廣東省深圳市福田區(qū)2023屆九年級上學期期末數(shù)學試卷【解析版】

廣東省深圳市福田區(qū)2023屆九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1D．2．已知反比例函數(shù)y=，下列各點不在該函數(shù)圖象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24．下面四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．拋物線y=2（x﹣1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍、白三種顏色的小球共30個，摸到紅球的概率是，摸到藍球的概率是，則袋子里有白球（）個．A．15B．10C．5D．67．華為營銷按批量投入市場，第一次投放20000臺，第三次投放80000臺，每次按相同的增長率投放，設增長率為x，則可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達B處，此時觀測到樓H在北偏東30°方向上，那么該車繼續(xù)行駛（）分鐘可使汽車到達離樓H距離最近的位置．A．60B．30C．15D．459．如圖，在△ABC中，D、E分別是線段AB、AC的中點，則△ABC與△ADE的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：110．身高1.8米的人在陽光下的影長是1.2米，同一時刻一根旗桿的影長是6米，則它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．如圖，直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點，則M、N兩點的橫坐標是下列哪個方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=012．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）13．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對稱軸是x=．14．已知菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的邊長為．15．二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象如圖所示，當y2＞y1時，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=．三、解答題（本大題共52分）17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2023．18．解方程：2（x+1）2=x+1．19．小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由．20．如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E．求證：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四邊形ABFE是菱形．21．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？22．如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．23．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸交與點E，已知點B（﹣1，0）．（1）點A的坐標：，點E的坐標：；（2）若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過點A、E，求此二次函數(shù)的解析式；（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連結PB、PD，設l是△PBD的周長，當l取最小值時，求點P的坐標及l(fā)的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．廣東省深圳市福田區(qū)2023屆九年級上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1D．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】由30°的正弦值為，即可求得答案．【解答】解：sin30°=．故選A．【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值．注意熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．2．已知反比例函數(shù)y=，下列各點不在該函數(shù)圖象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由于反比例函數(shù)y=可知xy=﹣6，故A、B、C、D中，積為6的點為反比例函數(shù)圖象上的點，否則，不是圖象上的點．【解答】解：A、∵2×3=6，點在反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵﹣2×（﹣3）=6，點在反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項正確；D、∵1×6=6，點在反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要明確，反比例函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．4．下面四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】主視圖是從正面看到的圖形，俯視圖是從物體的上面看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷．【解答】解：圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，它的主視圖與俯視圖不同；圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖式圓，它的主視圖與俯視圖不同；球體的三視圖均為圓，故它的主視圖和俯視圖相同；正方體的三視圖均為正方形，故它的主視圖和俯視圖也相同；所以主視圖與俯視圖不同的是圓柱和圓錐，故選B．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義及各幾何體的特點是關鍵．5．拋物線y=2（x﹣1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0）寫出頂點坐標即可．【解答】解：∵拋物線y=2（x﹣1）2+1，∴拋物線的頂點坐標為（1，1）．故選A．【點評】本題考查了拋物線的頂點式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0），則拋物線的頂點坐標為（h，k）．6．口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍、白三種顏色的小球共30個，摸到紅球的概率是，摸到藍球的概率是，則袋子里有白球（）個．A．15B．10C．5D．6【考點】概率公式．【分析】讓球的概率乘以球的總數(shù)即為摸出是球的個數(shù)．【解答】解：因為摸到紅球的概率是，摸到藍球的概率是，所以紅球的個數(shù)為，藍球的個數(shù)為，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故選C．【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．華為營銷按批量投入市場，第一次投放20000臺，第三次投放80000臺，每次按相同的增長率投放，設增長率為x，則可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設增長率為x，第二次投放20000（1+x）臺，第三次投放20000（1+x）2臺，而第三次投放80000臺，由此即可列出方程求解．【解答】解：設增長率為x，由題意得20000（1+x）2=80000．故選：A．【點評】此題考查從實際問題抽象出一元二次方程，解決變化類問題，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率是解題的關鍵．8．如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達B處，此時觀測到樓H在北偏東30°方向上，那么該車繼續(xù)行駛（）分鐘可使汽車到達離樓H距離最近的位置．A．60B．30C．15D．45【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】作HC⊥AB交AB的延長線于C，根據(jù)題意得到BA=BH，根據(jù)∠BHC=30°得到BC=BH，等量代換得到答案．【解答】解：作HC⊥AB交AB的延長線于C，由題意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，則該車繼續(xù)行駛30分鐘可使汽車到達離樓H距離最近的位置，故選：B．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．9．如圖，在△ABC中，D、E分別是線段AB、AC的中點，則△ABC與△ADE的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：1【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質得出即可．【解答】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC與△ADE的面積之比=（）2=4：1．故選C．【點評】本題考查了三角形的性質和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．10．身高1.8米的人在陽光下的影長是1.2米，同一時刻一根旗桿的影長是6米，則它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【考點】相似三角形的應用．【分析】設旗桿的高度約為hm，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出h的值即可．【解答】解：設旗桿的高度約為hm，∵同一時刻物高與影長成正比，∴=，解得：h=9（米）．故選：B．【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．11．如圖，直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點，則M、N兩點的橫坐標是下列哪個方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=0【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】探究型．【分析】由于直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點，故把y=1代入拋物線的解析式即可求出此方程．【解答】解：把y=1代入拋物線y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，即x2﹣2x﹣1=0．故選B．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，只要把關于y的方程與拋物線的解析式聯(lián)立即可求出以M、N兩點的橫坐標為根的方程．12．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】根據(jù)三角形面積公式得到S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOM=|k|，然后利用k＜0去絕對值求解．【解答】解：∵點A、B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四邊形AMNB的面積是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，∴k=﹣4，故選D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）13．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對稱軸是x=1．【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式可以求得y=ax2﹣2ax+3的對稱軸，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3∴此拋物線的對稱軸為：x=﹣，故答案為：1．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確二次函數(shù)的對稱軸公式．14．已知菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的邊長為13．【考點】菱形的性質．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，繼而利用勾股定理，求得這個菱形的邊長．【解答】解：如圖，BD=10，AC=24，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案為：13．【點評】本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，考查了菱形各邊長相等的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，根據(jù)勾股定理求AB的值是解題的關鍵．15．二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象如圖所示，當y2＞y1時，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍﹣2＜x＜1．【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】利用一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，進而結合其交點橫坐標得出y2＞y1時，x的取值范圍．【解答】解：當y2＞y1時，即一次函數(shù)y2=kx+b的圖象在二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象的上面，可得x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．故答案為：﹣2＜x＜1．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用函數(shù)圖象得出正確信息是解題關鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=．【考點】解直角三角形．【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．過C點作CE⊥AD于E．根據(jù)S△ACD=AD?CE=CD?AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函數(shù)的定義即可求出sin∠CAD的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．過C點作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD?CE=CD?AB，∴CE===，∴sin∠CAD===．故答案為．【點評】本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，作出輔助線并且求出CE的長是解題的關鍵．三、解答題（本大題共52分）17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2023．【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計算即可得到結果．【解答】解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）2023=1﹣+1=1．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．解方程：2（x+1）2=x+1．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】將x+1看作整體，進而利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．【點評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關鍵．19．小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由．【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解；（2）根據(jù)計算概率比較即可．【解答】解：（1）畫出樹狀圖如下：（2）此游戲公平，由樹形圖可知：小娟贏的概率==小鵬贏的概率．【點評】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E．求證：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四邊形ABFE是菱形．【考點】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）由平行線的性質和角平分線得出∠AFB=∠ABF，即可得出結論；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，證出AF=BE，由AF∥BE，得出四邊形ABFE是平行四邊形，即可得出結論．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵AB=AF，∴四邊形ABFE是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質等知識；熟練掌握菱形的判定方法，證明AB=AF，AB=BE是解決問題的關鍵．21．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．【專題】銷售問題．【分析】（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；（3）設每件商品應降價y元，獲得利潤為W，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，即可得到最大值．【解答】解：（1）設每次降價的百分率為x．40×（1﹣x）2=32.4，解得x=10%或190%．答：該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于減少庫存，∴y=2.5．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5元；（3）設每件商品應降價y元，獲得利潤為W，由題意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，故每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可．22．如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用已知點B坐標代入一次函數(shù)解析式得出答案，再利用△OBM的面積得出M點縱坐標，再利用相似三角形的判定與性質得出M點坐標即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）過點M作PM⊥AM，垂足為M，得出△AOB∽△PMB，進而得出BP的長即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，進而得出OQ的長，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖1，過點M作MN⊥x軸于點N，∵一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函數(shù)解析式為：y=x﹣1，∵△OBM的面積為1，BO=1，∴M點縱坐標為：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，則BN=2，故M（3，2），則xy=k2=6，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）如圖2，過點M作PM⊥AM，垂足為M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如圖3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，則OQ=，故Q點坐標為：（，0）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形相似的判定與性質等知識，熟練應用相似三角形的判定