八年級第一學期期末考試數(shù)學試卷(附答案)

第第頁八年級第一學期期末考試數(shù)學試卷(附答案)一、選擇題（本大題共10小票，每小題3分，共30分）1．下列四個漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)9÷a3＝a6 C．a(chǎn)2?a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝a63．世界最大的單口徑球面射電望遠鏡被譽為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．數(shù)據(jù)0.00519用科學記數(shù)法可以表示為（）A．5.19×10﹣3 B．5.19×10﹣4 C．5.19×10﹣5 D．5.19×10﹣64．若點A（x+y，1）與B（﹣3，x﹣y）關(guān)于x軸對稱，則（）A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝15．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） C．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2） D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）6．把下列分式中x，y的值都同時擴大到原來的10倍，那么分式的值保持不變是（）A． B． C． D．7．如圖所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．30° D．50°8．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖（1）可以用來解釋（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通過圖（2）面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b29．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°10．如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．若分式的值為0，則x＝．12．已知等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于．13．若關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是．14．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同測分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ，以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝AE；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中不成立的結(jié)論是（填序號）三、解下列各題（共54分）15．計算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab．16．因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a3b3+2a2b2+ab．17．解方程：+＝1．18．先化簡，再求值：，其中x從0、1、2中任意取一個數(shù)求值．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．（1）直接寫出點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標；（2）作△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點的縱坐標都為﹣1）的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關(guān)于直線m的對稱點C1的坐標；（3）點P是坐標軸上一點，使△ABP是等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)有．20．如圖，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度數(shù)．21．某單位為美化環(huán)境，計劃對面積為1200平方米的區(qū)域進行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的1.5倍，并且在獨立完成面積為360平方米區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能綠化的面積分別是多少平方米？（2）若該單位每天需付給甲隊的綠化費用為700元，付給乙隊的費用為500元，要使這次的綠化總費用不超過14500元，至少安排甲隊工作多少天？22．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）．（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長（請你畫出相應圖形，并直接寫出結(jié)果）．參考答案與試題解析1-5．ABABC6-10．ACBDC11．﹣112．30°或150°13．m≤7且m≠﹣214．③④15．解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab＝﹣b2．16．解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；（2）a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．17．解：去分母得：2﹣3＝3x﹣3，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．18．解：原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝?＝，∵x≠±2且x≠0，∴當x＝1時，原式＝．19．解：（1）點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標為：（﹣4，3）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C關(guān)于直線m的對稱點C1的坐標為：（4，﹣5）；（3）如圖所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合題意，以及AB的垂直平分線會與坐標軸有兩個交點，故符合條件的點P的個數(shù)有6．20．解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，∴∠BAC＝94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝47°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78°．21．解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是1.5x平方米，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝60．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是60平方米，乙工程隊每天能完成綠化的面積是40平方米．（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則需安排乙隊工作天，依題意，得：700m+500×≤14500，解得：m≥10．所以m最小值是10．答：至少應安排甲隊工作10天．22．解：（1）當E為AB的中點時，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F，證明：∵△ABC為等邊三角形，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴