八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附答案)

第第頁(yè)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附答案)一、選擇題（本大題共10小票，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)9÷a3＝a6 C．a(chǎn)2?a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝a63．世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.19×10﹣3 B．5.19×10﹣4 C．5.19×10﹣5 D．5.19×10﹣64．若點(diǎn)A（x+y，1）與B（﹣3，x﹣y）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝15．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） C．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2） D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）6．把下列分式中x，y的值都同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么分式的值保持不變是（）A． B． C． D．7．如圖所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．30° D．50°8．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖（1）可以用來(lái)解釋（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通過(guò)圖（2）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b29．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°10．如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．若分式的值為0，則x＝．12．已知等腰三角形一腰上的高線等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于．13．若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．14．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同測(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝AE；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中不成立的結(jié)論是（填序號(hào)）三、解下列各題（共54分）15．計(jì)算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab．16．因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a3b3+2a2b2+ab．17．解方程：+＝1．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x從0、1、2中任意取一個(gè)數(shù)求值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為﹣1）的對(duì)稱圖形△A1B1C1，寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使△ABP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有．20．如圖，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度數(shù)．21．某單位為美化環(huán)境，計(jì)劃對(duì)面積為1200平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的1.5倍，并且在獨(dú)立完成面積為360平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能綠化的面積分別是多少平方米？（2）若該單位每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為700元，付給乙隊(duì)的費(fèi)用為500元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)14500元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？22．已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）．（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）．參考答案與試題解析1-5．ABABC6-10．ACBDC11．﹣112．30°或150°13．m≤7且m≠﹣214．③④15．解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab＝﹣b2．16．解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；（2）a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．17．解：去分母得：2﹣3＝3x﹣3，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．18．解：原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝?＝，∵x≠±2且x≠0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．19．解：（1）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，3）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（4，﹣5）；（3）如圖所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合題意，以及AB的垂直平分線會(huì)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有6．20．解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，∴∠BAC＝94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝47°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78°．21．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是1.5x平方米，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝60．答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是60平方米，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是40平方米．（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則需安排乙隊(duì)工作天，依題意，得：700m+500×≤14500，解得：m≥10．所以m最小值是10．答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．22．解：（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，證明：∵△ABC為等邊三角形，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴