項目一邏輯測試筆制作

數(shù)字電子技術(shù)電子信息工程技術(shù)專業(yè)的職業(yè)核心基礎(chǔ)課程理論+實踐，共5學分，80學時，其中實踐40學時?？偝煽?平時成績（40%）+技能項目（30%）+綜合項目（30%）項目n項目3項目2項目1……技能項目平時成績（考勤+作業(yè)）綜合項目+考核評價+項目一邏輯測試筆制作

項目描述知識鏈接項目實施操作指導本項目采用集成門電路制作一支邏輯測試筆。在數(shù)字電路中，主要研究的是輸出信號的狀態(tài)（0或1）和輸入信號的狀態(tài)（0或1）之前的關(guān)系，這是一種因果關(guān)系，也就是所謂的邏輯關(guān)系，即電路的邏輯功能。1.1項目描述在數(shù)字電路中，經(jīng)常要檢測電路的輸入和輸出是否符合所要求的邏輯關(guān)系，用萬用表測試數(shù)字電路電平的高低顯得很不方便，可以用邏輯測試筆來測試，邏輯測試筆也叫邏輯探針，它是數(shù)字電路設(shè)計、實驗、檢查和維修中最簡單的工具。1.1.1任務(wù)目標

如圖所示為邏輯測試筆的電路原理圖，此電路采用集成邏輯門構(gòu)成，需要完成以下任務(wù)：熟悉電路各元器件及其應(yīng)用搭建電路測試及調(diào)整電路撰寫電路制作報告1.1.2項目學習情境邏輯測試筆電路原理圖1.2知識鏈接1.2.1數(shù)字電路的基本知識1.2.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.3門電路的基本知識模擬電路電子電路分類數(shù)字電路

傳遞、處理模擬信號的電子電路傳遞、處理數(shù)字信號的電子電路數(shù)字信號時間上和幅度上都斷續(xù)變化的信號

模擬信號時間上和幅度上都連續(xù)變化的信號一、數(shù)字信號和數(shù)字電路1.2.1數(shù)字電路的基本知識輸出信號與輸入信號之間的對應(yīng)邏輯關(guān)系。邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個取值。

低電平表示0，高電平表示1。(正邏輯體制)開關(guān)工作狀態(tài)：導通(開關(guān)閉合)、截止(開關(guān)斷開)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強和保密性好等研究對象分析工具信號電子器件工作狀態(tài)主要優(yōu)點三、數(shù)字電路的特點和分類1.數(shù)字電路的特點將晶體管、電阻、電容等元器件用導線在線路板上連接起來的電路。將上述元器件和導線通過半導體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個不可分割的整體電路。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同分為分立元件電路集成電路根據(jù)半導體的導電類型不同分為雙極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路以雙極型晶體管(如NPN和PNP)作為基本器件。

以單極型晶體管(如FET)作為基本器件。典型電路為集成CMOS電路典型電路為集成TTL電路2.數(shù)字電路的分類集成電路分類集成度電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成電路

SSI1~10門/片或10~100個元器件/片邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器、模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器等中規(guī)模集成電路

MSI10~100門/片或100~1000個元器件/片邏輯部件

包括：計數(shù)器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等大規(guī)模集成電路LSI100

~

10000

門/片或

1000

~100000

個元器件/片數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲器、各種接口電路等超大規(guī)模集成電路

VLSI大于10000門/片或大于100000個元器件/片以上高密度度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)

例如：各種型號的單片機（即在一片硅片上集成一個完整的微型計算機）、微處理器、超大規(guī)模可編程邏輯器件等根據(jù)集成密度不同分SmallScaleIntegration

二、邏輯代數(shù)的基本運算1.2.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、數(shù)制與碼制四、邏輯函數(shù)的表示與化簡三、邏輯運算的基本定律與公式1.十進制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(385.64)10

或(385.64)D

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×100

5×10-1

1×10-2權(quán)權(quán)權(quán)

權(quán)

數(shù)碼所處位置不同時，所代表的數(shù)值不同

(11.51)10

進位規(guī)律：逢十進一10i

稱為十進制的權(quán)

10稱為基數(shù)

0~9

十個數(shù)碼稱為系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式

(385.64)10=3×102+8×101+5×100+6×10-1+4×10-2計數(shù)進制的簡稱一、數(shù)制與碼制

例如0+1=1

1+1=10

11+1=1002.二進制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.101)2或(1011.101)B

數(shù)碼：0、1

進位規(guī)律：逢二進一權(quán)：2i

基數(shù)：2按權(quán)展開式表示

(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+

1×2-3

將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進制數(shù)。(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125

(1011.101)2=(11.625)10

=11.6253.八進制(Octal)

(xxx)8或

(xxx)O

例如(573.46)8或(573.46)O

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7進位規(guī)律：逢八進一權(quán)：8i

基數(shù)：8按權(quán)展開式表示

(573.46)8=5×82+7×81+3×80+4×8-1+6×8-2

將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進制數(shù)。(573.46)8=5×82+7×81+3×80+4×8-1+6×8-2=320+56+3+0.5+0.09375(573.46)8=(379.59375)10

=379.593754.十六進制(Hexadecimal)

(xxx)16或

(xxx)H

例如(5EC.D4)16或(5EC.D4)H

數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、

A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)進位規(guī)律：逢十六進一權(quán)：16i

基數(shù)：16按權(quán)展開式表示

(5EC.D4)16=5×162+14×161+12×160+13×16-1+4×16-2

將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進制數(shù)。=1280+224+12+0.8125+0.015625(5EC.D4)16=(1516.828125)10

=1516.828125(5EC.D4)16=5×162+14×161+12×160+13×16-1+4×16-2十進制、二進制、八進制、十六進制對照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二

十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二

十

若用R表示R進制的基數(shù)，用K表示數(shù)碼，Ki為第i位數(shù)碼，對于一個具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進制數(shù)N，可表示為：

1）二進制、八進制和十六進制轉(zhuǎn)換為十進制

方法：按權(quán)展開求和［例］將(101110.011)2、(637.34)8、(8ED.C7)16轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。

解:(101110.011)2=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+

0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3

=(46.375)10

(637.34)8=6×82+3×81+7×80+3×8-1+4×8-2

=(415.4375)10

(8ED.C7)16=8×162+14×161+13×160+12×16-1+7×16-2

=(2285.7773)10

5.不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.496

11.748

1

整數(shù)0.874

02）十進制轉(zhuǎn)換為二進制、八進制和十六進制［例］將十進制數(shù)

(174.437)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。(要求八進制數(shù)保留到小數(shù)點以后5位)

174

43

1

21

110

10

12(174)10=(10101110)2

×2×21.984

1.43722220.437×2一直除到商為

0為止

余數(shù)87

0方法：整數(shù)部分采用“除基取余逆排法”

小數(shù)部分采用“乘基取整順排法”讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.01101225

01

02

12×20.992

0×2一直乘到小數(shù)為

0為止。若小數(shù)不為0，則按轉(zhuǎn)換精度要求保留到小數(shù)點后若干位。

7.744

73.948

3

整數(shù)3.496

3［例］將十進制數(shù)

(174.437)10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。(要求八進制數(shù)保留到小數(shù)點以后5位)

1742

5

0

28(174)10=(256)8×8×87.616

7.4378880.437×8一直除到商為

0為止

余數(shù)21

6讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.33757×85.952

5×8方法：整數(shù)部分采用“除基取余法”

小數(shù)部分采用“乘基取整法”13.952

D15.872

F

整數(shù)6.992

6［例］將十進制數(shù)

(174.437)10轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。(要求十六進制數(shù)保留到小數(shù)點以后5位)

1740

A16(174)10=(AE)16×16×163.712

3.437160.437×16一直除到商為

0為止

余數(shù)10

E方法：整數(shù)部分采用“除基取余法”

小數(shù)部分采用“乘基取整法”讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.6FDF3×1615.232

F×16［例］(10111101.01110111)2=(?)8。

每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。八進制→二進制

二進制→八進制(10111101.01110111)2=(275.356)8

(647.453)8=(110100111.100101011)2

00

從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左

(小數(shù)部分向右)

3位一組，最后不足三位的加0補足3位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的八進制數(shù)。3）二進制與八進制、十六進制間相互轉(zhuǎn)換a.

二進制和八進制間的相互轉(zhuǎn)換

10111101.01110111

101補0275356補0101110111011110110111110.1001111110二進制→十六進制:

從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左(小數(shù)部分向右)

4位一組，最后不足四位的加0補足4位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進制數(shù)。

一位十六進制數(shù)對應(yīng)4位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)4位為一組。b.二進制和十六進制間的相互轉(zhuǎn)換

(10110111110.100111)2=(5BE.9C)16

(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

補0［例］(10110111110.100111)2=(?)16

。00

5BE9C0

十六進制→二進制每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。補01011011100111例如：用四位二進制數(shù)碼表示十進制數(shù)0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9將若干個二進制數(shù)碼0

和1

按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進制代碼，簡稱二進制碼。用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱為編碼。

6.二進制代碼

常用二進制代碼自然二進制碼二-

十進制碼格雷碼奇偶檢驗碼

ASCII碼

(美國信息交換標準代碼)

常用的二-十進制

BCD碼有：(1)8421BCD碼(2)2421BCD碼和5421BCD碼(3)余3BCD碼二-十進制代碼

將1

位十進制數(shù)

0~

9十個數(shù)字用4位二進制數(shù)表示的代碼(又稱BCD碼

，

即

BinaryCodedDecimal)

4位二進制碼有16種組合，表示0~

9十個數(shù)可有多種方案，所以BCD碼有多種。恒權(quán)碼,取4位自然二進制數(shù)的前10種組合。無權(quán)碼，比8421BCD碼多余3(0011)。恒權(quán)碼,從高位到低位的權(quán)值分別為2、4、2、1和5、4、2、1。常用二-

十進制代碼表1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十進制數(shù)1100101110101001100001110110010101000011余3碼2421(B)2421(A)5421碼8421

碼無權(quán)碼

有權(quán)碼1001100001110110010101000011001000010000權(quán)為

8、4、2、1比8421BCD碼多余3取4位自然二進制數(shù)的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111。(753)10=()5421BCD

(753)10

=()8421BCD

30011

用BCD碼表示十進制數(shù)舉例：

(753)10=

()余3BCD

注意區(qū)別BCD碼與二進制數(shù)：(150)10=(000101010000)8421BCD(150)10

=(10010110)2

50101

70111

710105100030011710105100030110按自然數(shù)順序排列的二進制碼

表示十進制數(shù)

0~

9十個數(shù)碼的二進制代碼7.原碼、反碼和補碼

在數(shù)字系統(tǒng)中，常將負數(shù)用補碼來表示，其目的是為了將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算。（+13）10

=（1101）2（－13）10=（1101）2

01

方框中的數(shù)為符號位

在計算機中，數(shù)的正和負是用數(shù)碼表示的，通常采用的方法是在二進制數(shù)最高位的前面加一個符號位來表示，符號位后面的數(shù)碼表示數(shù)的絕對值。正數(shù)的符號位用“0”表示，負數(shù)的符號位用“1”表示。1)原碼表示

原碼由二進制數(shù)的原數(shù)值部分和符號位組成。因此，原碼表示法又稱為符號—數(shù)值表示法。［例］二進制數(shù)＋1010101的原碼為01010101；二進制數(shù)－1010101的原碼為11010101。

（N）原

[0]原數(shù)值（原數(shù)值為正數(shù)）[1]原數(shù)值（原數(shù)值為負數(shù)）2)反碼表示

對于正數(shù)，反碼和原碼相同，為符號位加上原數(shù)值；對于負數(shù)，反碼為符號位加上原數(shù)值按位取反。［例］二進制數(shù)＋10010101的反碼為010010101；二進制數(shù)－10010101的反碼為101101010。

（N）反

[0]原數(shù)值（原數(shù)值為正數(shù)）[1]原數(shù)值取反（原數(shù)值為負數(shù)）3)補碼表示

對于正數(shù)，補碼和原碼、反碼相同；對于負數(shù)，補碼為符號位加上原數(shù)值按位取反后再在最低位加1，即為反碼加1。［例］二進制數(shù)＋110011的補碼為0110011；二進制數(shù)－110011的補碼為1001101。

（N）補

[0]原數(shù)值（原數(shù)值為正數(shù)）[1]原數(shù)值的補碼（原數(shù)值為負數(shù)）二、邏輯代數(shù)的基本運算

用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學工具，又稱布爾代數(shù)

(BooleAlgebra)或開關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。

邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個，通常用1和0表示。與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。

相似處

相異處運算規(guī)律有很多不同。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)中的1

和0

不表示數(shù)量大小，

僅表示兩種相反的狀態(tài)。

注意例如：開關(guān)閉合為1

晶體管導通為1

電位高為1

斷開為0

截止為0

低為0

邏輯體制

正邏輯體制負邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0

規(guī)定高電平為邏輯0、低電平為邏輯1

通常未加說明，則為正邏輯體制1.與運算

決定某一事件的所有條件都具備時，該事件才發(fā)生。111YAB000001010邏輯表達式Y(jié)=A·B

或Y=AB

與門

(ANDgate)入有0

出0入全1出1滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A開關(guān)

A、B都閉合時，燈

Y才亮。

2.或運算

決定某一事件的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，該事件就發(fā)生。入有1

出1入全0

出0

000111YA

B101110邏輯表達式Y(jié)=A+B

或門

(ORgate)≥1

開關(guān)A或B閉合或兩者都閉合時，燈Y才亮。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A3.非運算決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。

開關(guān)閉合時燈滅，開關(guān)斷開時燈亮。

0110YA邏輯表達式

Y=A

1

非門(NOTgate)

又稱“反相器”

入0

出

1入1

出0

4.復合邏輯運算與非運算(NAND)先與后非入有

0

出1入全

1

出

0100011YA

B10111001

1或非運算(NOR)先或后非入有

1

出

0入全0

出110

0YA

B00

101

0與或非運算(AND–OR–INVERT)先與后或再非由基本邏輯運算組合而成異或運算(XOR)入相異出1入相同出0同或運算(XNOR，即異或非)入相同出1入相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即國標符號曾用符號美國符號邏輯符號對照

三、邏輯運算的基本定律與公式1.邏輯代數(shù)中的基本定律

常量間的運算邏輯變量與常量的運算0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10+

0

=

00+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互補律還原律0+A=A1+A=1

1·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

1=00=1A+A=1

A·A=0

A=A交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代數(shù)沒有！與普通代數(shù)相似的定律推廣公式：摩根定律(又稱反演律)2.邏輯代數(shù)中的常用公式A+AB=A(1+B)=AAB+AB=A

(B+B)

=AA+AB=(A+A)(A+B)

=A+BAB+AB=A公式1：A+AB=A

公式2：A+AB=A+B公式3：推廣公式：A+ABC

=A…AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)=AB+AC+AC(1+B)AB+AC+BC=AB+AC公式4：推廣公式：AB+AC+BCD=AB+AC…

當一個與項中含有原變量A，另一個與項中含有反變量A，而這兩個與項中的其余因子都包含在第3個與項中時，則第3個與項是冗余項，可以消去。AB+AB=AB·AB=(A+B)(A+B)=AA+AB+AA+BB=AB+ABAB+AB=AB+AB

公式5：公式含義：將異或運算求反便為同或運算。同樣，如將同或運算求反時，則為異或運算。3.邏輯代數(shù)中的三個基本規(guī)則[例]A+AB=A+B1）代入規(guī)則B均用C代替

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。A

A

A

A均用代替A均用A代替=A+AB=A+B

代人規(guī)則的成立，其本質(zhì)是邏輯變量的二值性。即無論在自變量的定義域還是函數(shù)的值域都只能是0或1這兩個值。因此，等式兩邊的同一個變量被另一個函數(shù)取代后，原等式仍然成立。利用代入規(guī)則能擴展基本定律的應(yīng)用。

變換時注意：(1)

不能改變原來的運算順序，必要時用括號加以限定。(2)

原變量變成反變量，反變量換成原變量只對單個變量有效，而對長非號保持不變。原運算次序為2）反演規(guī)則

對任一個邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)Y。[例]A·B+C+CDY=

求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律均可。對邏輯等式兩邊同時進行反演變換后，等式仍然成立。如兩邊同時反演變換為。B·C(A+)

(C+D)

3.對偶規(guī)則對任一個邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式

Y。

對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。

1、應(yīng)用對偶規(guī)則可將基本公式和定律擴展一倍。2、可用于證明邏輯恒等式。如果兩個邏輯函數(shù)的對偶式相等，則這兩個邏輯函數(shù)也相等。變換時注意：(1)

變量上的非號不改變。

(2)

不能改變原來的運算順序。A+AB=AA·(A+B)=A

[例][例]四、邏輯函數(shù)的表示與化簡

邏輯函數(shù)是用以描述數(shù)字邏輯系統(tǒng)輸出與輸入變量之間邏輯關(guān)系的表達式。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1.

真值表描述邏輯函數(shù)輸入變量的所有取值組合和對應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值排列成的表格稱為真值表。列真值表方法(1)按

n位二進制數(shù)遞增的方式列出輸入變量的各種取值組合。(2)

分別求出各種組合對應(yīng)的輸出邏輯值填入表格。（一）邏輯函數(shù)的表示YDCBA輸出變量輸入變量000001110111011111110111101100111101010110010001111001101010001011000100100000004個輸入變量有

24

=16種取值組合。(1)找出函數(shù)值為

1

的項。(2)將這些項中輸入變量取值為

1的用原變量代替，取值為

0

的用反變量代替，則得到一系列與項。(3)將這些與項相加即得邏輯式。2.

邏輯函數(shù)式用與、或、非等基本邏輯運算表示邏輯函數(shù)輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系式稱為邏輯函數(shù)式。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。真值表邏輯式[例]

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111邏輯式為ABC3.

邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級門電路實現(xiàn)之。根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運算用相應(yīng)邏輯門去實現(xiàn)。

反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。

4.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

在邏輯函數(shù)中，如果一個與項（乘積項）包含該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該與項稱為最小項。對于

n個變量的邏輯函數(shù)共有2n

個最小項。最小項的定義1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001ABC最小項編號最小項最小項值m5m4m3m2m1m0三變量最小項表111110101100011010001000ABCm7m6編號ABC最小項編號

最小項用m表示,通常用十進制數(shù)作為最小項的下標編號。編號方法是：將最小項中的原變量當作1，反變量當作0

，則得一組二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)便為最小項的編號。例如

0113m3m44100

(1)

求邏輯函數(shù)真值表或者標準與-或式。

(2)

畫出變量卡諾圖。

(3)

根據(jù)真值表或者標準與-或式填圖。基本步驟邏輯函數(shù)為標準與-或式，畫函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫出函數(shù)Y=∑m(0,2,4,6,10,11,14,15)的卡諾圖。解：(1)

畫出四變量卡諾圖(2)

填卡諾圖

邏輯式中的最小項m0、m2

、m4

、m6

、m10

m11、m14、m15

對應(yīng)的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

013

2

457

61213

15

148911

10

1

1

1

1

1

1

1

1[例]圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。兩個單刀雙擲開關(guān)

A和

B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。(1)

分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表11YAB0000110110解：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。

設(shè)開關(guān)A、B合向左側(cè)時為0

狀態(tài)，合向右側(cè)時為1

狀態(tài)；Y表示燈，燈亮時為1

狀態(tài)，燈滅時為0

狀態(tài)。則可列出真值表為（二）邏輯函數(shù)的建立(3)

畫邏輯圖

與或表達式(可用2個非門、

2個與門和1個或門實現(xiàn))異或非表達式(可用1個異或門和1個非門實現(xiàn))

設(shè)計邏輯電路的基本原則是使電路最簡。(2)

根據(jù)真值表可知，這就是前面講過的同或邏輯關(guān)系，寫出邏輯式為：=A⊙B公式化簡法

優(yōu)點：對變量個數(shù)沒有限制。缺點：需技巧，不易判斷是否為最簡式。

卡諾圖化簡法

優(yōu)點：簡單、直觀，有一定的步驟和方法，易判斷結(jié)果為最簡式。缺點：適合變量個數(shù)較少的情況。一般用于四變量及四變量以下函數(shù)的化簡。邏輯函數(shù)的化簡：運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進行化簡?？ㄖZ圖化簡依據(jù)

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)式，其原理是合并相鄰最小項，消去互反變量，以達到化簡的目的?？ㄖZ圖提供了找出相鄰最小項的便捷方法?？ㄖZ圖化簡規(guī)律

2個相鄰最小項有

1個互反變量，相加可以消去這

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

4個相鄰最小項有2個互反變量，相加可以消去這2個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

8個相鄰最小項有3個互反變量，相加可以消去這3個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；……

2n個相鄰最小項有

n個互反變量，相加可以消去這

n個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。消異存同

ABCD2個相鄰項合并消去

1個互反變量CABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個相鄰項合并消去2個互反變量BC。8個相鄰項合并消去3個互反變量BCDAABCD+ABCD=ABD畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個相鄰1

方格。先圈小再圈大，圈越大越好；1

方格可重復圈，但必須每圈有新1；每個1

方格必須圈到，孤立1

方格也不能漏掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的1

方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意

卡諾

圖化

簡法

步驟畫函數(shù)卡諾圖

將各圈分別化簡

對填1

的相鄰最小項方格畫包圍圈

將各圈化簡結(jié)果邏輯加

畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個相鄰1

方格。先圈小再圈大，圈越大越好；1

方格可重復圈，但必須每圈有新1；每個1

方格必須圈到，孤立1

方格也不能漏掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的1

方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意

卡諾

圖化

簡法

步驟畫函數(shù)卡諾圖

將各圈分別化簡

對填1

的相鄰最小項方格畫包圍圈

將各圈化簡結(jié)果邏輯加

畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個相鄰1

方格。先圈小再圈大，圈越大越好；1

方格可重復圈，但必須每圈有新1；每個1

方格必須圈到，孤立1

方格也不能漏掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的1

方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意

卡諾

圖化

簡法

步驟畫函數(shù)卡諾圖

將各圈分別化簡

對填1

的相鄰最小項方格畫包圍圈

將各圈化簡結(jié)果邏輯加

約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項。

無關(guān)項在卡諾圖和真值表中用“”或“φ”來標記，在邏輯式中則用字母d和相應(yīng)的編號表示。

受到約束不會出現(xiàn)的最小項稱為約束項；某些變量取值組合客觀上不會出現(xiàn)，對于這些變量取值，邏輯函數(shù)值是任意的，對應(yīng)的這些最小項稱為任意項。

用卡諾圖化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)1、約束項、任意項和無關(guān)項無關(guān)項是特殊的最小項，這種最小項所對應(yīng)的變量取值組合或者不允許出現(xiàn)或者根本不會出現(xiàn)。

例如8421BCD碼中，1010~1111這6種代碼是不允許出現(xiàn)的。例如A、B

為聯(lián)動互鎖開關(guān)，設(shè)開為

1

,

關(guān)為

0,

則

AB

只能取值

01

或

10

,

不會出現(xiàn)

00

或11。合理利用無關(guān)項可使邏輯式更簡單。無關(guān)項的取值對邏輯函數(shù)值沒有影響。化簡時應(yīng)視需要將無關(guān)項方格看作

1

或

0

，使包圍圈最少而且最大，從而使結(jié)果最簡。2.利用無關(guān)項化簡邏輯函數(shù)最小項解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000

01

11

10(2)填卡諾圖

1

1

1

1(4)寫出最簡與-或式(3)畫包圍圈無關(guān)項

1××××××[例]用卡諾圖化簡以下邏輯函數(shù)為最簡與－或表達式

Y=∑m(3,6,8,10,13)+∑d(0,2,5,7,12,15)(3)合并相鄰最小項，寫出最簡與-或表達式解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000

01

11

10(2)填卡諾圖

1[例]求含有約束項的邏輯函數(shù)化簡為最簡與-或式

1

1

1

1××××××××稱為約束條件，表明與項AB和AC對應(yīng)的最小項不允許出現(xiàn)，因此AB和AC對應(yīng)的方格為無關(guān)項。分立元件門電路集成邏輯門--TTLTTL數(shù)字集成電路的系列TTL集成邏輯門電路的使用注意事項CMOS數(shù)字集成電路的系列CMOS集成邏輯門的使用注意事項TTL電路與CMOS電路的接口1.2.3門電路的基本知識1、二極管與門電路二極管與門電路邏輯符號與門真值表

001YBA輸出輸入111010000邏輯表達式Y(jié)=AB一、

分立元件門電路

2、二極管或門電路或門真值表

101YBA輸出輸入111110000二極管或門電路邏輯符號邏輯表達式Y(jié)=A+B3、三極管非門電路非門真值表

YA輸出輸入0110非門電路邏輯符號邏輯表達式Y(jié)=A1、

TTL與非門ABV1V2V3V4V5VD1VD2R1R2R4R5R3B1C1C2YVCC+5V輸入級中間級輸出級CT74H系列TTL與非門2.8k760584k470邏輯符號二、

集成門電路--TTL

2、

與非門的應(yīng)用

1.

構(gòu)成與門、或門和非門用與非門構(gòu)成與門、或門和非門

(a)與門；(b)或門；(c)非門2.構(gòu)成控制電路與非門對信號的控制作用(a)與非門；(b)輸入和輸出波形脈沖信號控制信號輸出信號

當B端為低電平時，Y輸出為高電平，A端輸入的脈沖信號不能通過與非門。當B端為高電平時，A端輸入的脈沖信號以反相的形式通過與非門。使能端：與門任一輸入端都可作使能端。使能信號對與門輸出的控制作用(a)與門；(b)輸入和輸出波形

使能端B的信號可控制A端的輸入信號能否通過與門傳送到Y(jié)輸出端。3.構(gòu)成邏輯狀態(tài)測試筆邏輯狀態(tài)測試筆3、其他TTL門電路即OpenCollectorGate，簡稱

OC門1）集電極開路與非門a.

OC門的工作原理

使用時需外接上拉電阻RL

VC可以等于VCC也可不等于VCC

常用的有集電極開路與非門、三態(tài)門、或非門、與或非門和異或門等。它們都是在與非門基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，TTL與非門的上述特性對這些門電路大多適用。OC門

相當于與門作用。因為Y1、Y2中有低電平時，Y為低電平；只有

Y1、Y2均為高電平時，Y才為高電平，故Y=Y1·Y2。b.

集電極開路與非門的主要應(yīng)用(1)

實現(xiàn)線與邏輯兩個或多個OC門的輸出端直接相連，相當于將這些輸出信號相與，稱為線與。

Y只有OC門才能實現(xiàn)線與。普通TTL門輸出端不能并聯(lián)，否則可能損壞器件。注意(2)驅(qū)動發(fā)光二極管[例]下圖為用

OC門驅(qū)動發(fā)光二極管LED的顯示電路。已知LED的正向?qū)▔航礥F=2V，正向工作電流

IF=10mA，為保證電路正常工作，試確定RC的值。解：為保證電路正常工作，應(yīng)滿足因此RC=270

分析：該電路只有在A、B均為高電平，使輸出uO為低電平時，LED才導通發(fā)光；否則LED中無電流流通，不發(fā)光。要使LED發(fā)光，應(yīng)滿足

IRc

IF=10mA。VDDRL(3)實現(xiàn)電平轉(zhuǎn)換

TTL與非門有時需要驅(qū)動其他種類門電路，而不同種類門電路的高、低電平標準不一樣。應(yīng)用OC門就可以適應(yīng)負載門對電平的要求。

OC門的UOL0.3V，UOH

VDD，正好符合CMOS電路UIH

VDD，UIL0的要求。

當EN=1

時，Y=AB，三態(tài)門處于工作態(tài)；

當EN=0

時，三態(tài)門輸出呈現(xiàn)高阻態(tài)。EN稱使能信號或控制信號，A、B稱數(shù)據(jù)信號。二)三態(tài)輸出門1.三態(tài)輸出門的工作原理如圖中去掉一個非門

G時，則只有當使能信號EN=0

時才允許三態(tài)門工作，故稱EN低電平有效。功能表Z0AB1YEN使能端的兩種控制方式使能端低電平有效使能端高電平有效功能表Z1AB0YENENZ—高阻態(tài)Z—高阻態(tài)2.

三態(tài)輸出門的應(yīng)用同一時刻EN1、EN2、

EN3中只能有一個為高電平，使相應(yīng)三態(tài)門工作，而其他三態(tài)輸出門處于高阻狀態(tài)，從而實現(xiàn)了總線的復用?？偩€(1)用三態(tài)輸出門構(gòu)成單向總線DIDO/DIDO(2)用三態(tài)輸出門構(gòu)成雙向總線(2)用三態(tài)輸出門構(gòu)成雙向總線DIDO/DIDODIDO/DIDO工作DO高阻態(tài)EN=1

時，數(shù)據(jù)DO經(jīng)G1反相后DO傳送到總線上。DIEN=0

時，數(shù)據(jù)DI，經(jīng)G2反相后為DI。用于民品用于軍品具有完全相同的電路結(jié)構(gòu)和電氣性能參數(shù)，但CT54系列更適合在溫度條件惡劣、供電電源變化大的環(huán)境中工作。1、CT54系列和CT74系列CT74系列CT54系列三TTL數(shù)字集成電路的系列向高速發(fā)展向低功耗發(fā)展2、TTL邏輯門電路各子系列的性能比較向減小功耗-延遲積發(fā)展其中，LSTTL系列綜合性能優(yōu)越、品種多、價格便宜；ALSTTL系列性能優(yōu)于LSTTL，但品種少、價格較高，因此實用中多選用LSTTL。

CT74L系列(即低功耗TTL簡稱LTTL)

CT74H系列(即高速TTL簡稱HTTL)CT74S系列(即肖特基TTL簡稱STTL)

CT74AS系列(即先進肖特基TTL簡稱ASTTL)

CT74LS系列(即低功耗肖特基TTL簡稱LSTTL)CT74ALS系列(即先進低功耗肖特基TTL簡稱ALSTTL)

CT74系列(即標準TTL)74xx74xx00引腳圖例如CT7400CT74L00CT74H00CT74S00CT74LS00CT74AS00CT74ALS00

在不同子系列TTL中，器件型號后面幾位數(shù)字相同時，通常邏輯功能、外型尺寸、外引線排列都相同。但工作速度(平均傳輸延遲時間tpd)和平均功耗不同。實際使用時，高速門電路可以替換低速的；反之則不行。雙列直插

14引腳四

2

輸入與非門四TTL集成邏輯門電路的使用注意事項1、輸出端的連接普通TTL門輸出端不允許直接并聯(lián)使用。

三態(tài)輸出門的輸出端可