萬有引力定律的定律上課用

教學(xué)目標(biāo)1、會用萬有引力定律計(jì)算中心天體的質(zhì)量2、會推導(dǎo)人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，會解決涉及人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的較簡單的問題3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度的含義和數(shù)值萬有引力定律的應(yīng)用（一）1、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系式？復(fù)習(xí)2.萬有引力定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式？太陽地球太陽金星地球衛(wèi)星新課教學(xué)環(huán)繞天體中心天體Mrm應(yīng)用萬有引力定律處理天體運(yùn)動(dòng)的基本方法說明：M為中心天體質(zhì)量，m為環(huán)繞天體質(zhì)量，

r為軌道半徑。1.將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是

勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.萬有引力充當(dāng)向心力F引=F向.或在球體表面附近F引=G重應(yīng)用——1、計(jì)算中心天體質(zhì)量方法一.

已知天體的球體半徑R和球體表面重力加速度g.求天體的質(zhì)量基本思路例1：已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，求地球的質(zhì)量M？若已知地球的半徑為R，求地球的密度：有環(huán)繞天體時(shí)說明：M為中心天體的質(zhì)量

方法二解：月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由月球與地球間的萬有引力提供。即：1、人造衛(wèi)星的天線偶然折斷，天線將做：

A.自由落體運(yùn)動(dòng)

B.平拋運(yùn)動(dòng)

C.遠(yuǎn)離地球飛向太空

D.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)轉(zhuǎn)D2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有()A.月球的質(zhì)量B.地球的質(zhì)量

C.地球的半徑D.月球的半徑B3.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認(rèn)為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量()A.飛船的軌道半徑B.飛船的運(yùn)行速度C.飛船的運(yùn)行周期D.行星的質(zhì)量C【例2】把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑約為1.5×1011m，已知引力常量G=6.67×10－11

N·m2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量約為多少？

【解】地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期:T=365×24×60×60s=3.15×107s地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供?！咎崾尽拷忸}時(shí)經(jīng)常需要引用一些常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)周期、月球公轉(zhuǎn)周期等。應(yīng)注意挖掘使用。2、計(jì)算環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況（）總結(jié)：軌道半徑r越大，環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的越慢說明：M為中心天體的質(zhì)量例1、人造衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是：

A.半徑越大，速率越大，周期越小

B.半徑越大，速率越小，周期越大

C.所有衛(wèi)星的角速度相同，與半徑無關(guān)

D.所有衛(wèi)星的速率均相同，與半徑無關(guān)B例2、如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（）

A．b、c角速度相同

B．b、c周期相等，且大于a的周期

C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度ABD例3、假如一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：（）A．v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度增大到原來的2倍B．根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力減小到原來的1/2C．根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D．根據(jù)上述B和C給出的公式，可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來的CD例4．兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，求：（1）它們的公轉(zhuǎn)周期之比;（2）它們的向心加速度之比（提示：萬有引力定律)

例5、有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比為m1:m2=1:2，它們運(yùn)行的線速度大小之比為v1:v2=1:2，那么：

A、它們運(yùn)行的周期之比為8:1B、它們運(yùn)行的軌道半徑之比為4:1C、它們運(yùn)行的向心力之比為1:32D、它們運(yùn)行的向心加速度之比為1:8ABC【例6】據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年。若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？【答案】

44倍應(yīng)用3、發(fā)現(xiàn)未知天體基本思路.

當(dāng)一個(gè)已知行星的實(shí)際軌道和理論計(jì)算的軌道之間有較大的誤差時(shí)，說明還有未知的天體給這個(gè)行星施加引力.理論指導(dǎo)實(shí)踐：海王星、冥王星課堂小結(jié)1.了解應(yīng)用萬有引力定律解決問題的基本思路.3.會根據(jù)條件計(jì)算天體的密度.2.掌握兩種算天體質(zhì)量的方法4.會比較兩個(gè)行星各個(gè)物理量的大小5.了解發(fā)現(xiàn)未知天體的基本思路

作業(yè)

1、

完成《金榜奪冠》相應(yīng)練習(xí)萬有引力定律的應(yīng)用（二）知識回顧

1、天體運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)著向心力的作用。2、將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產(chǎn)生的。黃金代換式:總結(jié)：軌道半徑r越大，環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的越慢說明：M為中心天體的質(zhì)量3、衛(wèi)星3、衛(wèi)星【問題】地面上的物體，怎樣才能成為人造地球衛(wèi)星呢？人造地球衛(wèi)星和宇宙速度解：對于靠近地面的衛(wèi)星，可以認(rèn)為此時(shí)的r近似等于地球半徑R，把r用地球半徑R代入，根據(jù)這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的最小發(fā)射速度，也是最大的運(yùn)行速度，也叫做第一宇宙速度。例1、已知地球的質(zhì)量

求近地面的衛(wèi)星的速度是多少呢？可以求出衛(wèi)星在近地面的速度是：討論：計(jì)算第一宇宙速度有沒有其它方法呢？？？1、某行星的半徑是地球的2倍，質(zhì)量為地球的8倍，求該行星的第一宇宙速度是多大?【解】設(shè)地球半徑為R，行星的半徑為R’=2R，地球質(zhì)量為M，金星質(zhì)量M’=8M，地球的第一宇宙速度為7.9km/s。行星的第一宇宙速度為v1，則：③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒；（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）一、宇宙速度①第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米/秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星最大的繞行速度）②第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米/秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）【想一想】同學(xué)們再算算，近地人造地球衛(wèi)星的周期又是多少呢？我們能否發(fā)射一顆周期為50min的衛(wèi)星呢？不能??！地心和圓心“雙心合一”人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必通過地球球心⑴什么是地球同步衛(wèi)星？

——所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。T＝24h。代入數(shù)據(jù)得：h=3.6×107(m)二、同步衛(wèi)星⑵地球同步衛(wèi)星滿足的條件

①所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一個(gè)確定軌道上。

②所有的同步衛(wèi)星的軌道高度為一個(gè)定值。③線速度大小為v=rω0=3.08×103m/s，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.1、關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星的說法，正確的是（）

A、若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍

B、它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國的電視廣播

C、它以第一宇宙速度運(yùn)行

D、它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同D2、地球赤道上的物體隨地球自傳而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；地球同步衛(wèi)星的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；設(shè)物體與衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則A、F1＞

F2

B、a1＞

a2

C、

v1＜

v2

D、ω1＝ω2CD

3、(雙選)2010年11月1日0時(shí)26分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運(yùn)載火箭成功將第六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空，并定位在東經(jīng)160°赤道上空的同步軌道上.關(guān)于成功定點(diǎn)后的該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，下列說法正確的是()A.運(yùn)行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等選B、C【說明】1.為了同步衛(wèi)星之間不互相干擾，大約3°左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆?？梢?，空間位置也是一種資源。2.同步衛(wèi)星主要用于通訊。要實(shí)現(xiàn)全球通訊，只需三顆同步衛(wèi)星即可。補(bǔ)充：雙星與三星問題1.兩個(gè)靠得很近的天體，離其它天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖所示。已知雙星的質(zhì)量為M1和M2，它們之間的距離為L。求雙星運(yùn)行軌

道半徑R1和R2，以及運(yùn)行的周期T。2．兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測得兩個(gè)星球中心距離為L，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩個(gè)星球的總質(zhì)量。3、宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)三顆星質(zhì)量相等,每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。

（1）試求第一種情況下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期

(2)假設(shè)第二種情況下星體之間的距離為R,求星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期巧解天體運(yùn)動(dòng)問題(1)建立模型不管是自然天體(如：地球、月球等)還是人造天體(如：衛(wèi)星、飛船等