第三章次同步諧振

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineering動態(tài)電力系統(tǒng)分析與控制

保定2011.2-4

目錄

一．電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)二．電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析五．直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

三．電力系統(tǒng)次同步諧振分析四．電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析六．電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析

七．線性最優(yōu)控制系統(tǒng)八．非線性控制系統(tǒng)九．電力系統(tǒng)廣域控制第三章電力系統(tǒng)次同步諧振分析目錄

一．概述二．次同步諧振的基本概念五．軸系暫態(tài)扭矩計算三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析四．多機電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

大型汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子軸系具有顯著的機械彈性，在一定條件下會電氣量相互作用自發(fā)產(chǎn)生振蕩。這種自發(fā)振蕩屬于微小擾動下的不穩(wěn)定性，因此可以用系統(tǒng)的線性化微分方程進行分析。一．概述

次同步諧振的振蕩頻率比系統(tǒng)低頻振蕩的頻率高的多，故網(wǎng)絡(luò)元件不能采用準穩(wěn)態(tài)模型，需計及系統(tǒng)的電磁暫態(tài)過程。一．概述

另外，當系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路及非同期并列等大擾動的暫態(tài)過程中，由于機電相互作用，軸系上可能引起很大的遠遠超過發(fā)電機端三相短路時產(chǎn)生的扭矩，形成暫態(tài)扭矩放大現(xiàn)象。計算扭矩需要用數(shù)字仿真方法，同時計及電磁和機電暫態(tài)過程。一．概述

次同步諧振在軸系產(chǎn)生的扭矩，嚴重時會導(dǎo)致大軸出現(xiàn)裂紋甚至斷裂，或者造成大軸疲勞積累，使軸系壽命降低。因此不僅要計算和分析SSR，還要采取監(jiān)視、保護及抑制措施。一．概述

一.軸系的固有振蕩頻率和振型軸系的固有振蕩頻率是無外施轉(zhuǎn)矩時軸系本身的自由振蕩頻率。為一般起見,考慮軸系為N個質(zhì)量塊構(gòu)成的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng),當忽略阻尼且外加轉(zhuǎn)矩為零時,其運動方程可寫成如下二階齊次微分方程。二．次同步諧振的基本概念二．次同步諧振的基本概念或簡寫成

二．次同步諧振的基本概念

取非奇異矩陣Q對進行坐標變換有可以證明,總能找到Q,使下式成立代入前式,有解此方程,得由于K陣的奇異性,中有一個零特征值,所以這些頻率中有一個頻率為零.除此之外其他頻率就是軸系的固有振蕩頻率,也稱自然扭矩頻率?？梢?N個質(zhì)量塊的軸系中只有N-1個自然扭矩頻率。二．次同步諧振的基本概念根據(jù)與的關(guān)系式：可知:每一質(zhì)量塊的角偏移包含所有的自然扭矩頻率振蕩分量.

每個自然扭矩頻率振蕩分量稱為一個模式,

反映各質(zhì)量塊角度中該模式的相對大小.各個中對應(yīng)于某個模式的值的連線為一折線,這些折線被稱為振型.振型能清晰地描繪各模式下軸系的扭轉(zhuǎn)情況.二．次同步諧振的基本概念設(shè)在某一穩(wěn)態(tài)狀況下,機組軸系受到一微小擾動,使發(fā)電機轉(zhuǎn)子塊產(chǎn)生絕對角位移增量：式中為軸系某一自然扭振頻率的標幺值.相應(yīng)的角速度增量為:二．次同步諧振的基本概念

在忽略定子回路電磁暫態(tài)過程和定子電阻的條件下發(fā)電機定子電壓方程為：令:二．次同步諧振的基本概念由于二．次同步諧振的基本概念所以應(yīng)用派克反變換,得定子A相電壓其中所以定子A相電壓增量為略去與和不直接相關(guān)的最后一項,加上軸系擾動的影響,得:二．次同步諧振的基本概念其中同樣可得和的表達式.從式中可看出:當軸系機械運動出現(xiàn)頻率為的振蕩分量時,在發(fā)電機定子將引起次同步頻率和超同步頻率

當輸電線路使用串聯(lián)電容補償，而且定子回路的電感和電容的諧振頻率正好是,則定子回路中頻率為的電流分量與電壓分量相位相同,其表達式為:二．次同步諧振的基本概念其中轉(zhuǎn)換為d,q分量：可見該電流分量在空間形成轉(zhuǎn)速為的旋轉(zhuǎn)磁場.其轉(zhuǎn)矩為二．次同步諧振的基本概念

根據(jù)參考方向的規(guī)定,可知與擾動同相位,即對軸系中頻率為的振蕩分量產(chǎn)生負阻尼轉(zhuǎn)矩,使振蕩趨于增大.因此,當定子回路的電磁振蕩頻率與軸系的某一自然扭矩頻率互補時,發(fā)電機轉(zhuǎn)子頻率為的振蕩分量在定子繞組引起的次同步頻率為的電流分量將對這一振蕩分量產(chǎn)生負阻尼作用,形成機械與電氣間的相互激勵.當這種激勵超過了機械和電磁振蕩的各種阻尼和電阻上的功耗,則振蕩便能持續(xù)存在.二．次同步諧振的基本概念

以上就是具有串聯(lián)補償?shù)碾娏ο到y(tǒng)發(fā)生次同步諧振的機理.

對于超同步頻率的電壓分量也會在定子中產(chǎn)生相應(yīng)的超同步頻率電流分量.但由于定子回路的諧振頻率一般不超過同步頻率,而且超同步電流分量形成的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的是正阻尼轉(zhuǎn)矩,因此不會出現(xiàn)超同步諧振.二．次同步諧振的基本概念三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

下面介紹分析次同步諧振常用的特征值分析法和復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法.

3.1.特征根分析法一.元件的線性化方程式

1.同步發(fā)電機方程采用同步發(fā)電機的模型I,可得同步發(fā)電機線性化方程如下:三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

及電磁轉(zhuǎn)矩的線性化方程：

2.發(fā)電機軸系方程對于一個高壓缸,一個中壓缸,兩個低壓缸和發(fā)電機,勵磁機的軸系模型,其線性化方程為:三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析其中:

3.汽輪機方程汽輪機組各汽缸產(chǎn)生的機械轉(zhuǎn)矩偏差與汽門開度偏差的關(guān)系為：其中三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

4.調(diào)速器方程用兩個慣性環(huán)節(jié)描述調(diào)速器,并引入中間變量,可得：三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

5.勵磁系統(tǒng)方程勵磁系統(tǒng)也用兩個慣性環(huán)節(jié)簡單描述.其中為中間變量,為發(fā)電機端電壓,其增量為：三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

勵磁電勢的增量為勵磁系統(tǒng)方程為：

6.電力系統(tǒng)方程對于單機-無限大系統(tǒng),先列出三相線路的電壓、電流關(guān)系式,再用派克變換后的d,q,0坐標下的暫態(tài)方程：

線性化后，得:串聯(lián)電容器兩端電壓降與電流的關(guān)系為:三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析坐標變換后，得:再線性化，得:

由于三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

線性化后，有:相應(yīng)的，有:

二.全系統(tǒng)方程和次同步諧振判別

以上方程組成了全系統(tǒng)的線性化方程，其中一階微分方程29個，包含的狀態(tài)變量為

共29個;另有10個代數(shù)方程。通過消去10個非狀態(tài)變量

,整理后,得一組由29個狀態(tài)變量描述的全系統(tǒng)狀態(tài)方程.三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析在某一給定運行方式下,由各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)的取值得出狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣各元素的數(shù)值,然后求出系統(tǒng)全部特征根.

一對共軛特征根對應(yīng)于d,q,0坐標下一個頻率為的振蕩頻率,與它對應(yīng)的定子三相變量的振蕩頻率則為.因此,如果出現(xiàn)實部為正,且虛部所對應(yīng)的頻率與軸系的某一自然扭矩頻率接近的特征根,則表明系統(tǒng)在該運行方式下將發(fā)生次同步諧振.這就是SSR的特征根分析方法.三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

3.2復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻率掃描判別法

從全系統(tǒng)的線性化方程可發(fā)現(xiàn)，機械部分(包括軸系,汽輪機及調(diào)速器)和電氣部分(發(fā)電機,勵磁系統(tǒng)及發(fā)電機外電路)的方程之間,除了通過發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角度和電磁轉(zhuǎn)矩

相互聯(lián)系外,其他變量間無直接聯(lián)系.三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

根據(jù)這一特點,并考慮到系統(tǒng)的次同步諧振頻率與軸系的自然扭矩頻率十分接近,復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻率掃描判別法的基本思想為:令在軸系自然扭矩頻率附近作等幅振蕩,分別求出機械部分和電氣部分的轉(zhuǎn)矩對這一振蕩的響應(yīng),然后比較相應(yīng)的機械和電氣阻尼,判斷的振蕩能否受到阻尼,從而決定SSR是否會發(fā)生。三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析一.機械部分復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)機械部分的線性化方程式中共有18個微分和代數(shù)方程,含有等19個變量.現(xiàn)保留和

,消去其他變量,得如下關(guān)系式:

下面,在忽略汽輪機和調(diào)速器的條件下,推導(dǎo)具體表達式.三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析首先,在軸系方程中消去,得三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析其中然后從上式中消去,得三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析其中以為初值,用下列公式計算機械轉(zhuǎn)矩系數(shù)由于等效機械轉(zhuǎn)矩增量,所以有當作等幅振蕩時,由引起的等效機械轉(zhuǎn)矩增量其中:稱為機械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù).

令:

式中為機械彈性系數(shù),為機械阻尼系數(shù).

表示轉(zhuǎn)矩中與角度成比例的部分;

表示轉(zhuǎn)矩中與角速度成比例的部分.三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析二.電氣部分復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)

電氣部分的線性化方程式中共有21個微分和代數(shù)方程,含有等22個變量.同樣保留和,得關(guān)系式:

式中:為電氣轉(zhuǎn)矩系數(shù).

當作等幅振蕩時,,同機械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)相似,令:三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

式中稱為電氣復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，為電氣彈性系數(shù)，為電氣阻尼系數(shù).

當定子回路有串聯(lián)電容補償時,的解析式難以求出,只能使用數(shù)值計算求出和的頻率響應(yīng)特性曲線.一般來說,補償度越高,電氣部分產(chǎn)生的負阻尼越大.三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析三.次同步諧振判別原理和方法將機械部分方程式和電氣部分方程式聯(lián)立求解,可得:

考察該式對應(yīng)于軸系某一自然扭振頻率的特征根.如果,系統(tǒng)將出現(xiàn)SSR;如果則不會產(chǎn)生SSR,而則是臨界情況.對于臨界情況,有三．簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

將上式的實部和虛部分開,有這兩式表明:在臨界情況下,振蕩頻率應(yīng)使機械彈性系數(shù)與電氣彈性系數(shù)之和為零,同時,機械阻尼系數(shù)與電氣阻尼系數(shù)之和也為零.

由此可以認為:在滿足彈性系數(shù)之和為零的某一自然扭振頻率附近的下,如果機械部分的正阻尼不足以