第三章次同步諧振

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineering動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)分析與控制

保定2011.2-4

目錄

一．電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)二．電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析五．直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

三．電力系統(tǒng)次同步諧振分析四．電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析六．電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析

七．線性最優(yōu)控制系統(tǒng)八．非線性控制系統(tǒng)九．電力系統(tǒng)廣域控制第三章電力系統(tǒng)次同步諧振分析目錄

一．概述二．次同步諧振的基本概念五．軸系暫態(tài)扭矩計(jì)算三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析四．多機(jī)電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

大型汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子軸系具有顯著的機(jī)械彈性，在一定條件下會(huì)電氣量相互作用自發(fā)產(chǎn)生振蕩。這種自發(fā)振蕩屬于微小擾動(dòng)下的不穩(wěn)定性，因此可以用系統(tǒng)的線性化微分方程進(jìn)行分析。一．概述

次同步諧振的振蕩頻率比系統(tǒng)低頻振蕩的頻率高的多，故網(wǎng)絡(luò)元件不能采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，需計(jì)及系統(tǒng)的電磁暫態(tài)過(guò)程。一．概述

另外，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱短路及非同期并列等大擾動(dòng)的暫態(tài)過(guò)程中，由于機(jī)電相互作用，軸系上可能引起很大的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)發(fā)電機(jī)端三相短路時(shí)產(chǎn)生的扭矩，形成暫態(tài)扭矩放大現(xiàn)象。計(jì)算扭矩需要用數(shù)字仿真方法，同時(shí)計(jì)及電磁和機(jī)電暫態(tài)過(guò)程。一．概述

次同步諧振在軸系產(chǎn)生的扭矩，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致大軸出現(xiàn)裂紋甚至斷裂，或者造成大軸疲勞積累，使軸系壽命降低。因此不僅要計(jì)算和分析SSR，還要采取監(jiān)視、保護(hù)及抑制措施。一．概述

一.軸系的固有振蕩頻率和振型軸系的固有振蕩頻率是無(wú)外施轉(zhuǎn)矩時(shí)軸系本身的自由振蕩頻率。為一般起見,考慮軸系為N個(gè)質(zhì)量塊構(gòu)成的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng),當(dāng)忽略阻尼且外加轉(zhuǎn)矩為零時(shí),其運(yùn)動(dòng)方程可寫成如下二階齊次微分方程。二．次同步諧振的基本概念二．次同步諧振的基本概念或簡(jiǎn)寫成

二．次同步諧振的基本概念

取非奇異矩陣Q對(duì)進(jìn)行坐標(biāo)變換有可以證明,總能找到Q,使下式成立代入前式,有解此方程,得由于K陣的奇異性,中有一個(gè)零特征值,所以這些頻率中有一個(gè)頻率為零.除此之外其他頻率就是軸系的固有振蕩頻率,也稱自然扭矩頻率。可見,N個(gè)質(zhì)量塊的軸系中只有N-1個(gè)自然扭矩頻率。二．次同步諧振的基本概念根據(jù)與的關(guān)系式：可知:每一質(zhì)量塊的角偏移包含所有的自然扭矩頻率振蕩分量.

每個(gè)自然扭矩頻率振蕩分量稱為一個(gè)模式,

反映各質(zhì)量塊角度中該模式的相對(duì)大小.各個(gè)中對(duì)應(yīng)于某個(gè)模式的值的連線為一折線,這些折線被稱為振型.振型能清晰地描繪各模式下軸系的扭轉(zhuǎn)情況.二．次同步諧振的基本概念設(shè)在某一穩(wěn)態(tài)狀況下,機(jī)組軸系受到一微小擾動(dòng),使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子塊產(chǎn)生絕對(duì)角位移增量：式中為軸系某一自然扭振頻率的標(biāo)幺值.相應(yīng)的角速度增量為:二．次同步諧振的基本概念

在忽略定子回路電磁暫態(tài)過(guò)程和定子電阻的條件下發(fā)電機(jī)定子電壓方程為：令:二．次同步諧振的基本概念由于二．次同步諧振的基本概念所以應(yīng)用派克反變換,得定子A相電壓其中所以定子A相電壓增量為略去與和不直接相關(guān)的最后一項(xiàng),加上軸系擾動(dòng)的影響,得:二．次同步諧振的基本概念其中同樣可得和的表達(dá)式.從式中可看出:當(dāng)軸系機(jī)械運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)頻率為的振蕩分量時(shí),在發(fā)電機(jī)定子將引起次同步頻率和超同步頻率

當(dāng)輸電線路使用串聯(lián)電容補(bǔ)償，而且定子回路的電感和電容的諧振頻率正好是,則定子回路中頻率為的電流分量與電壓分量相位相同,其表達(dá)式為:二．次同步諧振的基本概念其中轉(zhuǎn)換為d,q分量：可見該電流分量在空間形成轉(zhuǎn)速為的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng).其轉(zhuǎn)矩為二．次同步諧振的基本概念

根據(jù)參考方向的規(guī)定,可知與擾動(dòng)同相位,即對(duì)軸系中頻率為的振蕩分量產(chǎn)生負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩,使振蕩趨于增大.因此,當(dāng)定子回路的電磁振蕩頻率與軸系的某一自然扭矩頻率互補(bǔ)時(shí),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率為的振蕩分量在定子繞組引起的次同步頻率為的電流分量將對(duì)這一振蕩分量產(chǎn)生負(fù)阻尼作用,形成機(jī)械與電氣間的相互激勵(lì).當(dāng)這種激勵(lì)超過(guò)了機(jī)械和電磁振蕩的各種阻尼和電阻上的功耗,則振蕩便能持續(xù)存在.二．次同步諧振的基本概念

以上就是具有串聯(lián)補(bǔ)償?shù)碾娏ο到y(tǒng)發(fā)生次同步諧振的機(jī)理.

對(duì)于超同步頻率的電壓分量也會(huì)在定子中產(chǎn)生相應(yīng)的超同步頻率電流分量.但由于定子回路的諧振頻率一般不超過(guò)同步頻率,而且超同步電流分量形成的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的是正阻尼轉(zhuǎn)矩,因此不會(huì)出現(xiàn)超同步諧振.二．次同步諧振的基本概念三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

下面介紹分析次同步諧振常用的特征值分析法和復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法.

3.1.特征根分析法一.元件的線性化方程式

1.同步發(fā)電機(jī)方程采用同步發(fā)電機(jī)的模型I,可得同步發(fā)電機(jī)線性化方程如下:三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

及電磁轉(zhuǎn)矩的線性化方程：

2.發(fā)電機(jī)軸系方程對(duì)于一個(gè)高壓缸,一個(gè)中壓缸,兩個(gè)低壓缸和發(fā)電機(jī),勵(lì)磁機(jī)的軸系模型,其線性化方程為:三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析其中:

3.汽輪機(jī)方程汽輪機(jī)組各汽缸產(chǎn)生的機(jī)械轉(zhuǎn)矩偏差與汽門開度偏差的關(guān)系為：其中三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

4.調(diào)速器方程用兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)描述調(diào)速器,并引入中間變量,可得：三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

5.勵(lì)磁系統(tǒng)方程勵(lì)磁系統(tǒng)也用兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單描述.其中為中間變量,為發(fā)電機(jī)端電壓,其增量為：三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

勵(lì)磁電勢(shì)的增量為勵(lì)磁系統(tǒng)方程為：

6.電力系統(tǒng)方程對(duì)于單機(jī)-無(wú)限大系統(tǒng),先列出三相線路的電壓、電流關(guān)系式,再用派克變換后的d,q,0坐標(biāo)下的暫態(tài)方程：

線性化后，得:串聯(lián)電容器兩端電壓降與電流的關(guān)系為:三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析坐標(biāo)變換后，得:再線性化，得:

由于三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

線性化后，有:相應(yīng)的，有:

二.全系統(tǒng)方程和次同步諧振判別

以上方程組成了全系統(tǒng)的線性化方程，其中一階微分方程29個(gè)，包含的狀態(tài)變量為

共29個(gè);另有10個(gè)代數(shù)方程。通過(guò)消去10個(gè)非狀態(tài)變量

,整理后,得一組由29個(gè)狀態(tài)變量描述的全系統(tǒng)狀態(tài)方程.三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析在某一給定運(yùn)行方式下,由各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的取值得出狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣各元素的數(shù)值,然后求出系統(tǒng)全部特征根.

一對(duì)共軛特征根對(duì)應(yīng)于d,q,0坐標(biāo)下一個(gè)頻率為的振蕩頻率,與它對(duì)應(yīng)的定子三相變量的振蕩頻率則為.因此,如果出現(xiàn)實(shí)部為正,且虛部所對(duì)應(yīng)的頻率與軸系的某一自然扭矩頻率接近的特征根,則表明系統(tǒng)在該運(yùn)行方式下將發(fā)生次同步諧振.這就是SSR的特征根分析方法.三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

3.2復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻率掃描判別法

從全系統(tǒng)的線性化方程可發(fā)現(xiàn)，機(jī)械部分(包括軸系,汽輪機(jī)及調(diào)速器)和電氣部分(發(fā)電機(jī),勵(lì)磁系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)外電路)的方程之間,除了通過(guò)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度和電磁轉(zhuǎn)矩

相互聯(lián)系外,其他變量間無(wú)直接聯(lián)系.三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

根據(jù)這一特點(diǎn),并考慮到系統(tǒng)的次同步諧振頻率與軸系的自然扭矩頻率十分接近,復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻率掃描判別法的基本思想為:令在軸系自然扭矩頻率附近作等幅振蕩,分別求出機(jī)械部分和電氣部分的轉(zhuǎn)矩對(duì)這一振蕩的響應(yīng),然后比較相應(yīng)的機(jī)械和電氣阻尼,判斷的振蕩能否受到阻尼,從而決定SSR是否會(huì)發(fā)生。三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析一.機(jī)械部分復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)機(jī)械部分的線性化方程式中共有18個(gè)微分和代數(shù)方程,含有等19個(gè)變量.現(xiàn)保留和

,消去其他變量,得如下關(guān)系式:

下面,在忽略汽輪機(jī)和調(diào)速器的條件下,推導(dǎo)具體表達(dá)式.三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析首先,在軸系方程中消去,得三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析其中然后從上式中消去,得三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析其中以為初值,用下列公式計(jì)算機(jī)械轉(zhuǎn)矩系數(shù)由于等效機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量,所以有當(dāng)作等幅振蕩時(shí),由引起的等效機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量其中:稱為機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù).

令:

式中為機(jī)械彈性系數(shù),為機(jī)械阻尼系數(shù).

表示轉(zhuǎn)矩中與角度成比例的部分;

表示轉(zhuǎn)矩中與角速度成比例的部分.三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析二.電氣部分復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)

電氣部分的線性化方程式中共有21個(gè)微分和代數(shù)方程,含有等22個(gè)變量.同樣保留和,得關(guān)系式:

式中:為電氣轉(zhuǎn)矩系數(shù).

當(dāng)作等幅振蕩時(shí),,同機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)相似,令:三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

式中稱為電氣復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，為電氣彈性系數(shù)，為電氣阻尼系數(shù).

當(dāng)定子回路有串聯(lián)電容補(bǔ)償時(shí),的解析式難以求出,只能使用數(shù)值計(jì)算求出和的頻率響應(yīng)特性曲線.一般來(lái)說(shuō),補(bǔ)償度越高,電氣部分產(chǎn)生的負(fù)阻尼越大.三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析三.次同步諧振判別原理和方法將機(jī)械部分方程式和電氣部分方程式聯(lián)立求解,可得:

考察該式對(duì)應(yīng)于軸系某一自然扭振頻率的特征根.如果,系統(tǒng)將出現(xiàn)SSR;如果則不會(huì)產(chǎn)生SSR,而則是臨界情況.對(duì)于臨界情況,有三．簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析

將上式的實(shí)部和虛部分開,有這兩式表明:在臨界情況下,振蕩頻率應(yīng)使機(jī)械彈性系數(shù)與電氣彈性系數(shù)之和為零,同時(shí),機(jī)械阻尼系數(shù)與電氣阻尼系數(shù)之和也為零.

由此可以認(rèn)為:在滿足彈性系數(shù)之和為零的某一自然扭振頻率附近的下,如果機(jī)械部分的正阻尼不足以