于當(dāng)時(shí)，兩項(xiàng)等于所以，．…………12分(21)解析：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則..∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.……5分（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.設(shè)、，則，，…………8分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以，即，而=，所以，解得.………………11分如果對任意的都成立，則存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)．，即．所以，對任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)．………………13分(22)解析：由已知函數(shù)的定義域均為,且.……1分（Ⅰ）函數(shù),當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是.………………3分（Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時(shí)，．又，故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．………………