導(dǎo)波光學(xué) 第二章

致遠(yuǎn)至恒務(wù)學(xué)悟真

Feb.17,2014第二章導(dǎo)波光學(xué)的理論基礎(chǔ)21.射線光學(xué)分析法分析光波導(dǎo)中光波傳輸特性的方法2.電磁波理論分析法3射線光學(xué)分析法

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便，直觀缺點(diǎn)：不精確，不全面，不能解釋諸如模式分布、包層模、模式耦合以及光場(chǎng)分布等現(xiàn)象4

這是一種嚴(yán)格的分析方法，從光波的本質(zhì)特性電磁波出發(fā)，通過(guò)求解電磁波所遵守的麥克斯韋方程，導(dǎo)出電磁波的場(chǎng)分布。電磁波理論分析法

優(yōu)點(diǎn)：具有理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性，未做任何前提近似精確，全面反應(yīng)光和光信號(hào)的傳播特性缺點(diǎn)：分析過(guò)程較為復(fù)雜5研究方法對(duì)比6兩種理論的分析思路電磁分離時(shí)空分離縱橫分離射線方程折射率分布邊界條件波導(dǎo)場(chǎng)方程光線軌跡本征解本征值傳輸特性分析麥克斯韋方程波動(dòng)方程亥姆霍茲方程72.1電磁場(chǎng)的基本方程8真空中麥克斯韋方程組9介質(zhì)中麥克斯韋方程組10解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要用到介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程。對(duì)于各向同性、線性介質(zhì)、非鐵磁質(zhì)，介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程為：ε為介質(zhì)的電容率，即介電常數(shù)μ為磁導(dǎo)率σ為電導(dǎo)率介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程11電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系12亥姆赫茲方程13亥姆赫茲方程14正規(guī)光波導(dǎo)中模式場(chǎng)的亥姆赫茲方程15正規(guī)光波導(dǎo)中模式場(chǎng)的亥姆赫茲方程16正規(guī)光波導(dǎo)中模式的概念在給定邊界條件下，模式場(chǎng)的亥姆赫茲方程的解是一個(gè)一個(gè)離散的特征解，在光波導(dǎo)中，一個(gè)特征解就叫這個(gè)光波導(dǎo)的模式。17電磁場(chǎng)的橫向分量和縱向分量的關(guān)系18模式場(chǎng)的橫向分量和縱向分量的關(guān)系192.2光線在介質(zhì)中的傳播特性20電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射分界面電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系21兩絕緣介質(zhì)分界面電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系22入射角：反射角：折射角：23電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射1、反射和折射定律邊值關(guān)系？？？？24212521262721取入射波矢在平面，則反射波矢、折射波矢都和入射波矢在同一平面上。28212921設(shè)電磁波在兩介質(zhì)中的相速分別為和，則反射定律折射定律電磁波非鐵磁質(zhì)302、振幅關(guān)系菲涅耳公式(1)

12321⊙⊙⊙312得：由1再由得：所以所以32所以所以所以33討論入射波與反射波電場(chǎng)反相：反射過(guò)程中的半波損失光疏到光密342、振幅關(guān)系菲涅耳公式(2)

1232,321⊙⊙⊙35討論時(shí)，反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆獠既逅固囟?1⊙⊙⊙363、全反射

(1)臨界角（光密到光疏）21⊙⊙⊙37(2)入射角大于臨界角時(shí)的折射現(xiàn)象設(shè)邊值關(guān)系形式上仍然成立3、全反射

21⊙⊙38它是亥姆霍茲方程的解，因此代表在介質(zhì)2中傳播的一種可能波模。它不能在全空間中存在：折射波只存在于空間中，因此上式是一種可能的解。39場(chǎng)強(qiáng)沿z軸方向指數(shù)衰減折射波沿x方向傳播，此電磁波只存在于界面附近一薄層內(nèi)21穿透深度d：振幅衰減為原來(lái)1/e的深度?！选?0全反射條件（電磁波從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)），全反射時(shí)，折射波在分界面表面（區(qū)域2）沿著x方向傳播，仍為全反射，折射波一方面在分界面表面沿x方向傳播，另一方面沿z軸方向按指數(shù)形式衰減。12沿x方向傳播的電磁波又稱為分界面上的表面波。如介質(zhì)波導(dǎo)就是一種表面波傳播系統(tǒng)。應(yīng)用41(3)求折射波磁場(chǎng)強(qiáng)度考慮情況3、全反射

傳播方向單位矢量42(4)求折射波平均能流密度考慮情況4344折射波平均能流密度只有分量，沿軸方向透入第二介質(zhì)的平均能流密度為零。45(4)求反射、折射公式46(4)求反射、折射公式全反射47反射波與入射波具有相同振幅，但有一定的相位差，反射波平均能流密度數(shù)值上和入射波平均能流密度相等。因此，電磁能量被全部反射出去，稱為全反射。48思考既然能量全部被反射了，為什么還存在折射波？考慮情況但存在相位差所以存在折射波在全反射過(guò)程中，第二介質(zhì)是起作用的。在半周內(nèi)，電磁能量透入第二介質(zhì)，在界面附近薄層內(nèi)儲(chǔ)存起來(lái)，在另一半周內(nèi)，該能量釋放出來(lái)，變成反射波能量。49全反射時(shí)反射光的半相移5051全反射時(shí)，光不是于入射點(diǎn)終止，而是前進(jìn)了一段又回來(lái)了古斯-漢欣(Goos-Haerchen)位移5253古斯-漢欣(Goos-Hanchen)位移在全反射發(fā)生時(shí)，實(shí)際入射光會(huì)部分進(jìn)入光疏介質(zhì)，形式上相當(dāng)于反射點(diǎn)相對(duì)入射點(diǎn)有個(gè)偏移距離54古斯-漢欣位移這個(gè)位移Δ究竟有多大呢？55

古斯-漢欣位移位移十分微小當(dāng)l＝550nm，2zs=6nm-10nm這是難以觀察到的。而穿透深度在10微米左右，當(dāng)n2介質(zhì)層比它小時(shí)，有部分光將透射出去，這現(xiàn)象稱為光學(xué)隧道效應(yīng)。虛反射面?zhèn)让嫖灰品瓷涿?zs穿透深度5657TE模（縱向電場(chǎng)分量為0）古斯-漢欣位移界面處光線傳播常數(shù)或入射角發(fā)生漂移TM模（縱向磁場(chǎng)分量為0）57三層平板波導(dǎo)n1n2n358波導(dǎo)的等效厚度襯底包層2Zs12Zs2xcxsw波導(dǎo)芯區(qū)的有效厚度比實(shí)際厚度增加了59射線光學(xué)基礎(chǔ)程函方程光線方程60程函方程在幾何光學(xué)中，光線定義為等相面的法線，光線有時(shí)也稱為射線，其方向?yàn)楣獾膫鞑シ较?，射線的長(zhǎng)短稱為光程，用

表示在非均勻介質(zhì)中，折射率是空間位置的函數(shù)，電磁波的解不再是均勻的平面波形式，令電場(chǎng)和磁場(chǎng)的試探解為光走過(guò)的微小路程61同理可得短波長(zhǎng)極限-幾何光學(xué)近似：波長(zhǎng)趨于零，導(dǎo)致波矢項(xiàng)大62考慮到光波導(dǎo)中無(wú)自由電荷、無(wú)傳導(dǎo)電流、無(wú)磁性，麥克斯韋方程為：物質(zhì)方程為時(shí)空分離6364上述方程是光在各向異性介質(zhì)中相位變化的微分方程，稱為程函方程，是光線理論的基本方程?！疚锢硪饬x】：空間中任何一點(diǎn)的光波的相位變化率與該點(diǎn)的折射率大小成正比。65上述程函數(shù)方程，當(dāng)已知折射率分布，就可以得到光程函數(shù)，并進(jìn)而可由下式確定等相位面于是就確定了光線軌跡，因?yàn)楣饩€定義為等相位面的法線方向。用幾何光學(xué)研究光的傳播問(wèn)題，最直觀的還是對(duì)光線這一概念的操作，希望能夠直接確定光線軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式。66射線方程根據(jù)折射率分布，可由程函方程求出光程函數(shù)，進(jìn)而由

=常數(shù)，確定等相位面。于是光線軌跡就可確定了。但程函方程不能直接確定光線軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以從光線軌跡的微分方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。各向同性介質(zhì)中光線軌跡的示意圖rdrzxyr+dr路徑67

rdrzxyr+dr路徑

考察右圖所示的光線軌跡圖。其軌跡用光線上各點(diǎn)到參考點(diǎn)的矢徑r表示，則光線的軌跡上任意一點(diǎn)的方向?yàn)檫@一點(diǎn)的切線方向，其單位矢量為68

再將上式兩邊對(duì)S求導(dǎo)，對(duì)右式交換求導(dǎo)順序，再利用程函方程，可得這就是折射率分布為n的媒質(zhì)中光線傳播的路徑方程(射線方程)。69若使系統(tǒng)的光軸和Z軸重合，則dsdz，于是有它的兩個(gè)獨(dú)立分量為70光線方程應(yīng)用例子各向同性均勻介質(zhì)中的光線傳輸介質(zhì)折射率n(r)=n=常數(shù)，即n(r)=0，由光線方程得所以

r的頂端軌跡構(gòu)成一條直線71物理意義：將光線軌跡(由r描述