廣州市2023年普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)數(shù)學(xué)(文)

2007年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上用2B鉛筆將答題卡上試卷類型（A）涂黑在答題卡右上角的“試室號”欄填寫本科目試室號，在“座位號列表”內(nèi)填寫座位號，并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件、互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第一部分選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A.B.－C.D.2.已知R,向量，若，則A.1B.C.D.3.函數(shù)的最小正周期是A.B.C.D.4.如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是A.B.C.D.5.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為A．B.C.D.6.如圖2所示的算法流程圖中(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)，第3個輸出的數(shù)是A．1B.C.D.7.某市、、三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則區(qū)應(yīng)抽取A.200人B.205人C.210人D.215人8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是圖2A.B.C.D.9.如果一個幾何體的三視圖如圖3所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是A.cmB.cmC.96cmD.112cm圖310.如圖4所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則.類比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個面的面積記為,此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個面的距離記為,若,則A.B.C.D.圖4第二部分非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，其中11～13題是必做題，14～15題是選做題.每小題5分，滿分20分.11.命題“若則方程有實(shí)數(shù)根”的逆命題是．12.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于2，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是．13.不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn)是區(qū)域上的點(diǎn)，則的最大值是;若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是▲選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩道都選的只計算第14題的得分.14.如圖5所示，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為，，則圓的半徑等于．15.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線圖5的距離的最小值是．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.16.（本小題滿分12分）已知，，求和的值.17.（本小題滿分14分）如圖6所示，在長方體中，，連結(jié)、.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．圖618.（本小題滿分14分）函數(shù)和的圖像的示意圖如圖7所示，設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，且．（Ⅰ）請指出示意圖中曲線，分別對應(yīng)哪一個函數(shù)?（Ⅱ）若，，且，指出，的值，并說明理由；圖7（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖，判斷，，，的大小，并按從小到大的順序排列．19.（本小題滿分12分）某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中次品率與日產(chǎn)量（）件間的關(guān)系為每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元．（Ⅰ）將日利潤（元）表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；（Ⅱ）該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大？（）20.（本小題滿分14分）已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）當(dāng)，求的取值范圍.21.（本小題滿分14分）設(shè)是數(shù)列的前項和，對任意N總有，N且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）試比較與的大??；（Ⅲ）當(dāng)時，試比較與的大?。?007年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分．題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案ADCBBCCDAB二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.本大題共5小題，其中11～13題是必做題，14～15題是選做題.每小題5分，滿分20分.第13小題的第一個空2分、第二個空3分．11.若方程有實(shí)數(shù)根，則12.13.；14.15.1三、解答題16.本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及和(差)角公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力.滿分12分.解:且,.……4分,……8分.……12分17.本小題主要考查空間線面關(guān)系，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.滿分14分.（Ⅰ）證明：連．∵，∴．……2分∵底面，∴．……4分∵平面平面,，∴．……6分∴．……8分（Ⅱ）解：平面，∴……11分.……14分18.本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像及其應(yīng)用，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題能力.滿分14分.解：（Ⅰ）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為.……4分（Ⅱ），.……6分理由如下：令，則，為函數(shù)的零點(diǎn)，由于，，，，則方程的兩個零點(diǎn)（1，2），（9，10），因此整數(shù)，.……9分（Ⅲ）從圖像上可以看出，當(dāng)時，，∴.…11分當(dāng)時，，∴，……13分，∴．……14分19.本小題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題能力.滿分12分.解：（Ⅰ）……4分（Ⅱ）當(dāng)時,.當(dāng)時,取得最大值33000(元).……6分當(dāng)時，.令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.……8分故當(dāng)時,取得最大值是(元).……10分,當(dāng)時,取得最大值(元).答:該廠的日產(chǎn)量為25件時,日利潤最大.……12分20.本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題能力.滿分14分.解:（Ⅰ）圓：,當(dāng)時，點(diǎn)在圓上,當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過圓心時,滿足.……2分圓心的坐標(biāo)為,.……4分（Ⅱ）由消去得:.①設(shè),.……6分,.,即.,,即.……8分,即.令,則.當(dāng)時,>0.在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時,.……11分.即解得或.……13分由①式得,解得.或.的取值范圍是.…14分21.本小題主要考查數(shù)列