液壓與氣壓傳動(dòng)2

第二章液壓與氣壓傳動(dòng)流體力學(xué)基礎(chǔ)1.液體靜力學(xué)

3.液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失

4.孔口和縫隙流量

2.液體動(dòng)力學(xué)

5.空穴現(xiàn)象和液壓沖擊

學(xué)習(xí)內(nèi)容第一節(jié)液體靜力學(xué)

研究液體處于靜止?fàn)顟B(tài)的力學(xué)規(guī)律和這些規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用。一、液體壓力

靜止液體在單位面積上所受的法向力稱為靜壓力。靜壓力在液壓傳動(dòng)中簡稱壓力，在物理學(xué)中則稱為壓強(qiáng)。靜止液體：指液體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動(dòng)的液體。

液體靜壓力有兩個(gè)重要特性:

（1）液體靜壓力垂直于承壓面，其方向和該面的內(nèi)法線方向一致。（2）靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)所受到的壓力在各個(gè)方向上都相等。二、靜止液體中的壓力分布

△A上式化簡后得：在垂直方向上力平衡方程式式中，ρgh△A為小液柱的重力，

ρ—液體的密度上式即為液體靜壓力的基本方程。如上表面受到大氣壓力pa作用,則△A

液體靜力學(xué)基本方程說明什么問題：

（1）

靜止液體中任何一點(diǎn)的靜壓力為作用在液面的壓力Po和液體重力所產(chǎn)生的壓力ρgh之和。（2）

液體中的靜壓力隨著深度h而線性增加。

（3）在連通器里，靜止液體中只要深度h相同其壓力都相等。由壓力相等的液面組成的面稱為等壓面。在重力作用下靜止液體中的等壓面是一個(gè)水平面。三、壓力的表示方法和單位

根據(jù)度量基準(zhǔn)的不同有所謂的相對壓力（又稱表壓力）和絕對壓力之分。真空度=大氣壓力-絕對壓力絕對壓力＝相對壓力＋大氣壓力

如液體中某點(diǎn)處的絕對壓力小于大氣壓力，這時(shí)該點(diǎn)的絕對壓力比大氣壓力小的那部分壓力值，稱為真空度（相對壓力）。相對壓力：以大氣壓力為基準(zhǔn)所表示的壓力。絕對壓力：以絕對真空作為基準(zhǔn)進(jìn)行度量的壓力。絕對壓力大氣壓力相對壓力真空真空度

壓力的單位

1)國際制單位

Pa（帕）N/m2（我國法定計(jì)量單位）或兆帕(MPa)，1MPa=106Pa。

2)工程制單位

kgf/cm2，國外也有用bar(巴），

3)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓＝0.98×105Pa。

4)液體柱高度

h=p/ρg，常用的有水柱、酒精柱、汞柱等。

例2.1如圖2-2所示，容器內(nèi)盛滿油液。已知油的密度=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞的面積A=1×10-3m2，假設(shè)活塞的重量忽略不計(jì)。問活塞下方深度為h=0.5m處的壓力等于多少？

解:活塞與液體接觸面上的壓力均勻分布，有

從本例可以看出，液體在受外界壓力作用的情況下，液體自重所形成的那部分壓力gh相對甚小，在液壓系統(tǒng)中?？珊雎圆挥?jì)，因而可近似認(rèn)為整個(gè)液體內(nèi)部的壓力是相等的。以后我們在分析液壓系統(tǒng)的壓力時(shí)，一般都采用這種結(jié)論。=106+900×9.8×0.5=1.0044×106(N/m2)106(Pa)根據(jù)靜壓力的基本方程式，深度為h處的液體壓力四、靜止液體中的壓力傳遞(帕斯卡原理)盛放在密閉容器內(nèi)的液體，其外加壓力p0發(fā)生變化時(shí)，只要液體仍保持其原來的靜止?fàn)顟B(tài)不變，液體中任一點(diǎn)的壓力均將發(fā)生同樣大小的變化。

在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體上的壓力可以等值傳遞到液體內(nèi)各點(diǎn)。這就是靜壓傳遞原理，或稱為帕斯卡原理。

五、

液體對固體壁面的作用力固體壁面上各點(diǎn)在某一方向上所受靜壓作用力的總和，就是液體在該方向作用于固體壁面上的力。（1）作用在平面上的總作用力

F=p·A

如：液壓缸，若設(shè)活塞直徑為D,則

F=p·A=p·πD2/4在曲面上,液壓作用力在某一方向上的分力等于靜壓力和曲面在該方向的垂直面內(nèi)投影面積的乘積。（2）作用在曲面上的力液體對固體壁面的作用力

容器底面所受液體的作用力圓形容器的直徑為d，液體壓力ppp

靜止液體對閥芯的作用力pd

研究液體運(yùn)動(dòng)和引起運(yùn)動(dòng)的原因，即研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力之間的關(guān)系（或液壓傳動(dòng)兩個(gè)基本參數(shù)的變化規(guī)律）第二節(jié)液體動(dòng)力學(xué)理想液體：既無粘性又不可壓縮的假想液體。

定常流動(dòng)：液體流動(dòng)時(shí)，若液體中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。

當(dāng)液體整個(gè)作線形流動(dòng)時(shí)，也即流截面上各點(diǎn)的速度矢量都相同稱為一維流動(dòng)。一、基本概念（1）理想液體、定常流動(dòng)和一維流動(dòng)流線：是流場中一條一條的曲線，它表示同一瞬時(shí)流場中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。流線上每一質(zhì)點(diǎn)的速度矢量與這條曲線相切,因此，流線之間不可能相交，也不可能突然轉(zhuǎn)折。流束：流管內(nèi)的流線群。微小流束：將流管截面無限縮小趨近于零，微小流束截面各點(diǎn)處的流速可以認(rèn)為是相等的。（2）流線、流管和流束

流管：在流場中給出一條不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點(diǎn)作流線，由這些流線組成的表面

（

3）通流截面、流量和平均流速通流截面：在流束中與所有流線正交的截面。在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，液體在管道中流動(dòng)時(shí)，垂直于流動(dòng)方向的截面即為通流截面，也稱為過流斷面。流量

：單位時(shí)間內(nèi)流過某通流截面液體體積，(m3/s或L/min)

平均流速

假設(shè)以平均流速v通過截面A的流量與以實(shí)際流速流過通流截面A的流量相等，通過整個(gè)通流截面的總流量為：

由于實(shí)際液體具有粘度，液體在某一通流截面流動(dòng)時(shí)截面上各點(diǎn)的流速是不相等，截面上微小流束的流量表示為：即：則：（4）層流、紊流和雷諾數(shù)層流紊流

層

流：

液體的流動(dòng)是分層的，層與層之

間互不干擾

。主要由粘性力起作用。

紊流（湍流）：液體流動(dòng)不分層，做混雜紊亂流動(dòng)。主要由慣性力起作用。實(shí)驗(yàn)證明，液體在圓管中的流動(dòng)狀態(tài)與管內(nèi)的平均流速、管道內(nèi)徑和運(yùn)動(dòng)粘度有關(guān)。雷諾數(shù)：

面積相等但形狀不同的通流截面，圓形的水力直徑最大，同心環(huán)的最小。

水力直徑大，液流阻力小，通流能力大。

非圓管道截面雷諾數(shù)

過流斷面水力直徑-----濕周長度：液體與固體壁面相接觸的周長。Re<Rec為層流Re>Rec為紊流臨界雷諾數(shù)Rec

：雷諾數(shù)物理意義：液流的慣性力對粘性力的無因次比。雷諾數(shù)大，慣性力起主導(dǎo)作用，液體處于紊流；雷諾數(shù)小時(shí)，粘性力起主導(dǎo)作用，液體處于層流。流動(dòng)狀態(tài)的判定依據(jù)是臨界雷諾數(shù)Rec二、連續(xù)性方程(PrincipleofContinuity)

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種具體表現(xiàn)形式。對定常流動(dòng)而言，液體在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)任一截面的液體質(zhì)量必然相等。

若忽略液體可壓縮性結(jié)論：液體在管道中流動(dòng)時(shí)，流過各個(gè)斷面的流量是相等的，因而流速和過流斷面A成反比。運(yùn)動(dòng)速度取決于流量，而與流體的壓力無關(guān)。例2.5如圖2.10所示，已知流量q1=25L/min，小活塞桿直徑d1=20mm，小活塞直徑D1=75mm,大活塞桿d2=40mm，大活塞直徑D2=125mm。求:大小活塞的運(yùn)動(dòng)速度v1、v2？

解：根據(jù)連續(xù)性方程：小活塞無桿腔流出的流量q等于大活塞無桿腔流入的流量

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種具體表現(xiàn)形式。

能量守恒定律：外力對物體所做的功應(yīng)該等于該物體機(jī)械能的變化量。

三、伯努利方程1、理想液體微小流束伯努利方程

2)機(jī)械能的變化量位能的變化量動(dòng)能的變化量1)外力對液體所做的功

dA1dA2UU2

根據(jù)能量守恒定律，則有：

物理意義：在密閉管道內(nèi)作恒定流動(dòng)的理想液體具有三種形式的能量，即壓力能、位能和動(dòng)能。在流動(dòng)過程中，三種能量之間可以互相轉(zhuǎn)化，但各個(gè)過流斷面上三種能量之和恒為定值?；蛘砗蟮梦⑿×魇硐胍后w的伯努利方程為：2、實(shí)際液體伯努利方程

實(shí)際與理論差別：

1）實(shí)際液體流動(dòng)有粘性，因此有能量損失hw。

2）我們實(shí)際計(jì)算的是用平均速度。

所以實(shí)際伯努利方程，對上述理論伯努力方程進(jìn)行修改。

為動(dòng)能修正系數(shù)：實(shí)際動(dòng)能與按平均流速計(jì)算出的動(dòng)能之比。

層流

α=2

α

紊流

α=1應(yīng)用伯努利方程時(shí)必須注意的問題（1）

斷面1、2需順流向選?。ǚ駝thw為負(fù)值），且應(yīng)選在緩變的過流斷面上。

（2）

斷面中心在基準(zhǔn)面以上時(shí)，h取正值；反之取負(fù)值。（3）通常選取特殊位置的平面作為基準(zhǔn)面。例2.7

液壓泵的流量為q=32L/min，吸油管通道d=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度h=500mm，液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度ν＝20×10－6m2/s，密度ρ＝900kg/m3，不計(jì)壓力損失，求液壓泵吸油口的真空度。

選取自由液面Ι－Ι和靠近吸油口的截面Ⅱ－Ⅱ列伯努利方程，以Ι－Ι截面為基準(zhǔn)面，因此h1=0，υ1≈0（截面大，油箱下降速度相對于管道流動(dòng)速度要小得多），p1=pa（液面受大氣壓力的作用），即得如下伯努利方程

所以泵吸油口（Ⅱ－Ⅱ截面）的真空度為

油液在吸油管中的流動(dòng)狀態(tài)（層流）微小流束理想液體的伯努利方程實(shí)際液體的伯努利方程四、動(dòng)量方程

動(dòng)量方程是動(dòng)量定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。動(dòng)量定理：作用在物體上的外力等于物體單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量。

如圖2-15所示，有一段液體1-2在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)，在通流截面1-1和2-2處的平均流速分別為v1和v2，面積分別為A1和A2。經(jīng)過時(shí)間△t后，液體從1-2流到1’-2’的位置。

指定方向的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力：

X向穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力

：

考慮動(dòng)量修正問題，則有：

X向動(dòng)量方程：

層流：

紊流：圖示滑閥進(jìn)、出閥口的速度如圖所示，計(jì)算閥芯所受軸向力的大小，確定受力方向。第三節(jié)、液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失

壓力損失：由于液體具有粘性，在管路中流動(dòng)時(shí)存在著摩擦力或通流面積的（急?。┳兓?，所以必然要損耗一部分能量。這部分能量損耗主要表現(xiàn)為壓力損失。

沿程損失---是當(dāng)液體在等徑直管中流過一段距離時(shí)，因液體分子間粘性摩擦而產(chǎn)生的壓力損失。

局部損失---是由于管路截面形狀突然變化、液流方向改變或其它形式的液流阻力而引起的壓力損失。

總的壓力損失----等于沿程損失和局部損失之和。

一、沿程壓力損失（粘性損失）與流動(dòng)狀態(tài)、液體粘性、管路材料等有關(guān)

(

1)層流時(shí)沿程壓力損失1）速度分布規(guī)律

“一”號的意義結(jié)論：液體在圓管中作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度對稱于圓管中心線并按拋物線規(guī)律分布。

2)流量計(jì)算：3）圓管中的平均流速4）圓管沿程壓力損失－－沿程阻力系數(shù)理論64/Re結(jié)論：液流沿圓管作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，其沿程壓力損失與管長、流速、粘度成正比，而與管徑的平方成反比。（2）紊流時(shí)的沿程壓力損失

紊流流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜的，

但紊流狀態(tài)下液體流動(dòng)的壓力損失仍用上式來計(jì)算，

式中的λ值不僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)，而且與管壁表面粗糙度有關(guān)。λ=0.3164Re-0.25

（105>Re>4000）

λ=0.032+0.221Re-0.237

（3×106>Re>105

）

λ=[1.74+2lg(△/d)]-2∵

紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)，

比層流大

∴

液壓系統(tǒng)中液體在管道內(nèi)應(yīng)盡量作層流運(yùn)動(dòng)

液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口濾網(wǎng)等局部裝置時(shí)，液流會產(chǎn)生旋渦，并發(fā)生強(qiáng)烈的紊動(dòng)現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生的損失稱為局部損失。

對于液流通過各種標(biāo)準(zhǔn)液壓元件的局部損失，一般可從產(chǎn)品技術(shù)規(guī)格中查到，但所查到的數(shù)據(jù)是在額定流量qn時(shí)的壓力損失△pn，若實(shí)際通過流量與其不一樣時(shí)，可按下式計(jì)算，即

二、局部壓力損失三、管路系統(tǒng)的總壓力損失∑△p=∑△pλ

+∑△p§

+∑△pv

△p→熱能→T↑→△q↑→η↓

減小△p的措施：1、盡量↓L，↓突變

2、↑加工質(zhì)量，力求光滑，ν合適

3、↑A，↓v∵

△p∝v2

流速過低

尺寸↑

成本↑

∴

一般有推薦流速可供參考，見有關(guān)手冊。

例2.8如圖2.18所示，某液壓泵裝在油箱油面以下。液壓泵流量q=25L/min，所用液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度為υ=20mm2/s，密度ρ＝900kg/m3，吸油管為光滑圓管，直徑d=20mm，過濾器的壓力損失為0.2×105Pa，求液壓泵吸油口的絕對壓力。

解：取泵吸油管的管軸為基準(zhǔn)面，列出液面1-1和泵2-2的伯努利方程為：

孔口和縫隙流量在液壓技術(shù)中占有很重要的地位，它涉及液壓元件的密封性，系統(tǒng)的容積效率，更為重要的是它是設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)。在液壓系統(tǒng)中，常利用液體流經(jīng)閥的小孔或縫隙來控制流量和壓力，以達(dá)到調(diào)節(jié)流量和調(diào)壓目的。第四節(jié)孔口和縫隙流量1、薄壁孔口流量圖示為進(jìn)口邊做成刀口形的典型薄壁孔口。由于液體的慣性作用，液流通過孔口時(shí)要發(fā)生收縮現(xiàn)象，在靠近孔口的后方出現(xiàn)收縮最大的通流截面。一、孔口流量薄壁小孔0.5>L/d

孔口分類短孔0.5<L/d≤4

細(xì)長小孔L/d＞4

對孔通道截面1-1和收縮截面2-2之間列伯努利方程為：由此可得通過薄壁孔口的流量公式為：式中：完全收縮：

對于薄壁圓孔，當(dāng)孔前通道直徑與小孔直徑之比d1/d≥7時(shí)，流束的收縮作用不受孔前通道內(nèi)壁的影響。不完全收縮：當(dāng)d1/d＜7時(shí)，孔前通道對液流進(jìn)入小孔起導(dǎo)向作用．這時(shí)

短孔的流量公式仍然按薄壁孔計(jì)算，但流量系數(shù)Cq應(yīng)由圖2-21中查出。而當(dāng)dRe/l＞10000時(shí)，一般可取Cq

＝0.82。短孔比薄壁孔口容易制做，因此特別適合于作固定節(jié)流器使用。

2、短孔流量

三種孔口的通用流量公式：

3、細(xì)長孔的流量（等徑直管層流）

—由孔的長徑比決定的指數(shù)。通用公式常作為分析小孔的流量壓力特性之用。

—分別為小孔的過流斷面面積及小孔的前后兩端壓力差；式中:—由孔的形狀、尺寸和液體性質(zhì)決定的系數(shù)。對薄壁對細(xì)孔小孔、短孔

；。4、各種小孔特性比較及應(yīng)用

薄壁小孔、短孔、細(xì)長孔三種小孔，由于它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同，使得它們的流量壓力特性不同。

短孔的流量壓力特性與薄壁相似，但最小流量不如薄壁小孔穩(wěn)定。由于短孔加工比薄壁孔容易，所以短孔的實(shí)際應(yīng)用也較多，常用作固定的節(jié)流器。薄壁小孔的流量與小孔前后壓差的1/2次方成正比，又因?yàn)榱鞒毯芏?，所以沿程阻力損失非常小，流量受粘度影響小，對溫度變化不敏感，不易堵塞，從而流量穩(wěn)定，故常用作液壓系統(tǒng)的

可調(diào)節(jié)節(jié)流器。細(xì)長孔的流量與前后壓力差的一次方成正比，且系數(shù)C與粘度有關(guān)，流量受液體粘度變化的影響較大，故當(dāng)溫度變化時(shí)，流量也發(fā)生變化，再者細(xì)長孔較易堵塞。因此，細(xì)長孔的流量不如薄壁小孔、短孔穩(wěn)定。故細(xì)長孔一般應(yīng)用于液壓系統(tǒng)中某些導(dǎo)管、阻尼小孔，靜壓支承中的毛細(xì)管節(jié)流器等。

二、縫隙流量

1、平行平板縫隙流量（1）固定平行平板間隙流動(dòng)（壓差流動(dòng)）

上下兩平板固定不動(dòng)，液體在間隙兩端壓差作用下的間隙流動(dòng)。(條件：b>>hL>>h)：壓差流動(dòng)－縫隙兩端壓力差造成的流動(dòng)．縫隙流動(dòng)剪切流動(dòng)－形成縫隙的兩壁面作相對運(yùn)動(dòng)造成的流動(dòng)，壓差剪切流動(dòng)－壓差和剪切流動(dòng)的組合?？p隙的形式：平行平板、環(huán)形縫隙、圓環(huán)平面縫隙。由于縫隙高度很小，縫隙流動(dòng)大都是層流流動(dòng)。b平行平板縫隙流動(dòng)單位寬度微小平行六面體的受力平衡方程：化簡得：對y兩次積分得：根據(jù)邊界條件：時(shí)，平行平板縫隙h很小，其間的流體流動(dòng)為層流流動(dòng)，壓力p與x成線性關(guān)系：差壓縫隙流量：結(jié)論：在壓差作用下，通過固定平行平板縫隙的流量與縫隙高度的三次方成正比，這說明，液壓元件內(nèi)縫隙的大小對其泄漏量的影響是很大的。

（2)兩平行平板有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)的間隙流動(dòng)

純剪切流動(dòng):兩平板有相對運(yùn)動(dòng)速度u0，但無壓差。流量為：hb

（3)兩平板即有相對運(yùn)動(dòng)，兩端又有壓差的流動(dòng)是以上兩種的線形疊加

，流量為：

以上式中的正負(fù)號確定：動(dòng)平板移動(dòng)方向與壓差方向一致時(shí)，取“+”；反之，取“-”。p1p2h2、圓環(huán)縫隙流量

（1）流過同心圓環(huán)縫隙的流量

流量為

：

以上式中的正負(fù)號確定：動(dòng)平板移動(dòng)方向與壓差方向一致時(shí)，取“+”；反之，取“-”。例2.9如圖2.24所示，柱塞直徑d=19.9mm，缸套直徑D=20mm，長l=70mm，柱塞在外力F=40N作用下向下運(yùn)動(dòng)，并將油液從縫隙中擠出。若柱塞與缸套同心，油的粘度μ=0.784Pa·s，求柱塞下落H=0.1m所需要的時(shí)間。

解：根據(jù)柱塞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和同心圓環(huán)縫隙公式有：（2）通過偏心圓環(huán)縫隙的流量流量為

：h—內(nèi)外圓同心時(shí)的縫隙值；ε—相對偏心率，ε=e/h。

一、空穴現(xiàn)象

在流動(dòng)的液體中，因某點(diǎn)處的壓力低于空氣分離壓而產(chǎn)生氣泡的現(xiàn)象，稱為空穴現(xiàn)象。第七節(jié)空穴現(xiàn)象和液壓沖擊壓力降低：壓力油流過節(jié)流口、閥口或管道狹縫時(shí)，速度升高，壓力降低；液壓泵吸油管道較小，吸油高度過大，阻力增大，壓力降低；液壓泵轉(zhuǎn)速過高，吸油不充分，壓力降低。定義、產(chǎn)生原因、造成的危害、減小措施1、空穴現(xiàn)象產(chǎn)生原因

1）節(jié)流口處的空穴現(xiàn)象

壓力油流過節(jié)流口、閥口或管道狹縫時(shí)，速度升高，壓力降低2）液壓泵的空穴現(xiàn)象

液壓泵吸油管直徑太小時(shí)、或吸油阻力太大、或液壓泵轉(zhuǎn)速過高。

由于吸油腔壓力低于空氣分離壓力而產(chǎn)生空穴現(xiàn)象，形成氣泡

。

1)氣泡在較高壓力作用下將迅速破裂,從而引起局部液壓沖擊,造成噪音和振動(dòng)。

2)氣泡中的氧腐蝕金屬元件的表面,這種因發(fā)生空穴現(xiàn)象而造成的腐蝕叫氣蝕。

3)液流不連續(xù)，流量、壓力脈動(dòng)。

1）減小小孔和縫隙前后壓力降，希望

p1/p2<3.5。

2）