九上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

九上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理第一章圖形與證明（二）線①平行線性質(zhì)3條兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等，兩直線平行判定4條內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行若兩條直線分別平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行②相交線對(duì)頂角相等同角的補(bǔ)角相等角平分線性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上三角形①三角形內(nèi)角和為180°②外角三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的一個(gè)外角大于和和它不相鄰的內(nèi)角2條③中位線三角形的中位線平行于第三條邊，且等于第三條邊的一半1條④等腰三角形性質(zhì)2條等邊對(duì)等角三線合一判定1條等角對(duì)等邊應(yīng)用到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端距離相等⑤等邊三角形性質(zhì)1條等邊三角形三個(gè)角相等判定1條3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形⑥直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形兩個(gè)銳角互余直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等⑦全等兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）四邊形①平行四邊形性質(zhì)3條平行四邊形對(duì)邊相等平行四邊形對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分判定3條一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形②矩形性質(zhì)2條矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等判定2條三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形③菱形性質(zhì)2條菱形的四條邊相等判定2條菱形的對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角④正方形判定2條有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形⑤等腰梯形判定1條在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形性質(zhì)2條等腰梯形同一底上的兩底角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等第二章數(shù)據(jù)的離散程度極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差＝最大值－最小值方差用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差公式：s2=eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(X))2＋(x2－eq\x\to(X))2＋…＋(xn－eq\x\to(X))2]標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差公式：s＝eq\r(eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(X))2＋(x2－eq\x\to(X))2＋…＋(xn－eq\x\to(X))2])通常，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定二次根式1定義：一般形如eq\r(a)（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時(shí)，eq\r(a)表示a的算術(shù)平方根當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根）2概念：式子eq\r(a)（a≥0）叫二次根式。eq\r(a)（a≥0，是一個(gè)非負(fù)數(shù)）3性質(zhì)：a≥0;eq\r(a)≥0（雙重非負(fù)性）=a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式）4最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方多的因數(shù)或因式被開(kāi)方數(shù)中不含分母分母中不含有根號(hào)5二次根式的乘法和除法①積的算數(shù)平方根的性質(zhì)eq\r(ab)=eq\r(a)×eq\r(b)（a≥0，b≥0）②乘法法則eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab)（a≥0，b≥0）二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。③.除法法則eq\r(a)÷eq\r(b)=eq\r(a÷b)（a≥0，b＞0）二次根式的除法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算數(shù)平方根。.④有理化根式。如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。6二次根式的加法和減法①同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。②合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。③二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。一元二次方程一元二次方程，就是只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，其一般形式為=01一般解法：①配方法②直接開(kāi)平方法③因式分解法④公式法：2根的判別式當(dāng)＜0時(shí)x無(wú)實(shí)數(shù)根當(dāng)＝0時(shí)x有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根當(dāng)＜0時(shí)x有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根3列一元二次方程解題的步驟①分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系②設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余③出相等關(guān)系，并用它列出方程④解方程求出題中未知數(shù)的值⑤檢驗(yàn)所求的答案是否符合題意，并做答

第五章中心對(duì)稱圖形（二）圓圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。圓的定義有兩個(gè)：①平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)所組成的圖形叫圓。②平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，它的另一段留下的軌跡叫圓。圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心決定圓的位置，半徑和直徑?jīng)Q定圓的大小。在同一個(gè)圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的eq\f(1,2)”。圓心相同，半徑不同的兩個(gè)圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓。等圓或同圓的半徑相等。圓的對(duì)稱性圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是他的對(duì)稱中心。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（垂徑定理）圓周角頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半。直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。確定圓的條件不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。直線與圓有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切。這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么直線與⊙O相交直線與⊙O相切直線與⊙O相離和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。圓與圓的位置關(guān)系兩圓之間有5種位置關(guān)系：兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：兩圓外離d＞R＋r；兩圓