廣西北海市合浦縣2023-2023學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

廣西北海市合浦縣11-12學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分得分評(píng)卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．B．x(x－1)= C． D．第2題2．圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有（）第2題A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．下面四張撲克牌中，圖案屬于中心對(duì)稱圖形的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)與的被開(kāi)方數(shù)相同的是（）A．B．C． D．7．一元二次方程根的情況是（）A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定8．，那么（）A．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)，事件A必發(fā)生1次B．說(shuō)明事件A發(fā)生的頻率是C．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)中，前99次事件A沒(méi)發(fā)生，后1次事件A才發(fā)生D．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)，事件A可能發(fā)生1次9．已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是（）A．3或－1B．3 C．1D．－3或110．如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB長(zhǎng)為（）A．2B．4C．8D．10得分評(píng)卷人二、填空題（每小題3分，共30分）1l．如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)．這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過(guò)____________次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)_______度。12．化簡(jiǎn)：①，②2=。13．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°，則∠DCF等于度。14．計(jì)算：=。15.一元二次方程的根是。16.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則.17．已知兩圓半徑分別為4cm和1cm，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為cm.OMBA(第18題)18.用等腰直角三角板畫(huà)OMBA(第18題)方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為_(kāi)_________。19．下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為。20．勞技課上，王芳制作了一個(gè)圓錐形紙帽，其尺寸如圖所示，則將這個(gè)紙帽展開(kāi)成扇形時(shí)的圓心角等于。得分評(píng)卷人三、解答題（共60分）21.（6分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：22.（7分）如圖7，△ABC中A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2）（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于軸、y軸對(duì)稱的△A1B1C1和△A2B2C2（2）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3△與△成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是；（填一組即可）△與△成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.23.（7分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是－1，求另一個(gè)根及k值。25.（7分）將背面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌子上。（1）從中隨機(jī)抽取兩張卡片，求卡片正面上的數(shù)字之和大于4的概率；（2）若先從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機(jī)抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率（請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明）。26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為4，求點(diǎn)A到CD所在直線的距離。OOABDC27．（8分）某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊1798平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地，其它三側(cè)各保留2米寬的道路及（1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬（2）若游泳池深3米，現(xiàn)要把池底和池壁（共5前側(cè)空地前側(cè)空地28．（10分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的AC邊與x軸重合，且點(diǎn)A在原點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2；又一直徑為2的⊙D與x軸切于點(diǎn)E（1，0）；（1）若Rt△ABC沿x軸正方向移動(dòng)，當(dāng)斜邊AB與⊙O相切時(shí)，試寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）（2）當(dāng)Rt△ABC的邊BC移動(dòng)到與y軸重合時(shí)，則把Rt△ACB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（0，2），得Rt△A/B/O，AB分別與A/O、A/B/相交于M、N，如圖（2）所示。（1）①求旋轉(zhuǎn)角∠AOA′的度數(shù)。②求四邊形FOMN的面積。（結(jié)果保留根號(hào)）（2）（2）′′MM參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．B3．B4．C．5．C6．A7．A8．D9．B10．B三、解答題（共60分）21.解：（1）原式=…………2分 = =7……………3分（2）解：=2，b=－2，c=－1…4分∴………………5分∴，……6分22.（8分）．（1）如圖所………2分（2）如圖中△A3B3C3。…4（3）△A2B2C2與△A3B3C3成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸，或△A1B1C1與△A3B3C3或軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是x軸．△A2B2C2與△A1B1C1成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-2，23．解：（1）2x2＋kx－1＝0，，無(wú)論k取何值，k2≥0，所以，即，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 3分（2）設(shè)的另一個(gè)根為x，則，，解得：，k＝1，∴的另一個(gè)根為，k的值為1． 7分24.證明：（1）∵AB為直徑，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE.………………1分∵CD=8，∴.……………2分∵OC=5，∴OE=.…………3分∴BE=OB－OE=5－3=2.………………4分（2）……………7分25.解：⑴可能出現(xiàn)的結(jié)果為（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種，其中和大于4的有4種，所以P和大于4＝……………3分⑵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種（如圖），組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)有4種，所以，概率為P＝．.………………7分（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E.在Rt△COD中，∠CDO=30°，OD=2OC=8．AD=AO+OD=12………6分在Rt△ADE中，∠EDA=30°，點(diǎn)A到CD邊的距離為：AE=AD/2=6……………8分27．解：（1）設(shè)游泳池的寬為x米，依題意，得：（x＋6）（2x＋8）＝1798…………2分整理得x2＋10x－875＝0解得x1＝25x2＝－35（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）………4分（2）G∴x＝252x＝（2）G答：游泳池的長(zhǎng)為50米，寬為25米（2）（25＋50）×2×3＋25×50＝1700（平方米）答：要貼瓷磚的總面積是1700平方米.…………828．解：（1）A（1－eq\f(eq\r(3),3),0）或A（1＋eq\r(3)，0）…………4分（2）①∵Rt△ACB旋轉(zhuǎn)得Rt△A/B/O，∴Rt△ACB≌Rt△A/B/O∴∠A＝∠A’＝60°，AO＝A′O∵OF＝OA＝2∴△A′OF是等邊三角形∴∴……7分②∵△AMO中，∠OAM＝60°，∠AOA′＝30°∴，AM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×2＝1，OM＝eq\r(3)AM＝eq\r(3)∴A′N(xiāo)＝A′O－OM＝2－eq\r(3)，在中，，，∴MN＝eq\r(3)A′N(xiāo)＝eq\r(3)(2－eq\r(3))∴S△AMN＝eq\f(1,2)A′N(xiāo)·MN＝eq\f(eq\r(3),2)(2－eq\r(3))2＝eq\f(7,2)eq\r(3)－6……8分過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OA′于G，則FG＝eq\r(3)∴S△FOA′＝eq\f(1,2)