第三章半導體載流子統(tǒng)計分布

§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度 §3.2本征半導體的載流子濃度 §3.3雜質(zhì)半導體的載流子濃度§3.4簡并半導體 第三章半導體中熱平衡載流子的統(tǒng)計分布返回1．什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握) 2．如何確定k空間狀態(tài)密度？導帶底及價帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握） 3．什么是費米分布函數(shù)？費米能級的物理意義是什么？（掌握） 4．什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡并與非簡并系統(tǒng)？（掌握） 5．導帶電子濃度與價帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計算？如何證明這些計算公式？（掌握） §3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度

返回設能量在間隔內(nèi)有個量子態(tài)，則量子狀態(tài)密度為

物理意義：在能量E處單位能量間隔所具有的量子狀態(tài)數(shù)理論意義：本章研究的目的是預測載流子的濃度，也就是要解決導帶有多少電子，價帶有多少空穴。而要解決此問題，首先要解決導帶量子態(tài)隨能量的變化是怎樣分布的，其次再解決電子是如何占據(jù)這些能量量子態(tài)的。解決前一個問題就必須引入狀態(tài)密度函數(shù)，一旦該函數(shù)確定，量子態(tài)隨能量如何分布的就知道了1．什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握)返回k空間量子態(tài)密度（即單位k空間體積的量子態(tài)數(shù)）為2（V/8π3）導帶狀態(tài)密度為（極值點在k=0，等能面為球面）

對實際的硅鍺，等能面為旋轉橢球面

價帶頂：

對實際的硅鍺是兩個極值相重合的能帶

2．如何確定k空間狀態(tài)密度？導帶底及價帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握）

返回（1）描述電子占據(jù)能級的幾率函數(shù)稱為費米分布函數(shù)（2）上式中的EF稱為費米能級：因此費米能級的物理意義是系統(tǒng)的化學勢函數(shù)。當T=0時，對于小于EF的所有能級被電子占據(jù)的幾率1，大于EF所有能級被電子占據(jù)的幾率為零當T>0時，對于小于EF的所有能級被電子占據(jù)的幾率>1/2，大于EF所有能級被電子占據(jù)的幾率為<1/2，對于等于EF能級被電子占據(jù)的幾率=1/23．什么是費米分布函數(shù)？費米能級的物理意義是什么？返回描述電子占據(jù)能級的幾率函數(shù)為：該函數(shù)稱為玻爾茲曼分布函數(shù)，服從玻爾茲曼函數(shù)系統(tǒng)稱為非簡并系統(tǒng)，服從費米函數(shù)分布的系統(tǒng)稱為簡并系統(tǒng)。適用范圍：特性：隨E的增高，能級E被電子占據(jù)的幾率呈指數(shù)地減少（均遠小于1）4．什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡并與非簡并系統(tǒng)？（掌握）返回導帶電子濃度

價帶空穴濃度

電子空穴濃度積為

5．導帶電子濃度與價帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計算？如何證明這些計算公式？電子濃度和空穴濃度有哪些性質(zhì)和特點？（掌握） 返回性質(zhì)特點：（1）影響電子濃度和空穴濃度的因素是晶體結構、溫度、費米能級三個因素（2）隨溫度上升，電子和空穴濃度增加（3）電子和空穴濃度的積與晶體結構和溫度有關，與費米能級無關（4）費米能級影響因素除了物質(zhì)結構和溫度外主要決定于摻雜情況返回1．如何獲得本征半導體的費米能級EF？為什么要強調(diào)了解費米能級距離禁帶中線遠近程度？（掌握）2．如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導體作半導體材料？（掌握）§3.2本征半導體的載流子濃度返回本征半導體：無雜質(zhì)和缺陷的半導體稱為本征半導體建立電中性方程：解得：硅、鍺、砷化鎵，常溫下費米能級在中線與中線之上1.5kT范圍之內(nèi)，其禁帶寬度約40kT，所以，其費米能級在中線附近，可按非簡并半導體處理。否則如果遠離中線，則半導體須按簡并半導體處理1．如何獲得本征半導體的費米能級EF？為什么要強調(diào)了解費米能級距離禁帶中線遠近程度？（掌握）返回影響因素及其定性規(guī)律：材料不同材料Nc

Nv

Eg

不同溫度隨溫度的增長呈指數(shù)曲線增長2．如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導體作半導體材料？（掌握）返回1.如何分析計算電子占據(jù)施主能級的幾率及空穴占據(jù)受主能級的幾率？(了解)如何計算施主與受主電離濃度?（掌握）2．如何分析計算只含一種雜質(zhì)時半導體材料載流子統(tǒng)計分布的特性？（掌握）3．如何分析計算一般情況下載流子統(tǒng)計分布規(guī)律？（掌握）§3.3雜質(zhì)半導體的載流子濃度返回（1）可以證明：（對硅、鍺）（2）施主與受主雜質(zhì)的電離濃度（3）特征雜質(zhì)能級與費米能級相同時，施主雜質(zhì)電離1/3，受主電離1/5當雜質(zhì)能級與費米能級相差較大時，雜質(zhì)幾乎全部電離1.如何分析計算電子占據(jù)施主能級的幾率及空穴占據(jù)受主能級的幾率？(了解)如何計算施主與受主電離濃度?（掌握）返回以n型半導體為例，其求解步驟為：（1）建立電中性方程（2）求解方程獲得EF的方法：圖解法、迭代法、簡化分析法。（3）簡化分區(qū)分析求解方程2．如何分析計算只含一種雜質(zhì)時半導體材料載流子統(tǒng)計分布的特性？（掌握）返回簡化分區(qū)分析求解非本征激發(fā)區(qū)：弱電離、中間電離、強電離過渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)返回簡化條件：求解結果：結果分析：a.低溫區(qū)費米能級處于施主能級和導帶底能級的中線附近，當溫度趨于零時趨于中線。b.隨溫度升高費米能級在某個溫度下極大。c.載流子濃度（主要是電子濃度）隨溫度呈指數(shù)曲線快速增長。d.通過測量電子濃度與溫度的響應曲線可獲得雜質(zhì)電離能。①低溫弱電離區(qū)返回簡化條件：求解結果：結果分析：a.當溫度上升雜質(zhì)電離百分數(shù)較大時（通常可取10%），即可認為進入中間電離區(qū)b.中間電離區(qū)隨溫度上升，費米能級逐漸下降，使EF與雜質(zhì)能級相等時，雜質(zhì)電離1/3c.中間電離區(qū)隨溫度上升，雜質(zhì)電離增長速度逐漸偏離低溫區(qū)的指數(shù)曲線而變緩。d.一般地，當施主雜質(zhì)電離大約90%可認為中間電離區(qū)結束進入下一個區(qū)。②中間電離區(qū)返回簡化條件：求解結果：結果分析：a.一定濃度下，隨溫度升高費米能級逐漸下降，并向本征費米能級靠近b.一定溫度下，參雜濃度越高，費米能級向導帶靠近c.隨溫度上升，雜質(zhì)全部電離(90%)的摻雜濃度越高d.隨濃度的增加，雜質(zhì)全部電離（90%）溫度增加③強電離飽和區(qū)返回簡化條件：求解結果：結果分析：a.當摻雜濃度較低溫度越高，費米能級越接近本征費米能級；反之越接近飽和區(qū)的費米能級b.在接近飽和區(qū)一端，電子濃度為多數(shù)載流子，空穴為少數(shù)載流子。④過渡區(qū)返回簡化條件：計算結果：同本征激發(fā)結果分析：雜質(zhì)濃度越高，達到本征激發(fā)區(qū)的溫度越高⑤高溫本征激發(fā)區(qū)返回3．如何分析估算處于飽和區(qū)的摻雜濃度及溫度范圍？溫度一定時所對應的參雜濃度高低限判別標準：濃度下限：濃度上限：濃度一定時處于飽和區(qū)的溫度高低限判別標準：溫度上限：溫度下限：返回4．如何分析計算一般情況下載流子統(tǒng)計分布規(guī)律？（了解）以n型半導體為例，其求解步驟為：（1）建立電中性方程（2）選用牛頓迭代法求解方程獲得EF：（3）計算電子濃度、空穴濃度（4）簡化計算法（參見教材）返回5.如何根據(jù)費米能級對半導體進行分類？(了解)返回1.什么叫載流子的簡并化及簡并化半導體？（掌握）2.簡并半導體載流子的濃度如何計算？（了解）3.簡并化條件是如何規(guī)定的？（掌握）4.簡并化半導體有哪些特點？（掌握）§3.4

簡并半導體返回當費米能級進入導帶或價帶時，相應的導帶底的量子態(tài)或價帶頂?shù)牧孔討B(tài)基本上被電子或空穴所占據(jù)，導帶中電子數(shù)目很多，f(E)<<1

不成立，或價帶中的空穴數(shù)目很多，1-f(E)<<1不成立，此時電子（空穴）占據(jù)量子態(tài)的統(tǒng)計分布規(guī)律只能采用考慮了泡利不相容原理的費米分布，而不能采用玻爾茲曼分布，這樣的情況稱為載流子的簡并化。發(fā)生載流子簡并化的半導體稱為簡并半導體。1.什么叫載流子的簡并化及簡并化半導體？（掌握）返回2.簡并半導體載流子的濃度如何計算？（了解）返回3.簡并化條件是如何規(guī)定的？（掌握）返回（1）