模擬電子技術(shù)第五章放大電路的頻率響應(yīng)

第五章放大電路的頻率響應(yīng)5.1頻率響應(yīng)概述5.2晶體管的高頻等效模型5.3場效應(yīng)管的高頻等效模型5.4單管放大電路的頻率響應(yīng)5.5多級放大電路的頻率響應(yīng)5.1頻率相應(yīng)概述5.1.1頻率響應(yīng)問題的提出1.線性失真的基本概念放大器在小信號運(yùn)用時(shí),只要選擇合適的工作狀態(tài),就不會產(chǎn)生明顯的非線性失真,可以認(rèn)為是一線性系統(tǒng)。在線性系統(tǒng)中放大單一頻率的信號時(shí)不會產(chǎn)生失真,但我們遇到的信號通常都具有一定的頻率范圍,如測量儀表中放大器的信號、廣播中的語音信號、電視中的圖像信號和伴音信號等,都含有豐富的頻率成分。放大此類信號時(shí),由于放大電路中一般存在電抗元件(如電容、電感),導(dǎo)致輸出電壓不能重現(xiàn)輸入電壓的波形,即放大器產(chǎn)生了失真,這種在線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的失真稱為線性失真。將一個(gè)幅度為1個(gè)電壓單位的周期性矩形波電壓ui(t)加到由電容器C(0.1μF)和電阻R(1kΩ)組成的線性電路輸入端，則通過示波器觀察到輸出端的電壓波形uo(t)成了尖頂脈沖。舉例說明：矩形波通過線性電路產(chǎn)生的線性失真RC電路既然是線性電路，就不會產(chǎn)生非線性失真，那么為什么矩形波通過該電路會變成尖頂脈沖呢?矩形波中含有許多頻率成分，可用傅氏級數(shù)分解為:說明它由直流分量和基波、三次、五次等奇次諧波所組成。運(yùn)用疊加原理將直流成分、基波、三次、五次等奇次諧波分量分別作用于RC電路的輸入端。由于電容C的存在,它對不同頻率呈現(xiàn)不同的容抗。因而,ui(t)中的各個(gè)頻率成分通過RC電路時(shí),不僅傳輸系數(shù)幅值不同,而且延遲時(shí)間也不同,從而使輸出波形產(chǎn)生了畸變,即線性失真。線性失真和非線性失真都能使輸出波形產(chǎn)生畸變,但是前者不產(chǎn)生新的頻率分量,只不過是線性系統(tǒng)對輸入信號中不同頻率有不同響應(yīng)而已。線性失真的大小與輸入信號的大小無關(guān)。線性失真分為頻率失真(振幅頻率特性)和相位失真(相位頻率特性)。舉例說明：頻率失真和相位失真頻率失真

相位失真(a)輸入電壓；(b)輸出電壓相位失真

(1)放大倍數(shù)與頻率無關(guān)。即要求放大器的放大倍數(shù)(常為電壓放大倍數(shù)Au(jω))的振幅—頻率特性|Au(jω)|是一常數(shù)。(2)放大器對各頻率分量滯后時(shí)間相同為td,

即要求放大器的相位—頻率特性φ(ω)正比于角頻率ω。線性系統(tǒng)不失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件為:不失真?zhèn)鬏敃r(shí)放大器的幅頻、相頻特性如圖所示。實(shí)際放大器要完全滿足上述兩個(gè)不產(chǎn)生線性失真的條件是不可能的,也是沒有必要的。只要放大器的通頻帶等于或略大于信號頻帶,頻率失真就沒有多大影響。不失真?zhèn)鬏敃r(shí)放大器的幅頻、相頻特性不失真?zhèn)鬏敃r(shí)放大器的幅頻、相頻特性

由于人耳不能分辨各頻率分量的相位關(guān)系,即使放大器產(chǎn)生了相位失真,在通話時(shí)也感覺不到。所以用在話音通信中的放大器,其相位失真可以不予考慮。但是如果放大器用來放大圖像信號(如傳真或電視信號)時(shí),放大器的相位失真將嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。相位失真

5.1.2頻率相應(yīng)的基本概念耦合電容對信號構(gòu)成高通電路。級間電容對信號構(gòu)成低通電路。5.1.2頻率相應(yīng)的基本概念一、高通電路回路的時(shí)間常數(shù)為τ=RC，令ωL=1/τ=1/RC，

則將幅值與相位分開表示為幅頻特性

相頻特性

1.f>>fL時(shí)，｜Au｜≈1,φ≈

00

2.f=fL時(shí)，｜Au｜≈0.707,φ≈450

3.f<<fL時(shí)，<<1,｜Au｜≈f→0時(shí)，｜Au｜→0，φ→

900

頻率越低，衰減越大，相移越大；fL為下限截止頻率。5.1.2頻率相應(yīng)的基本概念二、低通電路回路的時(shí)間常數(shù)為τ=RC，令ω+H=1/τ=1/RC，

則將幅值與相位分開表示為幅頻特性

相頻特性

1.f<<fH時(shí)，｜Au｜≈1,φ≈

00

2.f=fH時(shí)，｜Au｜≈0.707,φ≈-450

3.f>>fH時(shí)，>>1,｜Au｜≈f→∞

時(shí)，｜Au｜→0，φ→

-900

頻率越高，衰減越大，相移越大；fH為上限截止頻率。對于基本放大電路而言，電路中往往既存在上限截止頻率，又存在下限截止頻率，電路的上限截止頻率與下限截止頻率之差，稱為通頻帶fBW。fBW=fH-fL

為了擴(kuò)大視野,縮短坐標(biāo),幅頻特性和相頻特性采用半對數(shù)坐標(biāo),即橫坐標(biāo)頻率采用對數(shù)刻度,縱坐標(biāo)幅值（用dB表示）或相角φ用線性刻度表示。繪制出的幅頻特性和相頻特性稱為波特(Bode)圖。5.1.3波特圖的概念1.當(dāng)f>>fL時(shí)，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；2.當(dāng)f=fL時(shí)，,φ≈+45°；當(dāng)f<<fL時(shí)，20lg|Au|≈+20lg(f/fL),表明f每下降十倍，增益下降20dB，即對數(shù)幅頻特性在此區(qū)間可等效為斜率為（+20dB/十倍頻）的直線。高通電路1.當(dāng)f<<fH時(shí)，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；2.當(dāng)f=fH時(shí)，,φ≈-45°；當(dāng)f>>fH時(shí)，20lg|Au|≈-20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20dB，即對數(shù)幅頻特性在此區(qū)間可等效為斜率為（-20dB/十倍頻）的直線。低通電路在對數(shù)幅頻特性中，fL，fH為拐點(diǎn)，有3dB誤差0.1fL,10fL為相頻的兩個(gè)拐點(diǎn)，誤差±5.7100.1fH,10fH為相頻的兩個(gè)拐點(diǎn)，誤差±5.710小結(jié)：①電路低頻段的放大倍數(shù)需乘因子③截止頻率決定于電容所在回路的時(shí)間常數(shù)電路高頻段的放大倍數(shù)需乘因子④頻率響應(yīng)有幅頻特性和相頻特性兩條曲線。②當(dāng)f=fL時(shí)放大倍數(shù)幅值約降到0.707倍，相角超前45o；

當(dāng)f=fH時(shí)放大倍數(shù)幅值也約降到0.707倍，相角滯后45o。5.2晶體管等效模型5.2.1晶體管的混合π模型5.2.2晶體管電流放大倍數(shù)β的頻率響應(yīng)5.2.1晶體管的混合π模型晶體三極管的完整小信號模型晶體管中頻小信號模型

gm為跨導(dǎo)，它不隨信號頻率的變化而變。re，rc為發(fā)射區(qū)體電阻、集電區(qū)體電阻，值較小，忽略晶體管結(jié)構(gòu)示意圖一、晶體管完整混合π模型Cμ為集電結(jié)電容Cπ為發(fā)射結(jié)電容rb’c’，rb’e’為集電結(jié)體電阻、發(fā)射結(jié)體電阻，rbb’基區(qū)體電阻一、晶體管完整混合π模型高頻完整小信號模型二、晶體管高頻模型的簡化簡化的高頻模型Cμ跨接在輸入輸出兩端，利用Miller定理等效Miller等效后的單向化模型因在放大區(qū)iC幾乎僅決定于iB而阻值大因在放大區(qū)承受反向電壓而阻值大

rce>>RL,rb’c>>miller等效后的單向化模型由密勒定理可以推得圖中一般情況下，由于輸出回路中Cμ″>>集電極總負(fù)載電阻RL′，故Cμ″中電流可忽略不計(jì)，另外，將輸入回路中Cπ與Cμ′合并,得如K=-100,Cπ=100pF,Cμ=3pF，則忽略Cμ″后的等效模因此，三極管高頻等效模型可以用圖所示模型來等效。通過上述三極管高頻等效模型的單向化分析與簡化，可以得出以下結(jié)論：(1)高頻分析時(shí)，需要考慮三極管結(jié)電容Cπ及密勒電容Cμ的影響。(2)由于Cπ及Cμ的存在，使放大電路的輸入回路與輸出回路各自形成了一個(gè)RC回路。由于這兩個(gè)回路的存在，對放大電路的增益方程會帶來兩個(gè)極點(diǎn)，勢必影響電路增益。(3)由于輸出回路Cμ″

=Cμ的電容值較小，容抗1/ωC大，分流作用可忽略，在不接容性負(fù)載的情況下，一般不再考慮輸出端RC回路。(4)經(jīng)密勒等效后，輸入回路總的等效電容Cπ’。其中K近似用放大器中頻增益代替。Cμ為跨接于基極與集電極之間的電容，Cπ為原基極輸入電容。三、混合π模型的主要參數(shù)5.2.2晶體管電流放大倍數(shù)β的頻率響應(yīng)共射截止頻率fβ

在低頻情況下，共射短路電流放大系數(shù)β(或hfe)是一個(gè)實(shí)數(shù)。當(dāng)晶體管工作在高頻時(shí)，β將是個(gè)復(fù)數(shù)，|β|將隨頻率升高而下降，當(dāng)下降到低頻時(shí)數(shù)值hfe的0.707倍的頻率，稱為共射截止頻率，記作fβ，作為表征晶體管特性的一個(gè)高頻參數(shù)。圖示出的是求fβ的等效電路。由β定義可知，uCE=常數(shù)，即c,e之間交流短路，即

β的對數(shù)幅頻特性

對數(shù)相頻特性：β的波特圖

(2)特征頻率fT

fβ并非晶體管有電流放大作用的最高極限頻率。例如某管在低頻時(shí)β=100，而fβ=10MHz，這表明該管工作于10MHz頻率時(shí)，電流放大系數(shù)還很大，為70.7%，顯然該管完全能工作。為此，需定義一個(gè)特征頻率fT，在特征頻率上，晶體管β值下降到1，

顯而易見，fT>>fβ。根據(jù)幅頻特性則：令|β|=1，則得在晶體管手冊中往往給出特征頻率fT，有了上式即可求得Cπ。

(3)共基截止頻率fα在低頻時(shí)，α=β/(1+β)系實(shí)數(shù)，在高頻情況下α、β均是復(fù)數(shù)，共基短路電流放大系數(shù)α與頻率關(guān)系式當(dāng)f=fα?xí)r，α值將下降到低頻時(shí)α0的0.707倍，把fα稱為共基截止頻率，或稱為α的截止頻率。共基截止頻率fα為共射截止頻率fβ的(1+β0)倍。為了保證實(shí)際電路在較高頻率下仍有較大的電流放大系數(shù)，必須選擇管子的特征頻率fT比電路中最高工作頻率高三倍以上，換言之，最高工作頻率fmax<(fT/3)。晶體管的頻率參數(shù)共射截止頻率共基截止頻率特征頻率集電結(jié)電容通過以上分析得出的結(jié)論：①低頻段和高頻段放大倍數(shù)的表達(dá)式；②截止頻率與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系；③波特圖及其折線畫法；④Cπ的求法。手冊查得5.3場效應(yīng)管的高頻等效模型5.4單管放大電路的頻率響應(yīng)5.4.1單管共射放大電路的頻率響應(yīng)5.4.2單管共源放大電路的頻率響應(yīng)5.4.3放大電路頻率響應(yīng)的改善和增益帶寬積5.4.1單管共射放大電路的頻率響應(yīng)耦合電容、極間電容保持不動，畫出全頻率的等效模型。分成中頻、低頻和高頻三個(gè)頻段分析：中頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容短路低頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容保留不動高頻段，極間電容保留不動，耦合（或旁路）電容短路適應(yīng)于信號頻率從零到無窮大的交流等效電路一、中頻電壓放大倍數(shù)中頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容短路空載時(shí)：二、低頻電壓放大倍數(shù)低頻段，極間電容開路，耦合（或旁路）電容保留不動式中,(Rc+RL)C正是C所在回路的時(shí)常數(shù)，其中Rc+RL為回路除源后C兩端的等效電阻。幅頻特性曲線為一高通電路三、高頻電壓放大倍數(shù)高頻段，極間電容保留不動，耦合（或旁路）電容短路式中,RC’π正是C’π所在回路的時(shí)常數(shù).幅頻特性曲線為一低通電路四、波特圖若同時(shí)考慮旁路電容、耦合電容與極間電容的影響，放大電路在全頻段的電壓增益可寫為:全面分析:(1)當(dāng)輸入信號頻率fL<<f<<fH時(shí)，fL/f→0,f/fH→0,Aus=Ausm，即為中頻段常數(shù)增益。(2)當(dāng)輸入信號頻率f變小，當(dāng)f→fL時(shí)，f<<fH，演變?yōu)榈皖l區(qū)放大器的增益表達(dá)式，Aus=Ausl(3)當(dāng)輸入信號頻率f變大，當(dāng)f→fH時(shí)，f>>fL，演變?yōu)楦哳l區(qū)放大器的增益表達(dá)式，Aus=Aush通過上述分析可以總結(jié)歸納出放大電路全頻段增益表達(dá)式的描述方法，稱之為“開路時(shí)間常數(shù)法”。

(1)任何電路全頻段的電壓增益表達(dá)式，的形式，不同之處僅在于中頻增益Ausm不同，fH，fL即上、下限角頻率不同。求一個(gè)具體放大器的全頻段電壓增益表達(dá)式，即可以歸結(jié)為求該三項(xiàng)參數(shù)。

(2)三項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)的意義：——不考慮耦合電容和極間電容時(shí)的電路中頻增益；fL

——僅考慮耦合/旁路電容時(shí)，電路的下限頻率；fH

——僅考慮極間電容時(shí)，電路的上限頻率。5.4.2單管共源放大電路的頻率響應(yīng)試分析電路的頻率特性，并作頻率特性曲線。共源放大電路的完整小信號模型(1)求中頻電壓增益：

(2)求fＬ與fH。求fH時(shí)，高頻段只考慮Cgs′的影響，求fL時(shí)，低頻段只考慮C的影響，有：(3)寫出:5.4.3頻率響應(yīng)的改善和增益帶寬積耦合電容決定下限截止頻率fL：直接耦合時(shí)，fL＝0極間電容決定上限截止頻率fH：fH的提高與Ausm的增大是相互矛盾的。大多數(shù)電路，fH>>fL,fBW=fH

-fL≈fH

所以，fH和Ausm的矛盾就是帶寬與增益的矛盾，即：增益提高時(shí)，必使帶寬變窄；增益減小時(shí)，必使帶寬變寬。引入——增益帶寬積增益帶寬積為了比較全面地衡量放大器性能，常用放大器增益帶寬積來表達(dá)。通常定義放大器中頻段電壓放大倍數(shù)Ausm與帶寬(近似為高端3dB頻率fH)乘積的模稱為增益帶寬積，記|AusmfH|。式中可以整理得：當(dāng)晶體管選定后，rbb’和Cu就隨之確定，所以增益帶寬積基本確定。即：增益增大多少倍，帶寬幾乎變窄多少倍。從另一角度看：為了改善電路得高頻特性，展寬頻帶，首先應(yīng)選用rbb’和Cu均小得高頻管，盡量減少Cπ’所在回路得等效電阻阻值。5.5多級放大電路得頻率響應(yīng)5.5.1多級放大電路頻率特性得定性分析5.5.2截止頻率得估算

1.幅頻特性和相頻特性通常放大電路總是由多級組成,其幅頻特性和相頻特性如下:Aus=Aus1Aus2…Ausn=其中20lg|Aus|為總放大倍數(shù)的模,單位為dB;φ為多級放大器總的附加相移。5.5.1多級放大電路頻率特性得定性分析多級放大器的對數(shù)幅頻特性等于各級對數(shù)幅頻特性的代數(shù)和;多級放大器的相頻特性也等于各級相頻特性的代數(shù)和。說明這樣,當(dāng)我們需要繪制總的幅頻特性曲線和相頻特性曲線時(shí),只要把各級的特性曲線在同一橫坐標(biāo)下的縱坐標(biāo)值疊加起來就可以了。例如,單級放大器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如下頁圖細(xì)線所示。把具有同樣特性的兩級串聯(lián)起來以后,只要把曲線每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)值增加一倍就得到總的幅頻特性和相頻特性曲線,如下頁圖中粗線所示。從曲線上還可以看到,單級對應(yīng)-3dB的頻率(fh1和fl1),現(xiàn)在比中頻增益下降6dB,而總的幅頻特性曲線下降3dB的通頻帶要比單級窄。一、多級放大電路的頻率響應(yīng)：分析舉例一個(gè)兩級放